半導(dǎo)體物理知識點及重點習(xí)題總結(jié)

1、基本概念題：第一章 半導(dǎo)體電子狀態(tài)1.1 半導(dǎo)體 通常是指導(dǎo)電能力介于導(dǎo)體和絕緣體之間的材料，其導(dǎo)帶在絕對零度時全空，價帶全滿，禁帶寬度較絕緣體的小許多。1.2能帶晶體中，電子的能量是不連續(xù)的，在某些能量區(qū)間能級分布是準(zhǔn)連續(xù)的，在某些區(qū)間沒有能及分布。這些區(qū)間在能級圖中表現(xiàn)為帶狀，稱之為能帶。1.3導(dǎo)帶與價帶1.4有效質(zhì)量 有效質(zhì)量是在描述晶體中載流子運動時引進(jìn)的物理量。它概括了周期性勢場對載流子運動的影響，從而使外場力與加速度的關(guān)系具有牛頓定律的形式。其大小由晶體自身的E-k關(guān)系決定。1.5本征半導(dǎo)體 既無雜質(zhì)有無缺陷的理想半導(dǎo)體材料。1.6空穴 空穴是為處理價帶電子導(dǎo)電問題而引進(jìn)的概念。設(shè)

2、想價帶中的每個空電子狀態(tài)帶有一個正的基本電荷，并賦予其與電子符號相反、大小相等的有效質(zhì)量，這樣就引進(jìn)了一個假想的粒子，稱其為空穴。它引起的假想電流正好等于價帶中的電子電流。1.7空穴是如何引入的，其導(dǎo)電的實質(zhì)是什么？ 答：空穴是為處理價帶電子導(dǎo)電問題而引進(jìn)的概念。設(shè)想價帶中的每個空電子狀態(tài)帶有一個正的基本電荷，并賦予其與電子符號相反、大小相等的有效質(zhì)量，這樣就引進(jìn)了一個假想的粒子，稱其為空穴。這樣引入的空穴，其產(chǎn)生的電流正好等于能帶中其它電子的電流。所以空穴導(dǎo)電的實質(zhì)是能帶中其它電子的導(dǎo)電作用，而事實上這種粒子是不存在的。1.8 半導(dǎo)體的回旋共振現(xiàn)象是怎樣發(fā)生的（以n型半導(dǎo)體為例） 答案：首先

3、將半導(dǎo)體置于勻強磁場中。一般n型半導(dǎo)體中大多數(shù)導(dǎo)帶電子位于導(dǎo)帶底附近，對于特定的能谷而言，這些電子的有效質(zhì)量相近，所以無論這些電子的熱運動速度如何，它們在磁場作用下做回旋運動的頻率近似相等。當(dāng)用電磁波輻照該半導(dǎo)體時，如若頻率與電子的回旋運動頻率相等，則半導(dǎo)體對電磁波的吸收非常顯著，通過調(diào)節(jié)電磁波的頻率可觀測到共振吸收峰。這就是回旋共振的機理。1.9 簡要說明回旋共振現(xiàn)象是如何發(fā)生的。 半導(dǎo)體樣品置于均勻恒定磁場，晶體中電子在磁場作用下運動運動軌跡為螺旋線，圓周半徑為r，回旋頻率為當(dāng)晶體受到電磁波輻射時，在頻率為 時便觀測到共振吸收現(xiàn)象。1.10 直接帶隙材料 如果晶體材料的導(dǎo)帶底和價帶頂在k空

4、間處于相同的位置，則本征躍遷屬直接躍遷，這樣的材料即是所謂的直接帶隙材料。1.11 間接帶隙材料 如果半導(dǎo)體的導(dǎo)帶底與價帶頂在k空間中處于不同位置，則價帶頂?shù)碾娮游漳芰縿偤眠_(dá)到導(dǎo)帶底時準(zhǔn)動量還需要相應(yīng)的變化第二章 半導(dǎo)體雜質(zhì)和缺陷能級2.1 施主雜質(zhì)受主雜質(zhì) 某種雜質(zhì)取代半導(dǎo)體晶格原子后，在和周圍原子形成飽和鍵結(jié)構(gòu)時，若尚有一多余價電子，且該電子受雜質(zhì)束縛很弱、電離能很小，所以該雜質(zhì)極易提供導(dǎo)電電子，因此稱這種雜質(zhì)為施主雜質(zhì)；反之，在形成飽和鍵時缺少一個電子，則該雜質(zhì)極易接受一個價帶中的電子、提供導(dǎo)電空穴，因此稱其為受主雜質(zhì)。2.1 替位式雜質(zhì)雜質(zhì)原子進(jìn)入半導(dǎo)體硅以后，雜質(zhì)原子取代晶格原子而

5、位于晶格點處，稱為替位式雜質(zhì)。形成替位式雜質(zhì)的條件：雜質(zhì)原子大小與晶格原子大小相近2.1 間隙式雜質(zhì)雜質(zhì)原子進(jìn)入半導(dǎo)體硅以后，雜質(zhì)原子位于晶格原子間的間隙位置，稱為間隙式雜質(zhì)。 形成間隙式雜質(zhì)的條件：（1）雜質(zhì)原子大小比較?。?）晶格中存在較大空隙形成間隙式雜質(zhì)的成因半導(dǎo)體晶胞內(nèi)除了晶格原子以為還存在著大量空隙，而間隙式雜質(zhì)就可以存在在這些空隙中。2.1 雜質(zhì)對半導(dǎo)體造成的影響雜質(zhì)的出現(xiàn)，使得半導(dǎo)體中產(chǎn)生了局部的附加勢場，這使嚴(yán)格的周期性勢場遭到破壞。從能帶的角度來講，雜質(zhì)可導(dǎo)致導(dǎo)帶、價帶或禁帶中產(chǎn)生了原來沒有的能級2.1 雜質(zhì)補償 在半導(dǎo)體中同時存在施主和受主時，施主能級上的電子由于能量高于

6、受主能級，因而首先躍遷到受主能級上，從而使它們提供載流子的能力抵消，這種效應(yīng)即為雜質(zhì)補償。2.1 雜質(zhì)電離能 雜質(zhì)電離能是雜質(zhì)電離所需的最少能量，施主型雜質(zhì)的電離能等于導(dǎo)帶底與雜質(zhì)能級之差，受主型雜質(zhì)的電離能等于雜質(zhì)能級與價帶頂之差。2.1 施主能級及其特征施主未電離時，在飽和共價鍵外還有一個電子被施主雜質(zhì)所束縛，該束縛態(tài)所對應(yīng)的能級稱為施主能級。特征：施主雜質(zhì)電離，導(dǎo)帶中出現(xiàn) 施主提供的導(dǎo)電電子；電子濃度大于空穴濃度， 即 n p 。2.1 受主能級及其特征 受主雜質(zhì)電離后所接受的電子被束縛在原來的空狀態(tài)上，該束縛態(tài)所對應(yīng)的能級稱為受主能級。特征：受主雜質(zhì)電離，價帶中出現(xiàn) 受主提供的導(dǎo)電空穴

7、；空穴濃度大于電子濃度， 即 p n 。第三章 半導(dǎo)體載流子分布3.1 若半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近的等能面在k空間是中心位于原點的球面，證明導(dǎo)帶底狀態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式為答案：k空間中，量子態(tài)密度是2V，所以，在能量E到E+dE之間的量子態(tài)數(shù)為 （1）根據(jù)題意可知 （2）由（1）、（2）兩式可得 （3）由（3）式可得狀態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式 （4分）3.1 已知半導(dǎo)體導(dǎo)帶底的狀態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式為試證明非簡并半導(dǎo)體導(dǎo)帶中電子濃度為證明：對于非簡并半導(dǎo)體導(dǎo)，由于 （3分）將分布函數(shù)和狀態(tài)密度函數(shù)的表達(dá)式代入上式得因此電子濃度微分表達(dá)式為 （3分）則由于導(dǎo)帶頂電子分布幾率可近似為零，上式積分上限可視為無窮大，則

8、積分可得 （4分）3.2 費米能級 費米能級不一定是系統(tǒng)中的一個真正的能級，它是費米分布函數(shù)中的一個參量，具有能量的單位，所以被稱為費米能級。它標(biāo)志著系統(tǒng)的電子填充水平，其大小等于增加或減少一個電子系統(tǒng)自由能的變化量。3.2 以施主雜質(zhì)電離90%作為強電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻砷的n型硅在300K時，強電離區(qū)的摻雜濃度上限。（，）解：隨著摻雜濃度的增高，雜質(zhì)的電離度下降。因此，百分之九十電離時對應(yīng)的摻雜濃度就是強電離區(qū)摻雜濃度的上限。此時由此解得ED-EF=0.075eV，而EC-ED=0.049eV，所以EC-EF=0.124eV，則由此得，強電離區(qū)的上限摻雜濃度為。3.2 以受主雜質(zhì)電離90%作為強

9、電離的標(biāo)準(zhǔn)，求摻硼的p型硅在300K時，強電離區(qū)的摻雜濃度上限。（，） 解：隨著摻雜濃度的增高，雜質(zhì)的電離度下降。因此，百分之九十電離時對應(yīng)的摻雜濃度就是強電離區(qū)摻雜濃度的上限。此時由此解得EF-EA=0.075eV，而EA-EV=0.045eV，所以EF-EV=0.12eV，則由此得，強電離區(qū)的上限摻雜濃度為。3.6 簡并半導(dǎo)體 當(dāng)費米能級位于禁帶之中且遠(yuǎn)離價帶頂和導(dǎo)帶底時，電子和空穴濃度均不很高，處理它們分布問題時可不考慮包利原理的約束，因此可用波爾茲曼分布代替費米分布來處理在流子濃度問題，這樣的半導(dǎo)體被稱為非簡并半導(dǎo)體。反之則只能用非米分布來處理載流子濃度問題，這種半導(dǎo)體為簡并半導(dǎo)體。第

10、四章 半導(dǎo)體導(dǎo)電性4.1 漂移運動：載流子在外電場作用下的定向運動。4.1 遷移率 單位電場作用下載流子的平均漂移速率。4.2 散射在晶體中運動的載流子遇到或接近周期性勢場遭到破壞的區(qū)域時，其狀態(tài)會發(fā)生不同程度的隨機性改變，這種現(xiàn)象就是所謂的散射。4.2 散射幾率 在晶體中運動的載流子遇到或接近周期性勢場遭到破壞的區(qū)域時，其狀態(tài)會發(fā)生不同程度的隨機性改變，這種現(xiàn)象就是所謂的散射。散射的強弱用一個載流子在單位時間內(nèi)發(fā)生散射的次數(shù)來表示，稱為散射幾率。4.2 平均自由程 兩次散射之間載流子自由運動路程的平均值。4.2 平均自由時間：連續(xù)兩次散射間自由運動的平均運動時間4.3. 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫

11、度的關(guān)系 答案：一般可以認(rèn)為半導(dǎo)體中載流子的遷移率主要由聲學(xué)波散射和電力雜質(zhì)散射決定，因此遷移率k與電離雜質(zhì)濃度N和溫度間的關(guān)系可表為其中A、B是常量。由此可見（1） 雜質(zhì)濃度較小時，k隨T的增加而減小；（2） 雜質(zhì)濃度較大時，低溫時以電離雜質(zhì)散射為主、上式中的B項起主要作用，所以k隨T增加而增加，高溫時以聲學(xué)波散射為主、A項起主要作用，k隨T增加而減??；（3） 溫度不變時，k隨雜質(zhì)濃度的增加而減小。4.3 以n型硅為例，簡要說明遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系。 雜質(zhì)濃度升高，散射增強，遷移率減小。雜質(zhì)濃度一定條件下：低溫時，以電離雜質(zhì)散射為主。溫度升高散射減弱，遷移率增大。隨著溫度的增加，晶格

12、振動散射逐漸增強最終成為主導(dǎo)因素。因此，遷移率達(dá)到最大值后開始隨溫度升高而減小。4.3 在只考慮聲學(xué)波和電離雜質(zhì)散射的前提下，給出半導(dǎo)體遷移率與溫度及雜質(zhì)濃度關(guān)系的表達(dá)式。 根據(jù) /Ni； 可得 其中A和B是常數(shù)。4.4 以n型半導(dǎo)體為例說明電阻率和溫度的關(guān)系。答：低溫時，溫度升高載流子濃度呈指數(shù)上升，且電離雜質(zhì)散射呈密函數(shù)下降，因此電阻率隨溫度升高而下降；當(dāng)半導(dǎo)體處于強電離情況時，載流子濃度基本不變，晶格震動散射逐漸取代電離雜質(zhì)散射成為主要的散射機構(gòu)，因此電阻率隨溫度由下降逐漸變?yōu)樯仙?；高溫時，雖然晶格震動使電阻率升高，但半導(dǎo)體逐漸進(jìn)入本征狀態(tài)使電阻率隨溫度升高而迅速下降，最終總體表現(xiàn)為下降

13、。4.4室溫下，在本征硅單晶中摻入濃度為1015cm-3的雜質(zhì)硼后，再在其中摻入濃度為31015cm-3的雜質(zhì)磷。試求：（1）載流子濃度和電導(dǎo)率。 （2）費米能級的位置。 （注：電離雜質(zhì)濃度分別為1015cm-3、31015cm-3、41015cm-3和時，電子遷移率分別為1300、1130和1000cm2/V.s，空穴遷移率分別為500、445和400cm2/V.s；在300K的溫度下，）09答案：室溫下，該半導(dǎo)體處于強電離區(qū)，則多子濃度少子濃度；（電導(dǎo)率（2分）（2）根據(jù)可得所以費米能級位于禁帶中心之上0.31eV的位置。第五章 非平衡載流子5.1非平衡載流子注入：產(chǎn)生非平衡載流子的過程稱

14、為非平衡載流子的注入。5.1 非平衡載流子的復(fù)合：復(fù)合是指導(dǎo)帶中的電子放出能量躍遷回價帶，使導(dǎo)帶電子與價帶空穴成對消失的過程。非平衡載流子逐漸消失的過程稱為非平衡載流子的復(fù)合，是被熱激發(fā)補償后的凈復(fù)合。5.2 少子壽命（非平衡載流子壽命） 非平衡載流子的平均生存時間。5.2 室溫下,在硅單晶中摻入1015cm-3的磷，試確定EF與Ei間的相對位置。再將此摻雜后的樣品通過光照均勻產(chǎn)生非平衡載流子，穩(wěn)定時N=P=1012cm-3，試確定EPF與EF的相對位置；去掉光照后20s時，測得少子濃度為51011cm-3，求少子壽命p為多少。（室溫下硅的本征載流子濃度為1.51010cm-3，k0T=0.0

15、26eV）5.3 準(zhǔn)費米能級 對于非平衡半導(dǎo)體，導(dǎo)帶和價帶間的電子躍遷失去了熱平衡。但就它們各自能帶內(nèi)部而言，由于能級非常密集、躍遷非常頻繁，往往瞬間就會使其電子分布與相應(yīng)的熱平衡分布相接近，因此可用局部的費米分布來分別描述它們各自的電子分布。這樣就引進(jìn)了局部的非米能級，稱其為準(zhǔn)費米能級。5.4 直接躍遷準(zhǔn)動量基本不變的本征躍遷，躍遷過程中沒有聲子參與。5.4. 直接復(fù)合 導(dǎo)帶中的電子不通過任何禁帶中的能級直接與價帶中的空穴發(fā)生的復(fù)合5.4 間接復(fù)合：雜質(zhì)或缺陷可在禁帶中引入能級，通過禁帶中能級發(fā)生的復(fù)合被稱作間接復(fù)合。相應(yīng)的雜質(zhì)或缺陷被稱為復(fù)合中心。5.4 表面復(fù)合：在表面區(qū)域，非平衡載流子

16、主要通過半導(dǎo)體表面的雜質(zhì)和表面特有的缺陷在禁帶中形成的復(fù)合中心能級進(jìn)行的復(fù)合。5.4 表面電子能級：表面吸附的雜質(zhì)或其它損傷形成的缺陷態(tài)，它們在表面處的禁帶中形成的電子能級，也稱為表面能級。5.4俄歇復(fù)合：載流子從高能級向低能級躍遷，發(fā)生電子-空穴復(fù)合時，把多余的能量付給另一個載流子，使這個載流子被激發(fā)到能量更高的能級上去，當(dāng)它重新躍遷回低能級時，多余的能量常以聲子形式放出，這種復(fù)合稱為俄歇復(fù)合。俄歇復(fù)合包括：帶間俄歇復(fù)合以及與 雜質(zhì)和缺陷有關(guān)的俄歇復(fù)合。5.4 試推證：對于只含一種復(fù)合中心的間接帶隙半導(dǎo)體晶體材料，在穩(wěn)定條件下非平衡載流子的凈復(fù)合率公式答案：題中所述情況，主要是間接復(fù)合起作用

17、，包含以下四個過程。甲：電子俘獲率=rnn(Nt-nt)乙：電子產(chǎn)生率=rnn1nt n1=niexp(Et-Ei)/k0T)丙：空穴俘獲率=rppnt?。嚎昭óa(chǎn)生率=rpp1(Nt-nt) p1=niexp(Ei-Et)/k0T)穩(wěn)定情況下凈復(fù)合率U=甲-乙=丙-丁 （1）穩(wěn)定時甲+丁=丙+乙將四個過程的表達(dá)式代入上式解得 （2）將四個過程的表達(dá)式和（2）式代入（1）式整理得 （3）由p1和n1的表達(dá)式可知 p1n1=ni2 代入上式可得5.4 試推導(dǎo)直接復(fù)合情況下非平衡載流子復(fù)合率公式。 答案：在直接復(fù)合情況下，復(fù)合率 （2分）非簡并條件下產(chǎn)生率可視為常數(shù)，熱平衡時產(chǎn)生率 （2分）因此凈復(fù)

18、合率 （2分）5.4 已知室溫下，某n型硅樣品的費米能級位于本征費米能級之上0.35eV，假設(shè)摻入復(fù)合中心的能級位置剛好與本征費米能級重合，且少子壽命為10微秒。如果由于外界作用，少數(shù)載流子被全部清除，那么在這種情況下電子-空穴對的產(chǎn)生率是多大？ （注：復(fù)合中心引起的凈復(fù)合率；在300K的溫度下，）答案：根據(jù)公式可得 根據(jù)題意可知產(chǎn)生率5.5 陷阱效應(yīng) 當(dāng)半導(dǎo)體的非平衡載流子濃度發(fā)生變化時，禁帶中雜質(zhì)或缺陷能級上的電子濃度也會發(fā)生變化，若增加說明該能級有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，這種容納非平衡載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)。5.5 陷阱中心 當(dāng)半導(dǎo)體的非平衡載流子濃度發(fā)生變化時，禁帶中雜

19、質(zhì)或缺陷能級上的電子濃度也會發(fā)生變化，若增加說明該能級有收容電子的作用，反之有收容空穴的作用，這種容納非平衡載流子的作用稱為陷阱效應(yīng)。具有顯著陷阱效應(yīng)的雜質(zhì)或缺陷稱為陷阱中心。5.6 擴散：由于濃度不均勻而導(dǎo)致的微觀粒子從高濃度處向低濃度處逐漸運動的過程。5.6漂移運動：載流子在外電場作用下的定向運動。5.7 證明愛因斯坦關(guān)系式： 答案：建立坐標(biāo)系如圖，由于摻雜不均，空穴擴散產(chǎn)生的電場如圖所示，空穴電流如下： , 平衡時： （10分） ： 同理 （10）5.8 以空穴為例推導(dǎo)其運動規(guī)律的連續(xù)性方程。根據(jù)物質(zhì)不滅定律：空穴濃度的變化率=擴散積累率+遷移積累率+其它產(chǎn)生率非平衡載流子復(fù)合率擴散積累

20、率： 遷移積累率： 凈復(fù)合率： 其它因素的產(chǎn)生率用 表示，則可得空穴的連續(xù)性方程如下： 5.8已知半無限大硅單晶300K時本征載流子濃度，摻入濃度為1015cm-3的受主雜質(zhì)，（1） 求其載流子濃度和電導(dǎo)率。 （2） 再在其中摻入濃度為1015cm-3的金，并由邊界穩(wěn)定注入非平衡電子濃度為，如果晶體中的電場可以忽略，求邊界處電子擴散電流密度。 注：電離雜質(zhì)濃度分別為1015cm-3和21015cm-3時，電子遷移率分別為1300和1200cm2/V.s，空穴遷移率分別為500和450cm2/V.s；rn=6.310-8cm3/s；rp=1.1510-7cm3/s；在300K的溫度下， 答：（1）此溫度條件下，該半導(dǎo)體處于強電離區(qū)，則多子濃度少子濃度；（3分）電導(dǎo)率（2）此時擴散電流密度： 將