20XX年達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷試題及答案解析

1、2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12的倒數(shù)是（）A2B2CD【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)【解答】解：2（）=1，2的倒數(shù)是故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2如圖，幾何體是由3個(gè)完全一樣的正方體組成，它的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了

2、簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖3下列計(jì)算正確的是（）A2a+3b=5abBCa3b2ab=a2D2a與3b不是同類項(xiàng)，故A不正確；（B）原式=6，故B不正確；（D）原式=8a3b6，故D不正確；故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型4已知直線ab，一塊含30角的直角三角尺如圖放置若1=25，則2等于（）A50B55C60D65【分析】由三角形的外角性質(zhì)求出3=55，再由平行線的性質(zhì)即可得出2的度數(shù)【解答】解：如圖所示：由三角形的外角性質(zhì)得：3=1+30=55，ab，2=3=55；故選：B【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形

3、的外角性質(zhì)；牢固掌握平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵5某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3求該市今年居民用水的價(jià)格設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm3，根據(jù)題意列方程，正確的是（）ABCD【分析】利用總水費(fèi)單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3，進(jìn)而得出等式即可【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm3，根據(jù)題意列方程：=5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，正確表示出用水量是解題關(guān)鍵6下列命題是真命題的是（）A若

4、一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的方差是3B若分式方程有增根，則它的增根是1C對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形D若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、若一組數(shù)據(jù)是1，2，3，4，5，則它的中位數(shù)是3，故錯(cuò)誤，是假命題；B、若分式方程有增根，則它的增根是1或1，故錯(cuò)誤，是假命題；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形，正確，是真命題；D、若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，故選

5、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的定義、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大7以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）ABCD【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積【解答】解：如圖1，OC=2，OD=2sin30=1；如圖2，OB=2，OE=2sin45=；如圖3，OA=2，OD=2cos30=，則該三角形的三邊分別為：1，（1）2+（）2=（）2，該三角形是直角三角形，該三角形的面積

6、是：1=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵8已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)y=ax2b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過y軸正半可知c0，利用排除法即可得出正確答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下可知a0，對(duì)稱軸位于y軸左側(cè)，a、b異號(hào)，即b0圖象經(jīng)過y軸正半可知c0，由a0，b0可知，直線y=ax2b經(jīng)過一、二、四象限，由c0可知，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一、三

7、象限，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵9如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑總長為（）A2017B2034C3024D3026【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可【解答】解：AB=4，BC=3，AC=BD=5，轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長是： =2，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長是： =，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長是： =，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長

8、是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：+2=6，20174=5041，頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過的路線長為：6504+2=3026，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了探索規(guī)律問題和弧長公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵10已知函數(shù)y=的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A，B兩點(diǎn)，連接OA、OB下列結(jié)論：若點(diǎn)M1（x1，y1），M2（x2，y2）在圖象上，且x1x20，則y1y2；當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3）時(shí)，AOB是等腰三角形；無論點(diǎn)P在什么位置，始終有SAOB=7.5，AP=4BP；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使AOB=9

9、0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】錯(cuò)誤因?yàn)閤1x20，函數(shù)y隨x是增大而減小，所以y1y2；正確求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題；正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），可得PB=，PA=，推出PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5；正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），推出PB=，PA=，OP=m，由OPBAPO，可得OP2=PBPA，列出方程即可解決問題；【解答】解：錯(cuò)誤x1x20，函數(shù)y隨x是增大而減小，y1y2，故錯(cuò)誤正確P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB=5，OA=5，AB=AO，AOB是等腰三角形，故正

10、確正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），PB=，PA=，PA=4PB，SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5，故正確正確設(shè)P（0，m），則B（，m），A（，m），PB=，PA=，OP=m，AOB=90，OPB=OPA=90，BOP+AOP=90，AOP+OPA=90，BOP=OAP，OPBAPO，=，OP2=PBPA，m2=（），m4=36，m0，m=，A（2，），故正確正確，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點(diǎn)間距離公式、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題

11、二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）11達(dá)州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92106平方米則原數(shù)為7920000平方米【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得答案【解答】解：7.92106平方米則原數(shù)為7920000平方米，故答案為：7920000【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，n是幾小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位12因式分解：2a38ab2=2a（a+2b）（a2b）【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：2a38ab2=2a（a24b2）=2a（a+2b）（a2b）故答案為：2a（a+2b）（a2b）【點(diǎn)評(píng)】本

12、題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解13從1，2，3，6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=圖象上的概率是【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的有：（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=圖象上的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹

13、狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是1m4【分析】作輔助線，構(gòu)建AEC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：ECACAEAC+EC，即532m5+3，所以1m4【解答】解：延長AD至E，使AD=DE，連接CE，則AE=2m，AD是ABC的中線，BD=CD，在ADB和EDC中，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，ECACAEAC+EC，即532m5+3，1m4，故答案為：1m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定，屬于基礎(chǔ)題，輔助線的作法是關(guān)鍵15甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端

14、點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y（cm），y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5x90（20x36）（并寫出自變量取值范圍）【分析】圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，實(shí)際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時(shí)間的關(guān)系【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度=2cm/s，相遇時(shí)間=20，圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式：y=（2.5+2）（x20）=4.5x90（20x36）故答案為y=4.5x90（20x36）【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、

15、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題16如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OF長為半徑作O與AD相切于點(diǎn)P若AB=6，BC=3，則下列結(jié)論：F是CD的中點(diǎn)；O的半徑是2；AE=CE；S陰影=其中正確結(jié)論的序號(hào)是【分析】易求得DF長度，即可判定；連接OP，易證OPCD，根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定；易證AE=2EF，EF=2EC即可判定；連接OG，作OHFG，易證OFG為等邊，即可求得S陰影即可解題；【解答】解：AF是AB翻折而來，AF=AB=6，

16、AD=BC=3，DF=3，F(xiàn)是CD中點(diǎn)；正確；連接OP，O與AD相切于點(diǎn)P，OPAD，ADDC，OPCD，=，設(shè)OP=OF=x，則=，解得：x=2，正確；RTADF中，AF=6，DF=3，DAF=30，AFD=60，EAF=EAB=30，AE=2EF；AFE=90，EFC=90AFD=30，EF=2EC，AE=4CE，錯(cuò)誤；連接OG，作OHFG，AFD=60，OF=OG，OFG為等邊；同理OPG為等邊；POG=FOG=60，OH=OG=，S扇形OPG=S扇形OGF，S陰影=（S矩形OPDHS扇形OPGSOGH）+（S扇形OGFSOFG）=S矩形OPDHSOFG=2（2）=正確；故答案為【點(diǎn)評(píng)】

17、本題考查了矩形面積的計(jì)算，正三角形的性質(zhì)，平行線平分線段的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，本題中熟練運(yùn)用上述考點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17計(jì)算：20170|1|+（）1+2cos45【分析】首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【解答】解：20170|1|+（）1+2cos45=1+1+3+2=5+=5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右

18、的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用18國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h為此，某區(qū)就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t0.5h，B組為0.5ht1h，C組為1ht1.5h，D組為t1.5h請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在B組內(nèi)，中位數(shù)落在C組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得答案；（2）首先計(jì)算樣本中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的

19、頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)【解答】解：（1）眾數(shù)在B組根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組故答案是：B，C；（2）達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約1800=960（人）答：達(dá)國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有960人【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題19設(shè)A=（a）（1）化簡A；（2）當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f（3）；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f（4）；解關(guān)于x的不等式：f（3）+f（4）

20、+f（11），并將解集在數(shù)軸上表示出來【分析】（1）根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解集【解答】解：（1）A=（a）=；（2）a=3時(shí)，f（3）=，a=4時(shí)，f（4）=，a=5時(shí)，f（5）=，f（3）+f（4）+f（11），即+，解得，x4，原不等式的解集是x4，在數(shù)軸上表示如下所示，【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解不等式的方法20如圖，在ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線EFBC分別交ACB、外角ACD的平分線于點(diǎn)E、F

21、（1）若CE=8，CF=6，求OC的長；（2）連接AE、AF問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出OEC=OCE，OFC=OCF，證出OE=OC=OF，ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）證明：EF交ACB的平分線于點(diǎn)E，交ACB的外角平分線于點(diǎn)F，OCE=BCE，OCF=DCF，MNBC，OEC=BCE，OFC=DCF，OEC=OCE，OFC=OCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；OCE+BCE+OCF+DCF=180，ECF=9

22、0，在RtCEF中，由勾股定理得：EF=10，OC=OE=EF=5；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形理由如下：連接AE、AF，如圖所示：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，EO=FO，四邊形AECF是平行四邊形，ECF=90，平行四邊形AECF是矩形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出ECF=90是解題關(guān)鍵21如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌當(dāng)太陽光線與水平線成60角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長為2米，落在警示牌上的影子MN長

23、為3米，求信號(hào)塔PQ的高（結(jié)果不取近似值）【分析】如圖作MFPQ于F，QEMN于E，則四邊形EMFQ是矩形分別在RtEQN、RtPFM中解直角三角形即可解決問題【解答】解：如圖作MFPQ于F，QEMN于E，則四邊形EMFQ是矩形在RtQEN中，設(shè)EN=x，則EQ=2x，QN2=EN2+QE2，20=5x2，x0，x=2，EN=2，EQ=MF=4，MN=3，F(xiàn)Q=EM=1，在RtPFM中，PF=FMtan60=4，PQ=PF+FQ=4+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22（8分）宏興企業(yè)接

24、到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？（2）設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤最大，最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤=單件利潤銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：若7.5x=70，得：x=4，不符合題意；5x+10=70

25、，解得：x=12，答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)0x4時(shí)，P=40，當(dāng)4x14時(shí)，設(shè)P=kx+b，將（4，40）、（14，50）代入，得：，解得：，P=x+36；當(dāng)0x4時(shí)，W=（6040）7.5x=150x，W隨x的增大而增大，當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；當(dāng)4x14時(shí)，W=（60x36）（5x+10）=5x2+110x+240=5（x11）2+845，當(dāng)x=11時(shí)，W最大=845，845600，當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，答：第11天時(shí)，利潤最大，最大利潤是845元【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤=出

26、廠價(jià)成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題23（8分）如圖，ABC內(nèi)接于O，CD平分ACB交O于D，過點(diǎn)D作PQAB分別交CA、CB延長線于P、Q，連接BD（1）求證：PQ是O的切線；（2）求證：BD2=ACBQ；（3）若AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+=m的兩實(shí)根，且tanPCD=，求O的半徑【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到ABD=BDQ=ACD，連接OB，OD，交AB于E，根據(jù)圓周角定理得到OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到2ODB+2O=180，于是得到ODB+O=90，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）證明：連接AD，根據(jù)等腰三角形的判定得到

27、AD=BD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到ACBQ=4，得到BD=2，由（1）知PQ是O的切線，由切線的性質(zhì)得到ODPQ，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ODAB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=3DE，根據(jù)勾股定理得到BE=，設(shè)OB=OD=R，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：PQAB，ABD=BDQ=ACD，ACD=BCD，BDQ=ACD，如圖1，連接OB，OD，交AB于E，則OBD=ODB，O=2DCB=2BDQ，在OBD中，OBD+ODB+O=180，2ODB+2O=180，ODB+O=90，PQ是O的切線；（2）證明：如圖2，連接AD，由（1）知PQ是O的切線，BDQ

28、=DCB=ACD=BCD=BAD，AD=BD，DBQ=ACD，BDQACD，=，BD2=ACBQ；（3）解：方程x+=m可化為x2mx+4=0，AC、BQ的長是關(guān)于x的方程x+=m的兩實(shí)根，ACBQ=4，由（2）得BD2=ACBQ，BD2=4，BD=2，由（1）知PQ是O的切線，ODPQ，PQAB，ODAB，由（1）得PCD=ABD，tanPCD=，tanABD=，BE=3DE，DE2+（3DE）2=BD2=4，DE=，BE=，設(shè)OB=OD=R，OE=R，OB2=OE2+BE2，R2=（R）2+（）2，解得：R=2，O的半徑為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)

29、系，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24（11分）探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐標(biāo)公式：x=，y=（1）請(qǐng)你幫小明寫出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過程；運(yùn)用：（2）已知點(diǎn)M（2，1），N（3，5），則線段MN長度為；直接寫出以點(diǎn)A（2，2），B（2，0），C（3，1），D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：（3，3）或（7，1）或（1，3）；拓展：（3）如圖3，點(diǎn)P（2，

30、n）在函數(shù)y=x（x0）的圖象OL與x軸正半軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)贠L、x軸上分別找出點(diǎn)E、F，使PEF的周長最小，簡要敘述作圖方法，并求出周長的最小值【分析】（1）用P1、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長即可證得結(jié)論；（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得MN的長；分AB、AC、BC為對(duì)角線，可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交x軸于點(diǎn)S，則可知OR=OS=2，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n，可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性

31、可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)S，此時(shí)EP=EM，F(xiàn)P=FN，此時(shí)滿足PEF的周長最小，利用兩點(diǎn)間距離公式可求得其周長的最小值【解答】解：（1）P1（x1，y1），P2（x2，y2），Q1Q2=OQ2OQ1=x2x1，Q1Q=，OQ=OQ1+Q1Q=x1+=，PQ為梯形P1Q1Q2P2的中位線，PQ=，即線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y）P的坐標(biāo)公式為x=，y=；（2）M（2，1），N（3，5），MN=，故答案為：；A（2，2），B（2，0），C（3，1），當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為（0，1），設(shè)D（x，y），則x+3=0，y+（1）=2，解得x=3，y=

32、3，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，1），當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（7，1）或（1，3），故答案為：（3，3）或（7，1）或（1，3）；（3）如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，連接PM交直線OL于點(diǎn)R，連接PN交x軸于點(diǎn)S，連接MN交直線OL于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，又對(duì)稱性可知EP=EM，F(xiàn)P=FN，PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN，此時(shí)PEF的周長即為MN的長，為最小，設(shè)R（x， x），由題意可知OR=OS=2，PR=PS=n，=2，解得x=（舍去）或x=，R（，），=

33、n，解得n=1，P（2，1），N（2，1），設(shè)M（x，y），則=， =，解得x=，y=，M（，），MN=，即PEF的周長的最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及中位線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)在（1）中求得OQ和PQ的長是解題的關(guān)鍵，在（2）中注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，在（3）中確定出E、F的位置，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度較大25（12分）如圖1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作等邊OAB，點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC，以BC為邊在第一象限內(nèi)作等邊BCD，連接AD交BC于E（1）直接回答：OBC與ABD全等嗎？試說明：無論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AEAD時(shí)，如圖2，經(jīng)過O、B、C三點(diǎn)的拋物線為y1試問：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)