醫(yī)學(xué)物理學(xué)習(xí)題講解：第12章題解

1、波動(dòng)光學(xué) 習(xí)題解答習(xí) 題12-1若用兩根細(xì)燈絲代替楊氏實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)狹縫，能否觀察到干涉條紋？為什么？答：不能觀察到干涉條紋，因?yàn)楠?dú)立的兩根細(xì)燈絲不符合相干條件，它們不是相干光源。詳見教材本章“相干光源”的講解。12-2在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，雙縫間距為0.23mm，接收屏至雙縫的距離為1.0m。用單色光源測(cè)得條紋間距為2.56mm，試求該單色光的波長(zhǎng)。解：由（127）式，雙縫干涉的條紋間距為則有m 12-3在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫的間距為0.30mm，以波長(zhǎng)為600nm的單色光照射狹縫，求在離雙縫0.5m遠(yuǎn)的光屏上，位于中央亮條紋同側(cè)的第二級(jí)亮條紋與第五級(jí)亮條紋之間的距離。 解：由（125）式，雙縫干

2、涉亮條紋中心的位置為： 則m12-4在楊氏雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)裝置中，入射光的波長(zhǎng)為。若用厚度為、折射率為的透明介質(zhì)遮蓋狹縫S2（如圖12-2），試問：原來的零級(jí)亮條紋將如何移動(dòng)？如果觀測(cè)到零級(jí)亮條紋移到了原來的級(jí)亮條紋處，求該透明介質(zhì)的厚度。 解：零級(jí)亮條紋出現(xiàn)在光程差為零的地方，由于S前上介質(zhì)片，使光程差增加，只有增加S到零級(jí)亮條紋O的光程，才能保證光程差為零。所以，原來的零級(jí)亮條紋將下移至O處。 設(shè) ，從S縫和S縫到O點(diǎn)（即k級(jí)亮條紋）處的光程差為： 題圖12-1習(xí)題12-512-5設(shè)一條波長(zhǎng)為的光線從S出發(fā)經(jīng)折射率為的平行透明平板到達(dá)P點(diǎn)，其光路SABCP如圖所示，設(shè)介質(zhì)的折射率，求光程。解

3、：12-6 白光在空氣中垂直入射到折射率為1.40的薄膜上，若使其中的紫光（波長(zhǎng)為400nm）成分被薄膜的兩個(gè)表面反射而發(fā)生干涉加強(qiáng)，求此薄膜厚度的最小值應(yīng)為多大？ 解：如果薄膜覆蓋在物體表面（n3n2），則干涉加強(qiáng)應(yīng)滿足： 當(dāng)時(shí)，薄膜厚度為最小值， nm如果膜下面仍是空氣，由于只有上表面存在半波損失，則干涉加強(qiáng)應(yīng)滿足： 當(dāng)時(shí)，薄膜厚度為最小值， m12-7 一單色平行光束垂直射到寬為1.0mm的單縫上，在縫后放一焦距為2.0m的凸透鏡，已知焦平面上中央亮條紋的寬度為2.5mm，求入射光的波長(zhǎng)是多少？解：?jiǎn)慰p衍射圖樣中中央亮條紋的寬度由（1220）式確定： m12-8用波長(zhǎng)為546nm的綠色平

4、行光垂直照射寬度為0.45mm的單縫，單縫后放置一焦距為0.8m的透鏡，求接收屏上得到的中央亮條紋的寬度。解：同上題， m12-9一束平行黃光垂直地射入到每厘米寬度上有4250條刻痕的光柵上，所成的二級(jí)光譜與原入射方向成角，求該黃光的波長(zhǎng)。解：光柵方程（1221）描述了光柵衍射圖樣中亮條紋出現(xiàn)的角位置： m12-10一束白光垂直照射到一光柵上，若其中某一波長(zhǎng)的光的第三級(jí)光譜恰好與波長(zhǎng)為600nm的橙色光的第二級(jí)光譜重合，求未知光波的波長(zhǎng)。解：令未知 = 600nm 兩條光譜重合，說明它們的衍射角相同，由光柵方程（1221）式可得衍射角： 根據(jù)題意： nm12-11 用波長(zhǎng)為589.3nm的平行

5、鈉黃光垂直照射光柵，已知光柵上每毫米中有500條刻痕，且刻痕的寬度與其間距相等。試問最多能觀察到幾條亮條紋？并求第一級(jí)譜線（亮條紋）和第三級(jí)譜線的衍射角。解：根據(jù)題意有 mm 預(yù)求最多能觀察到多少條亮條紋，即求 即 缺級(jí)條件（1222）式： 缺級(jí)，所以可觀察 五條亮條紋。 由光柵方程可得各級(jí)衍射角 ，這樣 12-12 一束波長(zhǎng)為600nm的平行光垂直照射到光柵上，在與光柵法線成角的方向上觀察到該光的第二級(jí)譜線。問該光柵每毫米有多少刻痕？解：光柵方程 并設(shè)每毫米有N條刻痕，則 （條）12-13 在圓孔的夫朗禾費(fèi)衍射中，用波長(zhǎng)為500nm的單色平行光照射半徑為0.10mm的圓孔，若透鏡的焦距為0.

6、50m，求接收屏上艾里斑的半徑；在其他條件都不變的情況下，只將圓孔的半徑變?yōu)?.0mm，問艾里斑的半徑變?yōu)槎啻螅?解：根據(jù)公式（1224），可以求得兩種圓孔的艾里斑半徑R： 設(shè) mm mm m 設(shè) mm mm m 結(jié)論：圓孔直徑擴(kuò)大10倍，得到的艾里斑直徑縮小了10倍！12-14水的折射率為1.33，玻璃的折射率為1.50。當(dāng)光由水中射向玻璃而被界面反射時(shí)，起偏角為多大？當(dāng)光由玻璃中射向水面而被界面反射時(shí)，起偏角又為多大？ 解：根據(jù)不儒斯特定律（1226），起偏角為 當(dāng)光由水中射向玻璃時(shí)， ，這時(shí)的起偏角為 當(dāng)光由玻璃射向水面時(shí)， ，這時(shí)的起偏角為 12-15非尋常光的主折射率是什么意思？在雙

7、折射晶體中，e光是否總是以的速率傳播？解：非常光的主折射率是指光在垂直于光軸方向上的折射率（光在雙折射晶體中各向的折射率不同，光的折射率各向同性）在雙折射晶體中，光不總是以的勻速率傳播。見教材本章第三節(jié)“晶體的雙折射現(xiàn)象”的講解。12-16 光強(qiáng)為的自然光連續(xù)通過兩個(gè)偏振片后，光強(qiáng)變?yōu)?，求這兩個(gè)偏振片的透振方向之間的夾角。 解：自然光通過第一個(gè)偏振片后，光強(qiáng)變?yōu)?，再經(jīng)過第二個(gè)偏振片后，光強(qiáng)的變化由馬呂斯定律（1228）式?jīng)Q定： 12-17 兩偏振片的透振方向成角，透射光強(qiáng)度為。若入射光不變而使兩偏振片的透振方向之間的夾角變?yōu)榻?，求透射光的?qiáng)度。 解：當(dāng)兩偏振片成角時(shí)，根據(jù)馬呂斯定律透射光強(qiáng)度： 當(dāng)兩偏振片成角時(shí)，透射光強(qiáng)度： 12-18兩偏振片A和B放置在使光完全不能透過的相對(duì)位置上，現(xiàn)在A、B之間插入第三塊偏振片C，光就能部分地通過，當(dāng)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，透射光的強(qiáng)度也隨著變化。設(shè)透過偏振片A的光強(qiáng)度為，求當(dāng)偏振片A和C的透振方向夾角為時(shí)的透射光強(qiáng)度。解：兩次應(yīng)用馬呂斯定律： 光通過偏振片C后，強(qiáng)度變?yōu)?光通過偏振片D后，強(qiáng)度變?yōu)?利用 ，可將整理成 12-19將石英晶片放置在透振方向互相平行的兩偏振片之間，波長(zhǎng)為435.8nm的藍(lán)光正好不能