本章重點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)

1、本章重點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)本章重點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)恒定電流電場(chǎng)的基本特性恒定電流電場(chǎng)的基本特性磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度恒定磁場(chǎng)的基本方程恒定磁場(chǎng)的基本方程第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)本章重點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)本章重點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)( (續(xù)續(xù)) )磁介質(zhì)中的邊界條件磁介質(zhì)中的邊界條件恒定磁場(chǎng)的邊界條件恒定磁場(chǎng)的邊界條件自感與互感的計(jì)算自感與互感的計(jì)算磁場(chǎng)能量與能量密度磁場(chǎng)能量與能量密度第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)本章內(nèi)容安排本章內(nèi)容安排5.15.1 恒定電流的電場(chǎng)恒定電流的電場(chǎng)5.2 5.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度5.3 5.3 恒定磁場(chǎng)的基本方程恒定磁場(chǎng)的基本方

2、程5.4 5.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理5.55.5 矢量磁位矢量磁位第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)本章內(nèi)容安排（續(xù)）本章內(nèi)容安排（續(xù)）5.65.6 磁偶極子磁偶極子5.75.7 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程5.85.8 恒定磁場(chǎng)的邊界條件恒定磁場(chǎng)的邊界條件5.95.9 標(biāo)量磁位標(biāo)量磁位5.105.10 互感和自感互感和自感 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)本章內(nèi)容安排（續(xù)）本章內(nèi)容安排（續(xù)）5.115.11 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量5.125.12 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)5.1 5.1 恒定電流的電場(chǎng)恒定

3、電流的電場(chǎng)電流密度 1 電流密度設(shè)通過S的電流為I，則該點(diǎn)處的電流密度電流密度 J為單位:安培/米3(A/m3)。 2 電流場(chǎng)及電流線第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0limSIdISdS Jnn導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有一個(gè)電流密度，因而構(gòu)成一個(gè)矢矢量場(chǎng)量場(chǎng), ,稱之為電流場(chǎng)電流場(chǎng)。電流場(chǎng)的矢量線叫做電流線電流線。3 通量通常，電流密度J和面積元dS的方向不相同。此時(shí)，通過面積S的電流就等于電流密度J在S上的通量通量，即4 電流密度示意圖第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)cosSSIdJdSJS第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)面電流密度面

4、電流密度體電流密度體電流密度電荷守恒定律要使積分對(duì)任意體積V均成立，則被積函數(shù)為零，即 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0SVSVVdqdddVdtdtddVtdVt JSJSJ00ttJ00SdJJS歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)JE材 料 電導(dǎo)率/(S/m) 鐵 107 黃銅 1.56107 鋁 3.55107 金 3.10107 鉛 5.55107 銅 5.80107 銀 6.2010 硅 1.5610-3 常用材料的電導(dǎo)率 焦耳定律 1 焦耳定律的積分形式當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為U，流過的電流為I時(shí)，則在單位時(shí)

5、間內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)電荷所作的功，即功率功率是2 焦耳定律的微分形式在導(dǎo)體中，沿電流線方向取一長度為l、截面為S的體積元，該體積元內(nèi)消耗的功率功率為 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)PUIPU IE l IEJ l SEJ V 當(dāng)V0，則導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)的熱功率密度熱功率密度，表示為 或注:焦耳定律不不適應(yīng)于運(yùn)流電流。運(yùn)流電流。恒定電流場(chǎng)的基本方程電源外部導(dǎo)體中恒定電場(chǎng)的基本方程基本方程歸納如下1 微分形式 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)20limVPpEJEV p J E2 積分形式3 歐姆定律注：以上注：以上電場(chǎng)是指庫侖場(chǎng)。庫侖場(chǎng)。4 4 電位第五章第五章

6、 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)00JE00SlddJSElJE因恒定電場(chǎng)的旋度為零，因而可以引入電位, 令在均勻?qū)w內(nèi)部(電導(dǎo)率為常數(shù))，有恒定電流場(chǎng)的邊界條件 恒定電流場(chǎng)的邊界條件為 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)2()0 E E或在恒定電場(chǎng)中，用電位電位表示的邊界條件邊界條件為 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)2121()0()0nEEnJJ1212nnttJJEE12其中, 。當(dāng) 時(shí)，則分界面上面電荷密度面電荷密度為零。則有，第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)1212212121212121SnnnnnnnDD

7、JJJ12nnnJJJ21211122tantan第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)邊界條件邊界條件 恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)5.2 5.2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度1 1 安培定律內(nèi)容安培定律內(nèi)容在真空中載有電流I1的回路C1上任一線元dl1對(duì)另一載有電流I2的回路C2上任一線元dl2的作用力表示為第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)21210221112302211123021223()4()44CCCCI dI ddRI dI dRuI dI dR llRFllRFlRl2 畢奧-薩法爾定理令安培定

8、律中令安培定律中 稱該表達(dá)式為畢奧稱該表達(dá)式為畢奧- -薩法爾定理，其中薩法爾定理，其中 為磁感應(yīng)強(qiáng)為磁感應(yīng)強(qiáng)度。度。體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：體電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：面電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度：第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)101134CI dRlRBB03( )( )4VdVRJ rRB r03( )( )4SSdSRJrRB r3 洛侖茲力公式洛侖茲力公式速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷q，其在外磁場(chǎng)B中受的力是若空間還存在外電場(chǎng)外電場(chǎng)E，電荷q受到的力還要加上電場(chǎng)電場(chǎng)力力。則帶電q以速度v運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷在外電磁場(chǎng)(E，B)中受到的電磁力電磁力為上式稱為洛侖茲力

9、公式洛侖茲力公式。 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)qFvB()q FEvB5.3 5.3 恒定磁場(chǎng)的基本方程恒定磁場(chǎng)的基本方程 磁感應(yīng)強(qiáng)度在有向曲面有向曲面上的通量簡稱為磁通量磁通量(或磁通)，單位是Wb(韋伯)，用表示：如S為閉曲面，則又 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)sdBS3034SCCSdIddRIddRBSlRSlRS31RR R所以，又因?yàn)樗?，又因?yàn)椋裕?磁通連續(xù)性定理積分式磁通連續(xù)性定理積分式第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)014SCSIdddRlBSSVSdVd AAS014SCVIdddVRlBS10

10、R0SdBS磁通連續(xù)性定理微分式磁通連續(xù)性定理微分式由散度定理，可得由于式中積分區(qū)域V任意，所以對(duì)空間的各點(diǎn)，有 表明表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度B是一個(gè)無源無源(指散度源)場(chǎng)。第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0SVddVBSB0B5.45.4 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 1 安培環(huán)路定律的積分式由于假設(shè)回路C對(duì)P點(diǎn)的立體角為，同時(shí)P點(diǎn)位移dl引起的立體角增量為d ，第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)03034()4CCIdddRIddR lRBllRll3() ()dddR llR則磁場(chǎng)環(huán)量為，當(dāng)載流回路C和積分回路C相交鏈相交鏈時(shí)，有當(dāng)載流回路C和積分回路C不交

11、鏈不交鏈時(shí)，有這樣當(dāng)積分回路C和電流I相交鏈相交鏈時(shí)，可得 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)04CCIddBl4Cd 0Cd 0CdIBl當(dāng)穿過積分回路C的電流是幾個(gè)電流時(shí)，可得一般形式： 2 安培環(huán)路定律的微分式根據(jù)斯托克斯定理，由于 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0CdIBl()CCddBlBSSIdJS0()SSddBSJS因積分區(qū)域S是任意的， 因而有說明：磁場(chǎng)的渦旋源是電流。 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0BJ環(huán)路定律環(huán)路定律 5.55.5 矢量磁位矢量磁位1 矢量磁位矢量磁位令 稱式中的A為矢量磁位矢量磁位(簡

12、稱磁矢位)，其單位是Tm(特斯拉米)或Wb/m(韋伯/米)。注:矢量磁位矢量磁位是一個(gè)輔助量,僅規(guī)定了磁矢位A的旋度旋度，而A的散度散度可以任意假定。2 泊松方程泊松方程若 ，另一矢量 ，其中是一個(gè)任意標(biāo)第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)BABA AA量函數(shù)，則使用矢量恒等式矢量恒等式上式是磁矢位滿足的微分方程微分方程，稱為磁矢位的泊松方泊松方程程。 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng) AAAB0AJ220 AAAAJ3 矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程對(duì)無源區(qū)(J=0)，磁矢位滿足矢量拉普拉斯方程矢量拉普拉斯方程，即第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電

13、場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)222222020200000444xxyyzzxxyyzzxxVyyVzzVeAeAeAAJAJAJJAdVRJAdVRJAdVR AA將其寫成矢量形式為4 面電流及線電流的磁矢位為5 磁通 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)04VdVRJA0044SSldSRIdRJAlA()SSCddd BSASAl5.6 5.6 磁偶極子磁偶極子 式中： 如果ra，則 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)200221/21/222cos4(2)21IaAdRRrar rar rrrrra從圖可見，第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和

14、磁場(chǎng)1/2221/222112112111ar rRrrrr rrrr rrr(sincos ), (cossin )xyxyrr eera ee所以,式中，m=Ia2，是圓形回路磁矩的模值模值。一個(gè)載流回路的磁矩磁矩是一個(gè)矢量，其方向與環(huán)路的法線法線方向一致，大小等于電流乘以回路面積，即其定義為 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)20022111sincossinsin ()44aRrrmI aArarrImS位于點(diǎn)r的磁矩為m的磁偶極子磁偶極子，在點(diǎn)r處產(chǎn)生的磁矢磁矢位位為 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0303()4sin12sinsin(2c

15、ossin )4rrrrrrArArAr mrAraerereBAmee03()( )4rrmrrA r位于外磁場(chǎng)B中的磁偶極子m，會(huì)受到外磁場(chǎng)外磁場(chǎng)的作用力及其力矩。作用力為 力矩為5.7 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 磁化強(qiáng)度程質(zhì)中的場(chǎng)方程程質(zhì)中的場(chǎng)方程 5.6 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程方程磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程方程 磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程磁介質(zhì)中的場(chǎng)方程 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)()FmBTmB定義1 式中m是分子磁矩，求和對(duì)體積元V內(nèi)的所有分子進(jìn)行。磁化強(qiáng)度M的單位是A/m(安培/米)。定義2如在磁化介質(zhì)中的體積元V內(nèi)，每一個(gè)分子磁矩的大小和方向全相同，單位體積內(nèi)分子數(shù)是N，則磁磁化強(qiáng)度

16、化強(qiáng)度為 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0limVV mMN VNVmMm磁化電流磁化電流 全部磁介質(zhì)在r處產(chǎn)生的磁矢位磁矢位為 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)磁化介質(zhì)的場(chǎng)磁化介質(zhì)的場(chǎng) 03000( )41444VVVVdVRdVRdVdVRR M rRAMMM由于則磁矢位變形為 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)VSdVd FFS0044VVmmSdVdVRR MMnAJMJMn磁化電流磁化電流磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 1 修正安培環(huán)路定律的積分形式安培環(huán)路定律的積分形式在外磁場(chǎng)的作用下，磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流磁化電流Jm。磁化電流J

17、m和外加的電流J都產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)，則真空中安培安培環(huán)路定律環(huán)路定律為： 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)00000()()mCmSCCdIIdIM dMdIBlJJS=lBl2 修正安培環(huán)路定律的微分形式安培環(huán)路定律的微分形式令其中H稱為磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度，單位是A/m(安培/米)，則則修正安培環(huán)路定律的安培環(huán)路定律的微分形式微分形式第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0BHMCdIHlHJ磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 因?yàn)橛制渲衦=1+m為介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率相對(duì)磁導(dǎo)率，是一個(gè)無量綱數(shù)；=0r為介質(zhì)的磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率，單位H/m(亨/米)。所以第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)

18、和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0()BHMmZMH000()(1)mrx BHMHHH磁介質(zhì)中恒定磁場(chǎng)基本方程1 微分形式且2 積分形式且第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)0HJBBH0SCSdddBSHlJS2 AJ5.8 恒定磁場(chǎng)的邊界條件1 磁感應(yīng)強(qiáng)度B的邊界條件設(shè)底面和頂面的面積均為S。利用積分形式的磁通連續(xù)性原理，設(shè)圓柱體的高度h趨于零，得 或者： 第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)120SS B nBn2121()0nnBBnBB2 磁場(chǎng)強(qiáng)度H的邊界條件利用介質(zhì)中積分形式的安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律，得若界面有面電流面電流，則若界面無面電流面電流，則或者：

19、第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)21()Sld HlHlJS21()SSldl HlHlJSJb21()0nHH21ttHH5.9 標(biāo)量磁位1 標(biāo)量磁位無自由電流無自由電流的區(qū)域里，磁場(chǎng)強(qiáng)度H是無旋的。則磁場(chǎng)強(qiáng)度可以表示為一個(gè)標(biāo)量函數(shù)的負(fù)梯度負(fù)梯度，即 稱為磁場(chǎng)的標(biāo)量位函數(shù)標(biāo)量位函數(shù)(簡稱為標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位)，單位為A(安培)。2 磁標(biāo)位滿足的拉普拉斯方程均勻介質(zhì)中，有第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)m Hm()0 BHH則磁標(biāo)位滿足的拉普拉斯方程拉普拉斯方程為為，3 利用磁標(biāo)位磁標(biāo)位表示磁場(chǎng)邊界條件4 磁標(biāo)位滿足的泊松方程其中第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)20m2121212121mmnnttmmBBnnHH2mm m M5.10 互感和自感1 磁鏈定義線性磁介質(zhì)中，任一回路在空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)與回路電流成正比，因而穿過任意固定回路的磁通量也與電流成正比。若回路由細(xì)導(dǎo)線繞成N匝，則總磁通量是各匝磁通之和。稱總磁通為磁鏈，用表示。表達(dá)式第五章第五章 恒定電流的恒定電流的電場(chǎng)和磁場(chǎng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)N2 自感回路的磁鏈磁鏈和回路電流回路電流之比，用L表示，即3 互感第五章第五