121函數(shù)的概念第1課時函數(shù)的概念

1、1.2 函數(shù)及其表示 1.2.1 函數(shù)的概念第1課時 函數(shù)的概念 很多人都喜歡玩打臺球的游戲，當(dāng)你從不同的角度或力很多人都喜歡玩打臺球的游戲，當(dāng)你從不同的角度或力量發(fā)力時，就會產(chǎn)生不同的效果，計算機(jī)是如何進(jìn)行分量發(fā)力時，就會產(chǎn)生不同的效果，計算機(jī)是如何進(jìn)行分析的呢？析的呢？ 為了研究運動變化的規(guī)律，人們一般借助于函數(shù)來研究為了研究運動變化的規(guī)律，人們一般借助于函數(shù)來研究. .初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？ 設(shè)在一個變化過程中有兩個變量設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x x與與y y，如果對于，如果對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱都有唯一的值與

2、它對應(yīng)，則稱x x是自是自變量，變量，y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). .其中自變量其中自變量x x的取值的集合叫做函的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量數(shù)的定義域，和自變量x x的值對應(yīng)的的值對應(yīng)的y y的值的集合叫做的值的集合叫做函數(shù)的值域函數(shù)的值域. .高中是怎么定義函數(shù)概念的？請進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！高中是怎么定義函數(shù)概念的？請進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)！ 在數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的解釋有兩個基本的派別，在數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的解釋有兩個基本的派別，第一派叫古典派，它的主要目標(biāo)是數(shù)學(xué)在物理和技第一派叫古典派，它的主要目標(biāo)是數(shù)學(xué)在物理和技術(shù)中的傳統(tǒng)應(yīng)用，以術(shù)中的傳統(tǒng)應(yīng)用，以“變量變量”的概念為基礎(chǔ)。初中的概念為基礎(chǔ)

3、。初中數(shù)學(xué)里的函數(shù)概念屬于這派；第二派叫現(xiàn)代派（或數(shù)學(xué)里的函數(shù)概念屬于這派；第二派叫現(xiàn)代派（或集合論派），以集合論派），以“元素元素”概念為基礎(chǔ)，函數(shù)概念的概念為基礎(chǔ)，函數(shù)概念的外延更廣，用于所有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用和新近出現(xiàn)的外延更廣，用于所有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用和新近出現(xiàn)的新的應(yīng)用領(lǐng)域新的應(yīng)用領(lǐng)域 1.1.理解函數(shù)的概念理解函數(shù)的概念, ,了解構(gòu)成函數(shù)的三要素了解構(gòu)成函數(shù)的三要素. .（重、（重、難點）難點）2.2.會判斷給出的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)會判斷給出的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù). .3.3.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集能正確使用區(qū)間表示數(shù)集. .（易混點）（易混點）觀察下列三個實例有什么不同點和共同點

4、？觀察下列三個實例有什么不同點和共同點？1.1.炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題 一枚炮彈發(fā)射后一枚炮彈發(fā)射后, ,經(jīng)過經(jīng)過26s26s落到地面擊中目標(biāo)落到地面擊中目標(biāo), ,炮炮彈的射高為彈的射高為845m,845m,且炮彈距地面的高度且炮彈距地面的高度h(h(單位單位:m):m)隨隨時間時間t(t(單位單位:s):s)變化的規(guī)律為變化的規(guī)律為:h=130t-5t:h=130t-5t2. .探究點探究點1 1 函數(shù)的概念函數(shù)的概念 這里，炮彈飛行時間這里，炮彈飛行時間t t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26,A=t|0t26,炮彈距地面的高度炮彈距地面

5、的高度h h的變化范圍是數(shù)的變化范圍是數(shù)集集B =h|0h845.B =h|0h845.從問題的實際意義可知，對于從問題的實際意義可知，對于數(shù)集數(shù)集A A中的任意一個時間中的任意一個時間t t，按照對應(yīng)關(guān)系，按照對應(yīng)關(guān)系h=130t-5th=130t-5t2 2, ,在數(shù)集在數(shù)集B B中都有唯一確定的高度中都有唯一確定的高度h h和它對應(yīng)和它對應(yīng). .2.2.南極臭氧層空洞面積與時間的變化關(guān)系問題南極臭氧層空洞面積與時間的變化關(guān)系問題 近幾十年來近幾十年來, ,大氣層中的臭氧迅速減少大氣層中的臭氧迅速減少, ,因而出現(xiàn)因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題了臭氧層空洞問題. .如下圖中的曲線顯示了南極上空如

6、下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從臭氧層空洞的面積從1979197920012001年的變化情況年的變化情況. .由圖中的曲線可知，時間由圖中的曲線可知，時間t t的變化范圍是數(shù)集的變化范圍是數(shù)集A= t|1979t2001A= t|1979t2001，臭氧層空洞面積，臭氧層空洞面積S S的變的變化范圍是數(shù)集化范圍是數(shù)集B =S|0S26.B =S|0S0a0時，求時，求f(a),f(a-1)f(a),f(a-1)的值的值. .1( )3,2f xxx2( 3),( )3ff分析：分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前面所述的三個實例如

7、前面所述的三個實例. .如果只給出解析式如果只給出解析式y(tǒng)=f(xy=f(x) )，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合. . 解：解：（1 1） 有意義的實數(shù)有意義的實數(shù)x x的集合是的集合是x|x-3x|x-3， 有意義的實數(shù)有意義的實數(shù)x x的集合是的集合是x|x-2x|x-2，所以，這個函數(shù)，所以，這個函數(shù) 的定義域就是的定義域就是 . .x3x | x3,x2 且1f ( 3)331;32 221113333f ()3.233388323(2)(2)1x2( )()()13

8、;211131212.1f aaaf aaaaa=+-=- +-+=+（3 3）因為）因為a a00，所以，所以f(f(a a),f(),f(a a-1)-1)有意義有意義. .已知已知f(xf(x)=3x)=3x2, x0,1,2,3,52, x0,1,2,3,5，求求f(0), f(3)f(0), f(3)和函數(shù)的值域和函數(shù)的值域. .(0)3 022, f解：解：2,1,4,7,13 .值域為值域為(3)3 327. f【變式練習(xí)【變式練習(xí)】初中各類函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域分別是什么？初中各類函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域分別是什么？函數(shù)函數(shù)對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系定義域定義域值域值域正比例函

9、數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)ykx(k0)2y axbx c(a 0)ky(k0)xykxb(k0)R Rx | x0R RR Ry| y0224acba0y| y4a4acba0y| y4a時時, ,時時, ,R RR Ry=xy=x與與 是同一函數(shù)嗎？是同一函數(shù)嗎？2xyx提示：提示：不是，定義域不同不是，定義域不同探究點探究點2 2 相等函數(shù)相等函數(shù)思考思考1 1：思考思考2:2:兩個函數(shù)相等與表示自變量和函數(shù)值的字母兩個函數(shù)相等與表示自變量和函數(shù)值的字母有關(guān)嗎？有關(guān)嗎？提示：提示：因為函數(shù)是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系，所以因為函數(shù)是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系

10、，所以至于用什么字母表示自變量是無關(guān)緊要的，如至于用什么字母表示自變量是無關(guān)緊要的，如f(xf(x)=3x+4)=3x+4與與f(tf(t)=3t+4)=3t+4表示相等函數(shù)表示相等函數(shù). .思考思考3 3：如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)? ?提示：提示：構(gòu)成函數(shù)的三個要素是對應(yīng)關(guān)系構(gòu)成函數(shù)的三個要素是對應(yīng)關(guān)系f f、定義域、定義域A A、值域值域f(x)|xAf(x)|xA ，只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩，只有當(dāng)這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)個函數(shù)才能稱為同一函數(shù). .由于值域是由定義域和對由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定

11、義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等( (或為同一函或為同一函數(shù)數(shù)) )例例2 2 下列函數(shù)中哪個與函數(shù)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=xy=x相等相等( )( )A. B. A. B. C. D. C. D. 2y( x)33yx2yx2xyxB B如果兩個函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一如果兩個函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）致，我們就稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）關(guān)注函數(shù)的關(guān)注函數(shù)的三要素三要素下列兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)？下列兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)？2f(x

12、)x ;g(t)t2x4f(x);g(x)x2x242f(x)x ;g(x)x2f(x)x,x0,1;f(x)x ,x0,1（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）是是不是，定義域不同不是，定義域不同不是，不是，定義域不同定義域不同不是，對應(yīng)關(guān)系不同不是，對應(yīng)關(guān)系不同【變式練習(xí)【變式練習(xí)】設(shè)設(shè)a a，b b是兩個實數(shù)，而且是兩個實數(shù)，而且ab.ab.我們規(guī)定：我們規(guī)定：探究點探究點3 3 區(qū)間的概念區(qū)間的概念滿足不等式滿足不等式axbaxb的實數(shù)的實數(shù)x x的集合叫做的集合叫做閉區(qū)間閉區(qū)間，表示，表示為為_._.滿足不等式滿足不等式axbaxb的實數(shù)的實數(shù)x x的集合叫做的集合叫做開區(qū)間開區(qū)間

13、，表示為，表示為_._.滿足不等式滿足不等式axaxbb或或axbaxb的實數(shù)的實數(shù)x x的集合叫做的集合叫做半開半開半閉區(qū)間半閉區(qū)間，分別表示為，分別表示為_，這里的這里的_都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點. .aa，bb(a(a，b)b)aa，b b），（），（a a，bb實數(shù)實數(shù)a a與與b b集合表示集合表示區(qū)間表示區(qū)間表示數(shù)軸表示數(shù)軸表示x|ax|ax xbb(a,b(a,b) )x|axbx|axb a,ba,b x|axx|axbba, b)a, b)x|ax|axbxb (a,b(a,b x|xx|xaa(-,a)(-,a)x|xax|xa ( (,a,ax|xx|xb

14、b(b, +)(b, +)x|xbx|xb b, +)b, +)x|xRx|xR ( (,+),+)。a ab b.a ab b.。a ab b。a a。b b.a a.b b數(shù)軸上所有的點數(shù)軸上所有的點b ba a。.思考：思考：區(qū)間可以表示數(shù)集，數(shù)集一定可以用區(qū)間表示區(qū)間可以表示數(shù)集，數(shù)集一定可以用區(qū)間表示嗎嗎? ?提示：提示：區(qū)間可以表示數(shù)集，但只能表示一些連續(xù)的實區(qū)間可以表示數(shù)集，但只能表示一些連續(xù)的實數(shù)集的子集，一些孤立的數(shù)集不一定可以用區(qū)間表示，數(shù)集的子集，一些孤立的數(shù)集不一定可以用區(qū)間表示，如集合如集合1,2,31,2,3不能用區(qū)間表示不能用區(qū)間表示. .例例3 3 把下列數(shù)集用

15、區(qū)間表示：把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1)x|x-2.(1)x|x-2.(2)x|x(2)x|x0.0.(3)x|-1(3)x|-1x x1 1或或2x2x6.6.解析：解析：(1)x|x-2(1)x|x-2用區(qū)間表示為用區(qū)間表示為-2,+).-2,+). (2)x|x (2)x|x00用區(qū)間表示為用區(qū)間表示為(-(-，0).0). (3)x|-1 (3)x|-1x x1 1或或2x2x66用區(qū)間表示為用區(qū)間表示為 (-1(-1，1)1)2 2，6).6).1.1.下列圖象中不能作為函數(shù)的是下列圖象中不能作為函數(shù)的是( ).( ).A.A.B.B.C.C.D.D.B BOOOOxyxxxyyy任意

16、的任意的xAxA，存在唯一的，存在唯一的yByB與之對應(yīng)與之對應(yīng)2.2.與與y=xy=x是相等函數(shù)的是是相等函數(shù)的是( )( )A.y=|x|A.y=|x|B.yB.y= =C.y=C.y=D.yD.y=t=t【解析【解析】對對A A，B B，對應(yīng)關(guān)系不同；對，對應(yīng)關(guān)系不同；對C C，定義域不同，定義域不同. .2x2xxD D3.3.試用區(qū)間表示下列實數(shù)集試用區(qū)間表示下列實數(shù)集 （1 1）x|2x3 x|2x3 （2 2）x|x15 x|x15 （3 3）x|x0 x|-3 x8x|x0 x|-3 x8（4 4）x|xx|x-10 x|3x6-10 x|3x62,3(, 10)(3,6) ,03,815, 4.5-1. 2-12- .-3xf x