直線與直線的位置關(guān)系

1、思考思考1t57301p2 同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置同一平面內(nèi)的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系關(guān)系? ?空間中的兩條直線呢？空間中的兩條直線呢？你能舉些例子嗎你能舉些例子嗎? 如圖如圖, , 長方體長方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中，線中，線段段ABAB所在直線分別與線段所在直線分別與線段CDCD所在直線，所在直線，線段線段BCBC所在直線，線段所在直線，線段CDCD所在直線的位置所在直線的位置關(guān)系如何關(guān)系如何? ? CBCADBAD思考思考2沒有沒有只有一個(gè)只有一個(gè)沒有沒有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交異面異面位置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面是否共面 空

2、間中直線與直線的各種位置關(guān)系空間中直線與直線的各種位置關(guān)系各有什么特點(diǎn)？各有什么特點(diǎn)？ 思考思考3定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 叫做異面直線叫做異面直線.思考思考4 你能給出異面直線的定義嗎？你能給出異面直線的定義嗎？ 異面直線作法異面直線作法: :為了表示異面直線為了表示異面直線a a，b b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托個(gè)平面襯托, ,如圖如圖. . baabA1B1C1D1CBDA練習(xí)練習(xí)1、 如圖所示：正方體的棱所在的直如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線線中，與直線A1B異面的有哪些？

3、異面的有哪些？ 練習(xí)練習(xí)2 2、下列說法正確的是：下列說法正確的是：A. 不在同一平面內(nèi)的兩條直線；不在同一平面內(nèi)的兩條直線；B. 空間中不相交的兩條直線；空間中不相交的兩條直線；C. 空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線；空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線；D. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；.E. 分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；F. 不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；G. 空間中既不相交，又不平行的兩條直線?？臻g中既不相交，又不平行的兩條直線。探究：如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖探究：如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖

4、, ,如如果將它還原為正方體，那么果將它還原為正方體，那么ABAB，CDCD，EFEF，GHGH這四條線段所在直線是異面直線的有多這四條線段所在直線是異面直線的有多少對少對? ? FAHGEDCBCDBAEFGH 平面中，平行于同一直線的兩平面中，平行于同一直線的兩條直線互相平行條直線互相平行. 空間中呢？空間中呢？思考思考5 如圖如圖, , 在長方體在長方體ABCDABCDABCDABCD中中,BBAA,BBAA，DDAADDAA，那么，那么BBBB與與DDDD平行嗎平行嗎 ? ?CBCADBAD 公理公理4 4 平行于同一直線的兩條直線互相平行平行于同一直線的兩條直線互相平行. . 平行公

5、理（平行線的傳遞性）平行公理（平行線的傳遞性） 例例1 1 如圖，空間四邊形如圖，空間四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F， G G，H H分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點(diǎn)的中點(diǎn). . (1) (1) 求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形. . (2) (2) 若若AC=BDAC=BD，那么四邊形，那么四邊形EFGHEFGH是什么圖形是什么圖形? ?FGDAEBCH 在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與另一在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。空間中呢？補(bǔ)?？臻g中呢

6、？ 思考思考6 如圖如圖, ,四棱柱四棱柱ABCD-ABCD ABCD-ABCD 的底面的底面是平行四邊形，是平行四邊形，ADCADC與與ADC, ADCADC, ADC與與BADBAD的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何大小關(guān)系如何 ?BADCABDC 如圖，在空間中如圖，在空間中AB/ ABAB/ AB，AC/ ACAC/ AC，你能證明你能證明BACBAC與與BAC BAC 相等嗎？相等嗎？ BCAB C A EE DD 等角定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互

7、補(bǔ). . 不同的異面直線有不同的相對位置關(guān)系，用不同的異面直線有不同的相對位置關(guān)系，用什么幾何量反映異面直線之間的相對位置關(guān)系什么幾何量反映異面直線之間的相對位置關(guān)系？思考思考7你能給你能給“異面直線所成的角異面直線所成的角”下個(gè)定義嗎？下個(gè)定義嗎？ bab bao 已知兩條異面直線已知兩條異面直線a a，b b，經(jīng)過空間任一，經(jīng)過空間任一點(diǎn)點(diǎn)O O作直線作直線aaaa， bbbb，則，則 aa與與bb所成的銳角所成的銳角( (或直角或直角) )叫做異面直線叫做異面直線a a與與b b所所成的角成的角( (或夾角或夾角) ) 空間問題平面化1.1.兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？兩條異面

8、直線所成的角的取值范圍是什么？ 思考思考8 2. 2.如果兩條異面直線如果兩條異面直線a a、b b所成的角是所成的角是9090，則稱這兩條直線互相垂直則稱這兩條直線互相垂直. . 記作記作ab. ab. 在長方體在長方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中中, ,有沒有兩條有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線棱所在的直線是互相垂直的異面直線?BADCABDC4.4. 垂直于同一條直線的兩條直線是否平行垂直于同一條直線的兩條直線是否平行?3.3.兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直兩條平行直線中有一條與某一條直線垂直,那那么另一條是否也與這條直線垂直？么另一條是否也與這條直線垂直？ 例

9、例2 2 如圖如圖, ,在正方體在正方體ABCD-ABCDABCD-ABCD中中. . （1 1）直線）直線ABAB和和CCCC的夾角是多少？的夾角是多少？ （2 2）哪些棱所在的直線與直線）哪些棱所在的直線與直線AAAA垂直？垂直？哪些棱所在的直線與直線哪些棱所在的直線與直線ABAB垂直？垂直？ABCDABCDAFEDCB 例例3 3 如圖，在四面體如圖，在四面體ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F分分別是棱別是棱ADAD，BCBC上的點(diǎn)上的點(diǎn), ,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3， , ,求異面直線求異面直線ABAB和和CDCD所成的角所成的角.12A EB FE DF C3EF M思考題思考題1：1、a與與b是異面直線，且是異面直線，且ca，則，則c與與b一定（一定（ ）。）。（A）異面）異面 （B）相交）相交 （C）平行）平行 （D）不平行）不平行2、正方體一條對角線與正方體的棱可組成的異面直、正方體一條對角線與正方體的棱可組成的異面直線的對數(shù)是（線的對數(shù)是（ ）對。）對。（A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確、一條直線和兩條異面直線都相