湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章教學(xué)：2.5 第2課時(shí) 圖形面積問(wèn)題ppt課件

1、2.5 一元二次方程的運(yùn)用第2章 一元二次方程第2課時(shí) 圖形面積問(wèn)題學(xué)習(xí)目的1.掌握列一元二次方程解圖形問(wèn)題，并能根據(jù)詳細(xì)問(wèn)題的實(shí)踐 意義，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性；重點(diǎn)、難點(diǎn)2.學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、了解問(wèn)題，并能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí) 處理問(wèn)題導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課問(wèn)題 某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)30m、寬20m的長(zhǎng)方形土地上建筑三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其他部分種花草，要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，那么由題意列的方程為_(kāi).CBDA(30-2x)(20-x)=678問(wèn)題引入問(wèn)題：如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為40 cm，28 cm的矩形鐵皮，在它

2、的四角截去四個(gè)全等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為364 cm2. 求截去的小正方形的邊長(zhǎng).幾何圖形與一元二次方程講授新課講授新課 解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，那么無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面邊長(zhǎng)分別為(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根據(jù)題意，有 (40-2x)(28-2x)=364解得 x1=27，x2=7整理得， x2-34x+189=0.假設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為27cm，那么左下角和右下角的兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)之和為54cm，這超越了矩形鐵皮的長(zhǎng)40cm. 因此x1=27不合題意，該當(dāng)舍去即所截去的小正方形的邊長(zhǎng)為7cm,例1 如圖2-4，一長(zhǎng)為32m、寬

3、為20m的矩形地面上建筑有同樣寬的道路圖中陰影部分，余下部分進(jìn)展了綠化.假設(shè)知綠化面積為540m，求道路的寬.分析:雖然“整個(gè)矩形的面積-道路所占面積=綠化面積，但道路不是規(guī)那么圖形，因此不便于計(jì)算.典例精析分析 假設(shè)把道路平移，此時(shí)綠化部分就成了一個(gè)新的矩形了 問(wèn)題中涉及的等量關(guān)系是什么？矩形面積=矩形的長(zhǎng)矩形的寬假設(shè)設(shè)道路寬為xm，那么新矩形的長(zhǎng)為(32-x)m，寬為(20-x)m，根據(jù)等量關(guān)系他能列出方程嗎？(32-x)(20-x)=540 整理，得 x-52x+100=0解得 x1 =2 , x2=50 x2=5032 不符合題意，舍去,故 x=2.答：道路的寬為2米.例2：如圖,在一

4、塊長(zhǎng)為 92m ,寬為 60m 的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為 885m2 的 6 個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬？ 分析：設(shè)水渠寬為xm，將一切耕地的面積拼在一同，變成一個(gè)新的矩形，長(zhǎng)為 (92 2x )m, 寬(60 - x)m.解：設(shè)水渠的寬應(yīng)挖 x m . ( 92 - 2x)60 - x = 6885.解得 x1=105(舍去，x2=1.留意：結(jié)果應(yīng)符合實(shí)踐意義 我們利用“圖形經(jīng)過(guò)挪動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改動(dòng)的性質(zhì)，把縱、橫兩條路挪動(dòng)一下，使列方程容易些目的是求出水渠的寬，至于實(shí)踐施工，仍可按原圖的位置修路.方法點(diǎn)撥例3 如圖2-6所示，在ABC中，C=90，

5、 AC=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P沿AC邊從點(diǎn)A向終點(diǎn)C以1cm/s的速度挪動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q沿CB邊從點(diǎn)C向終點(diǎn)B以2cm/s的速度挪動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停頓挪動(dòng).問(wèn)點(diǎn)P，Q出發(fā)幾秒后可使PCQ的面積為9cm？根據(jù)題意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm 解：假設(shè)設(shè)點(diǎn)P，Q出發(fā)xs后可使PCQ的面積為9cm整理，得解得 x1= x2=3答：點(diǎn)P，Q出發(fā)3s后可使PCQ的面積為9cm.1(6)29,2xx2690,xx方法歸納 這里要特別留意：在列一元二次方程解運(yùn)用題時(shí)，由于所得的根普通有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根能否符合實(shí)踐問(wèn)題的要求 列一元二次方程解運(yùn)用題的步

6、驟與列一元一次方程解運(yùn)用題的步驟類(lèi)似，即審、設(shè)、列、解、檢、答當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1. 在一幅長(zhǎng)在一幅長(zhǎng)80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的周?chē)傄粭l金的矩形風(fēng)景畫(huà)的周?chē)傄粭l金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，假設(shè)要使整個(gè)掛圖色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如下圖，假設(shè)要使整個(gè)掛圖的面積是的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么，那么x滿(mǎn)足的滿(mǎn)足的方程是方程是 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cmB2. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m)

7、,另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.(1) 養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能到達(dá)180m2嗎?假設(shè)能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;假設(shè)不能,請(qǐng)闡明理由.25m180m2解:設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得 即 x2 - 40 x + 360=0. 解方程,得 x1 = x2= (舍去), 答：雞場(chǎng)的為 m滿(mǎn)足條件.40180.2xx202 10202 1025202 10 x402x3. 如圖如圖1，在寬為，在寬為20米，長(zhǎng)為米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣米的矩形地面上修筑同樣寬的道路圖中陰影部分，余下的部分種上草坪要寬的道路圖中陰影部分，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為使草坪的面積為540平方米，求道路的寬平方米，求

8、道路的寬. 解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，那么寬為(20-x)米，長(zhǎng)為32-x)米，列方程得20-x)(32-x)=540，整理得 x2-52x+100=0，解得 x1=50(舍去，x2=2.答：道路寬為2米.圖1圖24.如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6 cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B挪動(dòng)，不斷到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D挪動(dòng).經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的間隔是10cm？?Q?P?C?B?A?DH解：設(shè)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，點(diǎn)P，Q間的間隔是10cm，作PHCD，垂足為H，那么PH=BC=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CD-DH-CQ=|16-5t|