高考物理新課標一輪復(fù)習(課件+習題)第一章直線運動第4講追及與相遇問題分析

1、課標版課標版 物理物理第4講追及與相遇問題1.追及和相遇問題概述當兩個物體在同一條直線上運動時,由于兩物體的運動情況不同,所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化,兩物體間距越來越大或越來越小時,就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。2.追及問題的兩類情況(1)若后者能追上前者,則追上時,兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。(2)若后者追不上前者,則當后者的速度與前者速度相等時,兩者相距 。3.相遇問題的常見情況(1)同向運動的兩物體追及即相遇。教材研讀教材研讀最近最近(2)相向運動的兩物體,當各自發(fā)生的位移大小之和 開始時兩物體的距離時即相遇。自測自測1 1 (辨析題)(1)兩條v-t

2、圖線的交點表示兩個物體相遇。( )(2)兩條x-t圖線的交點表示兩個物體相遇。( )(3)相向運動的物體各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時二者間距時即相遇。( )答案 (1) (2) (3)等于等于自測自測2(2015浙江溫州期中)(多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點,沿同一方向開始做直線運動,若以該時刻作為計時起點,得到兩車的位移-時間圖像,即x-t圖像如圖所示,甲圖像過O點的切線與AB平行,過C點的切線與OA平行,則下列說法中正確的是()A.在兩車相遇前,t1時刻兩車相距最遠B.t3時刻甲車在乙車的前方C.0t2時間內(nèi)甲車的瞬時速度始終大于乙車的瞬時速度D.甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度

3、答案AD圖像的縱坐標表示物體所在的位置,由圖可知t1時刻兩車相距最遠,故A正確;t3時刻兩車的位移相同,兩車處在同一位置,故B錯誤;圖線(或圖線切線)的斜率表示速度,由圖可知,t1時刻以后甲車瞬時速度小于乙車瞬時速度,甲車的初速度等于乙車在t3時刻的速度,故C錯誤,D正確。考點一對追及和相遇問題的理解及應(yīng)用考點一對追及和相遇問題的理解及應(yīng)用1.追及相遇問題中的兩個關(guān)系和一個條件(1)兩個關(guān)系:即時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到。(2)一個條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。2.追及相遇問題常見的情況物體A追物體B,

4、開始時,兩個物體相距x0。(1)A追上B時,必有xA-xB=x0,且vAvB。(2)要使兩物體恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vAvB?？键c突破考點突破注意 在解決追及、相遇類問題時,要緊抓“一圖三式”,即:過程示意圖,時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。最后還要注意對結(jié)果的討論分析。分析追及、相遇類問題時,要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。典例典例1(2015北京朝陽期中,19)一輛汽車在十字路口等候綠燈,當綠燈亮時汽車以3.0m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運動,恰在這時,某人騎一

5、輛自行車以6.0m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車。求:(1)汽車追上自行車之前,兩者間的最大距離;(2)汽車啟動后追上自行車所需的時間。答案(1)6.0m(2)4.0s解析(1)當v汽=v自=6.0m/s時,兩者距離最大。則從自行車超過汽車到兩者距離最大的時間t=2.0s這段時間內(nèi)汽車和自行車運動的距離分別為s自=v自t=12.0ms汽=at2=6.0m所以它們間的最大距離xm=s自-s汽=6.0mva汽12(2)設(shè)汽車追上自行車所需時間為t。這段時間內(nèi)汽車和自行車運動的距離分別為s自=v自ts汽=at2又因為s自=s汽解得t=4.0s12通過典例1可知解答追及相遇問題的關(guān)鍵是尋找問題中隱

6、含的臨界條件,例如速度小者加速追趕速度大者,在兩物體速度相等時有最大距離;速度大者減速追趕速度小者,若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。在此基礎(chǔ)上要掌握好兩個基本解題思路:思路一:先求出在任意時刻t兩物體間的距離y=f(t),若對任何t,均存在f(t)0,則這兩個物體永遠不能相遇;若存在某個時刻t,使得y=f(t)0,則這兩個物體能相遇。思路二:設(shè)兩物體在t時刻相遇,然后根據(jù)位移關(guān)系列出關(guān)于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0無正實數(shù)解,則說明這兩個物體不可能相遇;若方程f(t)=0存在正實數(shù)解,說明這兩個物體能相遇。1-1甲車以10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛,乙車以4m/s的

7、速度與甲車平行同向做勻速直線運動,甲車經(jīng)過乙車旁邊開始以0.5m/s2的加速度剎車,從甲車剎車開始計時,求:(1)乙車在追上甲車前,兩車相距的最大距離;(2)乙車追上甲車所用的時間。答案(1)36m(2)25s解析(1)當甲車速度減至等于乙車速度時兩車的距離最大,設(shè)該減速過程經(jīng)過的時間為t,則v乙=v甲-at解得:t=12s此時甲、乙間距離為x=v甲t-at2-v乙t=1012m-0.5122m-412m=36m。(2)設(shè)甲車減速到零所需時間為t1,則有:t1=20st1時間內(nèi),x甲=t1=20m=100mx乙=v乙t1=420m=80m此后乙車運動時間t2=s=5s,故乙車追上甲車需t總=t

8、1+t2=25s。1212va甲2v甲102xxv乙甲乙204考點二應(yīng)用圖像分析追及、相遇問題考點二應(yīng)用圖像分析追及、相遇問題通過圖像可以很直觀反映物體運動參量間的相關(guān)關(guān)系,下面表格中為常見的追及運動模型,要認真理解并能靈活應(yīng)用到具體問題中。1.速度小者追速度大者t=t0以前,后面物體與前面物體間距離增大t=t0時,兩物體相距最遠,為x0+xt=t0以后,后面物體與前面物體間距離減小能追上且只能相遇一次 圖像說明開始追趕時,后面物體與前面物體間的距離在減小,當兩物體速度相等時,即t=t0時刻:若x=x0,則恰能追上,兩物體只能相遇一次,這也是避免相撞的臨界條件若xx0,則相遇兩次,設(shè)t1時刻x

9、1=x0,兩物體第一次相遇,則t2時刻兩物體第二次相遇 2.速度大者追速度小者圖像說明說明(1)表中的x是開始追趕以后,后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移;(2)x0是開始追趕以前兩物體之間的距離;(3)t2-t0=t0-t1;(4)v1是前面物體的速度,v2是后面物體的速度。典例典例2在水平軌道上有兩列火車A和B,相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動,而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動,兩車運動方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。答案v06as甲解析要使兩車不相撞,A車追上B車時其速度最大只能與B車相等。設(shè)A、B兩車從

10、相距s到A車追上B車時,A車的位移為sA、末速度為vA、所用時間為t,B車的位移為sB、末速度為vB,兩者運動過程如圖甲所示,現(xiàn)用四種方法解答如下:解法一:(臨界法)利用位移公式、速度公式求解。對A車有sA=v0t+(-2a)t2vA=v0+(-2a)t對B車有sB=at2,vB=at兩車有s=sA-sB追上時,兩車不相撞的臨界條件是vA=vB聯(lián)立以上各式解得v0=故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。解法二:(函數(shù)法)利用判別式求解,由解法一可知12126as6assA=s+sB,即v0t+(-2a)t2=s+at2整理得3at2-2v0t+2s=0這是一個關(guān)于時間t的一元二

11、次方程,當根的判別式=(-2v0)2-43a2s0時,t無實數(shù)解,即兩車不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。12126as解法三:(圖像法)利用速度-時間圖像求解,先作A、B兩車的速度-時間圖像,其圖像如圖乙所示,設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞,則對A車有vA=v=v0-2at對B車有vB=v=at以上兩式聯(lián)立解得t=經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移大小之差,即為原來兩車間的距離s,它可用圖中的陰影面積表示,由圖像可知s=v0t=v0=所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。03va121203va206va6as解法四:(相對運動法)巧選參考系求解。以B車為參考

12、系,A車的初速度為v0,加速度為a=-2a-a=-3a。A車剛好追上B車的條件是:vt=0,這一過程A車相對于B車的位移為s,由運動學公式有-=2as,則02-=2(-3a)s所以v0=。即要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。2tv20v20v6as6as解法一注重對運動過程的分析,抓住兩車間距離有極值時速度應(yīng)相等這一關(guān)鍵條件來求解;解法二由位移關(guān)系得到一元二次方程,然后利用根的判別式來判定,這也是中學物理中常用的數(shù)學方法;解法三通過圖像使兩車的位移關(guān)系更直觀、簡潔;解法四通過巧妙地選取參考系,使兩車的運動關(guān)系變得簡明。應(yīng)用運動圖像分析追及相遇問題,還要注意以下兩個關(guān)鍵點:(1)若用位移圖像求解,分別作出兩個物體的位移圖像,如果兩個物體的位移圖像相交,則說明兩物體相遇(2)若用速度圖像求解,則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。2-1(2015河北廊坊統(tǒng)考)甲、乙兩車在某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動,若以該時刻作為計時起點,得到兩車的位移-時間圖像如圖所示,則下列說法正確的是()A.甲做勻加速直線運動,乙做變加速直線運動B.t1時刻乙車從后面追上甲車C.