優(yōu)化設(shè)計(jì)在材料中的應(yīng)用

1、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性約束優(yōu)化設(shè)計(jì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，以高的比強(qiáng)度和比剛度，在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。許多空天結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，均利用復(fù)合材料結(jié)構(gòu)特殊的屈曲特性，以達(dá)到提高穩(wěn)定性和降低結(jié)構(gòu)重量的目的，如機(jī)身、航天器的承力筒、直升機(jī)地板等。復(fù)合材料具有較強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性，可通過優(yōu)化鋪層參數(shù)，如層數(shù)和纖維鋪設(shè)角，提高結(jié)構(gòu)的臨界屈曲載荷，在滿足穩(wěn)定性要求的前提下減輕結(jié)構(gòu)重量。有關(guān)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性優(yōu)化以及穩(wěn)定性約束優(yōu)化的研究不斷發(fā)展，如文獻(xiàn)1研究了層合板臨界屈曲載荷的優(yōu)化方法及靈敏度分析方法，文獻(xiàn)2通過引入層合板剛度矩陣求解過程的中間變量，對屈曲載荷進(jìn)行了優(yōu)化；近年來遺傳算法也逐漸被應(yīng)用于該問題，擴(kuò)大了研

2、究對象的結(jié)構(gòu)形式范圍，提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。但是，多數(shù)復(fù)合材料穩(wěn)定性方面的優(yōu)化工作采用的是確定性的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，即不考慮材料及載荷的不確定性，得到的優(yōu)化結(jié)果瀕臨失效邊界，難以滿足結(jié)構(gòu)的可靠性要求。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，材料性能離散度大，工作環(huán)境復(fù)雜，各向異性的特點(diǎn)使其對載荷相當(dāng)敏感。20世紀(jì)90年代，設(shè)計(jì)者們逐漸意識到不確定性因素給復(fù)合材料結(jié)構(gòu)帶來的影響3,因此復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)越來越多地受到工程界的重視，并開展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)4,5基于層合板臨界屈曲載荷的解析表達(dá)式，構(gòu)建極限狀態(tài)方程，計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率。但是，工程實(shí)際中的結(jié)構(gòu)通常需要使用有限元等方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，缺少顯式的極限狀態(tài)函數(shù)

3、，造成可靠度計(jì)算困難。對此，一些學(xué)者提出了結(jié)構(gòu)可靠性分析的響應(yīng)面法，使可靠度計(jì)算得以簡化，并且一般能夠滿足工程精度本文中基于結(jié)構(gòu)的可靠性，考慮材料及載荷的不確定性，對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性約束優(yōu)化方法進(jìn)行了研究。通過結(jié)構(gòu)可靠性分析的響應(yīng)面法與有限元法的結(jié)合，編寫結(jié)構(gòu)可靠性分析程序，并用優(yōu)化軟件iSIGHT對其進(jìn)彳f集成，實(shí)現(xiàn)了以層數(shù)及鋪層角度為設(shè)計(jì)變量的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性約束問題的可靠性優(yōu)化，并通過算例分析驗(yàn)證了可靠性優(yōu)化方法的有效性?；陧憫?yīng)面法的可靠性分析方法以及iSIGHT軟件的過程集成功能和遺傳算法，使本文中的可靠性優(yōu)化方法不受結(jié)構(gòu)形式的限制，為工程實(shí)際應(yīng)用提供借鑒。1 基于響應(yīng)面法的結(jié)

4、構(gòu)可靠性分析1.1 可靠度計(jì)算的幾何法本文中基于可靠性的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性約束優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮了材料及載荷的不確定性，將結(jié)構(gòu)的屈曲失效概率作為約束條件，尋求結(jié)構(gòu)在概率意義下的最佳設(shè)計(jì)。度量結(jié)構(gòu)可靠性的指標(biāo)稱為可靠度其幾何意義如下：在n維變量空間，為一組相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，有極限狀態(tài)曲面g(Y)=g(y-，=o(1)式(1)將空間分為可靠區(qū)和失效區(qū)，可靠度即坐標(biāo)原點(diǎn)到極限狀態(tài)曲面的最短距離，對應(yīng)曲面上的點(diǎn)稱為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)6。可靠度計(jì)算的幾何法立足于可靠度的幾何意義，將可靠度計(jì)算轉(zhuǎn)化為等式約束優(yōu)化過程，在獨(dú)立正態(tài)變量空間A=(x,X29Xn)中，口和，分別是第i個變量的均值與方差，則可靠度B計(jì)算如

5、下：min32=/J(xi-叼/。廠I=1(2)t.g(X1,X2,fXn)=0與結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算常用的一次二階矩法、二次二階矩法等方法相比，幾何法避免了極限狀態(tài)方程線性化帶來的誤差，計(jì)算量大為減少，適合于較復(fù)雜的可靠度的近似計(jì)算，適用于本文中優(yōu)化問題。得到可靠度后，利用下式計(jì)算失效概率：2. 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)3. 1基于iSIGHT的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化iSIGHT軟件是目前應(yīng)用廣泛的一款優(yōu)化軟件，它通過繼承仿真代碼并提供設(shè)計(jì)智能支持，對多個設(shè)計(jì)可選方案進(jìn)行評估、研究，以縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期，提高產(chǎn)品質(zhì)量及可靠性。用戶通過iSIGHT圖形化的工作界面，進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)的過程集成、優(yōu)化處理和自動化

6、求解。iSIGHT在過程集成中，引導(dǎo)操作系統(tǒng)執(zhí)行仿真程序，同時以文本文件為媒介與之建立關(guān)系。例如，iSIGHT集成有限元分析工具NASTRAN進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化時,通過文本解析命令FDC將鋪層信息寫入NASTRAN的輸入文件bdf,然后執(zhí)行有限元分析，再從輸出文件f06中提取結(jié)構(gòu)分析結(jié)果。因此，用iSIGHT進(jìn)行復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，不受問題類型及結(jié)構(gòu)形式的限制，具與有限元軟件自由的接口以及優(yōu)化工具箱提供的遺傳優(yōu)化算法，大大提高了優(yōu)化工作效率。由于工程中復(fù)合材料的鋪層角度多為0、45。、90,優(yōu)化設(shè)計(jì)屬離散變量問題。遺傳算法由于直接對變量編碼操作，無需目標(biāo)函數(shù)梯度信息、全局收斂等性能，逐漸在

7、復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化中受到重視。本文中選用iSIGHT提供的多島遺傳算法MIGA(MultipleIslandGeneticAlgorithm),MIGA的特點(diǎn)在于將個體的生存空間劃分為若干“島嶼”，在各島嶼內(nèi)部對個體進(jìn)行選擇、交叉與變異，并且定期在不同島嶼間移動個體。MIGA增加了樣本的多樣性，增強(qiáng)了遺傳算法的多峰搜索能力。3基于可靠性的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)優(yōu)化3. 1優(yōu)化設(shè)計(jì)方案基于結(jié)構(gòu)的可靠性分析，對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性約束下的優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究對象分別為對稱鋪層的層合板及層合圓柱，以層數(shù)、鋪層角度作為設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)一階屈曲失效概率為約束條件，結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)。根據(jù)以上設(shè)計(jì)目標(biāo)及約束條件，編寫

8、基于響應(yīng)面的結(jié)構(gòu)可靠性分析程序，計(jì)算結(jié)構(gòu)的失效概率，通過iSIGHT集成可靠性分析程序，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，如下圖所示。InitialdesignJrBucklinganalysisUpdatedesignvariableno,Evaluatercsp)nscsurtacetunclion-yes0nvergen蟆ExpansionpointnoReliability/J4=0.5Failureprobability4isiGinFinaldesimi基于可靠件的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性約束優(yōu)化流程圖3. 2復(fù)合材料層合板優(yōu)化設(shè)計(jì)對本研究所用四邊簡支矩形復(fù)合材料層合板進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

9、。已知x向均布壓力Nx=5250N/m,y向均布壓力Ny=1312.5N/m。設(shè)計(jì)變量為層數(shù)及鋪層角度，鋪層角度從0、45、90中選擇，約束條件為結(jié)構(gòu)一階屈曲失效概率不大于5%,目標(biāo)是結(jié)構(gòu)質(zhì)量,服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立最小?？紤]材料常數(shù)及載荷為隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表2所示。表2四邊簡支層合板可靠性優(yōu)化中的隨機(jī)變量TuNe2RandomvariablesintheRBOofusimpi十supportedlaminateCoefficientdVariableMeanvalue,variationEj/GPa12812.8E/CPa13L3G|2/GPa6.40.32A/(N*m-452507875

10、.V,/(N*m-1)1312.5196.8()1-,T文獻(xiàn)10采用確定性優(yōu)化方法對該層合板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，約束條件為一階屈曲載荷系數(shù)不小于1,目標(biāo)為質(zhì)量最小，優(yōu)化結(jié)果為10層對稱鋪層-45/45/90/90/90S?？紤]材料及載荷參數(shù)的不確定性，用本文中的可靠性分析方法對該結(jié)果加以分析，得到失效概率高達(dá)44.8%。采用本文中的可靠性優(yōu)化方法對層合板進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得至U12層對稱鋪層-45/-450/0/45/45/0S,雖然質(zhì)量上稍有增加，但失效概率降低至2.5%,滿足了結(jié)構(gòu)的可靠性要求。4. 3復(fù)合材料圓柱殼優(yōu)化設(shè)計(jì)本文中的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化方法基于響應(yīng)面與有限元法的結(jié)合，旨在擺脫結(jié)構(gòu)形

11、式的限制，適用于工程實(shí)際中復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題。對復(fù)合材料層合圓柱殼進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。圓柱殼為對稱鋪層，高h(yuǎn)=1m,直徑d=0.5m,每層厚度t=0.2mm,底端固支,承受軸向壓力Nx=104N。材料常數(shù)：彈性模量E1=181GPa,E2=10.3GPa,剪切模量G12=7.17GPa,泊松比M2=0.28。設(shè)計(jì)變量為層數(shù)及鋪層角度，鋪層角度從0、45、90中選擇，約束條件為結(jié)構(gòu)一階屈曲失效概率不大于5%,目標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小?？紤]材料常數(shù)及載荷為隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立，統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表3表3層合圓柱可靠性優(yōu)化中的隨機(jī)變量Table3VariablyEj/(；PaE/GPa表b行3日詳

12、細(xì)為suiTacewatchmeterchartlist推廣的天i小時，一個目聽懂cmjRBOofalaminatedcylinderCoefficientofViuiatinn18.1L03C田GPa7,170.36Nt/N1041(P分別采用確定性優(yōu)化方法和可靠性優(yōu)化方法對該圓柱殼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件為一階屈曲載荷系數(shù)不小于1,目標(biāo)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小，優(yōu)化結(jié)果為20層對稱鋪層-45/90/0/90/-45/90/0/0/45/0S,一階屈曲載荷系數(shù)為1.042。用本文中的可靠性分析方法對該鋪層結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，得到失效卞S率高達(dá)37%,如此的結(jié)構(gòu)是高度不安全的。采用本文中的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，得到24層對稱鋪層900/-450/-450/90/45/-45。/0/90/