【教案二】1111三角形的邊

1、11.1.1三角形的邊目標設計：1.進一步認識三角形的概念及其基本要素，并能用符號語言表示三角形及其基本要素.2.能正確區(qū)分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，體悟分類的數學思想.3.理解三角形三邊之間的關系，并能用于解決相關的問題；此外，通過讓學生經歷實驗探究的全過程，提高自主探究的能力與合作意識，增強學好數學的信心.重點: 1.對三角形有關概念的了解,能用符號語言表示三條形. 2.能從圖中識別三角形. 3.通過度量三角形的邊長的實踐活動,從中理解三角形三邊間的不等關系. 難點: 1.在具體的圖形中不重復,且不遺漏地識別所有三角形. 2.用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形.情景設

2、計：教材設計的情景是先出示“帆船”、“金字塔”“艾菲爾鐵塔”等一些含有三角形的圖案、實物，隨之提出問題：（1） 這些圖案、實物中，有同學們熟悉的圖形嗎？（2） 舉出生活中見到的三角形，并與同學交流.這樣設計可以使學生經歷從現(xiàn)實世界中抽象出幾何模型的過程，感受數學來源于生活，又服務于生活，從而引出課題認識三角形.在使用該情景時，可以讓學生在每幅圖上用鉛筆描出一些三角形，然后同桌交流共享. 本節(jié)課也可以創(chuàng)設一些與教材不同的問題情景，如：情境1 可出示一些著名建筑物的屋頂，如意大利羅馬城內的萬神殿，法國巴黎盧浮宮廣場內的玻璃金字塔，神州6號發(fā)射架，南京三橋的斜拉橋，自行車，吊車，交通路標，高壓線的三

3、角形鐵架，紅領巾，三角旗，三角板，七巧板拼成的圖案，含有三角形的簡筆畫等. 有條件的學?？蛇x取其中一部分圖片，采用多媒體教學，讓學生體驗到數學是人類文化的重要組成部分，感受數學的價值和魅力，并從中抽象出三角形，展開教學；沒有條件的學校可以選取學生身邊熟悉的實物模型，從報紙和其他資料中剪切一些圖片，或者自己設計一些含有三角形的圖案.情境 2 同學們，你們在生活中見過三角形形狀的物體嗎？這些三角形有什么特征呢？（交流，回答）讓學生展開想象的翅膀，列舉自己熟悉的例子，積極參與，較快地進入學習角色.情境3 在我們的生活中幾乎隨處可見三角形，它簡單、有用.請看下面一個例子：1976年7月28日，我國河北

4、省唐山市發(fā)生了里氏7.8級地震，房屋大部分倒塌，24萬人蒙難.事后發(fā)現(xiàn)，房屋破壞最輕的是那些有三角形房頂的木結構房子（如圖所示），為什么會這樣呢?這是“三角形的穩(wěn)定性”的作用，在機械制造和建筑工程中經常用到這個性質，這說明數學可以影響我們的生活.有關三角形的奧秘還有很多，你想揭開它的神秘面紗嗎？本情景可用多媒體課件演示，亦可老師邊敘述，邊用小黑板出示含有三角形房頂的木結構房子的示意圖.活動設計：活動一 請觀察屋頂框架圖（或出示實物模型），并思考問題：斜梁斜梁直梁1、你能從圖中找到4個不同的三角形嗎？2、與同伴交流各自找到的三角形，并討論怎樣表示這些三角形.3、這些三角形有什么共同的特點？引導學

5、生歸納三角形的概念、基本要素（邊、角、頂點），體會用符號表示三角形的必要性.活動二請你幫它們歸類：（1） 觀察下面的三角形，并把它們的標號填入相應的橢圓框內： 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形（2）在上面的三角形中，有等腰三角形嗎？本活動在于滲透分類的數學思想，使學生在操作的過程中感悟分類的方法，做到不重復不遺漏.活動三 “數學實驗室”的教學準備5根小棒，長度分別為3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、9cm,任意取出三根小棒首尾相接搭三角形，并填寫下表：選擇的長度能否畫出三角形示意圖能不能在學生活動的過程中，思考下列問題：（1）什么樣長度的小木棒不能組成三角形？（2）什么樣長度的小木棒能

6、組成三角形？（3）三角形的三條邊之間有怎樣的關系？說說你的理由.（4）請把你的想法與同伴交流一下，好嗎？ 本活動的目的是讓學生在實際操作中，感悟到任意長度的小木棒，不一定能搭成三角形，從而主動尋求構建三角形三邊之間的關系.活動四 兩人游戲：同桌兩同學分別在紙上寫出3組數（每組3個數）后交換，讓同桌去判斷它們能否組成三角形.編題者應明確答案，并且請你給你的伙伴打分.本活動可以放在例1后，同桌互編互答, 反思矯正.通過編題訓練，還課堂給學生，突出學生的主體地位，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力.例題設計：例1 (補充) 下面分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎? （1）5cm，8cm，2cm

7、（3）3,3,3（2）5cm，8cm，13cm （4）3.5,7.5,4.5 三角形任意兩邊之和都大于第三邊，才能組成三角形；只要有兩邊之和小于第三邊或等于第三邊，就不能組成三角形.通過本例題規(guī)范解題步驟，發(fā)現(xiàn)解題技巧：只要比較兩條較短線段之和與最長線段的大小即可.例題拓展：有3條線段，其長度分別為a、a+4、a+6(a>0)，請問這3條線段能否組成三角形？例2 （補充） 觀察下圖，聯(lián)想實際，結合所學的數學知識說幾句話. 人行橫道B為什么經常有行人斜穿馬路而不走人行橫道?A本例是道開放題，可以從兩個角度說理：三角形任意兩邊之和大于第三邊，或者兩點之間的所有連線中，線段最短.教學本例題時，

8、可以讓學生暢所欲言，互相補充，以此培養(yǎng)學生用數學的眼光觀察和解釋一些現(xiàn)象，培養(yǎng)關愛他人的責任情感.練習設計：一、課堂練習：1.如圖是用三根細棍組成的圖形，其中符合三角形概念的圖形是（ ） A B C D2. 小晶有兩根長度為5cm、8cm的木條，她想釘一個三角形的木框,現(xiàn)在有長度分別為2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木條供她選擇，那她第三根應選擇（ ）A 2cm B 3cm C 8cm D 15cmABDCE3.下圖中有幾個三角形，分別用字母把它們表示出來，說明是什么三角形， 并寫出他們的邊和角.4.如果已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則此等腰三角形的周長為多少? AB

9、CD····5.如圖：有A、B、C、D四個村莊，打算公用一個水廠，若要使用的水管最節(jié)約，水廠應建在村莊的什么地方？二、課堂作業(yè)：1.課本第65頁第1、2題.2.下列每組數分別是三條線段的長度,用它們能擺成三角形嗎?請說明理由.（1）3,4,5 （2）3,12,8（3）9,6,15 （4）6,6,63.已知等腰三角形的兩邊長為4cm、7cm，求三角形的周長？三、課后作業(yè)：abcABC1.課本第69頁第1、7題.2.做一做:分別量出如圖銳角三角形的三邊的長度，并填到橫線上.(1) a = b = c = (2) 計算三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較a-b

10、 c; c-b a; c-a b(3) 你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(4) 對于直角三角形和鈍角三角形，有沒有一樣的結論呢？按照上面的研究方法，繼續(xù)探究，把你的發(fā)現(xiàn)和同學交流共享.3.有兩根長度分別為4cm和7cm的木棒，(1) 用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？(2) 長度為11cm的木棒呢？(3) 長度為4cm的木棒呢？(4)什么長度范圍的木棒, 能與原來的兩根木棒擺成三角形?4.已知ABC中，a=2，b=4，第三邊c為偶數，求c的值.5.有一天小明對同學說：“我的步子大，一步能走三米（即兩腳著地時，兩腳的距離有三米）”.有的同學將信將疑，而小穎說：“小明，你在吹?！?你覺得小穎的話有

11、道理嗎？6.閱讀理解 費爾馬點神廟A神廟B神廟CP 1877年，法國考古學家薩爾澤，在巴格達東南挖掘了美索不達米亞古城拉格什的遺址，他發(fā)現(xiàn)三座神廟之間的地下水道是按圖甲連結，即A、B、C三座神廟中間的點P與A、B、C連結，經測量發(fā)現(xiàn)：PA+PB+PC<AB+AC或BC+CA或CA+AB.這表明，早在四五千年前的蘇美人就知道了連結平面上三點的最短距離是什么.BACP12001200圖甲圖乙1640年，大名鼎鼎的法國數學家費爾馬向意大利物理學家托里拆利提出一個挑戰(zhàn)性問題：在一個三角形所在的平面上找一點P，使它到三角形三個頂點的距離之和為最小.托里拆利和他的學生維微安尼經過一段時間的研究終于解決了這個問題，答案如圖乙所示.這個特殊點P后來被稱為費爾馬點.設計說明：本節(jié)課以學生觀察操作合作探究感悟發(fā)現(xiàn)為學習的思路在引入時欣賞幾幅生活中常見的圖形或圖片，經歷從現(xiàn)實生活中抽象出數學問題的過程.通過用小木棒擺三角形，使數學活動充