一元一次方程全章知識(shí)點(diǎn)詳細(xì)講解與練習(xí)(共42頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程的相關(guān)概念例1.1.1：什么是方程？下列各式中，不屬于方程的是( ) A、2x+3(x+2)=0 B、3x+1(4x2) C、3x1=4x+2 D、x=7小結(jié)：具備（1）含有未知數(shù)；（2）是等式；兩個(gè)條件的稱(chēng)為方程；變式訓(xùn)練1：判斷下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“”。（1）5x0； （2）42÷67；（3）y24y； （4）3m21m；（5）13x. （6）-2+5=3 （7）3-1=7 （8）m=0 （9） 3 （10）+y=8（11）22-5+1=0 （12） 2a +b例1.1.2： 什么是一元一次方程？在下列方程中：

2、2+1=3; y2-2y+1=0; 2a+b=3;2-6y=1;22+5=6;屬于一元一次方程有_。小結(jié)：具備（1）有未知數(shù)，如x、y、a、b等 （2）未知數(shù)只有一個(gè)；（3）未知數(shù)的指數(shù)是1次；（4）含有等號(hào)的等式；4個(gè)條件缺一不可變式訓(xùn)練1：方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，則代數(shù)4m-5=_。變式訓(xùn)練2：方程(a+6)x2 +3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程則a= _。例1.1.3：等式的性質(zhì)下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是( ) 若mx=my,則mxmy=0 若mx=my,則x=y 若mx=my,則mx+my=2my 若x=y,則mx=myA.1 B.2 C.3 D.4小結(jié)：（1）等式

3、兩邊可以加上或減去同一個(gè)數(shù)； （2）等式兩邊可以乘以或除以同一個(gè)數(shù)，但是0除外；變式訓(xùn)練1：下列變形符合等式性質(zhì)的是( ) A.如果2x3=7,那么2x=73 B.如果3x2=x+1,那么3xx=12C.如果2x=5,那么x=5+2 D.如果x=1,那么x=31.變式訓(xùn)練2：如果x+y=0,則x=_,根據(jù)_.例1.1.4：什么叫解方程已知，則小結(jié)：解方程即時(shí)利用等式性質(zhì)求出x=？的過(guò)程變式訓(xùn)練1：若，則方程的解為_(kāi)。例1.1.5：什么叫方程的解？已知x=2是方程ax-5x-6=0的解，則a=_小結(jié)：（1）方程的解是一步一步解出來(lái)的 （2）方程的解是能滿(mǎn)足等式的未知數(shù)的值；變式訓(xùn)練1：如果方程5

4、x=-3x+k的解為-1，則k= 變式訓(xùn)練2：如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a= 知識(shí)點(diǎn)二：一元一次方程的解法例1.2.1： 系數(shù)化為“1”解下列方程： 小結(jié)：（1）當(dāng)左邊只剩下含x的一項(xiàng)時(shí)，用常數(shù)除以x前面的系數(shù)，即可求出x=？，這個(gè)過(guò)程叫做系數(shù)化為“1”； （2）當(dāng)方程左右兩邊不止一項(xiàng)時(shí)，先合并為一項(xiàng)，再系數(shù)化為“1”；變式訓(xùn)練1： 例1.2.2：移向法則解下列方程： z+=z 小結(jié)：（1）移向變號(hào)，不移則不變； （2）未知數(shù)移一邊，常數(shù)另一邊； （3）合并同類(lèi)項(xiàng)后再系數(shù)化為“1” 變式訓(xùn)練1： 例1.2.3： 去括號(hào)法則 3 x = 8 +2(x -7) (x+

5、1)-2(x-1)=1-3x 3x-7(x-1)=3-2(x+3)小結(jié)：右括號(hào)的按照去括號(hào)法則先去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，最后系數(shù)化為“1”；變式訓(xùn)練1：18x+3x-3=18-2(2x-1)15-(8-5x)=7x+(4-3x)例1.2.4：去分母法則小結(jié)：（1）去分母首先要看清楚有方程兩邊有幾項(xiàng)，乘以分母的最小公倍數(shù)； （2）每項(xiàng)都要乘到，注意一個(gè)數(shù)字也是一項(xiàng)，需要乘； （3）符號(hào)不變，約分后是多項(xiàng)則需要先打括號(hào)，再去括號(hào)；變式訓(xùn)練1：例1.2.5：法則的概念運(yùn)用（1）解方程6x+1=-4，移項(xiàng)正確的是（ ）A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C. 6x=1+4 D.6x=-4-1

6、（2）下列解方程過(guò)程中，變形正確的是（）、由2x-1=3得2x=3-1 、由得 、由-75x=76得x=- 、由-=1得2x-3x=6（3）方程的解為，則a的值為（4）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值等于2小結(jié)：（1）移向重點(diǎn)是動(dòng)則變，不動(dòng)則不變； （2）去分母運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)4個(gè)：a、單獨(dú)數(shù)字忘記乘 b、多項(xiàng)約分不括號(hào) c、括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，總是忘記要變號(hào)； d、去括號(hào)時(shí)每項(xiàng)乘，漏乘一項(xiàng)也錯(cuò)了；變式訓(xùn)練1：（1）解方程-3x+5=2x-1, 移項(xiàng)正確的是（ ） A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5（2）下面的去分母正確嗎？應(yīng)怎樣改正？ =y+1去分

7、母后：7y=y+1 去分母后：（3）若關(guān)于的一元一次方程的解是，則的值為 （4） 若代數(shù)式與的值相等，則x的值為1、若為一元一次方程，則n=2、代數(shù)式與互為相反數(shù)，則3、已知，則4、若x=0是方程2002x-a=2003x+3的解，那么代數(shù)式的值是-a2+2 5、若，則方程的解為6、下列各對(duì)方程中，解相同的方程是（ ）A、與 B、與C、與 D、與7、若代數(shù)式3b與0.2b是同類(lèi)項(xiàng)，則x的值是（）、 、 、8、下列變形中，錯(cuò)誤的是( ) A、2x+6=0變形為2x=6 B.變形為x+3=4+2xC. 2(x-4)=-2變形為x-4=1 D.-可變形為-x+1=19、解方程，去分母所得結(jié)論正確的是

8、（）的解ABCD10、解方程：2x+3=x1 2(x+4)-3(5x+1)=2-x= （1至9題各8分，10題28分，共100分）1、 在2x+3y-1;1+7=15-8+1;1-x=x+1 x+2y=3中方程有( )個(gè). A.1 B.2 C.3 D.42、x=2是下列方程( )的解.A.2x=6 B.(x-3)(x+2)=0 C.x2=3 D.3x-6=03、下列根據(jù)等式的性質(zhì)正確的是（ ）A. 由，得 B. 由，得C. 由，得D. 由，得4、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D.5、解方程時(shí)，去分母后，正確結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 6、方程的解是，則等于（ ）

9、A B. C. D.7、關(guān)于x的方程與的解相同，那么a的值是（）A、 B、 C、 D、208、如果3x+2=8,那么6x+1=（ ）A. 11 B.26 C.13 D.-119、如果方程x2n7=1是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為_(kāi)。10、解方程: （1至9題各8分，10題28分，共100分）1、若方程是一元一次方程，則方程的解是（）A、 B、 C、 D、2、如果是關(guān)于x的方程的解，則m的值是（）A、 B、 C、D、3、如果方程6x+3a=22與方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ）A. B. C. - D.- 4、方程的解是（ ）A. B. C. D.5、已知等式，則下列等式中不一定成

10、立的是（ ）A. B. C. D.6、解方程，去分母，得（ ）A B.C. D.7、已知y1=,若y1+y2=20,則x=( )A.-30 B.-48 C.48 D.308、關(guān)于的方程的解是3，則 的值為_(kāi).9、在公式中，已知，則.10、解方程： 解方程：解方程：+3=0（限時(shí)50分鐘）（最后兩題8分，其余每題7分，共100分） （前4題各13分，后3題各16分）知識(shí)點(diǎn)一： 基本關(guān)系量之字母表示數(shù)例3.1.1：五大基本關(guān)系（和差倍分比）用含字母的式子表示下面各題的數(shù)量關(guān)系：（1） m與3的和的5倍；（2） 比3x少6的數(shù)；（3） 比a的4倍少b的一半的數(shù)；（4） 比a的少b的的數(shù)；（5） 比b

11、少的數(shù)；（6） 求與a的比是3:4的數(shù)小結(jié)： （1）知多求少減，知少求多加； （2）求和、求總加，知和反求加數(shù)減； （3）倍數(shù)關(guān)系：知小求大乘，知大求小除，求倍數(shù)除； （4）分?jǐn)?shù)認(rèn)準(zhǔn)單位“1”，永遠(yuǎn)都是單位“1”的幾分之幾； （5）多、少幾分之幾同樣還是單位“1”。變式訓(xùn)練1：徒弟每天做a個(gè)零件，師傅每天做的零件數(shù)比徒弟的2倍少10個(gè)。（1）用式子表示師傅每天做多少個(gè)零件；（2）用式子表示兩人一天合作的零件個(gè)數(shù)。變式訓(xùn)練2：六年級(jí)有a名男生，女生人數(shù)是男生人數(shù)的，六年級(jí)一共有學(xué)生多少名？知識(shí)點(diǎn)二： 基本關(guān)系量之列方程例3.2.1：五大基本關(guān)系列方程（和差倍分比）（1）小明儲(chǔ)蓄66元，小剛儲(chǔ)蓄的

12、錢(qián)數(shù)比小明的4倍少10元。小剛儲(chǔ)蓄多少元？（一步列）（2）甲、乙兩人做機(jī)器零件，甲比乙多做400個(gè)，且甲做的零件個(gè)數(shù)是乙的3倍，問(wèn)甲、乙兩人各做多少個(gè)零件？（兩步列）（3）哥哥比弟弟多種了26棵樹(shù)，弟弟種的樹(shù)是哥哥的倍，問(wèn)兄弟兩人各種多少棵樹(shù)？（4）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是28，長(zhǎng)與寬的比是3:4，求長(zhǎng)方形的面積？小結(jié)：（1）一步列：設(shè)完直接寫(xiě)等式； （2）二步列：設(shè)完先表示，再列等式； （3）注意：設(shè)未知數(shù)原則是盡可能更簡(jiǎn)單表示出其它量； （4）多少關(guān)系設(shè)少的，倍數(shù)關(guān)系設(shè)小的，分?jǐn)?shù)關(guān)系設(shè)單位“1”，比例關(guān)系設(shè)單位份數(shù)；變式訓(xùn)練1：小麗有鉛筆與圓珠筆若干支，鉛筆的4倍與圓珠筆的2倍相等，且圓珠筆比鉛

13、筆多10支。問(wèn)小麗有多少支鉛筆，多少支圓珠筆？變式訓(xùn)練2：小明的爸爸辦了一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，今年比去年多養(yǎng)了4000只小雞，且今年的小雞數(shù)比去年的3倍多2000只，問(wèn)今年、去年各養(yǎng)了多少只小雞？變式訓(xùn)練3：萬(wàn)縣今年的蘋(píng)果產(chǎn)量比去年的多30%，今年和去年的產(chǎn)量總和是46萬(wàn)噸，問(wèn)今年的蘋(píng)果產(chǎn)量？變式訓(xùn)練4：已知梯形的上底與下底之比是2:5，高是5cm，且面積是35cm2，求梯形的上、下底之長(zhǎng)？知識(shí)點(diǎn)三：年齡問(wèn)題例3.3.1：年齡問(wèn)題（1）兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？（2）兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問(wèn)：兄、弟二人今年各多少歲？小結(jié)：年齡問(wèn)題關(guān)鍵是

14、年齡同增同減；變式訓(xùn)練1：今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？變式訓(xùn)練2：哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請(qǐng)問(wèn)二人今年各多少歲？知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)字問(wèn)題例3.4.1：年齡問(wèn)題（1）三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是387，求這三個(gè)奇數(shù)。（2）一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十位上數(shù)的3倍，求這三個(gè)數(shù)。小結(jié)：（1）連續(xù)數(shù)有連續(xù)自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)，表示關(guān)鍵設(shè)中間數(shù)或最小的數(shù)； （2）數(shù)的大小表示，個(gè)位不變，十位乘以10，百位乘以100，再相加；變式訓(xùn)練1：三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個(gè)數(shù)大10，這

15、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)是什么？它們的和是多少？變式訓(xùn)練2：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的五分之一，求這個(gè)兩位數(shù)。知識(shí)點(diǎn)五：較難的和差倍綜合問(wèn)題例3.4.1：兩個(gè)量之間的調(diào)入分配問(wèn)題（1）甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，則甲的存款為乙的3倍，問(wèn)甲乙兩人原有存款各是多少元？（2）甲、乙兩人各帶150元、70元去買(mǎi)東西，兩人買(mǎi)了同樣的東西之后，剩下的錢(qián)數(shù)甲是乙的5倍，問(wèn)甲、乙兩人身上還各剩多少錢(qián)？每人花了多少錢(qián)？（3）一個(gè)書(shū)架分上、下兩層，上層的書(shū)的本數(shù)是下層的4倍。從下層拿5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來(lái)下層有幾本書(shū)？小結(jié)

16、：關(guān)系兩較復(fù)雜時(shí)可以借助表格表示其變化關(guān)系，從而列出方程變式訓(xùn)練1：甲組有圖書(shū)是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書(shū)是乙組的5倍，原來(lái)甲組有圖書(shū)多少本？變式訓(xùn)練2：兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來(lái)兩根鐵絲各長(zhǎng)多少厘米？變式訓(xùn)練3：兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個(gè)放進(jìn)乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個(gè)放到甲筐，甲筐里德橘子是乙筐的2倍。甲乙兩筐原來(lái)各有多少個(gè)橘子？1、原產(chǎn)量n千克增產(chǎn)20%之后的產(chǎn)量應(yīng)為（ ）A.（120%）n千克 B.（1+20%）n千克C. n+20%千克D.n×20%千克2、甲乙兩人歲數(shù)的

17、年齡和等于甲乙兩人年齡差的3倍，甲x歲，乙y歲，則他們的年齡和如何用年齡差表示（ ）A.(x+y) B.(xy) C.3(xy)D.3(x+y)3、一架照相機(jī)和它的皮套共100元錢(qián)，這架照相機(jī)比皮套貴90元，問(wèn)皮套多少錢(qián)?4、兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是102，求這兩個(gè)偶數(shù)各是多少?5、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為9，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多3，求這個(gè)兩位數(shù)。6、兩個(gè)水桶共盛水50千克。如果把第一桶里的水倒出6千克，兩個(gè)水桶中的水就一樣多了，第一桶原盛水多少千克?7、今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請(qǐng)問(wèn)哥哥今年多少歲？8、甲比

18、乙多做了50個(gè)零件，如果甲給了乙100個(gè)零件之后，甲的零件個(gè)數(shù)就是乙的一半，問(wèn)甲、乙兩人原來(lái)各做了多少個(gè)零件？9、甲、乙倉(cāng)存有貨物，若從甲倉(cāng)去31噸放入乙倉(cāng)，則兩倉(cāng)所存貨物同樣多；若乙倉(cāng)去14噸入甲倉(cāng)，則甲倉(cāng)的貨物是乙倉(cāng)的4倍，原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少?lài)崳?0、甲、乙兩個(gè)書(shū)架，已知甲書(shū)架有書(shū)600本，從甲書(shū)架借出三分之一，從乙書(shū)架借出四分之三后，甲書(shū)架的書(shū)是乙書(shū)架的2倍還多150本。乙書(shū)架原來(lái)有書(shū)多少本？（每題10分，共100分）1、小丁期中考試考了a分，之后他繼續(xù)努力，期末考試比期中考試提高了b%，小丁期末考試考了_分.2、一個(gè)有31排，每排29個(gè)座位的電影院，演a場(chǎng)電影，每場(chǎng)座無(wú)虛席，共出售電

19、影票_張，如果每張電影票售價(jià)b元，則電影院收入_元.3、某服裝店打折出售服裝，第一天賣(mài)出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，則該服裝店這三天共賣(mài)出服裝_件；4、班級(jí)的同學(xué)參加活動(dòng)小組，已知參加語(yǔ)文小組的同學(xué)比參加數(shù)學(xué)小組的多26人，且語(yǔ)文小組的人數(shù)比數(shù)學(xué)小組人數(shù)的3倍少14人，問(wèn)參加兩類(lèi)興趣小組的同學(xué)各有多少人？5、甲、乙兩箱共有水果50千克，若從甲箱中取6 千克放到乙箱中，這時(shí)兩箱一樣重，甲乙原有各多少千克？6、一套書(shū)有上、中、下三冊(cè)，上冊(cè)比中冊(cè)貴3元，中冊(cè)比下冊(cè)貴6元，這樣的四套書(shū)共值300元，求上、中、下三冊(cè)各多少元?7、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的4倍，如果把個(gè)位數(shù)

20、字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54，求原來(lái)的兩位數(shù)。8、1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問(wèn)：父親出生在哪一年？9、原來(lái)食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來(lái)存有大米、面粉各多少千克？10、有1800千克的貨物，分裝在甲、乙、丙三輛車(chē)上。已知甲車(chē)裝的千克數(shù)正好是乙車(chē)的2倍，乙車(chē)比丙車(chē)多裝200千克。甲、乙、丙三輛車(chē)各裝貨物多少千克？（每題10分，共100分）1、某水果市場(chǎng)，蘋(píng)果的零售價(jià)為每斤2元，一人要買(mǎi)x斤蘋(píng)果需付款_，另一人付資y元，需給蘋(píng)果_斤.2、小明有m張郵票，

21、小亮有n張郵票，小亮過(guò)生日時(shí)，小明把自己的郵票的一半作為禮物送給小亮，現(xiàn)在小亮有_張郵票；3、某種蔬菜今天的價(jià)格比昨天上漲了20%，如果昨天的價(jià)格為每千克a元，那么這種蔬菜今天的價(jià)格為每千克_元，當(dāng)a=1.2時(shí)，今天蔬菜的價(jià)格為_(kāi)元.4、某校舉辦跳繩比賽，第一組有男生m人，女生n人，男生平均每分鐘跳105次，女生平均每分鐘跳110次，一分鐘第一組學(xué)生共跳繩多少次？當(dāng)m=5，n=5時(shí)，結(jié)果是多少？5、大桶裝水是小桶的3倍，如果從大桶運(yùn)出35千克，從小桶倒出千克那么剩下的水是一樣多的。問(wèn)兩個(gè)桶原有多少千克水？6、水果店有蘋(píng)果120千克，梨子 90千克，賣(mài)出同樣多之后，蘋(píng)果的重量恰好是梨子的4倍，問(wèn)

22、兩種水果各剩下多少千克？各賣(mài)出多少千克？7、甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存大米58噸，如果從甲倉(cāng)庫(kù)調(diào)3噸大米到乙倉(cāng)庫(kù)，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)所存的大米的噸數(shù)正好相等，求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存大米多少?lài)?8、有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的2倍多1，將兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)。9、某校有男生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生人數(shù)的四分之三去排練團(tuán)體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)2倍。這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生多少人？10、同學(xué)們帶著水果去看敬老院的老人，帶的蘋(píng)果是橘子的3倍。如果每個(gè)老人拿2個(gè)橘子和4個(gè)蘋(píng)果，那么，橘子正好分完，蘋(píng)果還多14個(gè)。問(wèn)同學(xué)們把蘋(píng)果分給了幾位老人？知識(shí)點(diǎn)一：比例分配型 例4.1.1： 雞

23、兔同籠型某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場(chǎng)義演，共售出1000張票，其中成人票是每張8元，學(xué)生票是每張5元，籌得票款6950元。問(wèn)成人票與學(xué)生票各售出多少?gòu)?？上面的?wèn)題中包括哪些量？ 售出的票包括_票和_票；所得票款包括_款和_款； 上面的問(wèn)題中包括哪些等量關(guān)系？_+_=1000張 (1)_+_=6950元 (2)解法一: 設(shè)售出的成人票為x張,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:學(xué) 生成 人票數(shù) / 張票款 / 元根據(jù)等量關(guān)系(2) ,可以列出方程:_； 解得x=_ 因此,售出的成人票為_(kāi)張,學(xué)生票為_(kāi)張。解法二: 設(shè)所得的學(xué)生票款為y元,請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:學(xué) 生成 人票數(shù) / 張票款 / 元根據(jù)等量關(guān)系(1) ,可

24、以列出方程:_ 解得y=_ 因此,售出的成人票為_(kāi)張,學(xué)生票為_(kāi)張。小結(jié)：（1）全部數(shù)量=各個(gè)量的數(shù)量之和； （2）設(shè)其一表示其二，再表示總量，最后列方程；變式訓(xùn)練1：用人民幣10元買(mǎi)得10分和20分的郵票共80枚，則其中10分的郵票枚，20分的郵票枚變式訓(xùn)練2：一張?jiān)嚲碛?5道題，做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道扣1分，小明做了全部試題共得70分，則他做對(duì)了道題變式訓(xùn)練3：某車(chē)間100個(gè)工人，每人平均每天可加螺栓18個(gè)或螺母24個(gè)，要使每天加工的螺栓與螺母配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母），應(yīng)如何分配加工螺栓和螺母的工人？知識(shí)點(diǎn)二：調(diào)配問(wèn)題例4.2.1：調(diào)配類(lèi)型甲隊(duì)有32人，乙隊(duì)有28人，如果要使甲隊(duì)人數(shù)是

25、乙隊(duì)人數(shù)的2倍，設(shè)從乙隊(duì)抽調(diào)人到甲隊(duì).（完成下表的填空）原 來(lái) 人 數(shù)調(diào) 動(dòng) 人數(shù)現(xiàn) 有 人 數(shù)甲 隊(duì)調(diào)入 人乙 隊(duì)調(diào)出 人相等關(guān)系甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍列出方程方程的解X=_。小結(jié)：抓準(zhǔn)變化關(guān)系，一步一步的變化，一步一步的表示，最后列出等量關(guān)系；變式訓(xùn)練1：一筐蘋(píng)果和一筐梨的個(gè)數(shù)相同，賣(mài)掉40個(gè)蘋(píng)果核15個(gè)梨后，剩下的梨是蘋(píng)果的6倍，原來(lái)兩筐水果一共有多少個(gè)？變式訓(xùn)練2：養(yǎng)雞場(chǎng)的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來(lái)公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。原來(lái)養(yǎng)雞場(chǎng)一共養(yǎng)了多少只雞？知識(shí)點(diǎn)三：盈虧問(wèn)題例4.3.1：盈虧類(lèi)型（1）小朋友分糖果，如果每人分4粒，則多9粒；若每人分5粒，則少6

26、粒。一共有多少個(gè)小朋友？一共有多少粒糖果？小結(jié)：分配盈虧問(wèn)題，隱藏分配數(shù)、需分配數(shù)不變這兩個(gè)個(gè)等量關(guān)系，一般設(shè)人數(shù)，利用總量相等列方程；變式訓(xùn)練1：把一筐桃分給一些小猴。每只小猴分5個(gè)桃，最后多16個(gè)；每只小猴分7個(gè)，又缺12個(gè)桃子不夠分。小猴有幾只？桃有幾個(gè)？變式訓(xùn)練2：同學(xué)們擦教學(xué)樓的玻璃，如果每人擦15塊，還剩下30塊；如果每人擦18塊，還剩下12塊。每人擦幾塊正好擦完。例4.3.2：改變盈虧量類(lèi)型六一兒童節(jié)那天，某班同學(xué)去劃船，他們租了一些船，如果每船4人，則多1人，如果每船5人則可以少租2條船。一共有多少個(gè)同學(xué)？小結(jié)：根據(jù)盈虧的需分配數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橛澋姆峙鋽?shù)，從而轉(zhuǎn)變成普通盈虧類(lèi)型；變式

27、訓(xùn)練1：一批宿舍，若每間住1人，有10人無(wú)處住，若每間住3人，則有10間無(wú)人住，那么這批宿舍有多少間，人有多少個(gè)？變式訓(xùn)練2：有一個(gè)班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個(gè)人。這個(gè)班共有多少名同學(xué)？變式訓(xùn)練3：李師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，就可以提前5天完成。這批零件共有多少個(gè)？1、有一塊合金重量是50千克，其中所含銅與鋅的比為32，則合金中含銅 千克，含鋅 千克。2、小月買(mǎi)了A、B兩瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁貴2元，則A果汁單價(jià)為_(kāi) 元，B果汁單價(jià)為 元。3、媽媽送給阿明一個(gè)

28、相冊(cè)。阿明把他的相片全部裝入相冊(cè)。如果每頁(yè)裝3張，最后空著2頁(yè)。如果每頁(yè)裝5張，最后空9頁(yè)。阿明共有（ ）張相片。4、一個(gè)大人一餐能吃四個(gè)面包,兩個(gè)幼兒一餐共吃一個(gè)，大人和幼兒共7人，14個(gè)面包，則大人有 個(gè)，幼兒有 個(gè)。5、某車(chē)間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，螺栓與螺母?jìng)€(gè)數(shù)12，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，剛好配套.求多少人生產(chǎn)螺栓？設(shè)：有x名工人生產(chǎn)螺栓，其余人生產(chǎn)螺母.依題意列方程應(yīng)為（ ）。A.12x=18(28x) B.2×12x=18(28x) C.12×18x=18(28x) D.12x=2×18(28x)6、甲、乙兩班共90人，期中考試后，

29、由甲班轉(zhuǎn)入乙班4人，這時(shí)甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的80%，問(wèn)期中考試前兩班各有多少人？7、紅光服裝廠(chǎng)要生產(chǎn)某種學(xué)生服一批，已知每3米長(zhǎng)的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用600米長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子，才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？8、甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)共存糧80噸，已知甲、乙兩倉(cāng)存糧數(shù)之比是1：2，乙、丙兩倉(cāng)存糧數(shù)之比是1：2.5，求甲、乙、丙三個(gè)糧倉(cāng)各存糧多少?lài)崳?、在全國(guó)足球甲A聯(lián)賽的前11輪比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不?。ú粩『俸痛蚱剑┕卜e23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，求該隊(duì)在這11場(chǎng)比賽中共勝了多少場(chǎng)？

30、10、某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，這批學(xué)生可能有多少人？（每題10分，共100分）1、小明買(mǎi)了筆記本和練習(xí)本共12本，共花了13.1元，筆記本單價(jià)是1.5元，練習(xí)本單價(jià)是0.8元，則小明買(mǎi)了筆記本 本，練習(xí)本 本。2、小亮家今年承包的魚(yú)塘到期了，共抓起鯽魚(yú)和鳊魚(yú)500千克，共賣(mài)了2800元，已知鯽魚(yú)和鳊魚(yú)每千克分別為6元和5元，則鯽魚(yú) 千克，鳊魚(yú) 千克。3、小菲和同學(xué)去參觀科學(xué)宮和博物館，買(mǎi)10張門(mén)票共花了98元，已知大門(mén)票每張20元，小門(mén)票每張3元，則大門(mén)票買(mǎi)了 張，小門(mén)票買(mǎi)了 張。4、動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群

31、猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有兩只猴子沒(méi)有分到，如果每只猴子分8個(gè)桃子，正好分完。一共有（ ）只猴子，有（ ）個(gè)桃子。5、四一班同學(xué)參加植樹(shù)，如果每人種5棵，還剩下3棵。如果其中2人各種4棵，其余的同學(xué)各種6棵，正好種完。四一班有（ ）名同學(xué)，一共種了（ ）棵樹(shù)。6、我校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組，女生的人數(shù)比男生的人數(shù)的 少2人，如果女生增加3人，男生減少1人，那么女生的人數(shù)比全組人數(shù)的 多3人，求原來(lái)男女生的人數(shù)。7、豐臺(tái)二中進(jìn)行小測(cè)（數(shù)學(xué)），一共10道題。每做對(duì)一道得8分，錯(cuò)一道扣5分。一位同學(xué)得了41分。問(wèn)那位同學(xué)對(duì)幾道，錯(cuò)幾道？8、在全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11輪（場(chǎng)）比賽中，W隊(duì)保持連續(xù)不敗，

32、共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？9、甲、乙兩池共存水40噸，甲池注水4噸，乙池出水8噸后，兩池水恰好相等，求甲、乙兩池原有多少?lài)嵥?0、若干人開(kāi)會(huì)，分坐于幾條長(zhǎng)凳上，如果5人坐一條長(zhǎng)凳，則有2人沒(méi)有凳坐，如果6人坐一條長(zhǎng)凳，則其余4條凳正好每條凳坐4人，求人數(shù)與凳數(shù)。（每題10分，共100分）1、現(xiàn)在，王剛媽媽的年齡是王剛年齡的4倍4年后，王剛媽媽的年齡是王剛年齡的3倍，那么王剛和他媽媽現(xiàn)在的年齡分別是2、王老師把幾本數(shù)學(xué)大世界讓學(xué)生們閱讀若每人3本則剩下3本若每人5本，則有一位同學(xué)分不到書(shū)看總共有個(gè)同學(xué)，本書(shū)3、王老師把幾本數(shù)學(xué)大世界讓學(xué)生們閱讀若每

33、人3本則剩下3本若每人5本，則有一位同學(xué)分不到書(shū)看總共有個(gè)同學(xué)，本書(shū)4、（2006，南京）某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為6元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為4元/輛，現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)有50輛中、小型汽車(chē)，這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)230元，問(wèn)中、小型汽車(chē)各有多少輛？5、某工廠(chǎng)第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)，改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共554臺(tái)，其中甲種機(jī)器的產(chǎn)量要比第一季度增加10%，乙種機(jī)器的產(chǎn)量要比第一季度增加20%，該廠(chǎng)第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？6、某校150名學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，平均每人55分，其中及格人數(shù)人均77分，不及格人數(shù)均47分，求及格、不及格的人數(shù)各多少？7、

34、李白無(wú)事街上走，提壺去買(mǎi)酒，遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗（斗為古代盛器皿），三遇店和花喝完壺中酒，問(wèn)壺中原有多少斗酒？8、老師給同學(xué)分圖畫(huà)紙，如果每人分3張，則缺2張，如果每人分5章，則缺32張，有多少名學(xué)生？一共有多少?gòu)垐D畫(huà)紙？9、運(yùn)動(dòng)會(huì)上同學(xué)們到檢錄處檢錄，如果每張長(zhǎng)椅上坐8人，則剩下50人沒(méi)有座位，如果每張長(zhǎng)椅上坐12人，則空出10個(gè)座位，如果每張長(zhǎng)椅上坐7人，還剩下多少學(xué)生無(wú)座位？10、某學(xué)生預(yù)計(jì)若干天看完一本書(shū)，如果他每天看32頁(yè)，則有31頁(yè)來(lái)不及看，如果他每天看36頁(yè)，則最后1天須看39頁(yè)才可看完，問(wèn)這本書(shū)有幾頁(yè)？預(yù)計(jì)幾天看完？知識(shí)點(diǎn)一：基本概念 例5.1.1：打折概念（1）一只鋼筆原價(jià)

35、30元，現(xiàn)打8折出售，現(xiàn)售價(jià)是 元.小結(jié)：（1）原價(jià)一般指標(biāo)價(jià)，現(xiàn)售價(jià)一般簡(jiǎn)稱(chēng)現(xiàn)價(jià)，即售價(jià)，原價(jià)（標(biāo)價(jià)）×折扣=現(xiàn)價(jià)（售價(jià)） （2）標(biāo)價(jià)：標(biāo)出的價(jià)格，不一定是實(shí)際價(jià)格，也可能等于售價(jià)；變式訓(xùn)練1：一件服裝原價(jià)是120元，按原價(jià)打8折售出，則這件服裝實(shí)際售價(jià)是 元。變式訓(xùn)練2：一個(gè)書(shū)包，打9折后售價(jià)45元，原價(jià) 元.例5.1.2：提價(jià)、降價(jià)概念原價(jià)100元的商品提價(jià)40%后的價(jià)格為 元；小結(jié)：提價(jià)a%后的價(jià)格：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×（1+a%） 降價(jià)a%后的價(jià)格：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×（1-a%）變式訓(xùn)練1：原價(jià)100元的商品提價(jià)P %后的價(jià)格為 元；變式訓(xùn)練2：原價(jià)X元的商品降價(jià)40

36、%后的價(jià)格為 元；例5.1.3：利潤(rùn)、利潤(rùn)率概念一件襯衫進(jìn)價(jià)是80元，售價(jià)是100元，則這件襯衫的利潤(rùn)是 元，利潤(rùn)率是 .小結(jié)：（1）利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）（2）利潤(rùn)：賣(mài)出價(jià)格扣除成本價(jià)格的剩余，即賺的實(shí)際錢(qián)數(shù)； （3）利潤(rùn)率=×100% （4）利潤(rùn)率：即賺的實(shí)際錢(qián)數(shù)與投入成本的百分比；變式訓(xùn)練1：某件商品進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)150元，則其利潤(rùn)是 元，利潤(rùn)率是 .變式訓(xùn)練2：某商品進(jìn)價(jià)是1000元,標(biāo)價(jià)為1500元,商店要求利潤(rùn)是200元,則商品應(yīng)打幾折進(jìn)行銷(xiāo)售?變式訓(xùn)練3：某商品進(jìn)價(jià)是1000元,標(biāo)價(jià)為1500元,商店要求按利潤(rùn)率是5%的售價(jià)出售,則此商品需打幾折?變式訓(xùn)練4：一只

37、鋼筆原價(jià)30元，現(xiàn)打8折出售，現(xiàn)售價(jià)是 元；如果這支鋼筆的成本價(jià)為12元，那么不打折前商家每支可以獲利 元，打折之后，商家每支還可以獲利 元例5.1.4：盈利、虧本概念一件商品成本價(jià)是250元，一季度按定價(jià)300元出售，問(wèn)一季度每件商品盈利_元，盈利_%；二季度按定價(jià)的6折出售，問(wèn)二季度每件商品是盈利還是虧損，盈（虧）_元，盈（虧）_%小結(jié)：（1）盈利即是賺錢(qián)，盈利的錢(qián)數(shù)相當(dāng)于利潤(rùn)，盈利的百分比相當(dāng)于利潤(rùn)率； （2）虧損即是賠錢(qián)，虧損的錢(qián)數(shù)相當(dāng)于負(fù)利潤(rùn)，虧損百分比=變式訓(xùn)練1：某商場(chǎng)賣(mài)出兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的手機(jī)，都賣(mài)了120元，其中一個(gè)盈利20%，成本是_元，盈利_元；另一個(gè)虧本20%，成本是_元；

38、虧本_元；例5.1.5：?jiǎn)卫麧?rùn)、總利潤(rùn)概念讀題填圖：小張和小王購(gòu)進(jìn)了同一類(lèi)書(shū)，進(jìn)價(jià)都是每本10元.小張按標(biāo)價(jià)15元的8折出售，一天售出1000本書(shū)；小王按標(biāo)價(jià)的9折出售，一天售出500本書(shū).問(wèn)：小張小王一天內(nèi)的利潤(rùn)分別是多少？請(qǐng)?zhí)钕卤恚?單價(jià)：（元）項(xiàng)目姓名每本進(jìn)價(jià)每本售價(jià)每本利潤(rùn)利潤(rùn)率總利潤(rùn)小張小王小結(jié)：銷(xiāo)售總利潤(rùn)=銷(xiāo)售單利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量變式訓(xùn)練1：某服裝店銷(xiāo)售A、B兩種款式的衣服，兩種款式的衣服標(biāo)價(jià)都是150元，A款式的成本每件100元，B款式的成本每件120元。服裝店對(duì)A款衣服按標(biāo)價(jià)8折出售，一天售出20件；對(duì)B款式衣服按標(biāo)價(jià)的9折出售，一天售出30件.問(wèn)：一天A、B兩種款式衣服

39、的總利潤(rùn)是多少？請(qǐng)?zhí)钕卤恚?單價(jià)：（元）項(xiàng)目姓名每件進(jìn)價(jià)每件售價(jià)每件利潤(rùn)利潤(rùn)率總利潤(rùn)A款B款知識(shí)點(diǎn)二：概念綜合應(yīng)用（列方程解）例5.2.1： 打折與利潤(rùn)一件服裝標(biāo)價(jià)200元按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售，仍可獲利20元，該服裝的進(jìn)價(jià)是 元；按標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售，仍可獲利10%，該服裝的標(biāo)價(jià)是 元小結(jié)：（1）謹(jǐn)記按售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）=利潤(rùn)這個(gè)關(guān)系式列方程 （2）設(shè)要盡量設(shè)單位“1”，成本是利潤(rùn)率的單位“1”，標(biāo)價(jià)是打折的單位“1”；變式訓(xùn)練1：商店將進(jìn)價(jià)600元的商品按標(biāo)價(jià)的八折銷(xiāo)售,仍可獲利120元,商品的標(biāo)價(jià)為多少元？變式訓(xùn)練2：一個(gè)標(biāo)價(jià)為40元的商品按標(biāo)價(jià)的九折出售后仍可獲利20%,則該商品的進(jìn)價(jià)為多少元？

40、例5.2.2： 打折、提降價(jià)、利潤(rùn)一件商品在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上提價(jià)20%后，又以9折銷(xiāo)售，獲利20元，則進(jìn)價(jià)是 元.小結(jié)：（1）謹(jǐn)記公式按 售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）=利潤(rùn)這個(gè)關(guān)系式列方程 （2）進(jìn)價(jià)提價(jià)后即為定價(jià)或標(biāo)價(jià)，打折后才是售價(jià)；變式訓(xùn)練1：一家商店將某種服裝按成本提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？變式訓(xùn)練2：節(jié)日某商場(chǎng)搞促銷(xiāo)活動(dòng)，把原定價(jià)3860元的進(jìn)品彩電以九折優(yōu)惠出售，結(jié)果仍可獲利25%，問(wèn)這種彩電的進(jìn)價(jià)是多少元？變式訓(xùn)練3：某商品進(jìn)價(jià)1500元，提高40%后標(biāo)價(jià)，若打折銷(xiāo)售，使其利潤(rùn)率為20%，則此商品是按幾折銷(xiāo)售的？知識(shí)點(diǎn)三：經(jīng)濟(jì)盈虧問(wèn)題例

41、5.3.1：兩件商品一種賣(mài)法某商場(chǎng)賣(mài)出兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的手機(jī)，都賣(mài)了1200元，其中一個(gè)盈利50%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商場(chǎng)（ ）A.不賠不賺 B.賠100元 C.賺100元 D.賺360元小結(jié)：分別求成本，分別求盈虧，最后看盈虧；變式訓(xùn)練1：某服裝商販在某一時(shí)段賣(mài)出兩套不同的衣服，每套均賣(mài)168元，按成本計(jì)算，其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則該商販在這次經(jīng)營(yíng)中（ ）A、虧本14元 B、盈利14元 C、不虧不盈 D、盈利20元例5.3.2：一件商品兩種賣(mài)法某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按定價(jià)的九折出售，將賺20元，這種商品的定價(jià)為多少元？

42、小結(jié)：成本、定價(jià)不改變，設(shè)其單位“1”，表示另外一個(gè)列等式；變式訓(xùn)練1：一件商品，如果按定價(jià)的九折出售，將賺8%，如果按照定價(jià)的八折出售，將虧4%，問(wèn)這種商品的定價(jià)、進(jìn)價(jià)分別為多少元？知識(shí)點(diǎn)四：綜合復(fù)習(xí)例5.4.1： 鞏固利潤(rùn)、利潤(rùn)率某商店把一種商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，每件獲利是進(jìn)價(jià)的20，而該商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，則該商品的標(biāo)價(jià)是多少元？小結(jié)：謹(jǐn)記公式按 售價(jià)-進(jìn)價(jià)（成本）=利潤(rùn)這個(gè)關(guān)系式列方程變式訓(xùn)練1：商品進(jìn)價(jià)為400元，標(biāo)價(jià)為600元，商店要求以利潤(rùn)率不低于5%的售價(jià)打折出售，最低可以打幾折出售此商品？變式訓(xùn)練2：在商場(chǎng)促銷(xiāo)中，某種型號(hào)的充電電池以原標(biāo)價(jià)的9折優(yōu)惠售出，仍可獲利20%（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），若其進(jìn)價(jià)為每件21元，則其原標(biāo)價(jià)為多少？變式訓(xùn)練3：一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以