相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、相交線與平行線第一節(jié)相交線一：相交線(1) 相交線的定義兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱這兩條直線相交.相對(duì)的，我們稱這兩條直線為相交線.(2) 兩條相交線在形成的角中有特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的有對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角兩類.(3) 在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交(重合除外).對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角(1) 對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.(2) 鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.(3) 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.(4) 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°

2、;.(5) 鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形成的.二：垂線(1) 垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.(2) 垂線的性質(zhì)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以.垂線段最短(1) 垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段.(2) 垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.正

3、確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言.(3) 實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇.點(diǎn)到直線的距離(1) 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離.(2) 點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段.它只能量出或求出，而不能說(shuō)畫出，畫出的是垂線段這個(gè)圖形.第二節(jié)平行線及其判定一：平行線平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交(重合除外).(1) 平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直

4、線叫平行線.記作：aIIb;讀作：直線a平行于直線b.(2) 同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交，對(duì)于這一知識(shí)的理解過(guò)程中要注意： 前提是在同一平面內(nèi)； 對(duì)于線段或射線來(lái)說(shuō)，指的是它們所在的直線.平行線公理及推論(1)平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.?(2)平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義.從作圖的角度說(shuō)，它是“能但只能畫出一條”的意思.(3) 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(4) 平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用.二：平行線的判定同位角、內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角(1) 同位角

5、：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角.(2) 內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.(3) 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.(4) 三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定.在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在

6、同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U'形.平行線的判定(1)定理1:兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.?(2)定理2:兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.?(3?)定理3:兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.(4) 定理4:兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.(5) 定理5:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么

7、這兩條直線平行.第三節(jié)平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理?定理1:兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行，同位角相等.?定理2:兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).？?定理3:兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.2、兩條平行線之間的距離處處相等平行線的判定及性質(zhì)(1)平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)別：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)

8、角的關(guān)系并計(jì)算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行聯(lián)系：性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)（4）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角平行線之間的距離（1）平行線之間的距離從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度叫兩條平行線之間的距離（2）平行線間的距離處處相等第四節(jié)平移生活中的平移現(xiàn)象1、平移的概念在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一的方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移2、平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等3、確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離平移的性質(zhì)(1) 平移的條件?平移的方向、平移的距離(2) 平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的