大學(xué)物理第五章

1、5-1 5-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體的狀態(tài)理想氣體的狀態(tài)方程方程第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回 熱學(xué)的研究對(duì)象熱學(xué)的研究對(duì)象熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 與與 熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng) 單個(gè)單個(gè)分子分子 無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.研究對(duì)象的特征研究對(duì)象的特征整體整體（大量分子）（大量分子） 服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律 . 宏觀量宏觀量：表示大量分子集體特征的物理量表示大量分子集體特征的物理量 （可直接測量）（可直接測量）, 如如 等等 .TVp, 微觀量微觀量：描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量 （不可直接測量）

2、，如分子的（不可直接測量），如分子的 等等 .v,m宏宏觀觀量量微觀微觀量量統(tǒng)計(jì)平均統(tǒng)計(jì)平均5-1 5-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體的狀態(tài)理想氣體的狀態(tài)方程方程第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回 熱學(xué)研究方法熱學(xué)研究方法2. 熱力學(xué)熱力學(xué) 宏觀宏觀描述描述實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)， 給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件 .兩種方法的關(guān)系兩種方法的關(guān)系氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論熱熱力學(xué)力學(xué)相輔相成相輔相成1. 氣體動(dòng)理論氣體

3、動(dòng)理論 微觀微觀描述描述 研究大量數(shù)目的熱運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)，研究大量數(shù)目的熱運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)， 應(yīng)用模型假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用模型假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法 .5-1 5-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體的狀態(tài)理想氣體的狀態(tài)方程方程第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓： 緯度海平面處緯度海平面處, 時(shí)的大氣壓。時(shí)的大氣壓。一、氣體的狀態(tài)參量一、氣體的狀態(tài)參量 氣體的體積、壓強(qiáng)和溫度三個(gè)物理量稱為氣體的物態(tài)參量。氣體的體積、壓強(qiáng)和溫度三個(gè)物理量稱為氣體的物態(tài)參量。 2.2.體積體積 : 氣體所能達(dá)到的最大空間。氣體所能達(dá)到的最大空間。 V3333dm10

4、L10m1SI單位：單位：1.1.氣體壓強(qiáng)氣體壓強(qiáng) p ：作用于容器壁上單位面積的正壓力。：作用于容器壁上單位面積的正壓力。 SI單位：單位：2mN1Pa1Pa10013. 1atm1545C03.3.溫度溫度 : 氣體冷熱程度的量度。氣體冷熱程度的量度。 T(273.15)KTtSI單位：單位：K（開爾文）（開爾文）5-1 5-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體的狀態(tài)理想氣體的狀態(tài)方程方程第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回二、平衡態(tài)和平衡過程二、平衡態(tài)和平衡過程 1 平衡態(tài)平衡態(tài) 一定質(zhì)量的氣體狀態(tài)參量一定質(zhì)量的氣體狀態(tài)參量(p，V，T)為定值，不隨時(shí)

5、間為定值，不隨時(shí)間發(fā)生變化的發(fā)生變化的 狀態(tài)。狀態(tài)。2 平衡過程平衡過程 如果氣體從一個(gè)平衡狀態(tài)經(jīng)如果氣體從一個(gè)平衡狀態(tài)經(jīng) 過無數(shù)個(gè)無限接近平衡狀態(tài)的中過無數(shù)個(gè)無限接近平衡狀態(tài)的中 間狀態(tài)，過渡到另一個(gè)平衡狀間狀態(tài)，過渡到另一個(gè)平衡狀 態(tài)，這個(gè)過程就稱為平衡過程態(tài)，這個(gè)過程就稱為平衡過程. pVo),(TVp),(TVpTVp,p-V 圖上的一點(diǎn)表示氣體的一個(gè)平衡態(tài)圖上的一點(diǎn)表示氣體的一個(gè)平衡態(tài) 5-1 5-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體的狀態(tài)理想氣體的狀態(tài)方程方程第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回三、熱力學(xué)第零定律三、熱力學(xué)第零定律 如果有三個(gè)物體

6、如果有三個(gè)物體A、B、C，其中兩個(gè)物體，其中兩個(gè)物體A、B分別與分別與處于確定狀態(tài)的處于確定狀態(tài)的C 達(dá)到了熱平衡，那么達(dá)到了熱平衡，那么A、B兩個(gè)物體也處兩個(gè)物體也處于熱平衡狀態(tài)，二者相互接觸，不會(huì)有能量的傳遞，這就于熱平衡狀態(tài)，二者相互接觸，不會(huì)有能量的傳遞，這就是熱力學(xué)第零定律是熱力學(xué)第零定律.A BC5-1 5-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 理想氣體的狀態(tài)理想氣體的狀態(tài)方程方程第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回四、理想氣體的狀態(tài)方程四、理想氣體的狀態(tài)方程 理想氣體宏觀定義理想氣體宏觀定義：遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律：遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律(玻意耳定律、蓋玻意耳定律、

7、蓋-呂呂薩克定律、查理定律薩克定律、查理定律)的氣體。的氣體。 當(dāng)氣體的溫度不太低，壓強(qiáng)不太大時(shí)，可近似當(dāng)作理想氣體。當(dāng)氣體的溫度不太低，壓強(qiáng)不太大時(shí)，可近似當(dāng)作理想氣體。 11KmolJ31. 8R摩爾氣體常量摩爾氣體常量MpVRT氣體質(zhì)量氣體質(zhì)量摩爾質(zhì)量摩爾質(zhì)量5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回一、理想氣體的微觀模型一、理想氣體的微觀模型 1 分子本身的大小與分子間平均距離相比較可以忽略不計(jì)，分子本身的大小與分子間平均距離相比較可以忽略不計(jì)， 分子可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的運(yùn)動(dòng)遵守牛頓

8、運(yùn)動(dòng)定律分子可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的運(yùn)動(dòng)遵守牛頓運(yùn)動(dòng)定律. 2 分子間的平均距離很大，除碰撞瞬間外，分子之間和分子分子間的平均距離很大，除碰撞瞬間外，分子之間和分子 與器壁之間均無相互作用力與器壁之間均無相互作用力. 3 分子間的碰撞以及分子與器壁間的碰撞可以看作是完全彈分子間的碰撞以及分子與器壁間的碰撞可以看作是完全彈 性碰撞性碰撞. 理想氣體可看作是大量的、無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的、可忽略體積的、理想氣體可看作是大量的、無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的、可忽略體積的、 完全彈性的分子小球的集合完全彈性的分子小球的集合. 5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)

9、理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回二、氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)二、氣體分子運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè) (1) 容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)相同容器中任一位置處單位體積內(nèi)的分子數(shù)相同. (2) 分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等。分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等。VNVNndd222231vvvvzyx2222xyzvvvvkjiiziyixivvvv分子數(shù)密度分子數(shù)密度5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回三、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)三、理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo) oyzxyzxvxvm-xvm2A1

10、A由于分子與器壁的碰撞為彈性由于分子與器壁的碰撞為彈性碰撞，所以作用在器壁上的力的碰撞，所以作用在器壁上的力的方向都與器壁相方向都與器壁相垂直垂直. 取一個(gè)邊長分別為取一個(gè)邊長分別為x、y、z的長的長方體容器方體容器.設(shè)容器內(nèi)有設(shè)容器內(nèi)有N個(gè)同類氣體個(gè)同類氣體的分子，每個(gè)分子的質(zhì)量為的分子，每個(gè)分子的質(zhì)量為m，忽，忽略重力的影響略重力的影響.當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，器壁各處當(dāng)氣體處于平衡態(tài)時(shí)，器壁各處的壓強(qiáng)完全相同的壓強(qiáng)完全相同.所以只要求出所以只要求出A1面面所受的壓強(qiáng)，就可代表整個(gè)氣體的所受的壓強(qiáng)，就可代表整個(gè)氣體的壓強(qiáng)壓強(qiáng). 5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第

11、五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回oyzxyzxvxvm-xvm2A1A1 時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子對(duì)時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子對(duì) 面的沖量面的沖量t1A分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量: :ixmv2ixixmpv2分子分子x方向動(dòng)量變化方向動(dòng)量變化: :222ixixixm tImtxx vvv兩次碰撞間隔時(shí)間兩次碰撞間隔時(shí)間: :ixx v2時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù)時(shí)間內(nèi)碰撞次數(shù): :/()()tt ixix2x vv2xt所以，所以，1 1個(gè)分子個(gè)分子 時(shí)間內(nèi)施于器壁的沖量時(shí)間內(nèi)施于器壁的沖量: :t5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五

12、章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回2 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)N個(gè)分子對(duì)個(gè)分子對(duì) 面的面的 平均壓強(qiáng)平均壓強(qiáng)t1Aoyzxyzxvxvm-xvm2A1A對(duì)所有的對(duì)所有的N個(gè)分子求和，可得個(gè)分子求和，可得t 時(shí)時(shí)間內(nèi)間內(nèi)N 個(gè)分子施于器壁個(gè)分子施于器壁A1 面的總沖面的總沖量為量為 211NNiixiim tIIxv時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)N個(gè)分子對(duì)個(gè)分子對(duì) 面的平均壓強(qiáng)面的平均壓強(qiáng)t1ASFp zytI/Niixzyxm12NiixVm125-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫

13、助返回返回2211NNixixiiNpmmnVvvNN其中其中 由統(tǒng)計(jì)規(guī)律由統(tǒng)計(jì)規(guī)律: :2231vv x2xpnm所以所以 將上式右端乘以將上式右端乘以N，再除以，再除以N，并令，并令N/V=n，n稱為分子稱為分子數(shù)密度，即數(shù)密度，即單位體積內(nèi)的分子數(shù)。上式變?yōu)閱挝惑w積內(nèi)的分子數(shù)。上式變?yōu)? 根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，導(dǎo)出壓強(qiáng)公式根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，導(dǎo)出壓強(qiáng)公式 22222112xNxxxNiixNN5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回氣體壓強(qiáng)為：氣體壓強(qiáng)為： 231vnmp 定義定義分子平均平動(dòng)動(dòng)能

14、分子平均平動(dòng)動(dòng)能：2k21vmk32np 于是于是, ,氣體氣體壓強(qiáng)公式壓強(qiáng)公式為為 壓強(qiáng)公式是壓強(qiáng)公式是統(tǒng)計(jì)關(guān)系式統(tǒng)計(jì)關(guān)系式宏觀可觀測量宏觀可觀測量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回四、理想氣體的溫度公式四、理想氣體的溫度公式 nkTp 其中其中k k為為玻耳茲曼常數(shù)玻耳茲曼常數(shù)，它的數(shù)值等于，它的數(shù)值等于123123110KJ1038. 1mol1002. 6molJ31. 8NRk設(shè)一個(gè)分子的質(zhì)量為設(shè)一個(gè)分子的質(zhì)量為m，質(zhì)量為，質(zhì)量為M的氣體

15、的分子數(shù)為的氣體的分子數(shù)為N，1摩爾氣體的分子數(shù)為摩爾氣體的分子數(shù)為N0，1摩爾氣體的質(zhì)量為摩爾氣體的質(zhì)量為，則有，則有M=mN和和=mN0，把它們代入理想氣體狀態(tài)方程，把它們代入理想氣體狀態(tài)方程RTMVp1RTmNmNV01TNRVN0nkT5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動(dòng)動(dòng)能分子平均平動(dòng)動(dòng)能 kTm23212kvnkTp 理想氣體狀態(tài)方程：理想氣體狀態(tài)方程：k32np 理想氣體壓強(qiáng)公式：理想氣體壓強(qiáng)公式：k

16、T23k得：得：5-3 5-3 理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回溫度溫度T T 的物理意義的物理意義2 2）處于平衡態(tài)的理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與處于平衡態(tài)的理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只與溫度溫度 有關(guān)，而與氣體的種類無關(guān)有關(guān)，而與氣體的種類無關(guān) 。1 1） 溫度是分子溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能的量度的量度 （反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）。（反映熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度）。3 3）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義。溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無意義。2k1322mkTv5-3 5-3

17、理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式理想氣體的壓強(qiáng)和溫度公式第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回例例 5-1 一容器內(nèi)貯有氣體，壓強(qiáng)為一容器內(nèi)貯有氣體，壓強(qiáng)為1atm溫度為溫度為300K， 在在1m3這種氣體中含有多少個(gè)分子這種氣體中含有多少個(gè)分子?這些分子總的這些分子總的 平均平動(dòng)動(dòng)能是多少平均平動(dòng)動(dòng)能是多少? 解解 根據(jù)公式根據(jù)公式p=nkT得得 5263231.013 102.4510m1.3810300pnkT每個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為每個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 32kkT在在1 1m m3 3內(nèi)氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的總和為內(nèi)氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的總和為:

18、 :553331.013 101.52 10 J222kkpEnkTpkT5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回一、氣體分子的自由度一、氣體分子的自由度 確定一個(gè)物體在空間的位置需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目確定一個(gè)物體在空間的位置需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目 稱為該物體的稱為該物體的自由度自由度。用。用“i”表示。表示。1.1.單原子分子自由度：單原子分子自由度： yzxo, ,x y z3it 5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五

19、章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回2. 2. 雙原子分子雙原子分子決定質(zhì)心位置決定質(zhì)心位置33個(gè)自由度（個(gè)自由度（x,y,zx,y,z) )確定轉(zhuǎn)軸方位確定轉(zhuǎn)軸方位-2-2個(gè)自由度個(gè)自由度( ,) 中的兩個(gè)5itr 1coscoscos222除了剛性雙原子分子的除了剛性雙原子分子的5個(gè)自由度數(shù)外，還需要個(gè)自由度數(shù)外，還需要1個(gè)個(gè)反映兩原子間相對(duì)位置的振動(dòng)自由度，用反映兩原子間相對(duì)位置的振動(dòng)自由度，用s表示表示 3216itrs (1(1）剛性雙原子分子）剛性雙原子分子（2 2）非剛性雙原子分子）非剛性雙原子分子xzy),(zyxC 雙原子分子雙原子分

20、子5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回3. 3. 多原子分子多原子分子 其中其中3個(gè)是平動(dòng)的，個(gè)是平動(dòng)的，3個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)的。個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)的。6itr （1 1）剛性多原子分子）剛性多原子分子 （2 2）非剛性多原子分子）非剛性多原子分子 3itrsn 其中其中3個(gè)是平動(dòng)的，個(gè)是平動(dòng)的，3個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)的，（個(gè)是轉(zhuǎn)動(dòng)的，（3n6）個(gè)振動(dòng)的。）個(gè)振動(dòng)的。xzy),(zyxC 5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)理

21、論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回二、能量均分定理二、能量均分定理2k1322mkTv222231vvvvzyx由前面所講的溫度公式給出由前面所講的溫度公式給出 在平衡態(tài)下，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是相等的，因此在平衡態(tài)下，氣體分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是相等的，因此 2222xyzvvvv所以所以22221111322222kxyzmmmmkTvvvv5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回22221111 11 312223 23 22

22、xyzmmmmkTkTvvvv分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度具有相同的平動(dòng)動(dòng)能，其數(shù)值為分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度具有相同的平動(dòng)動(dòng)能，其數(shù)值為 12kT推廣為能量按自由度均分定理：推廣為能量按自由度均分定理：在溫度為在溫度為 T T 的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度都的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等于具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等于 . . 12kT自由度為自由度為i 的的 1個(gè)個(gè)分子的平均動(dòng)能分子的平均動(dòng)能kTi25-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助

23、幫助返回返回l 單原子分子，自由度單原子分子，自由度 i=3，分子只具有平動(dòng)，分子只具有平動(dòng) 動(dòng)能，其平均動(dòng)能為動(dòng)能，其平均動(dòng)能為:kT23l 剛性雙原子分子，自由度剛性雙原子分子，自由度 i=5 ，分子的平均，分子的平均 動(dòng)能為動(dòng)能為:l 剛性多原子分子，自由度剛性多原子分子，自由度 i=6，分子的平均，分子的平均 動(dòng)能為動(dòng)能為:kT25kT265-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能 理想氣體的內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能：所有分子的熱

24、運(yùn)動(dòng)能量總和所有分子的熱運(yùn)動(dòng)能量總和。 理想氣體分子間的相互作用力可以忽略，理想氣體分子間的相互作用力可以忽略， 其內(nèi)能就是它的所有分子的動(dòng)能的總和。其內(nèi)能就是它的所有分子的動(dòng)能的總和。00022iiENNkTRT 1 mol 1 mol 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 氣體的內(nèi)能包括分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)所具有的能量氣體的內(nèi)能包括分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)所具有的能量 和分子間相互作用的勢能和分子間相互作用的勢能5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回2M iERT理想氣體的內(nèi)能不僅

25、與溫度有關(guān)，而且還與理想氣體的內(nèi)能不僅與溫度有關(guān)，而且還與分子的自由度分子的自由度i有關(guān)有關(guān). 對(duì)給定的理想氣體，其分子的自由度對(duì)給定的理想氣體，其分子的自由度i一定，一定，則則內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)內(nèi)能僅是溫度的單值函數(shù)，即，即E=E(T)，這是理想氣體的一個(gè)重要性質(zhì)這是理想氣體的一個(gè)重要性質(zhì). 摩爾理想氣體的內(nèi)能：摩爾理想氣體的內(nèi)能：M5-4 5-4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回例例 5-2 求處于溫度為求處于溫度為T的平衡態(tài)時(shí)的平衡態(tài)時(shí)n1mol氬氣氬氣(Ar) 和

26、和n2mol氮?dú)獾獨(dú)?N2)的內(nèi)能的內(nèi)能解解 Ar為單原子分子，其分子自由度為為單原子分子，其分子自由度為i=3 處于溫度為處于溫度為T的平衡態(tài)時(shí)其分子的平均能量為的平衡態(tài)時(shí)其分子的平均能量為 32kT011322iEnRTnRTn1mol氬氣的內(nèi)能為氬氣的內(nèi)能為 N2為雙原子分子，其分子自由度為為雙原子分子，其分子自由度為i=5處于溫度為處于溫度為T的平衡態(tài)時(shí)其分子的平均能量為的平衡態(tài)時(shí)其分子的平均能量為 52kT022522iEnRTnRTn2mol氮?dú)獾膬?nèi)能為氮?dú)獾膬?nèi)能為 5-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力

27、學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回5-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回5-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回概率概率 重復(fù)進(jìn)行一種隨機(jī)試驗(yàn)，共作了重復(fù)進(jìn)行一種隨機(jī)試驗(yàn)，共作了N N 次，其中事件次，其中事件A A 出現(xiàn)出現(xiàn) n n 次次( (事件事件A A 的頻數(shù)的頻數(shù)) )，比值，比值n/N n/N 稱為事件稱為事件A A 在在N N 次試驗(yàn)次試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。隨著試驗(yàn)

28、次數(shù)中出現(xiàn)的頻率。隨著試驗(yàn)次數(shù)N N 的增加，頻率的增加，頻率n/N n/N 的值將的值將逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)。事件逐漸穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)。事件A A 的概率定義為試驗(yàn)次數(shù)的概率定義為試驗(yàn)次數(shù)N N 趨趨向無窮大的極限情形下的頻率：向無窮大的極限情形下的頻率：NnAPN lim)(事件的概率是隨機(jī)試驗(yàn)中該事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量表述事件的概率是隨機(jī)試驗(yàn)中該事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)量表述5-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回一、麥克斯韋氣體分子速率分布定律一、麥克斯韋氣體分子速率分布定律1

29、859年麥克斯韋首先從理論上導(dǎo)出了氣體分子速率分布定律年麥克斯韋首先從理論上導(dǎo)出了氣體分子速率分布定律.1920年施特恩從實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)定律年施特恩從實(shí)驗(yàn)中證實(shí)了麥克斯韋分子按速率分布的統(tǒng)計(jì)定律 N 為速率在為速率在 v v+ v 區(qū)間的分子數(shù)。區(qū)間的分子數(shù)。 N / N 表示速率在表示速率在 v v+ v 區(qū)間的分子數(shù)占區(qū)間的分子數(shù)占 總分子數(shù)的百分比?？偡肿訑?shù)的百分比。 N 為平衡態(tài)下一定量理想氣體的總分子數(shù)。為平衡態(tài)下一定量理想氣體的總分子數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，在不同速率實(shí)驗(yàn)表明，在不同速率 v 附近取相等的速率區(qū)間附近取相等的速率區(qū)間 v ，比率比率 N / N 不同

30、。不同。 N / 表示速率在單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)表示速率在單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) v5-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回vvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)當(dāng)當(dāng) 0 時(shí)，單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)時(shí)，單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) N/N/ 與總分子數(shù)與總分子數(shù) N N 之比，就成為之比，就成為 的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，的一個(gè)連續(xù)函數(shù)，叫做叫做速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)，用，用 f( ( ) ) 表示。表示。 或或 d( )dNfNvv dN/N 表示速率在表

31、示速率在 + d 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比也表示分子速率在也表示分子速率在 區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間內(nèi)的概率。 + d 5-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回vvvvvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)速率分布函數(shù) f (v) 的物理意義：的物理意義：氣體分子在速率氣體分子在速率 v 附近處于速率間隔附近處于速率間隔 dv 內(nèi)的內(nèi)的概率概率。 1860年，麥克斯韋導(dǎo)出理想氣體在溫度為年，麥克斯韋導(dǎo)出理想氣體在

32、溫度為T 時(shí)，時(shí)， 速率分布函數(shù)的數(shù)學(xué)形式為速率分布函數(shù)的數(shù)學(xué)形式為 23 222dd4()ed2mkTNmfNkTvvv22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥克斯韋速率麥克斯韋速率分布定律分布定律5-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回二、麥克斯韋速率分布曲線二、麥克斯韋速率分布曲線d( )ddNfSNvv=表示速率在表示速率在 v v+ v 區(qū)間的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 .也表示分子速率在也表示分子速率在 v v+ v 區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概

33、率2121()( )dNSfNvvvvvv速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv v)(vfovvv dSd125-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回v)(vfovvv dSd121d)(d00vvfNNN 歸一歸一化條件化條件2121()( )dNSfNvvvvvv速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv 5-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)

34、氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回三、分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值三、分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值1）最概然速率最概然速率 Vp0d)(dpvvvvfp221.41kTRTRTmMMvv)(vfopvmaxf根據(jù)分布函數(shù)求得根據(jù)分布函數(shù)求得氣體在一定溫度下分布在最概然速率氣體在一定溫度下分布在最概然速率Vp 附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子附近單位速率間隔內(nèi)的相對(duì)分子數(shù)最多數(shù)最多概率最大概率最大。物理意義物理意義5-5 5-5 麥克斯韋氣體分子速率分布律麥克斯韋氣體分子速率分布律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回同一溫度下不同氣體同一溫度下不同氣體的

35、速率分布的速率分布1p1vp2vv)(vfo122p221.41kTRTRTmMMv同一理想氣體分子在不同一理想氣體分子在不同溫度下的速率分布同溫度下的速率分布1pv2pvv)(vfo12T1 02V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W2 等壓壓縮：等壓壓縮：0W 21EE21TT21VVPQ1E2EW02V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12W討論討論5-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回三、等溫過程三、等溫過程恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩碩12),(11TVp)

36、,(22TVp1p2p1V2VpVoVd0dE特征特征 常量常量T過程方程過程方程pV常量常量5-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律21dVTVQWp VdddTQWp V0dE21dln21 VT VMVMVQWRTRTVVVRTMp5-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回ETQW12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2Vp

37、Vo等溫膨脹等溫膨脹0W 外界對(duì)系統(tǒng)作功外界對(duì)系統(tǒng)作功系統(tǒng)對(duì)外界放熱系統(tǒng)對(duì)外界放熱 ETQW討論討論系統(tǒng)從外界吸熱系統(tǒng)從外界吸熱系統(tǒng)對(duì)外界作功系統(tǒng)對(duì)外界作功 12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVo等溫壓縮等溫壓縮0W 5-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回四、絕熱過程四、絕熱過程),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoVd絕熱的汽缸壁和活塞絕熱的汽缸壁和活塞與外界無熱量交換的過程與外界無熱量交換的過程d0Q特征特征5-85-8熱力學(xué)第一定

38、律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回 絕熱過程方程的推導(dǎo)絕熱過程方程的推導(dǎo)ddpVpV ddRd 3Mp VVpT(2)式兩邊取微分式兩邊取微分(1)(3)式消去式消去dT,得得() ddVVCR p VC Vp EWQdd,0d由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律 (1) ddTCMVpV5-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回12TVC13pTCddpVpV 兩邊取不定積分得兩邊取不定積分

39、得 lnlnVCpC所以所以 lnlnpVC1pVC MpVRT把把 代入上式，可得代入上式，可得 絕絕 熱熱 方方 程程1pVC12TVC13pTC5-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回計(jì)算絕熱過程中的計(jì)算絕熱過程中的E、W、Q絕熱過程絕熱過程 Q=0由熱力學(xué)第一定律，由熱力學(xué)第一定律，212112()()()2VM iRMWEETTCTT W的另外一種計(jì)算方法的另外一種計(jì)算方法 2221111 11 1111211 111 121 122ddd111111VVVVVVVVWp

40、 VpVpVVVVVpVVpVVpVp V115-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回利用狀態(tài)方程利用狀態(tài)方程 MpVRT/,pVpVCCCCR121 122() 2VMWCTTipVp V),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVoW211 1221d1VVWp VpVp V115-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回1E2E W討論討論),(111

41、TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo絕絕 熱熱 壓壓 縮縮1E2E W0W ),(111TVp),(222TVp121p2p1V2VpVo絕絕 熱熱 膨膨 脹脹0W 5-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回絕熱線和等溫線絕熱線和等溫線絕熱線的斜率大于等溫線的斜率。絕熱線的斜率大于等溫線的斜率。ApBVAVApVoVapTpBC等溫線等溫線絕熱線絕熱線絕熱絕熱過程曲線的斜率過程曲線的斜率等溫等溫過程曲線的斜率過程曲線的斜率0ddpVVp0dd1pVVpVAAaVpVp)

42、dd(AATVpVp)dd(pV常量常量pV常量常量5-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回例例 5-6 設(shè)有設(shè)有5mol的氫氣，初始狀態(tài)的壓強(qiáng)為的氫氣，初始狀態(tài)的壓強(qiáng)為 溫度溫度 ，求經(jīng)過絕熱過程，將氣體壓縮為原來，求經(jīng)過絕熱過程，將氣體壓縮為原來體積的體積的1/10需要做的功。若是等溫過程，結(jié)果如何？需要做的功。若是等溫過程，結(jié)果如何？511 10apP 1300KT 解解 已知?dú)錃獾囊阎獨(dú)錃獾?52, 1.422pVVCiCRC由絕熱過程方程式由絕熱過程方程式 11.4 11

43、212300 10754KVTTV5-85-8熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體的應(yīng)用對(duì)理想氣體的應(yīng)用第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回絕熱過程中氣體做功絕熱過程中氣體做功 214()5 =58.317543004.7 10 J2VMWCTT 式中負(fù)號(hào)表示外界對(duì)氣體做功。式中負(fù)號(hào)表示外界對(duì)氣體做功。 對(duì)等溫過程對(duì)等溫過程 4211ln=5 8.31 300ln2.9 10 J10MVWRTV 式中負(fù)號(hào)表示外界對(duì)氣體做功。式中負(fù)號(hào)表示外界對(duì)氣體做功。 5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理

44、論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回?zé)釞C(jī)熱機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?Q2QW熱機(jī)：熱機(jī)：通過工質(zhì)使熱量通過工質(zhì)使熱量持續(xù)持續(xù) 轉(zhuǎn)換為功的機(jī)器。轉(zhuǎn)換為功的機(jī)器。熱能轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臈l件熱能轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ臈l件 高溫?zé)嵩匆怨┪鼰岣邷責(zé)嵩匆怨┪鼰?低溫?zé)嵩匆怨┓艧岬蜏責(zé)嵩匆怨┓艧?工作物質(zhì)：氣體或蒸汽工作物質(zhì)：氣體或蒸汽一、循環(huán)過程一、循環(huán)過程 0E循環(huán)過程的特征循環(huán)過程的特征循環(huán)過程：循環(huán)過程：一系統(tǒng)經(jīng)歷一系列變化一系統(tǒng)經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個(gè)過程叫后又回到初始狀態(tài)的整個(gè)過程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章

45、 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回?zé)釞C(jī)效率熱機(jī)效率熱機(jī)（正循環(huán)熱機(jī)（正循環(huán)）120WQQ熱機(jī)熱機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?Q2QW1 正循環(huán)正循環(huán) 熱機(jī)的效率熱機(jī)的效率2121111QWQQQQQ0W pVoAC1V2VBD1Q2Q在在p-V圖上的循環(huán)過程是順時(shí)針的，圖上的循環(huán)過程是順時(shí)針的，稱為正循環(huán)，反之稱逆循環(huán)。稱為正循環(huán)，反之稱逆循環(huán)。5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回2 逆循環(huán)逆循環(huán) 制冷機(jī)的制冷系數(shù)制冷機(jī)的制冷系數(shù)制冷機(jī)制冷系數(shù)制冷機(jī)制冷

46、系數(shù)致冷致冷機(jī)（逆循環(huán)機(jī)（逆循環(huán)）12WQQ致冷致冷機(jī)機(jī)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?Q2QW0W pVoAC1V2VBD1Q2Q2212QQWQQ5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回二、卡諾循環(huán)二、卡諾循環(huán) 低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)1Q2QWVopTWT12341p2p4p3p1V4V2V3VTT 卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程卡諾循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程組成。（在兩個(gè)恒定熱源下工作）組成。（在兩個(gè)恒定熱源下工作）1

47、8241824年法國的年青工程師卡諾提出一個(gè)工作在兩熱源之間年法國的年青工程師卡諾提出一個(gè)工作在兩熱源之間的理想循環(huán)的理想循環(huán)卡諾循環(huán)。給出了熱機(jī)效率的理論最大值卡諾循環(huán)。給出了熱機(jī)效率的理論最大值; ; 提出了提高熱機(jī)效率的途徑。提出了提高熱機(jī)效率的途徑。5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回 1 1 理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算理想氣體卡諾循環(huán)熱機(jī)效率的計(jì)算VopTW WT1 12 23 34 41p2p4p3p1V4V2V3VTT 1Q2Q1 12 2 等溫膨脹等溫膨脹, ,氣體從高溫?zé)嵩?/p>

48、氣體從高溫?zé)嵩碩 T吸收熱量吸收熱量Q Q1 1用于對(duì)外做功，內(nèi)能不變用于對(duì)外做功，內(nèi)能不變 23 絕熱膨脹絕熱膨脹，氣體不吸收熱量，氣體不吸收熱量，溫度降低為溫度降低為 T ，內(nèi)能減少，對(duì)外做功，內(nèi)能減少，對(duì)外做功34 等溫壓縮等溫壓縮, ,氣體向低溫?zé)嵩捶艧?，氣體向低溫?zé)嵩捶艧?，等于外界?duì)氣體做的功等于外界對(duì)氣體做的功121lnVVRTMQ432ln VVRTMQ5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回41 絕熱壓縮，氣體不吸收熱量，外界絕熱壓縮，氣體不吸收熱量，外界對(duì)氣體做功，使其溫度升高為對(duì)

49、氣體做功，使其溫度升高為T ，回到，回到初始狀態(tài)。初始狀態(tài)。效率效率111144VTVT23 絕熱膨脹絕熱膨脹，氣體不吸收熱量，氣體不吸收熱量，溫度降低為溫度降低為T ，內(nèi)能減少，對(duì)外做功，內(nèi)能減少，對(duì)外做功41 絕熱壓縮，氣體不吸收熱量，外界絕熱壓縮，氣體不吸收熱量，外界對(duì)氣體做功，使其溫度升高為對(duì)氣體做功，使其溫度升高為 T ，回到，回到初始狀態(tài)。初始狀態(tài)。VopTW WT1 12 23 34 41p2p4p3p1V4V2V3VTT 1Q2Q124312lnln 11VVVVTTQQ133122VTVT1312VTTV1114TVVT5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第

50、五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回4312VVVVTT 1 卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率1312VTTV1114TVVT124312lnln 11VVVVTTQQVopTW WT1 12 23 34 41p2p4p3p1V4V2V3VTT 1Q2Q5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只與卡諾熱機(jī)效率與工作物質(zhì)無關(guān)，只與兩個(gè)熱源兩個(gè)熱源的溫度有關(guān)的溫度有關(guān)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)，兩熱源的溫差越大，則卡諾循環(huán)的效率越高。的

51、效率越高。 TT 1 卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率VopTW WT1 12 23 34 41p2p4p3p1V4V2V3VTT 1Q2Q5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T卡諾致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)1Q2QW卡諾制冷機(jī)卡諾制冷機(jī)制冷制冷系數(shù)系數(shù)2221212QQTwWQQTTVop2TW1TABCD21TT 2Q1Q2 卡諾制冷機(jī)制冷系數(shù)卡諾制冷機(jī)制冷系數(shù) 5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下

52、頁上頁上頁幫助幫助返回返回例例 5-7 一定量的理想氣體經(jīng)過下列準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程：一定量的理想氣體經(jīng)過下列準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)過程：(1) 絕熱壓縮，由絕熱壓縮，由V1、T1到到V2、T2(12)；(2) 等容吸熱，由等容吸熱，由V2、T2到到V2、T3(23)；(3) 絕熱膨脹，由絕熱膨脹，由V2、T3到到V1、T4(34)；(4) 等容放熱，由等容放熱，由V1、T4到到V1、T1(41)絕熱過程絕熱過程1QVop3141p2p4p3p1V2V22Q試求這個(gè)循環(huán)的效率試求這個(gè)循環(huán)的效率.5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上

53、頁幫助幫助返回返回絕熱過程絕熱過程1QVop3141p2p4p3p1V2V22Q23，41是等容過程是等容過程 12112)(VVTT12111)(VV在在23等體增壓過程中吸收熱量等體增壓過程中吸收熱量132()VMQCTT在在41等體降壓過程中放出熱量等體降壓過程中放出熱量 24113211QTTQTT 解解 此循環(huán)中的吸熱和放熱只在兩個(gè)此循環(huán)中的吸熱和放熱只在兩個(gè) 等體過程中進(jìn)行。等體過程中進(jìn)行。13443)(VVTT12，34是絕熱過程是絕熱過程 32VV 14VV )(142TTCMQV5-10 5-10 循環(huán)過程循環(huán)過程 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及

54、熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回引入絕熱壓縮比引入絕熱壓縮比 12111)(VV12VrV即得即得 111r本題中的循環(huán)稱奧托循環(huán)，本題中的循環(huán)稱奧托循環(huán)，是四沖程汽油機(jī)中的工作循環(huán)。是四沖程汽油機(jī)中的工作循環(huán)。5-11 5-11 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回 1 開爾文表述：開爾文表述：不可能制造出這樣一種不可能制造出這樣一種循環(huán)循環(huán)工作工作的熱的熱 機(jī)，它只使機(jī)，它只使單一單一熱源冷卻來做功，而熱源冷卻來做功，而不不放出熱量給放出熱量給 其他物體，或者說其他物體，或者說不不使外界發(fā)生任何變化使外界發(fā)生任

55、何變化 . 熱力學(xué)第二定律提出的必要性熱力學(xué)第二定律提出的必要性 (為什么為什么)1 功熱轉(zhuǎn)換的條件用熱力學(xué)第一定律無法說明功熱轉(zhuǎn)換的條件用熱力學(xué)第一定律無法說明. 2 熱傳導(dǎo)的方向性、氣體自由膨脹的不可逆性問題熱傳導(dǎo)的方向性、氣體自由膨脹的不可逆性問題 用熱力學(xué)第一定律無法說明用熱力學(xué)第一定律無法說明. 一一 熱力學(xué)第二定律的兩種表述熱力學(xué)第二定律的兩種表述 5-11 5-11 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回等溫膨脹過程是從等溫膨脹過程是從單一熱源吸熱作單一熱源吸熱作功，而不放出熱量給其它物體功，而不放出熱量給其

56、它物體, ,但它但它非循環(huán)過程。非循環(huán)過程。12),(11TVp),(22TVp1p2p1V2VpVoW0E TQ W等溫過程等溫過程低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)1Q2QWVop2TW1TABCD21TT 卡諾循環(huán)是卡諾循環(huán)是循環(huán)過程，循環(huán)過程，需兩個(gè)熱源需兩個(gè)熱源，且使外界，且使外界發(fā)生變化發(fā)生變化5-11 5-11 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回 雖然卡諾制冷機(jī)能把熱量從低溫物體移至高溫物體，雖然卡諾制冷機(jī)能把熱量從低溫物體移至高溫物體， 但需外界作功且使環(huán)境發(fā)生變化。但需外界作功且

57、使環(huán)境發(fā)生變化。2.2.克勞修斯表述：克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體不可能把熱量從低溫物體自動(dòng)自動(dòng)傳到高溫傳到高溫 物體而不引起外界的變化物體而不引起外界的變化 。高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?T低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T卡諾致冷機(jī)卡諾致冷機(jī)1Q2QWVop2TW1TABCD21TT 2Q1Q5-11 5-11 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回3. 兩種表述的一致性兩種表述的一致性 ：反證法：反證法 高高溫溫?zé)釤嵩丛?Q1 Q1+Q2 單單熱熱源源 熱熱機(jī)機(jī) W=Q1 制制冷冷機(jī)機(jī) Q2 低低溫溫?zé)釤嵩丛?假設(shè)開爾文表述不成立假

58、設(shè)開爾文表述不成立 克勞修斯表述不成立。克勞修斯表述不成立。 用用單熱源單熱源熱機(jī)帶動(dòng)制冷機(jī)，且熱機(jī)輸出的功率正好等于熱機(jī)帶動(dòng)制冷機(jī)，且熱機(jī)輸出的功率正好等于 制冷機(jī)需要的功率，把兩套裝置看成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，不需要制冷機(jī)需要的功率，把兩套裝置看成一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，不需要 外界做功，將熱量外界做功，將熱量Q2從低溫?zé)嵩磦飨蚋邷責(zé)嵩炊鴽]有其他從低溫?zé)嵩磦飨蚋邷責(zé)嵩炊鴽]有其他 影響，即影響，即克勞修斯表述也不成立克勞修斯表述也不成立。5-11 5-11 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回二、可逆過程和不可逆過程二、可逆過程和不可逆過程

59、 準(zhǔn)靜態(tài)無摩擦過程為可逆過程準(zhǔn)靜態(tài)無摩擦過程為可逆過程1.1.可逆過程可逆過程: : 在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中在系統(tǒng)狀態(tài)變化過程中, ,如果逆過程能重復(fù)正如果逆過程能重復(fù)正過程的每一狀態(tài)過程的每一狀態(tài), , 而不引起其他變化而不引起其他變化, , 這樣的過程叫做可這樣的過程叫做可逆過程。逆過程。5-11 5-11 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助幫助返回返回 2. 2.不可逆過程：不可逆過程：在不引起其他變化的條件下在不引起其他變化的條件下,不能使逆過程重不能使逆過程重復(fù)正過程的每一狀態(tài)，或者雖能重復(fù)但必然會(huì)引起其他變化，復(fù)正過程的

60、每一狀態(tài)，或者雖能重復(fù)但必然會(huì)引起其他變化，這樣的過程叫做不可逆過程。這樣的過程叫做不可逆過程。非準(zhǔn)靜態(tài)過程為不可非準(zhǔn)靜態(tài)過程為不可逆過程。如氣體的自逆過程。如氣體的自由膨脹過程。由膨脹過程。 可逆過程的條件可逆過程的條件只有無耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆過程只有無耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是可逆過程 在實(shí)際中，無耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過程是不存在，因此一切實(shí)際過在實(shí)際中，無耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過程是不存在，因此一切實(shí)際過程都是不可逆的?？赡孢^程只是一種理想模型。程都是不可逆的?？赡孢^程只是一種理想模型。 5-11 5-11 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律第五章第五章 氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)氣體動(dòng)理論及熱力學(xué)下頁下頁上頁上頁幫助