全等三角形截長(zhǎng)補(bǔ)短拔高練習(xí)含答案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形輔助線添加之截長(zhǎng)補(bǔ)短(全等三角形)拔高練習(xí)試卷簡(jiǎn)介:本講測(cè)試題共兩個(gè)大題，第一題是證明題，共7個(gè)小題，每小題10分；第二題解答題，2個(gè)小題，每小題15分。學(xué)習(xí)建議:本講內(nèi)容是三角形全等的判定一一輔助線添加之截長(zhǎng)補(bǔ)短，其中通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)添加輔助線是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。希望同學(xué)們能學(xué)會(huì)熟練通過(guò)截長(zhǎng)補(bǔ)短來(lái)做輔助線，進(jìn)而構(gòu)造出全等的三角形。一、解答題(共1道，每道20分)1.如圖，已知點(diǎn)C是/MAN的平分線上一點(diǎn)，CHAB于E,B、D分別在AM、AN上，且1AE=2(AD+AB).問(wèn)：/1和/2有何關(guān)系？E3.1/答案：解：Z1+72=180證明：過(guò)點(diǎn)C作CF，AN于點(diǎn)F,由于AC平分

2、ZNAM,所以CF=CE則在RtACF和RtAACE中CF=CEAC=AC.ACHMCE(HL.),.AF=AE,由于2AE=AD+AB,所以AB-AE=AF-ADCF=CEZCFD=FD=EB,.,一所以CFDCEB(SAS),.1./2=/FDC,又/1+ZFDC=180，/1+Z2=180。解題思路：見到角平分線就要想到作垂直，找到全等關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵易錯(cuò)點(diǎn)：找到三角形全等的所有條件第1頁(yè)共8頁(yè)試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形二、證明題(共8道，每道10分)1 .如圖，已知4ABC中，ZA=90,AB=AC,BE平分/ABC,CE!BD于E,求證：CE=BD.延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線

3、于點(diǎn)H,由BE平分/ABC,BELCE,彳導(dǎo)CE=EH=CH。又Zi+Zh=90,2h=90。/1=2在ACH和4ABD中一HAC=-DAB=90AC=AB/1=)2二ACHAABD(ASA)CH=BD11CE:CH=BD解題思路：1根據(jù)題意，要證明CEBD,延長(zhǎng)CE與BA,由題意的垂直平分線可得CE的兩倍長(zhǎng)CH,只需證明CH=BD即可，很顯然有全等可以證明出結(jié)論易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確利用題中已知條件BF平分/ABC,CEBD于E,做出輔助線，進(jìn)而解答。試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)2.如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點(diǎn)，AF平分/DAE.求證：AE-BE=DF.第2頁(yè)

4、共8頁(yè)DADABAC,Zl=22,P為AD上任意一點(diǎn).求證：AB-ACPB-PC.證明：在AB上截AE=AC連接PE在EAP和4CAP中第4頁(yè)共8頁(yè)AE=AC1二2AP=AP/.EA咤CAP(SAS)一CP=EP在ABEP中PB-PEBEPE=PCBE=AB-AE=AB-AC一PB-PCPB-PC解題思路：利用截長(zhǎng)的方法易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確作出輔助線，把零散的線段轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中。試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系5.如圖所示：在4ABC中，Z1=Z2,/B=2/C,求證：AC=AB+BD答案:在邊AC上截取AE=AB,連接DE.在ABD與4AED中=ADZ1=Z2AB-AE.aaBDAAE

5、D(SAS，BD=DE,/B=/AED-/B=2/C./AED=2/C又/AED=/C+ZCDE/C=ZCDE.CE=DE，BD=CE.AC=AE+EC=AB+BD解題思路：可以用截長(zhǎng)法也可以用補(bǔ)短來(lái)解易錯(cuò)點(diǎn)：遇到線段和等于另一線段時(shí)，沒有聯(lián)想到運(yùn)用截長(zhǎng)補(bǔ)短法證明試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形6 .如圖，ABC中，/ABC=60,AD、CE分別平分/BAC,/ACB,判斷AC的長(zhǎng)與AE+CD的大小關(guān)系并證明.第5頁(yè)共8頁(yè)答案：判斷：AC=AE+CD證明：令A(yù)D與CE的交點(diǎn)為G,在AC上截取AF=AEBDC在AEG和AFG中AE=AFZ1=Z2cuCLT.AEGAAFG(SAS,/AGE=ZAG

6、F;/ABC=60，.=/BAC+ZBCA=120,又AD、CE分別為/BAC和/BCA的角平分線，所以Z2+73=60,從而/AGE=60;于是ZAGF=ZAGE=60,/CGD=/AGE=60,從而/CGF=60-在4CGF和ACGD中(23=Z4CG=CG_ACGFACGD,.CD=CF從而AC=AF+CF=AE+CD解題思路：看到兩段不相干的線段與另一條線段的關(guān)系的題目一定要想到分解較長(zhǎng)線段,別證明相等。易錯(cuò)點(diǎn)：未將全部條件找全就使兩個(gè)三角形全等試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形7 .如圖，RtABC中，/ACB=90,CDAB于D,AF平分/CAB交CD于E,交CB于F,且EG/AB交C

7、B于G,判斷CF與GB的大小關(guān)系并證明。第6頁(yè)共8頁(yè)答案判斷CF=GBZl=Z2ZAHF=/ACFI證明：過(guò)點(diǎn)F作FH，AB于點(diǎn)H,由于AF平分/CAB,則在4ACF與4AHF中AACFAAHF,則CF=FH而FhlAB,CDAB,.FH/CD,從而Z4=Z5,.l.Z3=Z4,.1.CF=CE從而CE=FH又EG/AB,所以/6=/B/CEG=ZCDB=90貝MCEGFHB,，CG=FB故CF=BG解題思路：找到全等關(guān)系是證明的關(guān)鍵易錯(cuò)點(diǎn)：想到將線段轉(zhuǎn)移，想不到全等。試題難度：四顆星知識(shí)點(diǎn)：三角形8 .ABC中，/BAC=60,ZC=40,AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC于Q,求證：AB+BP=BQ+AQ第7頁(yè)共8頁(yè)延長(zhǎng)AB至UE使BE=BP連接EP,貝UAE=AB+BE=AB+BP/ABC=180-/BAC-/C=800.由BQ平分/ABC,AP平分/BAC,貝U/BAP=/PAC=30,/ABQ=ZCBQ=40.又因?yàn)?C=400,我們得至UCQ=BQBQ+AQ=CQ+AQ=AC-BE=BP.ABP=801,二/E9X80=40=/C在APE和APC中ZE=ZC/BAP=/C