中心投影和平行投影教案

1、中心投影和平行投影教案江蘇省太湖高級中學(xué) 俞培慶三維目標：一 、知識與技能1 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。2 了解三視圖的有關(guān)概念。3 掌握三視圖畫法規(guī)則，能正確畫出簡單空間幾何體的三視圖，并能識別三視圖所表示的立體模型。二、過程與方法1、通過欣賞、觀察各種投影，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、通過學(xué)生作圖、識圖來培養(yǎng)運用圖形進行數(shù)學(xué)交流的能力。三、情感態(tài)度與價值觀通過引導(dǎo)學(xué)生欣賞生活中投影的例子，使學(xué)生不斷感受數(shù)學(xué)，走進數(shù)學(xué)，轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重點：1、中心投影、平行投影的概念2、三視圖的畫法規(guī)則及畫空間幾何體的三視圖教學(xué)難點：畫空間幾何

2、體的三視圖及根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀和結(jié)構(gòu)。教具準備：多媒體課件、幾何模型教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（多媒體播放手影表演、皮影戲的動畫，組織學(xué)生欣賞）1、 提問：同學(xué)們在感受這些形象逼真的圖形時，是否思考一下，這些圖形是怎樣形成的呢？它們形成的原理又是什么呢？這些原理還有哪些重要用途呢？2、 導(dǎo)入：這就是我們本節(jié)課所要研究的問題中心投影和平行投影。二、 知識生成、示例講解：1、投影的概念（1） 投影：光線通過物體，向選定的面（投影面）投射，并在該面上得到圖形的方法。（2） 中心投影：投射線交于一點的投影稱為中心投影。（3） 平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影。平行投影分為

3、斜投影與正投影。講解原則：配以多媒體動畫，讓學(xué)生思考，抽象或概括出相應(yīng)定義，教師加以修正。練習(xí) ：判斷下列命題是否正確（1） 直線的平行投影一定為直線（2） 一個圓在平面上的平行投影可以是圓或橢圓或線段（3） 矩形的平行投影一定是矩形（4） 兩條相交直線的平行投影可以平行2、 中心投影和平行投影的區(qū)別和用途中心投影形成的直觀圖能非常逼真地反映原來的物體，主要運用于繪畫領(lǐng)域。同學(xué)們課后可閱讀教科書第18頁相關(guān)材料，平行投影形成的直觀圖則能比較精確地反映原來物體的形狀和特征。因此更多應(yīng)用于工程制圖或技術(shù)圖樣。3、 空間圖形的三視圖（1） 三視圖概念視圖是指將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。光

4、線自物體由前向后投射所得投影稱為主視圖或正視圖。光線自物體由上向下投射所得投影稱為俯視圖。光線自物體由左向右投射所得投影稱為左視圖。（2） 三視圖畫法規(guī)則 高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊 長對正：主視圖與俯視圖的長應(yīng)對正 寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應(yīng)相等講解原則：借助多媒體，師生共同討論，認識清楚三視圖畫法規(guī)則和畫三視圖過程中需注意的問題。例1、 畫出下列幾何體的三視圖（2）分析：畫三視圖之前，應(yīng)把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，選擇一個合適的主視方向。一般先畫主視圖，其次畫俯視圖，最后畫左視圖。畫的時候把輪廓線要畫出來，被遮住的輪廓線要畫成虛線。物體上每一組成部分的三視圖都應(yīng)符合三條投射規(guī)律。解

5、：這二個幾何體的三視圖如下練習(xí)：畫出下列幾何體的三視圖回顧與反思：通過師生共同畫圖，學(xué)生獨立畫圖，讓學(xué)生充分掌握畫三視圖的畫法規(guī)則和一般步驟，認識到空間圖形與其三視圖間的對應(yīng)關(guān)系，進而提高學(xué)生的空間想象能力。例2、 如圖，設(shè)所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖（單位：cm）分析：該幾何體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，可先出示其實物模型，引導(dǎo)學(xué)生從三個不同角度觀察，找出其輪廓線，進而畫出其三視圖。在畫三視圖時，可按相應(yīng)比例來畫。練習(xí)：如圖，E、F分別為正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影不可能為 回顧與反思：回顧與反思：在完成例2較復(fù)雜圖形的三視圖后，給出的

6、上述練習(xí)，實質(zhì)上是三視圖的一個應(yīng)用。只要從主視圖、俯視圖和左視圖三個方面來著手，就不難解決問題了。例3、 某物體的三視圖如下，試判斷該幾何體的形狀分析：三視圖是從三個不同的方向看同一物體得到的三個視圖。主視圖反映物體的主要形狀特征，主要體現(xiàn)物體的長和高，不反映物體的寬。而俯視圖和主視圖共同反映物體的長要相等。左視圖和 俯視圖共同反映物體的寬要相等。據(jù)此就不難得出該幾何體的形狀。解：該幾何體為一個正四棱錐練習(xí)：根據(jù)物體的三視圖試判斷該物體的形狀回顧與反思：在已基本掌握空間幾何體的三視圖畫法后，由三視圖來想象其對應(yīng)空間幾何體，旨在進一步提高學(xué)生空間想象能力。思考：某建筑由相同的若干個房間組成，該樓三視圖如下圖所示，試問：（1） 該樓有幾層； （2） 最高一層的房間在什么位置；（3） 該樓可以有多少