相對論習(xí)題選

1、相對論習(xí)題選三、三、沿運(yùn)動方向，物體的長度要收縮沿運(yùn)動方向，物體的長度要收縮0220cu1 注意：注意：1.1. l l0 0 為相對于被測物靜止為相對于被測物靜止 的參照系測得的物長，叫固有長度。的參照系測得的物長，叫固有長度。2.2. l l 為相對于被測物運(yùn)動的參照系測得的物長，為相對于被測物運(yùn)動的參照系測得的物長，叫運(yùn)動長度。叫運(yùn)動長度。垂直于運(yùn)動方向，物體的長度不變垂直于運(yùn)動方向，物體的長度不變四、時間膨脹四、時間膨脹運(yùn)動時鐘變慢運(yùn)動時鐘變慢()()在某一參考系中，在某一參考系中，同一地點(diǎn)同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個事件先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔叫原時，又叫之間的時間間隔叫原時，又叫

2、固有時間固有時間即運(yùn)動的時間膨脹即運(yùn)動的時間膨脹0 注意：注意：1 1、 0 0 是相對于事件發(fā)生點(diǎn)靜止的參照系是相對于事件發(fā)生點(diǎn)靜止的參照系測得的時間，叫固有時間。測得的時間，叫固有時間。2 2、 是相對于事件發(fā)生點(diǎn)運(yùn)動的參照系測得的是相對于事件發(fā)生點(diǎn)運(yùn)動的參照系測得的時間，叫運(yùn)動時間。時間，叫運(yùn)動時間。五、同時性的相對性五、同時性的相對性) xcu t( t21.1. 在一個慣性系中同時在一個慣性系中同時, ,不同地發(fā)生的兩件事，不同地發(fā)生的兩件事，在另一慣性系中一定是不同時發(fā)生的。在另一慣性系中一定是不同時發(fā)生的。2.2.在一個慣性系中既不同時，又不同地發(fā)生的兩在一個慣性系中既不同時，又

3、不同地發(fā)生的兩件事，在另一慣性系中倒有可能是同時發(fā)生的。件事，在另一慣性系中倒有可能是同時發(fā)生的。3. 3. 在一個慣性系中同時、同地發(fā)生的兩件事，在一個慣性系中同時、同地發(fā)生的兩件事，在別的慣性系中一定是同時的發(fā)生的。在別的慣性系中一定是同時的發(fā)生的。六、動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系六、動量、質(zhì)量與速度的關(guān)系220cv1mm 220cv1vmvmp 2mcE ( (相對論的質(zhì)能關(guān)系式相對論的質(zhì)能關(guān)系式) )20202) 1(cmcmmcEk總能總能E靜能靜能E0七七. 動能動能 一個孤立的物質(zhì)系統(tǒng)其內(nèi)部發(fā)生的過程總能一個孤立的物質(zhì)系統(tǒng)其內(nèi)部發(fā)生的過程總能量守恒，這意味著其總質(zhì)量（相對論質(zhì)量）也守量

4、守恒，這意味著其總質(zhì)量（相對論質(zhì)量）也守恒。恒。?核反應(yīng)中系統(tǒng)的總能量守恒核反應(yīng)中系統(tǒng)的總能量守恒, ,總質(zhì)量也守恒總質(zhì)量也守恒?在粒子碰撞過程中在粒子碰撞過程中, ,系統(tǒng)的動量守恒系統(tǒng)的動量守恒, ,總總質(zhì)量守質(zhì)量守恒。恒。220222)()()(cmPcmcPcmc 2m0c 2八、動量與能量的關(guān)系八、動量與能量的關(guān)系2、要使電子的速度從v1 =1.2108 m/s增加到v2 =2.4108 m/s必須對它作多少功？ (電子靜止質(zhì)量me 9.1110-31 kg) 解：根據(jù)功能原理，要作的功 A= E 根據(jù)相對論能量公式 E = m2c2- m1c2根據(jù)相對論質(zhì)量公式 4.7210-14

5、J2.95105 eV 2/12202)/(1/cmmv2/12101)/(1/cmmv)1111(22122220cccmWvv 1.有下列幾種說法：有下列幾種說法： (1) 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價(jià)的所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價(jià)的 (2) 在真空中，光的速度與光的頻率、光源的在真空中，光的速度與光的頻率、光源的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)運(yùn)動狀態(tài)無關(guān) (3) 在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同傳播速率都相同 若問其中哪些說法是正確的若問其中哪些說法是正確的, 答案是答案是 (A) 只有只有(1)、(2)是正確的是正確的 (B) 只有只有(

6、1)、(3)是正確的是正確的 (C) 只有只有(2)、(3)是正確的是正確的 (D) 三種說法都是正確的三種說法都是正確的 D2. 以速度以速度v相對于地球作勻速直線運(yùn)動的恒星所發(fā)相對于地球作勻速直線運(yùn)動的恒星所發(fā)射的光子，其相對于地球的速度的大小為射的光子，其相對于地球的速度的大小為_ C 3. 關(guān)于同時性的以下結(jié)論中，正確的是關(guān)于同時性的以下結(jié)論中，正確的是 (A) 在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性在一慣性系同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生系一定不同時發(fā)生 (B) 在一慣性系不同地點(diǎn)同在一慣性系不同地點(diǎn)同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生時發(fā)生的兩個事件，在另

7、一慣性系一定同時發(fā)生. (C)在一慣性系同一地點(diǎn)同時發(fā)生的兩個事件，在在一慣性系同一地點(diǎn)同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定同時發(fā)生另一慣性系一定同時發(fā)生 (D) 在一慣性系不同在一慣性系不同地點(diǎn)不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定地點(diǎn)不同時發(fā)生的兩個事件，在另一慣性系一定不同時發(fā)生不同時發(fā)生 C4.當(dāng)慣性系當(dāng)慣性系S和和S的坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)原點(diǎn)O和和O重合時，有一重合時，有一點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，在點(diǎn)光源從坐標(biāo)原點(diǎn)發(fā)出一光脈沖，在S系中經(jīng)過一系中經(jīng)過一段時間段時間t后（在后（在S系中經(jīng)過時間系中經(jīng)過時間t），此光脈沖的球），此光脈沖的球面方程（用直角坐標(biāo)系）分別為：面方程（用直角坐標(biāo)

8、系）分別為：S系系_； S系系_ 22222tczyx22222tczyx5. K系與系與K系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系，系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個慣性系，K系相對于系相對于K系沿系沿Ox軸正方向勻速運(yùn)動一根剛軸正方向勻速運(yùn)動一根剛性尺靜止在性尺靜止在K系中，與系中，與O x 軸成軸成 30角今在角今在K系中觀測得該尺與系中觀測得該尺與Ox軸成軸成 45角，則角，則K系相系相對于對于K系的速度是：系的速度是： (A) (2/3)c (B) (1/3)c (C) (2/3)1/2c (D) (1/3)1/2c C 6. 觀察者甲以觀察者甲以 0.8c的速度（的速度（c為真空中光速）為真空中光速）

9、相對于靜止的觀察者乙運(yùn)動，若甲攜帶一質(zhì)相對于靜止的觀察者乙運(yùn)動，若甲攜帶一質(zhì)量為量為1 kg的物體，則的物體，則 (1) 甲測得此物體的總甲測得此物體的總能量為能量為_； (2) 乙測乙測得此物體的總能量為得此物體的總能量為_ 91016 J1.51017 J 7. 已知一靜止質(zhì)量為已知一靜止質(zhì)量為m0的粒子，其固有壽命為實(shí)的粒子，其固有壽命為實(shí)驗(yàn)室測量到的壽命的驗(yàn)室測量到的壽命的1/n，則此粒子的動能是，則此粒子的動能是_ ) 1(20ncm 8.一火箭的固有長度為一火箭的固有長度為L，相對于地面作勻速直，相對于地面作勻速直線運(yùn)動的速度為線運(yùn)動的速度為v 1，火箭上有一個人從火箭的后，火箭上

10、有一個人從火箭的后端向火箭前端上的一個靶子發(fā)射一顆相對于火箭端向火箭前端上的一個靶子發(fā)射一顆相對于火箭的速度為的速度為v 2的子彈在火箭上測得子彈從射出到的子彈在火箭上測得子彈從射出到擊中靶的時間間隔是：擊中靶的時間間隔是：(c表示真空中光速表示真空中光速) (A) (B) (C) (D) 21vv L2vL12vv L211)/(1cLvv 9. 當(dāng)粒子的動能等于它的靜止能量時，它的運(yùn)當(dāng)粒子的動能等于它的靜止能量時，它的運(yùn)動速度為動速度為_ B c321 10、一宇航員要到離地球?yàn)?、一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅光年的星球去旅行如果宇航員希望把這路程縮短為行如果宇航員希望把這路程縮短為

11、3光年，則他光年，則他所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)是：所乘的火箭相對于地球的速度應(yīng)是： (c表示真表示真空中光速空中光速) (A) v = (1/2) c (B) v = (3/5) c (C) v = (4/5) c (D) v = (9/10) c C 11、根據(jù)相對論力學(xué)、根據(jù)相對論力學(xué),動能為動能為 0.25 MeV的電子，其的電子，其運(yùn)動速度約等于運(yùn)動速度約等于 (A) 0.1c (B) 0.5 c (C) 0.75 c (D) 0.85 c ( c表示真空中的光速，電子的靜能表示真空中的光速，電子的靜能m0c2 = 0.51 MeV) 提示：提示：20)1(cmKE C12、一觀察

12、者測得一沿米尺長度方向勻速運(yùn)動著、一觀察者測得一沿米尺長度方向勻速運(yùn)動著的米尺的長度為的米尺的長度為 0.5 m則此米尺以速度則此米尺以速度v _ms-1接近觀察者接近觀察者 81060. 2 13、設(shè)電子靜止質(zhì)量為、設(shè)電子靜止質(zhì)量為me，將一個電子從靜止加，將一個電子從靜止加速到速率為速到速率為 0.6 c (c為真空中光速為真空中光速)，需作功，需作功_225. 0cme14、在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得、在某地發(fā)生兩件事，靜止位于該地的甲測得時間間隔為時間間隔為4 s，若相對于甲作勻速直線運(yùn)動的乙，若相對于甲作勻速直線運(yùn)動的乙測得時間間隔為測得時間間隔為5 s，則乙相對于甲的運(yùn)

13、動速度是，則乙相對于甲的運(yùn)動速度是(c表示真空中光速表示真空中光速) (A) (4/5) c (B) (3/5) c (C) (2/5) c (D) (1/5) c B15. 令電子的速率為令電子的速率為v，則電子的動能，則電子的動能EK對于比值對于比值v / c的圖線可用下列圖中哪一個圖表示？（的圖線可用下列圖中哪一個圖表示？（c表示表示真空中光速）真空中光速） DOEKv/c1.0(A)OEKv/c1.0(B)OEKv/c1.0(C)OEKv/c1.0(D)16. 一列高速火車以速度一列高速火車以速度u駛過車站時，固定在站駛過車站時，固定在站臺上的兩只機(jī)械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，臺上的

14、兩只機(jī)械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，靜止在站臺上的觀察者同時測出兩痕跡之間的距靜止在站臺上的觀察者同時測出兩痕跡之間的距離為離為1 m，則，則車廂上的觀察者應(yīng)測出這兩個痕跡車廂上的觀察者應(yīng)測出這兩個痕跡之間的距離為之間的距離為_ 2)/(1/1cu19. 觀察者甲以觀察者甲以 的速度（的速度（c為真空中光速）相對為真空中光速）相對于靜止的觀察者乙運(yùn)動，若甲攜帶一長度為于靜止的觀察者乙運(yùn)動，若甲攜帶一長度為l、截、截面積為面積為S，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的棒，這根棒安放在運(yùn)動方向的棒，這根棒安放在運(yùn)動方向上，則上，則 (1) 甲測得此棒的密度為甲測得此棒的密度為 ； (2) 乙測得此棒的密度為乙測得此

15、棒的密度為 c5417. 一電子以一電子以0.99 c的速率運(yùn)動的速率運(yùn)動(電子靜止質(zhì)量為電子靜止質(zhì)量為9.1110-31 kg)，則電子的總能量是，則電子的總能量是5.810- -13 J，電，電子的經(jīng)典力學(xué)的動能與相對論動能之比子的經(jīng)典力學(xué)的動能與相對論動能之比8.0410-2 -2 18. (1) 在速度在速度_情況下粒子的動量等于非相情況下粒子的動量等于非相對論動量的兩倍對論動量的兩倍 (2) 在速度在速度_情況下粒子情況下粒子的動能等于它的靜止能量的動能等于它的靜止能量2/3cv2/3cvlSmlSm92520（補(bǔ)充（補(bǔ)充17題）題）. 半人馬星座半人馬星座a a星是距離太陽系最星是

16、距離太陽系最近的恒星，它距離地球近的恒星，它距離地球S = 4.31016 m設(shè)有一設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a a星，若宇宙飛星，若宇宙飛船相對于地球的速度為船相對于地球的速度為v = 0.999 c，按地球上的，按地球上的時鐘計(jì)算要用多少年時間？如以飛船上的時鐘計(jì)時鐘計(jì)算要用多少年時間？如以飛船上的時鐘計(jì)算，所需時間又為多少年？算，所需時間又為多少年？ 解：以地球上的時鐘計(jì)算：解：以地球上的時鐘計(jì)算：年5 . 4vSt年運(yùn)動20. 0112222ctvcvSvStv以飛船上的時鐘計(jì)算：以飛船上的時鐘計(jì)算：（相對論練習(xí)（相對論練習(xí)5 5）. . 一艘宇宙飛

17、船的船身固有長度為一艘宇宙飛船的船身固有長度為L L0 0 =90 m=90 m，相對于地面以，相對于地面以0.8 0.8 c c ( (c c為真空中光速為真空中光速) )的勻速度的勻速度在地面觀測站的上空飛過在地面觀測站的上空飛過 (1)(1)觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少？ (2)(2)宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？宇航員測得船身通過觀測站的時間間隔是多少？ mcvLL541) 1 (220 S71025. 2vLtSvL701075. 3)2(t 21. 一門寬為一門寬為 ，今有一固定長度為，今有一固定長度為 的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面沿其長度方向勻速的水平細(xì)桿，在門外貼近門的平面沿其長度方向勻速運(yùn)動，若站在門外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時被運(yùn)動，若站在