大學(xué)物理3-(1-2)剛體、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 1 掌握掌握剛體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概剛體的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概念。念。掌握掌握力矩、力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念。力矩、力矩的功和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的概念。 2 正確理解正確理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量（動(dòng)量矩）和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量（動(dòng)量矩）和沖量矩的概念。沖量矩的概念。第三章第三章 3 掌握掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律。 4 掌握掌握角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律及其適角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律及其適用條件，并能應(yīng)用該定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。用條件，并能應(yīng)用該定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。 Chap 3 Chap 3

2、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)（Motion of Rigid Body）概要：實(shí)際的物體運(yùn)動(dòng)不總是可以看成質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。概要：實(shí)際的物體運(yùn)動(dòng)不總是可以看成質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。一、何謂剛體一、何謂剛體在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。在任何情況下形狀和大小都不發(fā)生變化的物體。即每個(gè)質(zhì)元之間的距離無論運(yùn)動(dòng)或受外力時(shí)都即每個(gè)質(zhì)元之間的距離無論運(yùn)動(dòng)或受外力時(shí)都保持不變。保持不變。 mi mji jrc 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj二、剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式二、剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本形式1、 平動(dòng)平動(dòng)-剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)

3、任一直線恒保剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任一直線恒保持平行的運(yùn)動(dòng)持平行的運(yùn)動(dòng) mi mj mi mjirjr mi mjOijr 選取參考選取參考點(diǎn)點(diǎn)O，則，則：(1)jiijrrr jivvjiaacrij對(duì)（對(duì)（1）式求導(dǎo)：）式求導(dǎo)： mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj mi mj第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速結(jié)論：剛體平動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)具有相同的速度、加速度、及相同的軌跡。度、及相同的軌跡。只要找到一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，剛體只要找到一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律便全知道了。事實(shí)上這一點(diǎn)

4、已經(jīng)知道的運(yùn)動(dòng)規(guī)律便全知道了。事實(shí)上這一點(diǎn)已經(jīng)知道-質(zhì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)已告訴了我們。也就是說質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是反映心運(yùn)動(dòng)已告訴了我們。也就是說質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理是反映物體平動(dòng)規(guī)律。物體平動(dòng)規(guī)律。2、轉(zhuǎn)動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的各質(zhì)元在運(yùn)動(dòng)中都繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，稱剛體的各質(zhì)元在運(yùn)動(dòng)中都繞一固定軸作圓周運(yùn)動(dòng)，稱為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。為剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OO定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如陀螺。定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。如陀螺。第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)3、剛體的一、剛體的一 般運(yùn)動(dòng)般運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)：剛體的任一個(gè)位移總可以看成是一個(gè)隨質(zhì)一般運(yùn)動(dòng)：剛體的任

5、一個(gè)位移總可以看成是一個(gè)隨質(zhì)心的平動(dòng)加上繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)組合。平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)心的平動(dòng)加上繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)組合。平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)xz參考平面參考平面)(t)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)約定約定r沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) r沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) tttddlim0角速度矢量角速度矢量 方向方向: 右手右手螺旋方向螺旋方向參考軸參考軸三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)角加速度角加速度t dd1） 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)

6、動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面； 2） 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)坐標(biāo) .,a, v定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)特點(diǎn) zztttddlim0角速度矢量角速度矢量第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系tervrtev2ntraratanan2tererat ddtt22ddddar v第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)

7、點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為恒量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng) . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比剛體勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式對(duì)比第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)OXY剛體的平動(dòng)動(dòng)能剛體的平動(dòng)動(dòng)能2112niikiEmv平211()2niCimv mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMC mi mjMCCv其平動(dòng)動(dòng)能應(yīng)為

8、各質(zhì)元?jiǎng)幽芎?。其平?dòng)動(dòng)能應(yīng)為各質(zhì)元?jiǎng)幽芎汀c為質(zhì)心的速度為質(zhì)心的速度 miMCCv3-23-2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量212CMv第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)一、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能一、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能M12,inmmmm 剛體的動(dòng)能應(yīng)為各質(zhì)元?jiǎng)幽苤?，剛體的動(dòng)能應(yīng)為各質(zhì)元?jiǎng)幽苤?，為此將剛體分割成很多很小的質(zhì)為此將剛體分割成很多很小的質(zhì)元元2222111()222iiiii imvm rmr任取一質(zhì)元任取一質(zhì)元 距轉(zhuǎn)軸距轉(zhuǎn)軸 ，則該質(zhì)元?jiǎng)幽埽?，則該質(zhì)元?jiǎng)幽埽篿mir故剛體的動(dòng)能：故剛體的動(dòng)能：22221111()22nnki ii iiiEm rm r剛體繞

9、定軸以角速度剛體繞定軸以角速度 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)ivimr i第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)質(zhì)量不連續(xù)分布（離散）質(zhì)量不連續(xù)分布（離散）2211()2nki iiEmr22011lim2inki iminEmr221()2r dm 212kEI質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布0imMivimr i221ni iiIr dmm r 令令或或I=I=212I 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)2i iiIm r 質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量不連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布212kEmvI轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量dldmdsdV 線分布線分布m/Lm/L面

10、分布面分布m/Sm/S體分布體分布m/Vm/V2Ir dm212kEI第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)hO質(zhì)質(zhì)BAX3 3、剛體轉(zhuǎn)軸的位置。、剛體轉(zhuǎn)軸的位置。 （如細(xì)棒繞中心、繞一端）（如細(xì)棒繞中心、繞一端）1 1、剛體的、剛體的總總質(zhì)量；質(zhì)量；2 2、剛體的質(zhì)量分布；、剛體的質(zhì)量分布；（如圓環(huán)與圓盤的不同）；（如圓環(huán)與圓盤的不同）；第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例1 1 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m,m,長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng) L的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種轉(zhuǎn)軸的均勻細(xì)棒對(duì)下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)軸通過棒的中心轉(zhuǎn)軸通過棒的中心

11、o并與棒垂直并與棒垂直轉(zhuǎn)軸通過棒的一端轉(zhuǎn)軸通過棒的一端B B并與棒垂直并與棒垂直轉(zhuǎn)軸通過棒上距質(zhì)心為轉(zhuǎn)軸通過棒上距質(zhì)心為h h的一點(diǎn)的一點(diǎn)A A 并與棒垂直并與棒垂直hO質(zhì)質(zhì)BAXdxxdm已知已知：L、m求：求：IO、IB、IA解：解：以棒中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)以棒中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)OX、將棒分、將棒分割割 成許多質(zhì)元成許多質(zhì)元dm.dmdx/m L第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)hO質(zhì)質(zhì)BAXdxxdmdmdx/m L求：求：I IO O3211212LmL求：求：I IB B22()2BLIr dmxdm32133LmL/22/2( /2)LLLxdx2

12、2222LLoIr dmx dmxdx2AIr dm求：求：I IA A3212LhL/22/2()LLhxdx22112mLmh第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)hO質(zhì)質(zhì)BAXdxxdmdmdx/m L2mh22211()3122BOLIImLmLm22211()1212AOIImLmhmL注意：注意：或：或：2( )2BcLIIm2AcIImh第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)正交軸定理：正交軸定理：（僅適用于薄板狀剛體）（僅適用于薄板狀剛體） （zxzx、y y，xyxy軸在剛體平面內(nèi)軸在剛體平面內(nèi)I Iz z繞垂直

13、其平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，繞垂直其平面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，I Ix x，I Iy y在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)兩個(gè)正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)兩個(gè)正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。zxyIII平行軸定理：平行軸定理：剛體對(duì)任一軸剛體對(duì)任一軸A的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量IA和通過質(zhì)和通過質(zhì)心并與心并與A軸平行的轉(zhuǎn)軸平行的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)慣量Ic有如下關(guān)系：有如下關(guān)系：2ACIImdm為剛體的質(zhì)量、為剛體的質(zhì)量、d為軸為軸A與軸與軸C之間的垂直距離之間的垂直距離 MCAd第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例2 2 半徑為半徑為R R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)及薄圓盤，的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán)及薄圓盤，質(zhì)量均

14、為質(zhì)量均為m m，試分別求出對(duì)通過質(zhì)心并與環(huán)面或盤面垂，試分別求出對(duì)通過質(zhì)心并與環(huán)面或盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。RR解：解：（1）細(xì)圓環(huán)）細(xì)圓環(huán)Rdldmdl22CLIR dmRdl2222LRdlRRmR 第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)解：解：（2）薄圓盤）薄圓盤2r2dsrdrdrrdr232dIr dmr dr 2dmdsrdr 302RCmIdIr dr 212mR4224mRR第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 例例3 3 求一質(zhì)量為求一質(zhì)量為m m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：解：一球繞一球繞Z Z軸旋轉(zhuǎn)，離球心軸旋轉(zhuǎn)，離球心Z Z高處切一厚為高處切一厚為dzdz的薄圓盤。其的薄圓盤。其半徑為半徑為22rRZ222()dVr dZRZdZ22()dmdVRZdZ222211()22dIr dmRZdZ其體積：其體積：其質(zhì)量：其質(zhì)量：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：YXZORrd ZZ第十五章第十五章 機(jī)械波機(jī)械波15 8 15 8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)YXZORrd ZZ2