高三數(shù)學(理科)押題精練：專題【30】《數(shù)形結合思想》ppt課件

1、專題30 數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想數(shù)形結合思想思 想 方 法 概 述熱 點 分 類 突 破真 題 與 押 題3思想方法概述1.數(shù)形結合的數(shù)學思想：包含數(shù)形結合的數(shù)學思想：包含“以形助數(shù)以形助數(shù)”和和“以數(shù)輔形以數(shù)輔形”兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的兩個方面，其應用大致可以分為兩種情形：一是借助形的生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，生動性和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)作為目的，比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性數(shù)作為目的，比如應用函數(shù)的圖象來直觀地說明函數(shù)的性質；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴密性來闡明形的某些質；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴

2、密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質來精確地闡明曲線的幾何性質.2.運用數(shù)形結合思想分析解決問題時，要遵循三個原則：運用數(shù)形結合思想分析解決問題時，要遵循三個原則：(1)等價性原則等價性原則.在數(shù)形結合時，代數(shù)性質和幾何性質的轉換在數(shù)形結合時，代數(shù)性質和幾何性質的轉換必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞必須是等價的，否則解題將會出現(xiàn)漏洞.有時，由于圖形的有時，由于圖形的局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質只局限性，不能完整的表現(xiàn)數(shù)的一般性，這時圖形的性質只能是一種直觀而淺顯的說

3、明，要注意其帶來的負面效應能是一種直觀而淺顯的說明，要注意其帶來的負面效應.(2)雙方性原則雙方性原則.既要進行幾何直觀分析，又要進行相應的代既要進行幾何直觀分析，又要進行相應的代數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進行幾何分析容易出錯數(shù)抽象探求，僅對代數(shù)問題進行幾何分析容易出錯.(3)簡單性原則簡單性原則.不要為了不要為了“數(shù)形結合數(shù)形結合”而數(shù)形結合而數(shù)形結合.具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要具體運用時，一要考慮是否可行和是否有利；二要選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系、做好選擇好突破口，恰當設參、用參、建立關系、做好轉化；三要挖掘隱含條件，準確界定參變量的取值轉化；三要挖掘隱含條件，

4、準確界定參變量的取值范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應設法選擇動直線與范圍，特別是運用函數(shù)圖象時應設法選擇動直線與定二次曲線定二次曲線.3.數(shù)形結合思想解決的問題常有以下幾種：數(shù)形結合思想解決的問題常有以下幾種：(1)構建函數(shù)模型并結合其圖象求參數(shù)的取值范圍構建函數(shù)模型并結合其圖象求參數(shù)的取值范圍.(2)構建函數(shù)模型并結合其圖象研究方程根的范圍構建函數(shù)模型并結合其圖象研究方程根的范圍.(3)構建函數(shù)模型并結合其圖象研究量與量之間的構建函數(shù)模型并結合其圖象研究量與量之間的大小關系大小關系.(4)構建函數(shù)模型并結合其幾何意義研究函數(shù)的最構建函數(shù)模型并結合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式值問題和證

5、明不等式.(5)構建立體幾何模型研究代數(shù)問題構建立體幾何模型研究代數(shù)問題.(6)構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題究最值問題.(7)構建方程模型，求根的個數(shù)構建方程模型，求根的個數(shù).(8)研究圖形的形狀、位置關系、性質等研究圖形的形狀、位置關系、性質等.4.數(shù)形結合思想是解答高考數(shù)學試題的一種常用方數(shù)形結合思想是解答高考數(shù)學試題的一種常用方法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時發(fā)揮著奇法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，這就要求我們在平時學習中加強這方面的特功效，這就要求我們在平時學習中加強這方面的訓練，以提高解題能力和速度

6、訓練，以提高解題能力和速度.具體操作時，應注具體操作時，應注意以下幾點：意以下幾點：(1)準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域準確畫出函數(shù)圖象，注意函數(shù)的定義域.(2)用圖象法討論方程用圖象法討論方程(特別是含參數(shù)的方程特別是含參數(shù)的方程)的解的的解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先要個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先要把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式(有有時可能先作適當調整，以便于作圖時可能先作適當調整，以便于作圖)，然后作出兩，然后作出兩個函數(shù)的圖象，由圖求解個函數(shù)的圖象，由圖求解. 熱點一 利用數(shù)形結合思想討論方程的根 熱點

7、二 利用數(shù)形結合思想解不等式、求參數(shù)范圍 熱點三 利用數(shù)形結合思想解最值問題熱點分類突破熱點一 利用數(shù)形結合思想討論方程的根解析先作出函數(shù)先作出函數(shù)f(x)|x2|1的圖象，的圖象，如圖所示，如圖所示，當直線當直線g(x)kx與直線與直線AB平行時斜率為平行時斜率為1，當直線當直線g(x)kx過過A點時斜率為點時斜率為 ，故故f(x)g(x)有兩個不相等的實根時，有兩個不相等的實根時，k的范圍為的范圍為( ，1).答案B用函數(shù)的圖象討論方程用函數(shù)的圖象討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、特別是含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)、根式、三角等復雜方程對數(shù)、根式、三角等復雜方程)的解的個數(shù)是一的解的個數(shù)是一種重要的思想

8、方法，其基本思想是先把方程兩邊種重要的思想方法，其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式的代數(shù)式看作是兩個熟悉函數(shù)的表達式(不熟悉不熟悉時，需要作適當變形轉化為兩個熟悉的函數(shù)時，需要作適當變形轉化為兩個熟悉的函數(shù))，然后在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象然后在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù)的交點個數(shù)即為方程解的個數(shù).思維升華變式訓練1解析由由f(4)f(0)，f(2)2，解得解得b4，c2，f(x)作出函數(shù)作出函數(shù)yf(x)及及yx的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象如圖所示，如圖所示，由圖可得交點有由圖可得交點有3個個.答案C例2(1)已知奇函數(shù)已知奇函

9、數(shù)f(x)的定義域是的定義域是x|x0，xR，且在且在(0，)上單調遞增，若上單調遞增，若f(1)0，則滿足，則滿足xf(x)0的的x的取值范圍是的取值范圍是_.熱點二 利用數(shù)形結合思想解不等式、求參數(shù)范圍由圖可知由圖可知xf(x)0時，只需在時，只需在x0時，時，ln(x1)ax成立成立.比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)yax的增長速度的增長速度.顯然不存在顯然不存在a0使使ln(x1)ax在在x0上恒成立上恒成立.真題感悟當當a0時，只需在時，只需在x0，且且x1x2a32，x1x2a1，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得0a0，且且x3x4a32，x3x4a1，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得a9，綜上知

10、，綜上知，0a9.答案(0,1)(9，)押題精練1.方程方程|x22x|a21(a0)的解的個數(shù)是的解的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4解析(數(shù)形結合法數(shù)形結合法)a0，a211.y|x22x|的圖象與的圖象與ya21的圖象總有兩個交點的圖象總有兩個交點.而而y|x22x|的圖象如圖，的圖象如圖，B2.不等式不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)對任意實數(shù)x恒成立，恒成立，則實數(shù)則實數(shù)a的取值范圍為的取值范圍為()A.(，14，)B.(，25，)C.1,2D.(，12，)押題精練押題精練畫出函數(shù)畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，的圖象，如圖，可以看出函數(shù)可以看出函數(shù)f(x)的最大值為的最大

11、值為4，故只要故只要a23a4即可，即可，解得解得a1或或a4.正確選項為正確選項為A.答案A3.經過經過P(0，1)作直線作直線l，若直線，若直線l與連接與連接A(1，2)，B(2,1)的線段總有公共點，則直線的線段總有公共點，則直線l的斜率的斜率k和傾斜和傾斜角角的取值范圍分別為的取值范圍分別為_，_.押題精練解析如圖所示，結合圖形：為使如圖所示，結合圖形：為使l與與線段線段AB總有公共點，總有公共點，則則kPAkkPB，而，而kPB0，kPA0，押題精練故故k0時，時，為銳角為銳角.押題精練押題精練押題精練解析由題意知原點由題意知原點O到直線到直線xy20的距離為的距離為|OM|的最小值

12、的最小值.押題精練押題精練6.設函數(shù)設函數(shù)f(x)ax33ax，g(x)bx2ln x(a，bR)，已知它們在已知它們在x1處的切線互相平行處的切線互相平行.(1)求求b的值；的值；押題精練解函數(shù)函數(shù)g(x)bx2ln x的定義域為的定義域為(0，)，f(x)3ax23af(1)0，g(x)2bx g(1)2b1，依題意得依題意得2b10，所以，所以b .押題精練押題精練即即g(x)在在(1，)上單調遞增，上單調遞增，當當a0時，方程時，方程F(x)a2不可能有四個解；不可能有四個解；當當a0，x(，1)時，時，f(x)0，即即f(x)在在(1,0)上單調遞增，上單調遞增，所以當所以當x1時，時，f(x)取得極小值取得極小值f(1)2a，押題精練又又f(0)0，所以，所以F(x)的圖象如圖的圖象如圖(1)所示，所示，從