自動控制理論知識點總結

1、1. 自控系統(tǒng)的基本要求：穩(wěn)定性、快速性、準確性 （P13）穩(wěn)定性 是由系統(tǒng)結構和參數(shù)決定的，與外界因素無關，這是因為控制系統(tǒng)一般含有儲能元件或者慣性元件，其儲能元件的能量不能突變。因此系統(tǒng)收到擾動或者輸入量時，控制過程不會立即完成，有一定的延緩，這就使被控量恢復期望值或有輸入量有一個時間過程，稱為 過渡過程?？焖傩?對過渡過程的形式和快慢提出要求，一般稱為 動態(tài)性能。準確性 過渡過程結束后，被控量達到的穩(wěn)態(tài)值（即平衡狀態(tài)）應與期望值一致。但由于系統(tǒng)結構，外作用形式及摩擦，間隙等非線性因素的影響，被控量的穩(wěn)態(tài)值與期望值之間會有誤差的存在，稱為 穩(wěn)態(tài)誤差。+2. 選作典型外作用的函數(shù)應具備的條件

2、：1）這種函數(shù)在現(xiàn)場或試驗室中容易得到 2）控制系統(tǒng)在這種函數(shù)作用下的性能應代表在實際工作條件下的性能。 3）這種函數(shù)的數(shù)學表達式簡單，便于理論計算。常用典型函數(shù)：階躍函數(shù)，幅值為1的階躍稱為 單位階躍函數(shù) 斜坡函數(shù) 脈沖函數(shù)，其強度通常用其面積表示，面積為1的稱為單位脈沖函數(shù)或函數(shù) 正弦函數(shù)，f(t)=Asin(t-)，A角頻率，角頻率，初相角3. 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關系的數(shù)學表達式。（P21） 靜態(tài)數(shù)學模型：在靜態(tài)條件下（即變量各階導數(shù)為零），描述變量之間關系的代數(shù)方程 動態(tài)數(shù)學模型：描述變量各階導數(shù)之間關系的微分方程建立數(shù)學模型的方法：分析法 根據(jù)系統(tǒng)運

3、動機理、物理規(guī)律列寫運動方程 實驗法 人為給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應，并用合適的數(shù)學模型去逼近，也稱為系統(tǒng)辨識。時域 中的數(shù)學模型有：微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復域 中的數(shù)學模型有：傳遞函數(shù)、結構圖頻域 中的數(shù)學模型有：頻率特性4. 非線性微分方程的線性化：切線法或稱為 小偏差法 （P27） 小偏差法 其實質(zhì)是在一個很小的范圍內(nèi)，將非線性特性用一段直線來代替。連續(xù)變化的非線性函數(shù)y=f（x），取平衡狀態(tài)A為工作點，在A點處用泰勒級數(shù)展開，當增量很小時略去高次冪可得函數(shù)y=f（x）在A點附近的增量線性化方程y=Kx，其中K是函數(shù)f（x）在A點的切線斜率。5. 模態(tài)：也叫振型。線性微

4、分方程的解由特解和齊次微分方程的通解組成。通解由微分方程的特征根決定，它代表自由運動。如果n階微分方程的特征根是1，2n且無重根，則把函數(shù)，稱為該微分方程所描述運動的模態(tài)。每一種模態(tài)代表一種類型的運動形態(tài)，齊次微分方程的通解則是它們的線性組合。6. 傳遞函數(shù)：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 （P30） 零初始條件是指輸入量加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，此時輸出量及各階導數(shù)為零；輸入量是在t大于等于0時才作用于系統(tǒng)，因此在t=0-時，輸入量及其各階導數(shù)均為零。1) 傳遞函數(shù)是復變量s的有理真分式函數(shù)，且所有系數(shù)均為實數(shù)；2) 傳遞函

5、數(shù)是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關系的表達式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數(shù)，而與輸入量的形式無關，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。3) 傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。4) 傳遞函數(shù)的拉式反變換是脈沖響應7. 在典型輸入信號作用下，任何一個控制系統(tǒng)的時間響應都由動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程兩部分組成。一般認為，階躍輸入 是對系統(tǒng)最嚴峻的工作狀態(tài)；動態(tài)過程：又稱過渡過程或瞬態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程?？商峁┫到y(tǒng)穩(wěn)定性、響應速度及阻尼情況等信息；穩(wěn)態(tài)過程：指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式，又稱穩(wěn)態(tài)響應，提供系統(tǒng)有關穩(wěn)態(tài)

6、誤差的信息。8. 在線性定常系統(tǒng)中，往往只取一種典型形式進行研究；系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應，就等于系統(tǒng)對輸入信號響應的導數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應，就等于系統(tǒng)對輸入信號響應的積分。9. 比例微分控制對系統(tǒng)性能的影響：可以增大系統(tǒng)的阻尼，使階躍響應的超調(diào)量下降，調(diào)節(jié)時間縮短，且不影響常值穩(wěn)態(tài)誤差及系統(tǒng)的自然頻率。比列-微分控制 和 測速反饋控制的比較：（P87）10. 若僅限于分析系統(tǒng)自身固有特性，可不考慮非零初始條件對響應過程的影響。11. 高階系統(tǒng)分析：（P9293）主導極點：在所有閉環(huán)極點中，距虛軸最近的極點周圍沒有閉環(huán)零點，而其他閉環(huán)極點又遠離虛軸，那么距虛軸最近的閉環(huán)極點所對應的響應

7、分量，隨時間的推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的時間響應過程中起主導作用。偶極子：相距很近的閉環(huán)零極點構成偶極子。經(jīng)驗指出，閉環(huán)零極點之間的距離比它們本身的模值小一個數(shù)量級，就構成了偶極子；閉環(huán)零點的作用：閉環(huán)零點會減小系統(tǒng)阻尼，并且這種作用將隨著閉環(huán)零點接近虛軸而加??；閉環(huán)非主導極點的作用：可以增大系統(tǒng)阻尼，且這種作用將隨著閉環(huán)極點接近虛軸而加??；若系統(tǒng)的閉環(huán)零、極點彼此接近，則它們對系統(tǒng)響應速度的影響會相互削弱。12. 穩(wěn)定性：所謂穩(wěn)定性，是指系統(tǒng)的擾動消失后，由初始偏差狀態(tài)恢復到原平衡狀態(tài)的性能。P94大范圍穩(wěn)定：不管偏差有多大，擾動取消后，系統(tǒng)都能以足夠的準確度恢復到初始的平衡狀態(tài)；小范圍穩(wěn)定：只

8、在有界擾動作用后，或者初始偏差小于某一范圍時，系統(tǒng)在取消擾動后能恢復到初始平衡狀態(tài)；對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，必然在大范圍內(nèi)，和小范圍內(nèi)都能穩(wěn)定。對線性系統(tǒng)，運動穩(wěn)定性與平衡狀態(tài)穩(wěn)定性是等價的；所謂 運動穩(wěn)定性即系統(tǒng)方程在不受任何外界輸入作用下，系統(tǒng)方程的解在時間t趨于無窮時的漸進行為。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論：若線性系統(tǒng)在初始擾動的影響下，其動態(tài)過程隨時間的推移逐漸衰減并趨于零（原平衡工作點），則稱系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，簡稱 穩(wěn)定； 若在初始擾動影響下，系統(tǒng)的動態(tài)過程隨時間的推移而發(fā)散，則稱系統(tǒng)不穩(wěn)定。在經(jīng)典控制理論中，只有 漸進穩(wěn)定 的系統(tǒng)才稱為穩(wěn)定系統(tǒng)；臨界穩(wěn)定 為不穩(wěn)定系統(tǒng)。線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：

9、閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負的實部；或者說閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均位于s的左半平面。線性逼近：將非線性系統(tǒng)線性化稱為線性逼近；如果系統(tǒng)線性逼近是嚴格穩(wěn)定的，即所有的根在左半平面，那么非線性系統(tǒng)將在應用線性逼近的平衡點的某個鄰域內(nèi)穩(wěn)定；此外，如果線性逼近至少有一個根在右半平面，那么這個非線性系統(tǒng)不可能在平衡點的任何鄰域內(nèi)穩(wěn)定。13. 穩(wěn)定判據(jù)：（P96）赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是，由系統(tǒng)特征方程各項系數(shù)所構成的主行列式及其順序主子式全部為正。李納德-戚帕特穩(wěn)定判據(jù)：在特征方程的所有系數(shù)為正的條件下，若所有奇次順序赫爾維茨行列式為正，則所有偶次順序赫爾維茨行列式亦必為正；反之亦

10、然。勞斯穩(wěn)定判據(jù)：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件，勞斯表中第一列各值為正。如果第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定，且第一列各系數(shù)符號改變的次數(shù)，代表特征方程的正實部根的數(shù)目。應用勞斯判據(jù)的特殊情況：1）第一列項為零，其余各項不全為零，此時用s+a（a任意）乘以原特征方程得新特征方程，列勞斯表； 2）若存在全零行，用全零行的上一行構成F(S)=0的輔助方程，然后對輔助方程求導，用所得導數(shù)方程的系數(shù)取代全零行的元，按勞斯表繼續(xù)計算。勞斯判據(jù)只能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，無法表明系統(tǒng)特征根在s平面上相對于虛軸的距離。設a是給定穩(wěn)定度，即系統(tǒng)特征根位置與虛軸之間的最小給定距離，此時用新變量s1=s+a代入原特征

11、方程 ，求得關于s1的新特征方程，用勞斯判據(jù)可以判別系統(tǒng)的特征根是否全部位于s=-a垂線之左。此外也可判斷某一可調(diào)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，一般說此種待定參數(shù)不能超過兩個。例3-11，P10014. 在階躍函數(shù)作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，稱為無差系統(tǒng)；具有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。15. 如果有理函數(shù)sE(s)除在原點處有唯一的極點外，在s右半平面及虛軸上解析，即sE(s)的極點都位于s左半平面，包括坐標原點，則可使用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。由于正弦函數(shù)的拉氏變換在虛軸上不解析，所以不能用終值定理法來計算系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差，只能使用 求拉氏反變換的方法求得。系統(tǒng)承受的輸入信號

12、是多種典型函數(shù)的組合，根據(jù)線性疊加原理，可將每一輸入分量單獨作用于系統(tǒng)，再將各穩(wěn)態(tài)誤差分量疊加。而且同一控制系統(tǒng)，在不同形式的輸入信號作用下具有不同的穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)型別與輸入作用信號下穩(wěn)態(tài)誤差見表3-5，P10716. 減小系統(tǒng)輸入信號和擾動作用下的穩(wěn)態(tài)誤差：P1111） 增大系統(tǒng)開環(huán)增益或擾動作用點之前系統(tǒng)的前向通道增益；2） 在系統(tǒng)的前向通道或主反饋通道設置串聯(lián)積分環(huán)節(jié)；前向通道的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)數(shù)目決定系統(tǒng)響應輸入信號的型別，只要在前向通道中設置對應的串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；擾動作用點之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)數(shù)之和決定響應擾動作用的型別，在其

13、中設置對應的積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；3） 采用串級控制抑制回路擾動；4） 采用復合控制方法。17. 根軌跡：根軌跡是系統(tǒng)所有閉環(huán)極點的集合。根軌跡方程P139，繪制方法P150根軌跡的基本任務：通過已知的開環(huán)零、極點分布及根軌跡增益，通過圖解的方法找出閉環(huán)極點。對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益就等于開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益；閉環(huán)零點就是開環(huán)零點；而閉環(huán)極點與開環(huán)零點、開環(huán)極點以及根軌跡增益均有關。根軌跡與虛軸的交點：先根據(jù)閉環(huán)特征方程用勞斯判據(jù)，求得首項為零時的K*，再根據(jù)首項為零的上一行得輔助方程代入K*的值，令s=j代入輔助方程，求得交點坐標；或者將s=j代入閉環(huán)特征

14、方程，得到虛部方程求得交點的值。零度根軌跡：繪制方法P15718. 控制系統(tǒng)的頻率特性反應正弦信號下系統(tǒng)響應的性能。P180頻域分析法具有以下特點：1） 控制系統(tǒng)及其元部件的頻率特性可以運用分析法和實驗法獲得，并可用多種形式的曲線表示，因而系統(tǒng)分析和控制器設計可以應用圖解法進行；2） 頻率特性的物理意義明確。對于一階和二階系統(tǒng)，頻域性能指標和時域性能指標有確定的對應關系；對于高階系統(tǒng)，可建立近似的對應關系。3） 控制系統(tǒng)的頻域設計可以兼顧動態(tài)響應和噪聲抑制兩方面的要求。4） 頻域分析法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，還可以推廣應用于某些非線性控制系統(tǒng)。頻率特性的幾何表示法：1）幅相頻率特性曲線：又叫

15、極坐標圖 2）對數(shù)頻率特性曲線：又叫 伯德圖 3）對數(shù)幅相曲線：又叫 尼科爾斯圖19. 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 半閉合曲線不穿過（-1，j0），且逆時針包圍臨界點（-1，j0）點的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實部極點數(shù)P。 P206，例5-920. 穩(wěn)定裕度：頻域的相對穩(wěn)定性，即穩(wěn)定裕度常用 相角裕度和幅值裕度 來度量。P21021. 校正：是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標；主要包括三種：串聯(lián)校正、前饋校正、復合校正。復合校正：把前饋控制和反饋控制有機結合起來的校正方法就是復合控制校正。復合控制

16、：在系統(tǒng)的反饋控制回路中加入前饋通路，組成一個前饋控制和反饋控制相組合的系統(tǒng)，只要系統(tǒng)參數(shù)選擇得當，不但可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，極大的減小乃至消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且可以抑制幾乎所有的可量測擾動，其中包括低頻強擾動，這樣的控制方式叫復合控制。無源校正網(wǎng)絡：典型形式，P243 表6-1；設計步驟：超前網(wǎng)絡P248，滯后校正 P250開環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復雜性和噪聲抑制的性能。串聯(lián)超前校正受兩個因素的限制：1）閉環(huán)帶寬的要求。 2）在截止頻率附近相角迅速減小的校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是在待校正

17、系統(tǒng)截止頻率的附近，或有兩個交接角頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有兩個交接頻率彼此相等的慣性環(huán)節(jié)；或有一個振蕩環(huán)節(jié)。最小節(jié)拍響應：是指以最小的超調(diào)量快速達到并保持在穩(wěn)態(tài)響應允許波動范圍內(nèi)的時間響應P257 最小節(jié)拍響應的特征：1）階躍輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為零； 2）階躍響應具有最小的上升時間和調(diào)節(jié)時間； 3）階躍響應超調(diào)量<2%22. 在采樣控制系統(tǒng)中，把連續(xù)信號轉(zhuǎn)變?yōu)槊}沖序列的過程稱為采樣過程，簡稱采樣。P286實現(xiàn)采樣的裝置稱為 采樣器，或稱采樣開關。在采樣控制系統(tǒng)中，把脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)信號的過程稱為信號復現(xiàn)過程。實現(xiàn)復現(xiàn)過程的裝置稱為 保持器。采用保持器不僅因為需要實現(xiàn)兩種信號之間的

18、轉(zhuǎn)換，也是因為采樣器輸出的是脈沖信號，如果不經(jīng)濾波將其恢復成連續(xù)信號，則脈沖信號中的高頻分量相當于給系統(tǒng)中的連續(xù)部分加入了噪聲，不但影響控制質(zhì)量，嚴重時會加劇機械部件的磨損。當采樣開關和系統(tǒng)其余部分的傳遞函數(shù)都具有線性特性時，這樣的系統(tǒng)稱為線性采樣系統(tǒng)。數(shù)字控制系統(tǒng) 是一種以數(shù)字計算機為控制器去控制具有連續(xù)工作狀態(tài)的被控對象的閉環(huán)控制系統(tǒng)。它包括工作于離散狀態(tài)下的數(shù)字計算機和工作于連續(xù)狀態(tài)下的被控對象兩大部分。采樣和數(shù)字控制系統(tǒng)較之相應的連續(xù)系統(tǒng)具有的特點：1） 由數(shù)字計算機構成的數(shù)字校正裝置，效果比連續(xù)式校正裝置好，且由軟件實現(xiàn)的控制規(guī)律易于改變，控制靈活；2） 采樣信號，特別是數(shù)字信號的傳

19、遞可以有效的抑制噪聲，從而提高了系統(tǒng)抗擾能力；3） 允許采用高靈敏度的控制元件，以提高系統(tǒng)的控制精度；4） 用一臺計算機分時控制若干個系統(tǒng)，提高了設備的利用率，經(jīng)濟性好；5） 對于具有傳輸延遲，特別是大延遲的控制系統(tǒng)，可以引入采樣的方式穩(wěn)定。香濃采樣定理：如果采樣器的輸入信號具有有限帶寬，并且有直到的頻率分量，則使信號圓滿的從采樣信號中恢復過來的采樣周期T應滿足：T。其表達式與等價。23. Z變換僅是一種在采樣拉氏變換中，取的變量置換。求Z變換的方法有級數(shù)求和法和部分分式法，Z變換表 P298 表7-2Z變換的非唯一性：z變換是對連續(xù)信號的采樣序列進行變換，因此z變換與其原連續(xù)時間函數(shù)并非一一

20、對應，而只是與采樣序列相對應。對于任一給定z變換函數(shù)E(z)，由于采樣信號e*（t）可以代表在采樣瞬時具有相同數(shù)值的任何連續(xù)時間函數(shù)，所以求出的E(z)反變換也不可能是唯一的。于是對于連續(xù)時間函數(shù)而言，z變換和z反變換都不是唯一的。Z變換法的局限性：1）z變換的推導是建立在假定采樣信號可以用理想脈沖序列來近似的基礎上，每個理想脈沖的面積，等于采樣瞬時上的時間函數(shù)； 2）輸出z變換函數(shù)C(z)，只確定了時間函數(shù)c（t）在采樣瞬時上的數(shù)值，不能反映c（t）在采樣間隔中的信息； 3）用z變換法分析離散系統(tǒng)時，系統(tǒng)連續(xù)部分傳遞函數(shù)G（s）的極點數(shù)至少要比其零點數(shù)多兩個，即G(s)的脈沖過渡函數(shù)K（t）

21、在t=0時必須沒有跳躍。 P32024. 線性離散系統(tǒng)的數(shù)學模型：差分方程、脈沖傳遞函數(shù)、離散狀態(tài)空間表達式 P308加權：當對一個連續(xù)信號采樣時，每一采樣時刻的脈沖值，就等于該時刻的函數(shù)值。脈沖傳遞函數(shù)：系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)G(z)就等于系統(tǒng)加權序列K(nT)的z變換。離散系統(tǒng)的穩(wěn)定：若離散系統(tǒng)在有界輸入序列作用下，其輸出序列也是有界的，則稱該離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 P3231） 時域中的充分必要條件：當且僅當差分方程所有特征根的模|ai|<12） Z域中的充分必要條件：當且僅當離散系統(tǒng)特征方程的全部特征根均分布在z平面上的單位圓內(nèi)，或者所有特征根的模均小于1當采樣周期一定時，加大開環(huán)增益會使

22、離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，甚至使系統(tǒng)變的不穩(wěn)定；當開環(huán)增益一定時，采樣周期越長，丟失的信息越多，對離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性及動態(tài)性能均不利，甚至可能使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性。單位反饋離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：根據(jù)型別判斷典型輸入信號的穩(wěn)態(tài)誤差 P333 表7-5采樣器和保持器對離散系統(tǒng)的動態(tài)性能影響：1） 采樣器使系統(tǒng)的峰值時間和調(diào)節(jié)時間略有減小，但超調(diào)量增大；采樣造成的信息損失會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定程度；2） 零階保持器使系統(tǒng)的峰值時間和調(diào)節(jié)時間都加長，超調(diào)量增加。零階保持器的相角滯后降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。25. 最少拍系統(tǒng)：是指在典型輸入作用下，能以有限拍結束響應過程，且在采樣時刻上無穩(wěn)態(tài)誤差的離散系統(tǒng)。在采樣過程中，通

23、常一個采樣周期為一拍。P33726. 無紋波最少拍系統(tǒng)：在某一典型輸入作用下設計的系統(tǒng)，其輸出響應經(jīng)過盡可能少的采樣周期后，不僅在采樣時刻輸出可以完全跟蹤輸入，而且在非采樣時刻不存在紋波。27. 自振：所謂自激振蕩，簡稱自振，是指沒有外界周期變化信號的作用時，系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的具有固定振幅和頻率的穩(wěn)定周期運動。28. 非線性系統(tǒng)的分析和設計方法：相平面法、描述函數(shù)法、逆系統(tǒng)法29. 描述函數(shù)：定義正弦輸入信號作用下，非線性環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出中一次諧波分量和輸入信號的復數(shù)比為非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)，用N(A)表示。非線性系統(tǒng)描述描述函數(shù)法分析的應用條件： P3841） 非線性系統(tǒng)應簡化成一個非線性環(huán)節(jié)和一個

24、線性部分閉環(huán)連接的典型結構形式；2） 非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性y（x）應是x的奇函數(shù)，或正弦輸入下的輸出為t的奇對稱函數(shù)，以保證非線性環(huán)節(jié)的正弦響應不含有常值分量；3） 系統(tǒng)的線性部分應具有較好的低通濾波性能。描述函數(shù)的物理意義：非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)反映非線性系統(tǒng)正弦響應中一次諧波分量的幅值和相位相對于輸入信號的變化；描述函數(shù)表示的非線性環(huán)節(jié)的近似頻率特性是輸入正弦信號幅值A的函數(shù)，描述函數(shù)表現(xiàn)為輸入正弦信號的幅值A的復變增益放大器，這正是非線性環(huán)節(jié)近似頻率特性與線性系統(tǒng)頻率特性的本質(zhì)區(qū)別。 P38530. 非線性系統(tǒng)簡化：并聯(lián)等效非線性特性的描述函數(shù)為各非線性特性描述函數(shù)的代數(shù)和； 串聯(lián)非線

25、性特性可采用圖解法 P390 圖8-41穩(wěn)定性分析：P39239431. 經(jīng)典線性系統(tǒng)理論對于單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)的分析和綜合是比較有效的，但其顯著的缺點是只能揭示輸入-輸出的外部特性，難以揭示系統(tǒng)內(nèi)部的結構特性，也難以有效處理多輸入-多輸出系統(tǒng)?，F(xiàn)代控制理論中的線性系統(tǒng)理論運用狀態(tài)空間法描述輸入-狀態(tài)-輸出諸變量間的因果關系，不但反映了系統(tǒng)的輸入-輸出特性，而且揭示了系統(tǒng)內(nèi)部的結構特性，是一種既適用于單輸入-單輸出系統(tǒng)又適用于多輸入-多輸出系統(tǒng)，既可用于線性定常系統(tǒng)又可用于線性時變系統(tǒng)的有效分析和綜合方法。 P41932. 建立狀態(tài)空間表達式的主要方法有兩種：一是直接根據(jù)系統(tǒng)的機理建立

26、相應的微分方程或差分方程，繼而選擇有關的物理量作為狀態(tài)變量，從而導出其狀態(tài)空間表達式；二是由已知的系統(tǒng)其他數(shù)學模型經(jīng)過轉(zhuǎn)化而得到狀態(tài)空間表達式。33. 系統(tǒng)內(nèi)部所有狀態(tài)是否可受輸入影響和是否可由輸出反映的問題，就是可控性和可觀測性的問題。系統(tǒng)可控：如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的運動都可以由輸入來影響和控制而由任意的初態(tài)達到原點，則稱系統(tǒng)狀態(tài)完全可控；系統(tǒng)可觀：如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的任意形式的運動均可由輸出完全反映，則稱系統(tǒng)狀態(tài)完全可觀測。34. 對于離散時間系統(tǒng)，不管是時變的還是定常的，其可控性和可達性只有在一定條件下才是等價的：1） 線性離散時間系統(tǒng)的可控性和可達性等價的充分必要條件是系統(tǒng)矩陣G(k

27、)對所有k屬于 l，m-1為非奇異；2） 線性定常離散時間系統(tǒng)的可控性和可達性等價的充分必要條件是系統(tǒng)矩陣G為非奇異；3） 如果線性離散時間系統(tǒng)是相應連續(xù)時間系統(tǒng)的時間離散化模型，則其可控性和可達性必是等價的。35. 將一個可控系統(tǒng)化成可控標準型，其變換矩陣P逆的求法：P46836. 狀態(tài)反饋的引入不改變系統(tǒng)的可控性，但可能改變系統(tǒng)的可觀測性；P478輸出至狀態(tài)微分反饋的引入不改變系統(tǒng)的可觀測性，但可能改變系統(tǒng)的可控性；P480輸出至參考輸入反饋的引入能同時不改變系統(tǒng)的可控性和可觀測性。當且僅當線性定常系統(tǒng)的不可控部分漸進穩(wěn)定時，系統(tǒng)是狀態(tài)反饋可鎮(zhèn)定的；狀態(tài)反饋能提供更多校正信息，應用于最優(yōu)控

28、制、抑制消除擾動、實現(xiàn)解耦控制37. 極點配置：是利用狀態(tài)反饋或輸出反饋使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于所希望的極點位置。利用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點的充分必要條件是被控系統(tǒng)可控。用輸出至狀態(tài)微分的反饋任意配置閉環(huán)極點的充分必要條件是被控系統(tǒng)可觀測單輸入-單輸出系統(tǒng)的極點配置算法步驟P483應用極點配置方法來改善系統(tǒng)性能，需要注意的方面：只適用單輸入單輸出或單輸入多輸出1） 配置極點時并非離虛軸越遠越好，以免造成系統(tǒng)帶寬過大，使抗擾性降低；2） 狀態(tài)反饋向量k中的元素不宜過大，否則物理實現(xiàn)不易；3） 閉環(huán)零點對系統(tǒng)動態(tài)性能影響甚大，在規(guī)定希望配置的閉環(huán)極點時，需要充分考慮閉環(huán)零點的影響；4） 狀態(tài)反饋對系統(tǒng)的零點和可觀測性沒有影響，只有當任意配置的極點與系統(tǒng)零點存在對消時，狀態(tài)反饋系統(tǒng)的零點和可觀測性將會改變。全維狀態(tài)觀測器 存在條件：P487式9-233，極點配置：P487例9-22