《正態(tài)分布》教案

1、今天我說課的內(nèi)容是正態(tài)分布。下面我從教材分析、目標(biāo)分析、教學(xué)方法、學(xué)法指 導(dǎo)、教學(xué)程序等幾個方面來匯報(bào)對教材的鉆研情況和本節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。一、教材分析正態(tài)分布是高中新教材人教 A版選修2-3的第二章隨機(jī)變量及其分布 的最后一節(jié) 內(nèi)容，前面學(xué)習(xí)了離散型隨機(jī)變量， 離散型隨機(jī)變量的取值是可列的。今天我們會學(xué)習(xí)連續(xù)型隨機(jī)變量，連續(xù)型隨機(jī)變量是在某個區(qū)間內(nèi)可取任何值。其重要的代表一一正態(tài)分布。正態(tài)分布該節(jié)內(nèi)容通過研究頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線，引出擬合的函數(shù)式，進(jìn)而得到正態(tài)分布的概念，然后，分析正態(tài)曲線的特點(diǎn)和性質(zhì)，最后研究了它的應(yīng)用一一隨機(jī)變量落在某個區(qū)間的概率。教材利用高爾頓板引

2、入正態(tài)分布的密度曲線。更直觀，更易于解釋曲線的來源。 正態(tài)分布是描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種最常見的分布，在現(xiàn)實(shí)生活中有非常廣泛的應(yīng)用。二、目標(biāo)分析本節(jié)課是一節(jié)概念課教學(xué)， 應(yīng)該讓學(xué)生參與討論、 發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索并總結(jié)出性質(zhì)和特點(diǎn)。 教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握正態(tài)分布和正態(tài)曲線的概念、意義及性質(zhì)，并會畫正態(tài)曲線。2、通過正態(tài)分布的圖形特征，歸納正態(tài)曲線的性質(zhì)。3、會用函數(shù)的概念、性質(zhì)解決有關(guān)正態(tài)分布的問題。能力目標(biāo)：能用正態(tài)分布、正態(tài)曲線研究有關(guān)隨機(jī)變量分布的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察并探究規(guī)律，提高分析問題，解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：歸納正態(tài)分布曲線的性質(zhì)特點(diǎn)，掌握

3、 3 b原則。教學(xué)難點(diǎn)：正態(tài)分布的意義的理解和性質(zhì)的應(yīng)用。三、教法分析1 .教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。等方法組織教學(xué)。2 .教學(xué)方法：本節(jié)課主要采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”與“討論探究3 .學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會類比、觀察、分析、歸納。4 .教學(xué)方法：探究式教學(xué)法四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入：1、總體密度曲線：樣本容量越大，所分組數(shù)越多， 各組的頻率就越接近于總體在相應(yīng)各組取值的概 率.設(shè)想樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小， 那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線叫做 總體密度曲線。2、它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的概率.根據(jù)這條曲線，可求出總體

4、在區(qū)間（a, b）內(nèi)取值的概率等于總體密度曲線，直線x=a, x巾及x軸所圍圖形的面積.【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)用到總體密度曲線的概念，因此先復(fù)習(xí)概念，方便引入新課 (二)講解新課：1、由高爾頓板試驗(yàn)(教材 P70面的圖)導(dǎo) 出正態(tài)分布密度曲線( 正態(tài)曲線)。2、觀察總體密度曲線的形狀，它具有“兩頭低，中間高,左右對稱”的特征，具有這種特征的總體密度曲線一般 可用下面函數(shù)的圖象來表示或近似表示： 2二二(x-22e 21 ,x (一 二，二)式中的實(shí)數(shù) N、仃(仃a0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，5巴式x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線 ，簡稱正態(tài)曲線。 3、正態(tài)分布一般地，如果對于任何實(shí)數(shù)a&l

5、t;b,隨機(jī)變量X滿足bP(a X 三 b) 一(x)dx a則稱X的分布為 正態(tài)分布。正態(tài)分布完全由參數(shù) R和仃確定，因此正態(tài)分布常記作 N(p,62)。如果隨機(jī)變量 X服從正態(tài) 分布，則記為XN( N , (T2) o【設(shè)計(jì)意圖】利用多媒體演示高爾頓板試驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、類比、歸 納，讓學(xué)生親身感受知識的發(fā)生過程，并探究得出正態(tài)曲線和正態(tài)分布的概念 例1、給出下列四個正態(tài)分布的函數(shù)表達(dá)式，請找出其均值 科和標(biāo)準(zhǔn)差b 214,、(1) f(x) ： e 2 ,x (-二，二)2 二(2)1 (x-)2f (x): e 8 , x (-二，二)21 2 二(3) f(x) -2 e

6、9;(x 4)2,x (-二，二)2：.(x)21一-k(4) f (x)=e ,x (一二)2 二,2-答案：(1)0 , 1; (2)1 , 2; (3) -4, 0.5 ; (4)1 ,【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)行實(shí)例演練，鞏固概念，進(jìn)一步加深對定義、概念的認(rèn)識。4、經(jīng)驗(yàn)表明，一個隨機(jī)變量如果 是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之 和，它就服從或近似服從正態(tài)分布 .在現(xiàn)實(shí)生活中，很多隨機(jī)變量都服從或近似地服從正態(tài)分布.例如(1)長度測量誤差；(2)某一地區(qū)同年齡人群的身高、體重、肺活量等；(3) 一定條件下生長的小麥的株高、穗長、單位面積產(chǎn)量等；(4)正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)(

7、如零件的尺寸、電容器的電容量、電子管 的使用壽命等)；(5)某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度、降雨量等；一般都服從正態(tài)分布.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生了解到正態(tài)分布在實(shí)際生活中占有的重要地位。同時(shí)加深 學(xué)生對正態(tài)分布的印象5、正態(tài)分布N(g 62)是由均值科和標(biāo)準(zhǔn)差 b唯一決定的分布。 通過固定其中一個值， 討 論均值與標(biāo)準(zhǔn)差對于正態(tài)曲線的影響。歸納出正態(tài)曲線的性質(zhì)：(1)曲線位于x軸的上方，與x軸不相交。(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線 x=科對稱。(3)曲線在x=科處達(dá)到峰值1。:，2 二(4)曲線與x軸之間的面積為1。(5)當(dāng)xv科時(shí)，曲線上升(增函數(shù))；當(dāng)x>科時(shí)，曲線下降(減函數(shù))。并

8、且當(dāng)曲線 向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以 x軸為漸近線，向它無限靠近 。(6)W一定時(shí)，曲線的形狀由(T確定。b越小，曲線越“瘦高”，總體分布越集中；(T 越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散。進(jìn)一步，若XN(出仃2),則對于任何實(shí)數(shù)a>0,概率- aP(Na<X MN+a) =914G(x)dx 為區(qū)間(N a, N + a內(nèi)的面積。如圖。思考：對于固定的 u和a,當(dāng)b變化時(shí)，P(u- a<X<u+a)的大小如何變化？當(dāng)固定和a后，P(u av Xw u+ a)隨著<r的減小而變大。即 X落在區(qū)間(N - a, N+a的概率變大，X集中在科周圍概率越大?！驹O(shè)計(jì)意圖】

9、引導(dǎo)學(xué)生討論探究正態(tài)曲線的性質(zhì)，探究過程中，指導(dǎo)學(xué)生明確 圖象性質(zhì)主要包括“位置u”與“形狀兩大內(nèi)容，在推導(dǎo)曲線性質(zhì)的過程中,可以鍛煉學(xué)生觀察、猜測、歸納的能力。練習(xí)1:右圖是當(dāng)。分別取值0-1 , 02,。3的三種正態(tài)曲線 N (0,仃2)的圖象，那么 5, <12,1的大小關(guān)系是(D )A .仃i > 1 > 仃2 > 仃3 >0B. 0 V 仃 i v 仃2 v 1 v 仃3C. CT1 > 02 > 1 > 03 > 0D. 0V 仃1V 02= 1 V 仃3一 1.練習(xí)2、某正態(tài)總體函數(shù)的概率密度函數(shù)是偶函數(shù)，而且該函數(shù)的最大值為

10、,求正態(tài).、2 二密度函數(shù)。(即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線)1 32解：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是f(x)=，e 寸，xw Sm),它是偶函數(shù)，2 二。1 ，說明科=0, f(x)的最大值為f (N)=，所以b = 1,2 二二【設(shè)計(jì)意圖】加深對性質(zhì)、公式的理解。6、小概率事件的含義(3(r原則)2、對于正態(tài)總體 N(p,6)，隨機(jī)變量X取如下區(qū)間內(nèi)的值時(shí)的概率為:P(u (T <X< u+ b )=0.6826,P(u 2 g <X<u+2(r )=0.9544,P(u3(t VXW u +3 b )=0.9974,*因此可以看到，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(-3(t, w+3b)之內(nèi)

11、，而在此區(qū)間以外取值的概率只有 0.0026 ,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用 中，常認(rèn)為服從正態(tài)分布 N(p,62)的隨機(jī)變量X只取(科-3 b, w+3b)之間的值，這 稱之為3(t原則?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生理解 3 b原則，小概率事件。掌握常見的計(jì)算問題。一一 1例2、工廠制造的某零件尺寸XN(4, 1),問在一次正常的試驗(yàn)中，取1000個零件9時(shí)，不屬于區(qū)間(3, 5)這個尺寸的零件大約有多少個？分析：不屬于區(qū)間(3, 5)的概率為：P(X <3) +P(X>5) =1-P(3< X <5)=1- P(4-1< X <4+1)

12、=1- P(u-3(T <X< u+3 b)=0.0026 : 0.003即不屬于區(qū)間(3, 5)的有1000M0.003=3個練習(xí)3、已知一次考試共有 60名同學(xué)參加，考生的成績 XN(100, 52),據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng) 有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？ ( A )A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120D.(105,115練習(xí)4、已知XN (0,1),則X在區(qū)間(-8,-2)內(nèi)取值的概率等于( D )A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)現(xiàn)講練結(jié)合。常見的計(jì)算題都3«區(qū)間有關(guān)，該例題和練習(xí)題體現(xiàn)了 3(7知識的重要性，也加深了學(xué)生對公式的理解。小結(jié)：1、離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī) 律用分布密度函數(shù)（曲線）描述 .2、經(jīng)驗(yàn)表明，一個隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布，正態(tài)分布廣泛存在于自然現(xiàn)象、生產(chǎn)和生活實(shí)際之中.3、對于求正態(tài)分布在某區(qū)間內(nèi)取值的概率