空間中直線與直線之間的位置關(guān)系PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1立交橋第1頁/共33頁ABCD六角螺母兩條直線既不平行也不相交第2頁/共33頁1.理解空間兩直線的位置關(guān)系，并掌握異面直線的 定義.（重點(diǎn)）2.掌握平行公理、等角定理及其推論，并會(huì)應(yīng)用它們 去解決簡單問題.（重點(diǎn)）3.理解異面直線所成角的定義，并會(huì)求兩異面直線所 成的角. （難點(diǎn)）第3頁/共33頁mmm圖1圖2llm一、空間兩直線的位置關(guān)系 從圖中可見，直線 l 與 m 既不相交，也不平行、空間中兩直線之間的這種關(guān)系稱為異面直線.lPl第4頁/共33頁 的兩條直線叫做異面直線.（既不相交也不平行的兩條直線）我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)1.異面直線注：概念應(yīng)理解為:“經(jīng)過這兩條直線無法作出

2、一個(gè)平面” .或 “不可能找到一個(gè)平面同時(shí)經(jīng)過這兩條直線”注意: 分別在某兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線不一定 是異面直線, 它們可能相交,也可能平行.第5頁/共33頁判斷：直線m和l是異面直線嗎?lm ml(1)(2) ,(2) ,則則 a a與與b b是異面直線是異面直線. .(3)(3)a,ba,b不同在平面不同在平面內(nèi)內(nèi), ,則則a a與與b b是異面直線是異面直線. .不是是錯(cuò)錯(cuò)鞏固練習(xí)第6頁/共33頁異面直線的畫法:通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的特點(diǎn)第7頁/共33頁下圖是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線

3、的有幾對？HGFEDCBA解：三對AB與CDAB與GHEF與GH鞏固練習(xí)第8頁/共33頁從有無公共點(diǎn)的角度有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線在同一平面內(nèi)相交直線從是否共面的角度沒有公共點(diǎn)平行直線異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)異面直線平行直線空間兩條直線的位置關(guān)系第9頁/共33頁平行異面相交異面鞏固練習(xí)第10頁/共33頁在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.在空間中，是否有類似的規(guī)律？ 如圖,長方體ABCD-ABCD中, BBAA, DDAA,那么BB與DD平行嗎?ABCDBCDA問題探究BB與DD平行第11頁/共33頁公理4 平行于同一條直線的兩條直線互相平行.公理4實(shí)質(zhì)

4、上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用.公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù).abcbac符號表示：設(shè)空間中的三條直線分別為a, b, c,若2. 空間兩平行直線第12頁/共33頁空間四邊形：如圖，順次連接不共面的四點(diǎn)A，B，C，D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.ABCD相對頂點(diǎn)A與C，B與D的連線AC，BD叫做這個(gè)空間四邊形的對角線.第13頁/共33頁例1：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.AB DEFGHC證明：連接BD.因?yàn)?EH是ABD的中位線，所以EHBD,且EH= BD.同理，F(xiàn)GBD，

5、且FG= BD.因?yàn)镋HFG，且EH =FG，所以四邊形EFGH是平行四邊形.1212應(yīng)用舉例第14頁/共33頁拓展1若E，F(xiàn)，G,H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，且ACBD，則四邊形EFGH為 .拓展2若E，F(xiàn)，G,H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，且ACBD，則四邊形EFGH為 .拓展3若E，F(xiàn)，G，H分別是四面體ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的中點(diǎn)，且ACBD，ACBD，則四邊形EFGH為 .(以上三個(gè)問題你會(huì)證明嗎？不妨一試)菱形矩形正方形第15頁/共33頁解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題解立體幾何時(shí)最主要、最

6、常用的一種方法.【提升總結(jié)】第16頁/共33頁 在平面上,我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.在空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?觀察思考：如圖,ADC與ADC，ABC與ABC的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？問題探究ADC與ADC相等，ABC與ABC相等.第17頁/共33頁3. 等角定理定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).ABCDEF定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.第18頁/共33頁三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一

7、點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作 a、b的平行線 a和 b， 則這兩條線所成的銳角（或直角），稱為異面直線a，b所成的角.abPabO？Oa平移第19頁/共33頁若兩條異面直線所成的角為90，則稱它們互相垂直.異面直線a與b垂直也記作ab.異面直線所成的角的取值范圍： 第20頁/共33頁例2 如圖，已知正方體ABCDABCD.（1）哪些棱所在直線與直線BA是異面直線？（2）直線BA和CC的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA垂直？解:（1）由異面直線的定義可知，與直線BA成異面直線的有直線BC，AD,CC,DD,DC,DC.應(yīng)用舉例第21頁/共33頁（2）由 可知， 為異面直線 與 的夾角, =45

8、所以，直線 與 的夾角為45 . BACCBACC/ /BBCCB BAB BA, AB BC CD DA A BB C C D D A (3)直線與直線 垂直.AA分別第22頁/共33頁(1)求兩異面直線所成的角的一般步驟：作：根據(jù)所成角的定義，用平移法作出異面直線所成的角；證：證明作出的角就是要求的角；計(jì)算：求角的值，常利用解三角形可用“一作二證三計(jì)算”來概括(2)平移直線得出的角有可能是兩條異面直線所成角的補(bǔ)角，要注意識(shí)別這種情況【提升總結(jié)】第23頁/共33頁1. 判斷:（1）平行于同一直線的兩條直線平行.（ ）（2）垂直于同一直線的兩條直線平行.（ ）（3）過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直

9、線與已知直線平行.（ ）（4）與已知直線平行且距離等于定長的直線只有兩條. （ ） 第24頁/共33頁（5 5）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，）若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行， 那么這兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角相等. .（ ）（6 6）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，）若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行， 那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等. .（ ） 第25頁/共33頁2.填空：(1) 空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有 、 、 三種.(2)沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是 直線，也有可能是 直線.(3)和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系是 .(4)過已知直線上一點(diǎn)可以作 條直線與已知直線垂直.平行相交異面平行異面無數(shù)相交、異面第26頁/共33頁,第27頁/共33頁EF第28頁/共33頁ABGFHEDC323225.如圖,已知長方體ABCD-EFGH中, AB= ,AD= , AE=2.(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?2 32 3第29頁/共33頁(2)因?yàn)锽FAE， 所以FBG（或其補(bǔ)角）為所求.在RtBFG中，求得FBG = 60， 所以AE與BG所成的角為60.ABGFHEDC32322解答：(1)因?yàn)镚FBC， 所以EGF（或其