語音信號處理 第七章.

1、數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著1第第7章章 矢量量化7.1 概述概述1 7.2 矢量量化基本原理矢量量化基本原理 7.3 最佳矢量量化器最佳矢量量化器 37.4 矢量量化器的設(shè)計算法及矢量量化器的設(shè)計算法及MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn)4 7.5 降低復雜度的矢量量化系統(tǒng)降低復雜度的矢量量化系統(tǒng)52數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著27.1 概述概述 量化分為兩大類：標量量化和矢量量化。量化分為兩大類：標量量化和矢量量化。 標量量化：把抽樣后的信號值逐個進行量化。標量量化：把抽樣后的信號值逐個進行量化。 矢量量化：將矢量量化：將k(k2)個抽樣值形成個抽樣值形成K維空間維空間Rk中中

2、的一個矢量，然后將此矢量進行量化，。的一個矢量，然后將此矢量進行量化，。 矢量量化優(yōu)于標量量化，為不可逆壓縮方法，矢量量化優(yōu)于標量量化，為不可逆壓縮方法，具備比特率低、解碼簡單、失真較小的優(yōu)點。具備比特率低、解碼簡單、失真較小的優(yōu)點。 矢量量化廣泛應用于圖像、語音壓縮編碼、移動矢量量化廣泛應用于圖像、語音壓縮編碼、移動通信、語音識別、文獻檢索及數(shù)據(jù)庫檢索等領(lǐng)域。通信、語音識別、文獻檢索及數(shù)據(jù)庫檢索等領(lǐng)域。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著3 矢量量化的理論基礎(chǔ)是仙農(nóng)的率矢量量化的理論基礎(chǔ)是仙農(nóng)的率-失真理論。失真理論。 率率-失真理論指出，利用矢量量化，編碼性能失真理論指出，利用矢量

3、量化，編碼性能有可能任意接近率有可能任意接近率-失真函數(shù)，其方法是增加維數(shù)失真函數(shù)，其方法是增加維數(shù)k；該理論指出了矢量量化的優(yōu)越性。該理論指出了矢量量化的優(yōu)越性。 率率-失真理論在實際應用中的重要指導意義：失真理論在實際應用中的重要指導意義： 常作為一個理論下界與實際編碼速率相比較，常作為一個理論下界與實際編碼速率相比較，分析系統(tǒng)還有多大的改進余地。分析系統(tǒng)還有多大的改進余地。 但是，率但是，率-失真理論是一個存在性定理而非構(gòu)失真理論是一個存在性定理而非構(gòu)造性定理，因為它沒有指出如何構(gòu)造矢量量化器。造性定理，因為它沒有指出如何構(gòu)造矢量量化器。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著4矢量

4、量化技術(shù)的發(fā)展歷程矢量量化技術(shù)的發(fā)展歷程最佳矢量量化問題最佳矢量量化問題 Steinhaus1956年年如何劃分量化區(qū)間如何劃分量化區(qū)間及求量化值問題及求量化值問題 Loyd和和Max1957年年提出實際矢量量化器提出實際矢量量化器 Buzo1978年年LBG算法算法 Linde,Buzo和和Gray1980年年數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著57.2 矢量量化基本原理矢量量化基本原理 7.2.1 矢量量化的定義矢量量化的定義 （1）定義：）定義： 矢量量化是先把信號序列的每矢量量化是先把信號序列的每K個樣點分成一個樣點分成一組，形成組，形成K維歐氏空間中的一個矢量，然后對維歐氏空間

5、中的一個矢量，然后對此矢量進行量化。此矢量進行量化。 nx數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著6 xn X1 X2 X3 X4 Xn/4圖示輸入信號序列圖示輸入信號序列xn，每，每4 個樣點構(gòu)成一個矢量個樣點構(gòu)成一個矢量（?。ㄈ=4），共得到），共得到n/4個個4維矢量：維矢量：X1，X2，X3，Xn/4 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著7 a2 a1 (a) Si S1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y1 a2 (b) 圖圖 7.2 矢量量化示意圖矢量量化示意圖 Yi a1 矢量量化就是先集體量化矢量量化就是先集體量化X1 ,然后量化然后量化X2，依次向下量化。下面以

6、依次向下量化。下面以K=2為例說明其量化過程。為例說明其量化過程。數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著8 （2）幾個概念）幾個概念 量化矢量量化矢量( (或稱重構(gòu)矢量或稱重構(gòu)矢量) )：利用最小失真原則，利用最小失真原則，分別計算用量化矢量分別計算用量化矢量Yi（i=1，2，7）替代）替代X所所帶來的失真，其中最小失真所對應的那個矢量帶來的失真，其中最小失真所對應的那個矢量Yj，就是模擬矢量就是模擬矢量X 的的量化矢量量化矢量。 碼書碼書：量化矢量構(gòu)成的集合稱為量化矢量構(gòu)成的集合稱為碼書碼書(Codebook)。碼字碼字：碼書中的每個矢量碼書中的每個矢量Yj （i=1，2，N）稱）稱為為

7、碼字碼字(Codeword)。數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著9 7.2.2 失真測度失真測度 失真測度的選擇直接影響矢量量化系統(tǒng)的失真測度的選擇直接影響矢量量化系統(tǒng)的性能。性能。 失真測度是以什么方法來反映用碼字失真測度是以什么方法來反映用碼字Yi代代替信源矢量替信源矢量X時所付出的代價。時所付出的代價。這種代價的統(tǒng)這種代價的統(tǒng)計平均值計平均值(平均失真平均失真)描述了矢量量化器的工作描述了矢量量化器的工作特性，即特性，即 式中式中E表示求期望。表示求期望。 )(,(XX QdED 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著10 常用的失真測度有如下幾種：常用的失真測度有如下幾種：

8、 平方失真測度平方失真測度 這是最常用的失真測度，易于處理和計算，且這是最常用的失真測度，易于處理和計算，且在主觀評價上有意義，即小的失真值對應好的在主觀評價上有意義，即小的失真值對應好的主觀評價質(zhì)量。主觀評價質(zhì)量。22,iidX YXYXY數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著11 絕對誤差失真測度絕對誤差失真測度 主要優(yōu)點：計算簡單，硬件容易實現(xiàn)。主要優(yōu)點：計算簡單，硬件容易實現(xiàn)。 加權(quán)平方失真測度加權(quán)平方失真測度 式中式中 T 矩陣轉(zhuǎn)置符號；矩陣轉(zhuǎn)置符號； W 正定加權(quán)矩陣。正定加權(quán)矩陣。kiiid1,YXYXYXYXYXYXW,Td數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著12 要

9、使所選用的失真測度有實際意義，必須要要使所選用的失真測度有實際意義，必須要求它具有以下幾個特點：求它具有以下幾個特點： 1. 必須在主觀評價上有意義，即小的失真對應必須在主觀評價上有意義，即小的失真對應好的主觀質(zhì)量評價；好的主觀質(zhì)量評價； 2. 必須在數(shù)學上易于處理，能導致實際的系統(tǒng)必須在數(shù)學上易于處理，能導致實際的系統(tǒng)設(shè)計；設(shè)計； 3. 必須可計算并保證平均失真必須可計算并保證平均失真D=ED(X,Q(X)存在；存在； 4. 采用的失真測度，應使系統(tǒng)容易用硬件實現(xiàn)。采用的失真測度，應使系統(tǒng)容易用硬件實現(xiàn)。數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著137.2.3 矢量量化器矢量量化器 通常用最

10、小失真的方法通常用最小失真的方法-最近鄰準則最近鄰準則NNR（Nearest Neighbor Rule)）來設(shè)計矢量量化器，）來設(shè)計矢量量化器，也就是要滿足下式：也就是要滿足下式： 式中式中 IN=1,2,i,N； N 碼書的大??；碼書的大小； 符號符號 表示充分必要條件。表示充分必要條件。 (,)(,) ijNXid X Yd X YjI 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著14N 維輸入維輸入 jmax 信道信道 jmax Xi矢量矢量 或存儲器或存儲器 矢量量化原理框圖矢量量化原理框圖 計算最小距離計算最小距離 ),(minjiyxd 找到相應角標找到相應角標 jmax 從碼本找

11、出從碼本找出minjy 失真失真 測度測度 定義定義 碼本碼本jy j=0,1L-1 碼本碼本jy j=0,1L-1 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著15 矢量量化器的工作過程是：矢量量化器的工作過程是： 在編碼端，輸入矢量在編碼端，輸入矢量X與碼本中的每一個或與碼本中的每一個或部分碼字進行比較，分別計算出它們的失真。搜部分碼字進行比較，分別計算出它們的失真。搜索到失真最小的碼字索到失真最小的碼字Yj 的序號的序號(或此碼字在碼本或此碼字在碼本中的地址中的地址)，并將，并將j的編碼信號通過信道傳送到譯的編碼信號通過信道傳送到譯碼端；在譯碼端，先把信道傳送來的編碼信號譯碼端；在譯碼端，

12、先把信道傳送來的編碼信號譯成序號成序號j，再根據(jù)序號（或碼字，再根據(jù)序號（或碼字Yj 所在地址），從所在地址），從碼本中查出相應的碼字碼本中查出相應的碼字Yj 。Yj 是輸入矢量是輸入矢量X的重的重構(gòu)矢量。構(gòu)矢量。數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著16矢量量化系統(tǒng)通?？梢苑譃閮蓚€映射的乘積矢量量化系統(tǒng)通?？梢苑譃閮蓚€映射的乘積 式中式中:是編碼器，它是將輸入矢量是編碼器，它是將輸入矢量 映射為映射為信道符號集信道符號集IN=i1, i2, , iN中的一個元素中的一個元素ij ； 是譯碼器，它是將信道符號集是譯碼器，它是將信道符號集ij映射為碼書中的一映射為碼書中的一個碼字個碼字Yi

13、。即。即 KRX Q( X )= ij X， ij IN(ij )= Yi ij IN Yi YN數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著17 矢量量化定義矢量量化定義: 把一個把一個K維模擬矢量的有序集（稱為信源矢量集維模擬矢量的有序集（稱為信源矢量集合）合） 中的某個矢量中的某個矢量X映射為映射為N個量化矢量個量化矢量構(gòu)成的有限集（碼書或碼本）構(gòu)成的有限集（碼書或碼本）中的某個矢量（碼字或中的某個矢量（碼字或碼矢）碼矢）Y ，這種映射稱為矢量量化。，這種映射稱為矢量量化。KiNNRYYYY|,21KRN數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著18 一個矢量量化器可以表示成以下三個部分：

14、一個矢量量化器可以表示成以下三個部分： 碼書：碼書： 空間劃分：空間劃分：S= 映射：映射：q： 其中，其中，Si是是Rk的一個子集且滿足的一個子集且滿足 矢量量化器矢量量化器Q( )的性能，以其輸入矢量的性能，以其輸入矢量X和輸和輸 出矢量出矢量Y=q(X)的失真平均值而定，失真平均值為：的失真平均值而定，失真平均值為： KiiNRYNiY, 2 , 1|,NiSi, 2 , 1| ,NsKR , ()KiiSXRq XYSN,D(Q,F)=Ed(X,Y)=Ed(X,q(X)數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著19補充：補充： 矢量量化與標量量化的比較矢量量化與標量量化的比較 矢量量化

15、是把一個矢量量化是把一個K維模擬矢量映射為一個維模擬矢量映射為一個K維量化矢量。標量量化實際是維數(shù)維量化矢量。標量量化實際是維數(shù)K=1的矢量量化。的矢量量化。一般情況下，矢量量化均指一般情況下，矢量量化均指K2的多維量化。與標的多維量化。與標量量化的兩個主要步驟相對應，矢量量化首先要量量化的兩個主要步驟相對應，矢量量化首先要將抽樣值構(gòu)成的矢量即將抽樣值構(gòu)成的矢量即K維空間的無窮多點劃分成維空間的無窮多點劃分成有限個胞腔，然后從每一個胞腔取一個代表值，有限個胞腔，然后從每一個胞腔取一個代表值，凡是落入該胞腔的矢量均用該代表值進行量化。凡是落入該胞腔的矢量均用該代表值進行量化。數(shù)字語音處理及MAT

16、LAB仿真 張雪英編著20與標量量化比較，矢量量化還具有如下特點：與標量量化比較，矢量量化還具有如下特點： （1）矢量量化是把量化矢量（碼字）分別存儲在）矢量量化是把量化矢量（碼字）分別存儲在編碼器和譯碼器兩端的碼書中，在信道中傳輸?shù)木幋a器和譯碼器兩端的碼書中，在信道中傳輸?shù)牟⒉皇禽斎胧噶坎⒉皇禽斎胧噶縓的量化矢量的量化矢量Y本身，而是碼字本身，而是碼字Y的的下標下標j的編碼信號；的編碼信號； （2）在相同的速率下，矢量量化的失真比標量量）在相同的速率下，矢量量化的失真比標量量化的失真明顯的??；化的失真明顯的?。?（3）在相同的失真條件下，矢量量化所需要的速）在相同的失真條件下，矢量量化所需要

17、的速率比標量量化所需的速率低的多；率比標量量化所需的速率低的多；數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著21 （4）矢量量化是一種多維模式匹配、多維優(yōu)化）矢量量化是一種多維模式匹配、多維優(yōu)化過程，而標量量化是一維模式匹配、一維優(yōu)化過過程，而標量量化是一維模式匹配、一維優(yōu)化過程。一般來說，用一維優(yōu)化是得不到多維優(yōu)化的程。一般來說，用一維優(yōu)化是得不到多維優(yōu)化的結(jié)果的。結(jié)果的。 （5）矢量量化的復雜度隨維數(shù)成指數(shù)增加，所）矢量量化的復雜度隨維數(shù)成指數(shù)增加，所以矢量量化的復雜度比標量量化的復雜度高。以矢量量化的復雜度比標量量化的復雜度高。 歸結(jié)起來，正如率歸結(jié)起來，正如率-失真理論所指出的，組編失真

18、理論所指出的，組編碼總是優(yōu)于單個輸出的逐個編碼的，當編碼長度碼總是優(yōu)于單個輸出的逐個編碼的，當編碼長度K趨于無窮大時，可以達到率失真界。趨于無窮大時，可以達到率失真界。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著227.3 最佳矢量量化最佳矢量量化 1. 1. 最佳矢量量化器的概念最佳矢量量化器的概念 矢量量化器的速率定義為：矢量量化器的速率定義為： r=B/K=(logN)/K（bit/樣值或每維）樣值或每維） 式中式中 B=logN表示每個碼字的編碼比特數(shù)；表示每個碼字的編碼比特數(shù)； N碼書的大小；碼書的大??； K維數(shù)。維數(shù)。2數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著23 最佳矢量量化器

19、的概念最佳矢量量化器的概念: 給定條件下，失真最小的矢量量化器，稱給定條件下，失真最小的矢量量化器，稱為這個條件下的最佳矢量量化器。為這個條件下的最佳矢量量化器。給定矢量量給定矢量量化器的碼書大小化器的碼書大小N，求最小失真，求最小失真 式中式中QN為所有碼書大小為為所有碼書大小為N的的K維矢量量化器維矢量量化器的集合。的集合。)(,(min)(XQXdENQQN數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著24 2.設(shè)計最佳矢量量化器的必要條件設(shè)計最佳矢量量化器的必要條件 一是在給定碼書的條件下，尋找信源空間的最佳劃一是在給定碼書的條件下，尋找信源空間的最佳劃分，使平均失真最??；分，使平均失真最

20、?。?二是在給定劃分的條件下，尋找最佳碼書，使平均二是在給定劃分的條件下，尋找最佳碼書，使平均失真最小。失真最小。 （1）最佳劃分）最佳劃分 給定碼書給定碼書 ，可以用最近鄰準則，可以用最近鄰準則NNR得得到最佳劃分。圖到最佳劃分。圖7.4為最佳劃分示意圖。為最佳劃分示意圖。NNYYY,21數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著25圖圖7.4 最佳劃分示意圖最佳劃分示意圖 Y3 S2 Y6 Y4 Y2 Y1 Yj S1 YN X Sj 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著26 最佳劃分定義最佳劃分定義： 信源空間信源空間中任一點中任一點X,若若XSj，當且僅當矢量，當且僅當矢量X與碼

21、與碼字字Yj的失真小于的失真小于X和其它碼字和其它碼字 失真，即：失真，即： 則則Sj為最佳劃分。為最佳劃分。 Voronoi劃分劃分：把信源空間劃分成與碼書大小相同的：把信源空間劃分成與碼書大小相同的 N個區(qū)間個區(qū)間Sj (j=1,2,N)。這種劃分稱為。這種劃分稱為Voronoi劃分。劃分。 Voronoi胞腔胞腔： Voronoi劃分對應子集劃分對應子集Sj (j=1,2,N)稱為稱為Voronoi胞腔胞腔(Cell)，簡稱胞腔。，簡稱胞腔。NiY),(),(|ijjYdYds且JNiji ,數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著27 （2）最佳碼書）最佳碼書 給定了劃分給定了劃分S

22、i（并不是最佳劃分）后，為了（并不是最佳劃分）后，為了使碼書的平均失真最小，碼字使碼書的平均失真最小，碼字Yi 必須為相應劃分必須為相應劃分Si (i=1，2，N)的形心，即：的形心，即： 式中式中min-1表示選取的表示選取的Yi使平均失真使平均失真 Ed(X,Y)|XSi為最小的為最小的Y。 ,min1iRiSdEkXYXYY數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著28 對于由訓練序列定義的樣點分布和常用的均對于由訓練序列定義的樣點分布和常用的均方失真測度，形心由下式給出：方失真測度，形心由下式給出： 式中式中|Si|表示集合表示集合Si中元素的個數(shù)（即中元素的個數(shù)（即Si集中集中有有|

23、 Si |個個X）。）。1iisiSxYX數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著297.4 矢量量化器的設(shè)計算法及矢量量化器的設(shè)計算法及MATLAB實現(xiàn)實現(xiàn) 7.4.1 LBG算法算法 設(shè)計矢量量化器的主要任務(wù)是設(shè)計碼書。碼字設(shè)計矢量量化器的主要任務(wù)是設(shè)計碼書。碼字數(shù)目數(shù)目N給定時，由給定時，由Linde，Buzo，和，和Gray三人三人1980年首次提出矢量量化器的一個設(shè)計算法，通常稱為年首次提出矢量量化器的一個設(shè)計算法，通常稱為LBG算法。算法。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著30 已知訓練序列設(shè)計算法的具體步驟如下：已知訓練序列設(shè)計算法的具體步驟如下： 給定初始碼書給定初

24、始碼書 ，即給定碼書大小，即給定碼書大小N和碼字和碼字 ，并置，并置n=0，設(shè)起始平均失真，設(shè)起始平均失真 D(-1)，給定計算停止門限，給定計算停止門限（0 d(X,Y1) ，則走下支路（下子樹），則走下支路（下子樹），到了節(jié)點到了節(jié)點Y1處送出處送出1碼至信道；碼至信道； 若若d (X,Y0) d(X,Y1) , 則走上支路（上子樹則走上支路（上子樹 ），），到了節(jié)點到了節(jié)點Y0處，就送出處，就送出0碼至信道。碼至信道。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著47 第二步第二步 若上一步走的是下支路，那么在節(jié)點若上一步走的是下支路，那么在節(jié)點Y1處，再計算輸入矢量處，再計算輸入矢量X與

25、節(jié)點與節(jié)點Y10、Y11的失真的失真 d（X，Y10）和）和d（X，Y11），并且比較它們的大），并且比較它們的大小。若小。若d（X，Y10） d（X，Y101）,則走下支路，到了樹葉則走下支路，到了樹葉Y101處送出處送出1碼到信道。碼到信道。Y101便是輸入矢量便是輸入矢量X的量化矢量，在信道中傳輸?shù)姆柕牧炕噶?，在信道中傳輸?shù)姆柺鞘?01。反之則走上支路，到了樹葉。反之則走上支路，到了樹葉Y100處，送出處，送出0碼到信道。碼到信道。Y100便是便是X 的量化矢量，在信道中傳輸?shù)牧炕噶?，在信道中傳輸?shù)氖欠柕氖欠?00。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著49 2 樹結(jié)構(gòu)

26、的設(shè)計樹結(jié)構(gòu)的設(shè)計 樹搜索矢量量化器的編碼器是由樹型碼書和樹搜索矢量量化器的編碼器是由樹型碼書和相應的搜索算法構(gòu)成的。這種矢量量化器譯碼器相應的搜索算法構(gòu)成的。這種矢量量化器譯碼器的碼書和編碼器的碼書不同。譯碼器是采用數(shù)組的碼書和編碼器的碼書不同。譯碼器是采用數(shù)組型碼書，圖型碼書，圖7.8是它的原理圖。是它的原理圖。 設(shè)計樹結(jié)構(gòu)（找出各層的碼字）的方法有兩設(shè)計樹結(jié)構(gòu)（找出各層的碼字）的方法有兩種：一種是從樹葉開始設(shè)計；另一種是從樹根開種：一種是從樹葉開始設(shè)計；另一種是從樹根開始設(shè)計。始設(shè)計。數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著50 N 維輸入維輸入 i 信道信道 i 矢量矢量 X 或存儲

27、器或存儲器 搜索到搜索到iX )( 從碼書中找出從碼書中找出第第 i 個碼字個碼字 失真失真測度測度 樹型樹型 碼書碼書 數(shù)組碼書數(shù)組碼書 圖圖7. 8 樹搜索矢量量化器原理框圖樹搜索矢量量化器原理框圖數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著51（1 1） 從樹葉開始設(shè)計的辦法從樹葉開始設(shè)計的辦法四層二叉樹矢量量化器維數(shù)為四層二叉樹矢量量化器維數(shù)為K，第四層有，第四層有N=8個個碼字（樹葉數(shù)）。碼字（樹葉數(shù)）。第一步第一步 假定第四層的假定第四層的8個碼字，已由前面設(shè)計碼個碼字，已由前面設(shè)計碼書的方法得到了。將這些碼字，按碼字距離最近配書的方法得到了。將這些碼字，按碼字距離最近配對的原則（因

28、為是二叉樹型），得到：對的原則（因為是二叉樹型），得到：Y000,Y001,Y010,Y011,Y100,Y101,Y110,Y111,并把它們并把它們放在相應的樹葉位置上。放在相應的樹葉位置上。數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著52 第二步第二步 求出這些碼字對的中心，如求出這些碼字對的中心，如Y000，Y001的中心為的中心為Y00?？偣驳玫剿膫€中心：?？偣驳玫剿膫€中心：Y00，Y01，Y10，Y11，并把它們放在第三層上。，并把它們放在第三層上。 第三步第三步 將第三層上的碼字仍按最近距離原則配將第三層上的碼字仍按最近距離原則配對，得到對，得到Y(jié)00，Y01，Y10，Y11。再求

29、出碼字對。再求出碼字對中心中心Y0與與Y1并將它們放在第二層上并將它們放在第二層上. 這種樹形碼書總的尺寸為這種樹形碼書總的尺寸為N0=8+4+2=14，即，即共有共有14個碼字，而譯碼端的碼字大小就是樹葉數(shù)個碼字，而譯碼端的碼字大小就是樹葉數(shù)N=8。數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著53(2) 從樹根開始設(shè)計的方法從樹根開始設(shè)計的方法 以四層二叉樹為例，具體設(shè)計步驟如下：以四層二叉樹為例，具體設(shè)計步驟如下： 第一步第一步 求出整個訓練序列的形心，作為初始碼求出整個訓練序列的形心，作為初始碼書。用一個合適的參數(shù)書。用一個合適的參數(shù)A去乘，得到另一個碼字。去乘，得到另一個碼字。而后以與為

30、初始碼字，將訓練序列按一定失真測而后以與為初始碼字，將訓練序列按一定失真測度劃分為兩個胞腔，再計算出兩個胞腔的形心度劃分為兩個胞腔，再計算出兩個胞腔的形心Y0與與Y1。用這種分裂法得到的。用這種分裂法得到的Y0，Y1便是第二層地便是第二層地個碼字。個碼字。數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著54 第二步第二步 再用上述分裂法，得到第三層的再用上述分裂法，得到第三層的4 4個碼個碼字字Y Y0000，Y Y0101，Y Y1010，Y Y1111。這樣繼續(xù)下去，一直計算。這樣繼續(xù)下去，一直計算到樹葉為止。到樹葉為止。 從上面的敘述不難看出，樹搜索的過程是逐從上面的敘述不難看出，樹搜索的過程

31、是逐步求近似值的過程，中間的碼字只起指引路線的步求近似值的過程，中間的碼字只起指引路線的作用。作用。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著553 樹搜索矢量量化器的復雜度樹搜索矢量量化器的復雜度 樹搜索矢量量化器的特點是以適當提高空間樹搜索矢量量化器的特點是以適當提高空間復雜度來降低時間復雜度。在搜索時間上，二叉復雜度來降低時間復雜度。在搜索時間上，二叉樹的搜索速度最快，全搜索最慢。在存儲量上，樹的搜索速度最快，全搜索最慢。在存儲量上，二叉樹多于全搜索。二叉樹多于全搜索。由于樹搜索并不是從整個碼由于樹搜索并不是從整個碼書中尋找最小失真的碼字，因此它的量化器并不書中尋找最小失真的碼字，因此

32、它的量化器并不是最佳的，也就是說樹搜索矢量量化器的性能比是最佳的，也就是說樹搜索矢量量化器的性能比全搜索矢量量化器的性能差。全搜索矢量量化器的性能差。通?？梢赃m當選擇通常可以適當選擇各層的樹叉型數(shù)，在搜索速度、存儲量及質(zhì)量三各層的樹叉型數(shù)，在搜索速度、存儲量及質(zhì)量三者之間得到一種折衷。者之間得到一種折衷。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著567.5.2 多級矢量量化器系統(tǒng)多級矢量量化器系統(tǒng) 多級矢量量化器系統(tǒng)由若干個普通的矢量量多級矢量量化器系統(tǒng)由若干個普通的矢量量化器系統(tǒng)級聯(lián)而成，如圖化器系統(tǒng)級聯(lián)而成，如圖7.9所示，它的第一級是所示，它的第一級是一個包括一個包括M1個碼字的矢量量

33、化器系統(tǒng)。對每一個個碼字的矢量量化器系統(tǒng)。對每一個輸入矢量輸入矢量X，矢量量化編碼器，矢量量化編碼器1按最近鄰準則找到按最近鄰準則找到一個碼字一個碼字Yi(1)并計算出并計算出X與此碼字的誤差矢量。這與此碼字的誤差矢量。這個誤差矢量即是第二級矢量量化器系統(tǒng)的輸入。個誤差矢量即是第二級矢量量化器系統(tǒng)的輸入。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著57 圖圖 7.9 多級矢量量化系統(tǒng)編碼示意圖多級矢量量化系統(tǒng)編碼示意圖 碼本碼本 2 碼本碼本 1 X Yi(1) (X,Yi(1) VQ 編碼器編碼器 1 VQ 編碼器編碼器2 誤差矢誤差矢 量計算量計算 誤差矢誤差矢 量計算量計算 Y1(1)

34、Y2(1) . . . . . . YM1(1) Y1(2) Y2(2) . . . . . . YM2(2) 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著58 這樣一級級地推導就可以構(gòu)成一個級聯(lián)系統(tǒng)。這樣一級級地推導就可以構(gòu)成一個級聯(lián)系統(tǒng)。整個矢量量化編碼器的輸出即是各級聯(lián)矢量量化整個矢量量化編碼器的輸出即是各級聯(lián)矢量量化編碼器的輸出碼字的編號，而矢量量化譯碼器則編碼器的輸出碼字的編號，而矢量量化譯碼器則可以根據(jù)這些編號恢復原始的輸入矢量?？梢愿鶕?jù)這些編號恢復原始的輸入矢量。 多級矢量量化系統(tǒng)無論在減少搜索計算量方多級矢量量化系統(tǒng)無論在減少搜索計算量方面還是減少碼字存儲量方面都有可觀的改進，它

35、面還是減少碼字存儲量方面都有可觀的改進，它的缺點是在同樣的碼書容量下，其平均量化失真的缺點是在同樣的碼書容量下，其平均量化失真大于全搜索矢量量化系統(tǒng)。大于全搜索矢量量化系統(tǒng)。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著597.5.3 波形波形/增益矢量量化器增益矢量量化器 編碼器編碼器 解碼器解碼器圖圖7.10 波形波形/增益矢量量化器原理框圖增益矢量量化器原理框圖數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著60 對時域波形進行矢量量化時，將待量化矢量的對時域波形進行矢量量化時，將待量化矢量的波形和增益分開，分別進行矢量量化和標量量化。波形和增益分開，分別進行矢量量化和標量量化。 設(shè)輸入矢量為設(shè)

36、輸入矢量為X ，其增益為，其增益為 ，具有，具有非零增益矢量的波形為非零增益矢量的波形為S=X/g 。 采用平方誤差失真測度，則輸入矢量和量化矢采用平方誤差失真測度，則輸入矢量和量化矢量間的失真為量間的失真為 X ,0gg222222(X,)XX2 XX(X )(X )TTTdgSgSggSgSS gS和和 分別是增益和波形矢量分別是增益和波形矢量S的量化結(jié)果。的量化結(jié)果。 數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著61 VQ編碼可分兩步使上式達到最小。首先在編碼可分兩步使上式達到最小。首先在VQ碼書中找到一個碼字碼書中找到一個碼字 ，使其與輸人矢量的點，使其與輸人矢量的點積積 達到最大值；然

37、后在增益標量量化碼書中尋達到最大值；然后在增益標量量化碼書中尋找一個與找一個與 最為接近的增益值最為接近的增益值 (即使即使 達到最小達到最小)。將。將 和和 對應的編號傳到解碼器中。對應的編號傳到解碼器中。后者通過查表將后者通過查表將 作為解碼輸出。作為解碼輸出。 222222(X,)XX2 XX(X )(X )TTTdgSgSggSgSSSXTSXTS g2(X)TgS gS gS數(shù)字語音處理及MATLAB仿真 張雪英編著627.5.4 分離均值矢量量化器分離均值矢量量化器 分離均值矢量量化器先將輸入矢量的平均值分分離均值矢量量化器先將輸入矢量的平均值分離出來，以較低的速率對均值進行標量量化，然后離出來，以較低的速率對均值進行標量量化，然后對去掉均值的輸入矢量進行矢量量化。其碼書的設(shè)對去掉均值的輸入矢量進行矢量量化。其碼書的設(shè)計過程描述如下：計過程描述如下： 第一步第一步 根據(jù)原始訓練序列計算矢量均值，對根據(jù)原始訓練序列計算矢量均值，對均值矢量選擇合適的標量量化方法進行量化。均值