20XX年高中高三數(shù)學(xué)一模試卷-普陀區(qū)含答案

1、普陀區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研2019.12考生注意:1. 本試卷共4頁，21道試題，滿分150分. 考試時間120分鐘.2. 本考試分試卷和答題紙. 試卷包括試題與答題要求. 作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3. 答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對前6題得4分、后6題得5分，否則一律得零分. 1若拋物線的焦點坐標為，則實數(shù)的值為 . 2. .3. 不等式的

2、解集為 .4. 已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)的值為 .5. 設(shè)函數(shù)（且），若其反函數(shù)的零點為，則_.6. 展開式中含項的系數(shù)為_（結(jié)果用數(shù)值表示）.7. 各項都不為零的等差數(shù)列（）滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 _ .8. 設(shè)橢圓：，直線過的左頂點交軸于點，交于點，若是等腰三角形（為坐標原點），且，則的長軸長等于_.9. 記為的任意一個排列，則為偶數(shù)的排列的個數(shù)共有_.10. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間上有解，則實數(shù)的取值范圍是_.11. 設(shè)是邊長為的正六邊形的邊上的任意一點，長度為的線段是該正六邊形外接圓的一條動弦，則的取值范圍為_.12. 若、兩點分別在函數(shù)與的圖像上，且關(guān)于直線

3、對稱，則稱、是與的一對“伴點”（、與、視為相同的一對）.已知，若與存在兩對“伴點”，則實數(shù)的取值范圍為 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13. “”是“”成立的 （ ）充分非必要條件 必要非充分條件 充要條件 既非充分也非必要條件14. 設(shè)集合，若，則對應(yīng)的實數(shù)對有 （ ） 對 對 對 對15. 已知兩個不同平面，和三條不重合的直線，則下列命題中正確的是 （ ）若，則 若，在平面內(nèi)，且，則若，是兩兩互相異面的直線，則只存在有限條直線與，都相交若，分別經(jīng)過兩異面直線，且，則必與或相

4、交16. 若直線：經(jīng)過第一象限內(nèi)的點，則的最大值為 （ ） 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分第17題圖如圖所示的三棱錐的三條棱，兩兩互相垂直，,點在棱上，且().（1）當時，求異面直線與所成角的大??；（2）當三棱錐的體積為時，求的值.18.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設(shè)函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿

5、分8分第19題圖某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地進行改建.如圖所示，平行四邊形區(qū)域為停車場，其余部分建成綠地，點在圍墻弧上，點和點分別在道路和道路上，且米，設(shè)（1）求停車場面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）當為何值時，停車場面積最大，并求出最大值（精確到平方米）.20.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.已知雙曲線：的焦距為，直線（）與交于兩個不同的點、，且時直線與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.（1）求雙曲線的方程；（2）若坐標原點在以線段為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)、分別是的

6、左、右兩頂點，線段的垂直平分線交直線于點，交直線于點，求證：線段在軸上的射影長為定值. 21.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.數(shù)列與滿足，是數(shù)列的前項和（）.（1）設(shè)數(shù)列是首項和公比都為的等比數(shù)列，且數(shù)列也是等比數(shù)列，求的值；（2）設(shè)，若且對恒成立，求的取值范圍；（3）設(shè)，（，），若存在整數(shù)，且，使得成立，求的所有可能值.普陀區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評分標準（參考）一、填空題123456789101112二、選擇題13141516三、解答題17.（1）當時，取棱的中點，連接、，則，即是異面直線與所成角或其補角， 2分又，兩

7、兩互相垂直，則,即是正三角形，17題圖則. 5分則異面直線與所成角的大小為. 6分（2）因為，兩兩互相垂直，所以平面, 3分則，即, 7分又（），則. 8分說明：利用空間向量求解請相應(yīng)評分.18.（1）當時，由得，2分令，則，即，4分即，則所求的不等式的解為.6分（2）任取，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在上恒成立， 2分則恒成立，即，4分又，則，即對恒成立，6分又，即，則所求的實數(shù)的取值范圍為.8分19.（1）由平行四邊形得，在中，,則，即，即，4分則停車場面積，即，其中.6分（2）由（1）得，即，4分則. 6分因為，所以，則時，平方米.故當時，停車場最大面積為平方米.8分說明：（1）中過點

8、作的垂線求平行四邊形面積，請相應(yīng)評分.20（1）當直線與的兩條漸近線圍成的三角形恰為等邊三角形，由根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得，又焦距為，則，3分解得，則所求雙曲線的方程為.4分（2）設(shè)，由，得，則，且，2分又坐標原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，則，即，即，即，則，4分即，則或，即實數(shù)的取值范圍. 6分（3）線段在軸上的射影長是. 設(shè)，由（1）得點，又點是線段的中點，則點，2分直線的斜率為，直線的斜率為，又，則直線的方程為，即，又直線的方程為，聯(lián)立方程，消去化簡整理，得，又，代入消去，得，即，則，即點的橫坐標為，5分則. 故線段在軸上的射影長為定值. 6分說明：看作是在或方向上投影的絕對值，請相應(yīng)評分.21.（1）由條件得，即，1分則，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又，則. 3分當，時，則滿足題意，故所求的的值為. 4分（2）當時，以上個式子相加得，2分又，則，即. 由知數(shù)列