絕對值定值、最值探討.

1、4】是否存在有理數(shù)x，使x 1 x 3 2？例題精講板塊一：絕對值幾何意義當 x a 時， x a0 ，此時a 是 x a 的零點值零點分段討論的一般步驟：找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點，在數(shù)軸上把這些點標出來，這些點把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值a 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離a b 的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)a 、 b 對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離1 】 若 x 1 x 2 x 3 x 2008 的值為常數(shù)，試求x的取值范圍若 2a 4 5a 1 3a 的值是一個定值，求a 的取值范圍如 果對于某一給定范圍內(nèi)

2、的x 值， p x 1 x 3 為定值，則此定值為2】已知 x 1 x 12，化簡 4 2 x 13】已知代數(shù)式x 3 x 7 4，則下列三條線段一定能構(gòu)成三角形的是（） A1 ， x， 5B2， x， 5C3， x， 5 D3， x， 4是 否存在整數(shù)x ，使 x 4 x 3 x 3 x 4 14 ？如果存在，求出所有整數(shù)x ，如果不存在，請說明理由5】將 200個數(shù) 1 200任意分為兩組（每組100個），將一組從小到大排列，設(shè)為a1 a2a100，另一組從大到小排列，設(shè)為b1b2b100，求代數(shù)式a1b1a2b2a100b100的值6】設(shè) y x b x 20 x b 20 ，其中 0

3、b 20, b x 20，求 y的最小值.已 知 x 2 ，求 x 3 x 2 的最大值與最小值7】已知 0 a 4 ，那么 a 23 a 的最大值等于如 果 y x 1 2 x x 2 ，且 1 x 2，求 y的最大值和最小值已 知 5 x 7 ，求 x取何值時x 1 x 3 的最大值與最小值98 已知 x 1， y 1 ，設(shè) M x 1 y 12 y x 4 ，求 M 的最大值和最小值已 知 m 是實數(shù)，求m m 1 m 2 的最小值已 知 m 是實數(shù)，求m 2 m 4 m 6 m 8 的最小值9 設(shè)a1 ， a2， a3， .an 是常數(shù)（n 是大于 1 的整數(shù)），且 a1 a2 a3

4、.an ， m 是任意實數(shù)，試探索求ma1ma2m a3. man 的最小值的一般方法x 1 x 2 x 2009 的最小值為試 求 x 1 x 2 x 3 . x 2005 的最小值10 設(shè) a b c ，求當x 取何值時x a x b x c 的最小值11 正 數(shù) a使得關(guān)于x的代數(shù)式x 1 x 6 2 x a 的最小值是8，那么 a的值為12 若x1 、x2 、x3 、x4 、x5 、x6 是6 個不 同的 正整數(shù) ， 取 值 于 1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ， 記S| x1x2 | x2x3 | x3x4 | x4x5 |x5x6| x6 ，則 x1| S 的最小值是13 在 數(shù)軸

5、上把坐標為1， 2 3 .， 2006 的點稱為標點，一只青蛙從點1 出發(fā)，經(jīng)過2006次跳動，且回到出發(fā)點，那么該青蛙所跳過的全部路徑的最大長度是多少？請說明理由14 如 圖所示，在一條筆直的公路上有7 個村莊，其中A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 到城市的距離分別為4 、10、 15、 17、 19、 20千米，而村莊G正好是 AF 的中點現(xiàn)要在某個村莊建一個活動中心，使各村到活動中心的路程之和最短，則活動中心應(yīng)建在什么位置？城市GCDEF15 如 圖，在一條數(shù)軸上有依次排列的5 臺機床在工作，現(xiàn)要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P ，使這 5 臺機床到供應(yīng)站 P 的距離總和最小，點P 建在哪

6、？最小值為多少？A BC D-112416（ 6 級） 如圖所示為一個工廠區(qū)的地圖，一條公路（粗線）通過這個地區(qū)，7 個工廠A1 ， A2分布在公路的兩側(cè)，由一些小路（細線）與公路相連現(xiàn)在要在公路上設(shè)一個長途汽車站，車站到各工廠（沿公路、小路走）的距離總和越小越好，那么這個車站設(shè)在什么地方最好？如果在建立了一個工廠，并且沿著圖上的虛線修了一條小路，那么這時車站設(shè)在什么地方好？，A7P 點又17 先 閱讀下面的材料，然后回答問題：在一條直線上有依次排列的n n 1 臺機床在工作，我們要設(shè)置一個零件供應(yīng)站P ， 使這 n 臺機床到供應(yīng)站P 的距離總和最小，要解決這個問題，先“退 ”到比較簡單的情形

7、：如圖甲，如果直線上有2 臺機床時，很明顯設(shè)在A1 和A2之間的任何地方都行，因為甲和乙所走的距離之和等于A1 到A2的距離。如圖乙，如果直線上有3臺機床時，不難判斷，供應(yīng)站設(shè)在中間一臺機床A2處最合適，因為如果 P 放在A2 處，甲和丙所走的距離之和恰好為A1 到A3 的距離，而如果把P 放在別處，例如D 處，那么甲和丙所走的距離之和仍是A1 到A3的距離，可是乙還得走從A2到D 的這一段，這是多出來的，因此 P 放在A2處是最佳選擇不難知道，如果直線上有4臺機床，P 應(yīng)設(shè)在第2臺與第3臺之間的任何地方，有5臺機床，P應(yīng)設(shè)在第3臺位置問題：有n 臺機床時，P 應(yīng)設(shè)在何處？問題：根據(jù)問題的結(jié)論

8、，求x 1 x 2 x 3 . x 617 的最小值2.求 y x 1 x 5 的最大值和最小值19 一 共有多少個整數(shù)x 適合不等式x 2000 x 9999 .20 彼 此不等的有理數(shù)a， b c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A， B ， C， 如果 a b b c a c ， 那么A，B ， C 的位置關(guān)系是21 設(shè) a b c d ，求 y x a x b x c x d 的最小值，并求出此時x的取值 22 試 求如下表達式的最大值：x1x2x3x2002 ，其中x1 、x2 、 、x2002 是1 2002的一個排列課后練習1. 若 2x 4 5x 1 3x 4 的值恒為常數(shù)，則x應(yīng)滿足怎樣的條件？此常數(shù)的值為多少？3. x 1 8x 2 a x 3 2 x 4 的最小值為12，則 a的取值范圍是4. 少年科技組制成一臺單項功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一