計(jì)算機(jī)仿真教案04-3-第四章 離散相似法連續(xù)系統(tǒng)仿真

1、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)任何一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)都是由有限個(gè)典型環(huán)節(jié)組合而成的。KsG)(典型環(huán)節(jié)通常分為以下六種：1 比例環(huán)節(jié)式中 K-增益特點(diǎn)：輸入輸出量成比例，無(wú)失真和時(shí)間延遲。Sk) s (G2 積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)： 輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。KSsG)(1)( SsG12)(22SSsG特點(diǎn)： 輸出量正比輸入量變化的速度，能預(yù)示輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)。3 微分環(huán)節(jié)理想微分一階微分二階微分aSk) s (G4 慣性環(huán)節(jié) 特點(diǎn)：含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入,其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無(wú)振蕩。1212)(22222TSSTSSsGnnn) 10(nT1式中 阻尼比 -自然振蕩角頻

2、率（無(wú)阻尼振蕩角頻率）特點(diǎn)：環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。實(shí)例：RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。5 振蕩環(huán)節(jié)n兩級(jí)RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的微分方程:)()(trtcsesG)(6 純時(shí)間延時(shí)環(huán)節(jié)式中 延遲時(shí)間特點(diǎn)： 輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量，但須延遲一固定的時(shí)間間隔。典型環(huán)節(jié)的離散化BsADsCBsADsCsUsY)()(典型環(huán)節(jié)可用一階基本環(huán)節(jié)來(lái)表示，經(jīng)變換及用拉氏反變換得，)( )()()( tDutCutAytBy（）（）積分環(huán)節(jié)離散化積分環(huán)節(jié): (3-3-1),(3-3-2)中，BsCsUsY)()(傳遞函數(shù)表示微分方程表示)()( tCutBy狀態(tài)方程表示

3、x(t)=ku(t)y(t)=x(t) ,其中，k=C/B積分環(huán)節(jié)離散化從狀態(tài)方程求解從狀態(tài)方程求解先從狀態(tài)方程求解，對(duì)比第三章第二節(jié)（離散狀態(tài)方程模型）(3-2-1)式，利用相同的推導(dǎo)方法可知，對(duì)零階保持器有x(n+1)=(T)x(n)+m(T)u(n)對(duì)一階保持器有x(n+1)= (T)x(n)+m(T)u(n)+p(T)u(n)根據(jù)第三章第二節(jié)離散化狀態(tài)方程系數(shù)計(jì)算方法，(T)=1, m(T)=kT, p(T)=(1/2)kT2積分環(huán)節(jié)離散化從傳遞函數(shù)求解從傳遞函數(shù)求解現(xiàn)從傳遞函數(shù)求解，Ga(s)=k/s, (k=C/B),對(duì)零階保持器有故脈沖傳遞函數(shù)為，G(z)=Y(z)/U(z)=Z

4、Gh(s)Ga(s)=(kT)/(z-1)z-反變換，y(n+1)=y(n)+kTu(n)對(duì)一階保持器有sesGTsh1)(22)1)(11()(sTheTsssG積分環(huán)節(jié)離散化從傳遞函數(shù)求解故脈沖傳遞函數(shù)為，G(z)=Y(z)/U(z)=ZGh(s)Ga(s) =)s1Ts1()1(232zzkz變換，查表變換，查表)1(132)(zzzkTzG所以，z-反變換，并用移位性得，y(n+1)=y(n)+(kT/2)3u(n)-u(n-1)Ts1s1()e1 (k322sT二. 比例加積分環(huán)節(jié)三. 慣性環(huán)節(jié)四、超前遲后環(huán)節(jié)五、比例加微分環(huán)節(jié)一階基本環(huán)節(jié)小結(jié)小結(jié)根據(jù)一階基本環(huán)節(jié)的四個(gè)參數(shù)A,B,C

5、,D是否為零,可以分成12種類(lèi)型,現(xiàn)總結(jié)如下表:A AB BC CD D注解10000/BSy(t)=02 20 00 0D/BD/B比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)3 30 00 0C/BSC/BS積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)4 40 0D/B+C/BSD/B+C/BS比例積分環(huán)節(jié)比例積分環(huán)節(jié)50000/Ay(t)=06 60 00 0DS/ADS/A純微分環(huán)節(jié)純微分環(huán)節(jié)700C/A比例環(huán)節(jié)8 80 0C/A+DS/AC/A+DS/A比例微分環(huán)節(jié)比例微分環(huán)節(jié)9000/A+BSy(t)=010100 0D/B-(AD/B)/(A+BS)D/B-(AD/B)/(A+BS)比例慣性環(huán)節(jié)比例慣性環(huán)節(jié)11110 0C/(A+BS

6、)C/(A+BS)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)1212(C+DS)/(A+BS)(C+DS)/(A+BS)超前滯后環(huán)節(jié)超前滯后環(huán)節(jié)BSADSCuy一階基本環(huán)節(jié)小結(jié)小結(jié)如果采用滯后一拍三角形保持器,其仿真模型可歸納為:x(n+1)=Ex(n)+Fu(n)+Gu(n-1)y(n+1)=Hx(n+1)+Lu(n)+pu(n-1)A0,B=0A0,B=0A=0,BA=0,B0 A A0,B0E01EXP(-AT/B)F00.5CT/B(D/B-C/A)(1-E)B/(AT)-1G0F(D/B-C/A)1+(E-1)(1+B/(AT)H011L(C+D/T)/AD/BD/BP(-D)/(AT)00二階環(huán)節(jié)離散化設(shè)二

7、階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為:21202120)(AsAsABsBsBsGa若選零階保持器，則，G(z)=Z ZGh(s)Ga(s) (1-e-Ts)/sasasbsbz1zc212102 其中，c2=B2/A2; a1=A1/A0;a2=A2/A0;b0=B0/A0-B2/A2;b1=B1/A0-A1B2/A0A2對(duì)于還未完成的z變換，下面分三種情況討論：a12-4a20;a12-4a2=0;a12-4a20;即特征方程s2+a1s+a2=0 有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根；)pp)(ps (pbb)pp)(ps (bpb)ps)(ps (bsbasasbsb212201211110211021210asasbsbz1zc)z(G212102因而，變?yōu)閑zzpppbbezzppbpbz1zc)z(GTp21201Tp21110221反變換為，y(n+1)=Ay(n)+By(n-1)+Cx(n+1)+Dx(n)+Ex(n-1)其中，A=e(-p1T)+e(-p2T)B=-e-(p1+p2)TC=B0/A0D=(p1-p2)(-b0-c