指數(shù)與指數(shù)冪的運算備課教案

1、2.1.1指數(shù)與指數(shù)窯的運算(2課時)第一課時根式教學目標：1.理解n次方根、根式、分數(shù)指數(shù)幕的概念；2 .正確運用根式運算性質(zhì)和有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)；3 .培養(yǎng)學生認識、接受新事物和用聯(lián)系觀點看問題的能力。教學重點：根式的概念、分數(shù)指數(shù)幕的概念和運算性質(zhì)教學難點：根式概念和分數(shù)指數(shù)幕概念的理解教學方法：學導式教學過程：(I)復習回顧引例：填空(1) an a a|Ln N*)；a0=1 (a 0) ;a n(a 0,n N*)aa(2) amanam n(m,n C Z) ；(am)namn(m,n CZ)；(ab)nanbn (n C Z)(3) 79 ;- v9 ；b )注意：根指數(shù)n為

2、奇數(shù)的題目較易處理，要側(cè)重于根指數(shù) n為偶數(shù)的運算。(III)課堂練習：求下列各式的值5 32(2) ( 3)4、.( 2、.3)2(IV)課時小結(jié)通過本節(jié)學習，大家要能在理解根式概念的基礎上，正確運用根式的運算性質(zhì)解 題。(V)課后作業(yè)1、書面作業(yè)：a.求下列各式的值(1) 3c27(2)Ja6(3)VTF聞宗)2b.書P82習題2.1 A組題第1題。2、預習作業(yè)：a.預習內(nèi)容：課本P59P62。b.預習提綱：(1)根式與分數(shù)指數(shù)幕有何關系？(2)整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)推廣后有何變化?第二課時分數(shù)指數(shù)事教學目標：（一）教學知識點1 .分數(shù)指數(shù)幕的概念.2 .有理指數(shù)幕的運算性質(zhì).（二）能力訓練要

3、求1 .理解分數(shù)指數(shù)幕的概念.2 .掌握有理指數(shù)幕的運算性質(zhì).3 .會對根式、分數(shù)指數(shù)幕進行互化.（三）彳惠育滲透目標培養(yǎng)學生用聯(lián)系觀點看問題.教學重點：1 .分數(shù)指數(shù)幕的概念.2 .分數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì).教學難點：對分數(shù)指數(shù)幕概念的理解.1 .在利用根式的運算性質(zhì)對根式的化簡過程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點， 進而由特殊情形歸納出一般規(guī)律.2 .在學生掌握了有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)后，進一步將其推廣到實數(shù)范圍內(nèi)， 但無須進行嚴格的推證，由此讓學生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究 方法.教學過程:(I).復習回顧師上一節(jié)課，我們一起復習了整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)， 并學習了根式的 運算性質(zhì).整數(shù)指

4、數(shù)募運算性質(zhì)根式運算性質(zhì)(1) am an = am+n(m ,n 6 Z)(2)( am)n= amn (m ,n C Z)n；Fa,n為奇數(shù)Va|a，n為偶數(shù)(3)(a b)n=an bn(n 6 Z)師對于整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)(2),當a0, m, n是分數(shù)時也成立.(說明：對于這一點，課本采用了假設性質(zhì)(2)對a0, m,n是分數(shù)也成立這種方法，我認為不妨先推廣了性質(zhì)(2),為下一步利用根式運算性質(zhì)推導正分數(shù) 指數(shù)幕的意義作準備.)師對于根式的運算性質(zhì)，大家要注意被開方數(shù) an的幕指數(shù)n與根式的根指數(shù)n的一致性.接下來，我們來看幾個例子.例子：當a0時師上述推導過程主要利用了根式的運算性

5、質(zhì)，例子、用到了推廣的 整數(shù)指數(shù)幕運算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分數(shù)指數(shù)幕的意義(R).講授新課ma1 .正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)幕的意義nam (a0,m ,n C N*,且 n 1)師大家要注意兩點，一是分數(shù)指數(shù)幕是根式的另一種表示形式；二是根式與 分數(shù)指數(shù)幕可以進行互化.另外，我們還要對正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)幕和 0的分數(shù)指數(shù)幕作如下規(guī)定.2 .規(guī)定(板書)小 m 1, cr L ,、(1) a n (a0, mnCN,且 n1) an(2)0的正分數(shù)指數(shù)幕等于0.(3)0的負分數(shù)指數(shù)幕無意義.師規(guī)定了分數(shù)指數(shù)幕的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)當a0時，整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，對于有

6、理指數(shù)幕也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì).3 .有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)(板書)(1) ar as=ar+s ( a0, r, s C Q(2)( ar)s=ar - s ( a0, r,sCQ(3)( a - b)r=ar br ( a0, b0, r CQ師說明：若a0, P是一個無理數(shù)，則aP表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)幕都適用，有關概念和證明在本書從略.這一說明是為下一小節(jié)學習指數(shù)函數(shù)作鋪墊.接下來，大家通過例題來熟悉 一下本節(jié)的內(nèi)容.4 .例題講解213例 2 求值：83,100 2,() 3,() 4分析：此題主要運用有理指數(shù)幕的運

7、算性質(zhì)2解：832(23)3233221100 21(102) 22 ( 1)10210 11101 3(2 2) 32( 2) ( 3)2664曙)434(3)3(3)3278例3用分數(shù)指數(shù)幕的形式表示下列各式:(式中a0)解:a2 a1a25a23a211a a2 )23(a“11a 33a4師為使大家進一步熟悉分數(shù)指數(shù)幕的意義與有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)，我們來 做一下練習題.田.課堂練習課本P51練習1 .用根式的形式表小下列各式（a 0 ）1解：a55.a33a 5 5 a 32a3 3a22 .用分數(shù)指數(shù)幕表示下列各式:3 2 x(2) V(ab)3(a + b 0 )(3)3, (m

8、n)2(4) J(m3n)4(m n )(5)Vp6 q5 ( P 0 )m(6) m2解：(1) 3 x2x3 3 4 (a b)3(a b)% 23 3) 3 (m n)2(m n)3 1(4)、，(m n)4(m n)2 = ( m n ) 21655(6)(5) , pm2 q5(p 0) (p6 q5)2p2q2p3 q23.求下列各式的值:師通過本節(jié)學習，要求大家理解分數(shù)指數(shù)幕的意義， 掌握分數(shù)指數(shù)幕與32 252 ; (2) 273一3一3362252()2 ； (4) (二)2494(5) 81492 ;(6)2,33 1.56 123解：(1) 25萬(52)531252(2

9、) 2732(33)33236 3 (49)26 2(y)2627T21634325 3(了)2(|)2352(2)2(2)(2)35 3(5)323853125(5)2134(32)324 34334 3433(6)2.33 1.513313萬要求:21(34 3 虧1(34尸36 36123(2)(31 22)613612、(2 21123) (3113 3年)學生板演練習,(IV).課時小結(jié)做完后老師講評22根式的互化，熟練運用有理指數(shù)幕的運算性質(zhì)（V ）.課后作業(yè)（一）1.課本P53練習題2.用分數(shù)指數(shù)幕表示下列分式（其中各式字母均為正數(shù)）(1) Va Va(2) a aaVa(3)機

10、a b)2(4) 4(a b)3(5) Vab2a2b(6)(a3 b3)2111 17解：(1) Va Va a3 a4a3 4a12 11 11111 1 17(2) a . a a a (a a2)乎a a7 a衛(wèi)a “ 衛(wèi) a2 3 (a b)2 (a b)3 3(4) V(a b)3 (a b)4 1(5) Vab2a2b(ab2 a2b)32133、23333 n(6) 4 (a b ) (a b )4 (a b )213 .求下列各式的值:64 ;/ 、3/ 、 125 2;(2) (一)2;(3) 10000 4 ; (4) () 349271(111 2)2211 211(64)498 2 (7)/ 82(7)100004(10 )4104）100.001號）532()333（5）(-)5 23(I9254 .用計算器求值（保留4位有效數(shù)字）(1)53 ; (2) 3213; (3) 73 2; (4) 675; (5) 8 312解：(1) 53 = 1.710 (2) 321= 46.88 (3) 73 28.90 (5) 8 35=2.881 (6) 8 4 =0.08735 =0.11704(4) 675 =3.有理指數(shù)幕性質(zhì)(1) ar.aS=&r+s(2) ( a r ) s = a r s(a0, r, sCQ)(3) (a