材料力學(xué)第8章 應(yīng)力狀態(tài)

1、2022-4-261材料力學(xué)材料力學(xué)2022-4-262材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-263FFNFA應(yīng)力計(jì)算公式：應(yīng)力計(jì)算公式：強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： maxFA其中，許用應(yīng)力：其中，許用應(yīng)力： un實(shí)驗(yàn)測(cè)得材料相應(yīng)的極限應(yīng)力實(shí)驗(yàn)測(cè)得材料相應(yīng)的極限應(yīng)力安全因數(shù)（安全系數(shù)）安全因數(shù)（安全系數(shù)）材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-264應(yīng)力計(jì)算公式：應(yīng)力計(jì)算公式：強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：其中，許用應(yīng)力：其中，許用應(yīng)力： bn單向拉伸實(shí)驗(yàn)單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得材料的極限應(yīng)力測(cè)得材料的極限應(yīng)力安全因數(shù)（安全系數(shù)）安全因數(shù)（安全系數(shù)）MMMzMyI

2、 max2zhMI材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-265TTTpTI應(yīng)力計(jì)算公式：應(yīng)力計(jì)算公式：強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： maxPTRI其中，許用切應(yīng)力：其中，許用切應(yīng)力： un剪切實(shí)驗(yàn)剪切實(shí)驗(yàn)測(cè)得材料的極限應(yīng)力測(cè)得材料的極限應(yīng)力安全因數(shù)（安全系數(shù)）安全因數(shù)（安全系數(shù)）材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-266可見(jiàn)，對(duì)于材料的拉伸、壓縮、彎曲和扭轉(zhuǎn)問(wèn)題可見(jiàn)，對(duì)于材料的拉伸、壓縮、彎曲和扭轉(zhuǎn)問(wèn)題其共同特點(diǎn)是其共同特點(diǎn)是：一是材料的危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)只承受正應(yīng)力一是材料的危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)只承受正應(yīng)力或切應(yīng)力或切應(yīng)力二是需要實(shí)驗(yàn)直接確定失效時(shí)的極

3、限應(yīng)力，并依此建立強(qiáng)度準(zhǔn)則二是需要實(shí)驗(yàn)直接確定失效時(shí)的極限應(yīng)力，并依此建立強(qiáng)度準(zhǔn)則但是，對(duì)于工程上的復(fù)雜結(jié)構(gòu)但是，對(duì)于工程上的復(fù)雜結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)受正應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)同時(shí)受正應(yīng)力和切應(yīng)力作用和切應(yīng)力作用，很難用實(shí)驗(yàn)確定極限應(yīng)力，很難用實(shí)驗(yàn)確定極限應(yīng)力如何分析材料危險(xiǎn)受力情況以及極限荷載？如何分析材料危險(xiǎn)受力情況以及極限荷載？應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2671. 應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念2. 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析3. 應(yīng)力圓應(yīng)力圓4. 主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面5. 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念6. 應(yīng)力應(yīng)

4、變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系7. 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-268應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-269應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念過(guò)一點(diǎn)、在不同方向面過(guò)一點(diǎn)、在不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)（State of the Stresses of a Given Point）。應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分

5、析2022-4-2610應(yīng)力的點(diǎn)的概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念 同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各不相同橫截面橫截面上切應(yīng)力分布上切應(yīng)力分布橫截面橫截面上正應(yīng)力上正應(yīng)力分布分布Mz應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2611應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念同一點(diǎn)處不同同一點(diǎn)處不同方向面上的應(yīng)力各不相同方向面上的應(yīng)力各不相同受力之前受力之前, ,桿件表面同一點(diǎn)處取一正方形桿件表面同一點(diǎn)處取一正方形受拉后，正方形變成了受拉后，正方形變成了矩形，直角沒(méi)有改變。矩形，直角沒(méi)有改變。應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料

6、力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析受拉后，正方形變受拉后，正方形變成菱形。成菱形。2022-4-2612低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)鑄鐵拉伸實(shí)驗(yàn)鑄鐵拉伸實(shí)驗(yàn)韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？韌性材料拉伸時(shí)為什么會(huì)出現(xiàn)滑移線？應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2613應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念過(guò)同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力各不相同過(guò)同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力各不相同x斜截面上存在正應(yīng)力和切應(yīng)力橫截面上只有正應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2614應(yīng)力狀態(tài)的

7、基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2615為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿4545螺旋面斷開(kāi)？螺旋面斷開(kāi)？低碳鋼扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)低碳鋼扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)鑄鐵扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2616同同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各不相同，相同，此此即即應(yīng)力的面的概念。應(yīng)力的面的概念。指明 哪一點(diǎn)？哪個(gè)方向面？應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2617不僅橫截面

8、上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力。不僅橫截面上存在應(yīng)力，斜截面上也存在應(yīng)力。不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜不僅要研究橫截面上的應(yīng)力，而且也要研究斜截面上的應(yīng)力截面上的應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2618微元及其各面上微元及其各面上一點(diǎn)應(yīng)一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)力狀態(tài)的的描述描述應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2619三向（空間）三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)( Three-Dimensional State of Stresses )yxz x y z

9、xy yx yz zy zx xz應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2620平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)yxz x y z xy yx yz zy zx xz應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析yyzzzyyzyyzzzyyz2022-4-2621xyxxy( One Dimensional State of Stresses )( Shearing State of Stresses )應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析

10、應(yīng)力狀態(tài)分析( Plane State of Stresses )2022-4-2622三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2623F例：畫(huà)出圖示例：畫(huà)出圖示矩形截面梁在紅線截出橫截面矩形截面梁在紅線截出橫截面內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)力狀態(tài)QMyz1123455432應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析A2022-4-2624T例例2：畫(huà)出圖示螺旋槳軸桿表面一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：畫(huà)出圖示螺旋槳軸桿表面一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1. 1. 螺旋

11、槳帶動(dòng)軸桿向前，產(chǎn)生拉力螺旋槳帶動(dòng)軸桿向前，產(chǎn)生拉力FF2. 2. 軸桿帶動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)，有扭轉(zhuǎn)作用軸桿帶動(dòng)螺旋槳旋轉(zhuǎn)，有扭轉(zhuǎn)作用T應(yīng)力狀態(tài)的基本概念應(yīng)力狀態(tài)的基本概念材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2625材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2626xxyyyx平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析的目的：平面應(yīng)力狀態(tài)分析的目的：分析過(guò)一點(diǎn)任意角度方向面上的應(yīng)力分布分析過(guò)一點(diǎn)任意角度方向面上的應(yīng)力分布分析方法：分析方法：將所求方向的斜截面與微元所形成三角形微元取將所求方

12、向的斜截面與微元所形成三角形微元取出，通過(guò)平衡方程求解出，通過(guò)平衡方程求解yx xyyx2022-4-2627平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2628平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2629yxxy切應(yīng)力切應(yīng)力： 引入正負(fù)號(hào)之后引入正負(fù)號(hào)之后xyyx 平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2630方向角方向角由 x 軸指向逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?；反之為?fù)。yxxy平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)

13、第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析dA2022-4-2631y yx 0 xF 0yF 平衡對(duì)象平衡對(duì)象x xy平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2632 0 xFxyy yxdAx dA(d sin)sinyA(d cos)sinxyA0(d cos)cosxA(d sin)cosyxA平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2633 0yFxyy yxdAx 課堂思考：根據(jù)課堂思考：根據(jù) y y 方向的方向的平衡條件寫(xiě)出平衡條件寫(xiě)出 的表達(dá)式的表達(dá)式平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面

14、應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2634xyxxyyxxydA根據(jù)根據(jù) 和和 方向上的平衡條件：方向上的平衡條件：xy0 xF0yF由三角倍角公式，可得到任意方向面上由三角倍角公式，可得到任意方向面上的正應(yīng)力的正應(yīng)力和切應(yīng)力：和切應(yīng)力：cos2sin222xyxyxysin2cos22xyxy平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-263550701003070例題例題1：圖示微元，表面正應(yīng)力圖示微元，表面正應(yīng)力與切應(yīng)力已知與切應(yīng)力已知。求法向與。求法向與x軸正向成軸正向成30的斜面上所受正

15、應(yīng)力的斜面上所受正應(yīng)力與切應(yīng)力。與切應(yīng)力。所示應(yīng)力單位為所示應(yīng)力單位為MPa。解：解：50, 100, 70, 30 xyxy 30cos2sin222xyxyxy30sin2cos22xyxy50 10050 100cos60( 70)sin602273.1()MPa 50 100sin6070cos60230()MPa平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2636平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析例題例題2：兩端密封圓柱形壓力容器，圓筒部分由壁厚為兩端密封圓柱形壓力容器，圓筒部分由

16、壁厚為，寬度為，寬度為b的塑條壓成螺旋狀并熔接而成。圓筒內(nèi)徑的塑條壓成螺旋狀并熔接而成。圓筒內(nèi)徑 ，容器承受，容器承受內(nèi)壓強(qiáng)內(nèi)壓強(qiáng)p，若熔接部分承受的拉應(yīng)力不得超過(guò)塑條中最大拉，若熔接部分承受的拉應(yīng)力不得超過(guò)塑條中最大拉應(yīng)力的應(yīng)力的80%80%，試求塑條許可寬度，試求塑條許可寬度b。D2022-4-2637平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2638平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析lp1 2 1 = ?2 = ?222D24Dp224DDp24pD0 xF 2022-4-2639平

17、面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析p12pDll12pD0yF 11 1 (2 l )ppDll1 2 2022-4-2640平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析24pD12pD2022-4-2641平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析Db24pD12pD22()sin; cosDbbDD由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系代入代入 表達(dá)式，并考慮表達(dá)式，并考慮10.8得：得：2.43bD若熔接部分承受的拉應(yīng)力不得超過(guò)塑條中最大拉應(yīng)力的若熔接部分承受的拉應(yīng)力不得超過(guò)塑

18、條中最大拉應(yīng)力的80%，試求塑條許可寬度試求塑條許可寬度b2022-4-2642材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2643材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2644cos2sin222xyxyxysin2cos22xyxy由微元任意方向面上的正應(yīng)力由微元任意方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力公式和切應(yīng)力公式cos2sin222xyxyxysin2cos22xyxy兩方程等號(hào)左右兩邊同時(shí)平方后相加：兩方程等號(hào)左右兩邊同時(shí)平方后相加：222221()422xyxyxy材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓x

19、xyyyx2022-4-2645應(yīng)力圓方程：應(yīng)力圓方程：222221()422xyxyxy該方程描述了以該方程描述了以 為橫軸，為橫軸， 為縱軸的坐標(biāo)系。這種圓稱為為縱軸的坐標(biāo)系。這種圓稱為應(yīng)力圓（應(yīng)力圓（stress circle）或莫爾圓（）或莫爾圓（Mohr circle）。應(yīng)力圓的）。應(yīng)力圓的圓心位于橫軸，圓心位于橫軸，圓心坐標(biāo)為：圓心坐標(biāo)為： 圓半徑為：圓半徑為：(,0)2xy221()42xyxyO2xyR221()42xyxyR材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓xxyyyx, xxy, , yyx2022-4-2646Oa( x , xy) y yx

20、B y yxBb( y , yx) xyA y yxBxx xyAx xyA y yxB y yxB材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓c(,0)2xy2022-4-2647材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2648yyxxyxAA(,)材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2649yyxxyxADnxAD2材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2650材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2651Oca

21、( x , xy) y yxB y yxBb( y , yx) xyA y yxBxx xyAx xyA y yxB y yxB材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2652材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓課堂練習(xí)課堂練習(xí)畫(huà)出下圖應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓：畫(huà)出下圖應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓：140MPa80MPa(-140,-80)(0,80)(-70,0)2022-4-2653已知某點(diǎn)兩截面應(yīng)力已知某點(diǎn)兩截面應(yīng)力(MPa)(MPa)，試畫(huà)出該點(diǎn)應(yīng)力圓，并求出，試畫(huà)出該點(diǎn)應(yīng)力圓，并求出圖中兩截面夾角。圖中兩截面夾角。40103020AB材料

22、力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2654材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2655 x x o245245BEADadcbeE EB B4545拉中有剪的例子：拉中有剪的例子：材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2656c o245245adbe x xEBEB x x材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2657EB x x 軸向拉伸時(shí)，軸向拉伸時(shí)，45方向方向面上面上既既有正應(yīng)力又有正應(yīng)力又有有切應(yīng)力切應(yīng)力，正應(yīng)力不正應(yīng)力不

23、是最大值是最大值，切應(yīng)力切應(yīng)力卻卻最大。最大。材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2658o 245245 y x BEDA A d(0,- )Ca (0, )eb剪中有拉的例子：剪中有拉的例子：材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2659 y x BEDA A y x BE材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2660 在純切應(yīng)力狀態(tài)下，在純切應(yīng)力狀態(tài)下，4545方向面上方向面上只有只有正應(yīng)力沒(méi)有剪正應(yīng)力沒(méi)有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。DA A

24、 y x BE材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2661例題例題3：圖示圓桿分別采用低碳鋼（圖示圓桿分別采用低碳鋼（a）和鑄鐵（）和鑄鐵（b）進(jìn)行扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，）進(jìn)行扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，低碳鋼斷裂面垂直于軸線，鑄鐵的斷裂面與軸線成低碳鋼斷裂面垂直于軸線，鑄鐵的斷裂面與軸線成45角。角。試采用應(yīng)力圓分析該兩種材料不同的斷裂特性。試采用應(yīng)力圓分析該兩種材料不同的斷裂特性。（a）低碳鋼低碳鋼（b）鑄鐵鑄鐵材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2662解：解：圓桿扭轉(zhuǎn)，微元為平面應(yīng)力狀態(tài)。取圓桿表面微元，可知該圓桿扭轉(zhuǎn)，微元為平面應(yīng)

25、力狀態(tài)。取圓桿表面微元，可知該微元的應(yīng)力狀態(tài)為純剪。微元的應(yīng)力狀態(tài)為純剪。材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓x y xOAABBCmaxC2022-4-2663最大切應(yīng)力的最大切應(yīng)力的方向角方向角s0與低碳鋼的斷裂面一致，與低碳鋼的斷裂面一致， 所以所以低碳鋼是剪力引起破壞低碳鋼是剪力引起破壞。與鑄鐵的斷裂面一致，所以與鑄鐵的斷裂面一致，所以 鑄鐵這種脆性破壞是拉應(yīng)力引起鑄鐵這種脆性破壞是拉應(yīng)力引起。最大拉應(yīng)力的方向角最大拉應(yīng)力的方向角0 045材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓ABCx y xOABCmax2022-4-2664思考

26、思考：1. 正應(yīng)力最大時(shí)的方向角正應(yīng)力最大時(shí)的方向角與切應(yīng)力最大與切應(yīng)力最大時(shí)的方向角時(shí)的方向角 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？2. 正應(yīng)力最大的平面正應(yīng)力最大的平面上切應(yīng)力是否上切應(yīng)力是否一定為零？一定為零？3. 切應(yīng)力最大切應(yīng)力最大的平面上正應(yīng)力是否一定為零？的平面上正應(yīng)力是否一定為零？5. 平面內(nèi)平面內(nèi)最大切應(yīng)力是否最大切應(yīng)力是否是過(guò)一點(diǎn)所有方向面是過(guò)一點(diǎn)所有方向面中切中切應(yīng)力的應(yīng)力的最大值？最大值？ 4. 平面內(nèi)最大正應(yīng)力與平面內(nèi)最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力之間最大切應(yīng)力之間有何關(guān)系？有何關(guān)系？材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力圓應(yīng)力圓Ox y x2xyR2022-4-266

27、5材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2666材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1. 1. 過(guò)一點(diǎn)所有方向面上的最大正應(yīng)力、最過(guò)一點(diǎn)所有方向面上的最大正應(yīng)力、最大切應(yīng)力是多少？大切應(yīng)力是多少？2. 2. 最大正應(yīng)力所在平面？最大正應(yīng)力所在平面？2022-4-2667材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面,xxy,yxyxxyy2max2min1422xyxyxy22max142xyxy極值正應(yīng)力極值正應(yīng)力最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力所在平面所在平面021

28、arctan2xyxy xy2xy020minmaxmax2022-4-2668材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面,xxyxxyy主平面主平面: :主方向：主方向：主應(yīng)力：主應(yīng)力：xy2xy020minmaxmaxmaxmin定義定義切應(yīng)力為零的平面切應(yīng)力為零的平面 （極值正應(yīng)力所在平面）（極值正應(yīng)力所在平面）主平面外法線方向主平面外法線方向主平面上的正應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力 （極值正應(yīng)力）（極值正應(yīng)力）2022-4-2669材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面相鄰主平面一定兩兩相互垂直，由三對(duì)互相鄰主平面

29、一定兩兩相互垂直，由三對(duì)互垂主平面所構(gòu)成的微體成為垂主平面所構(gòu)成的微體成為主平面微體主平面微體主應(yīng)力：主應(yīng)力： 3 3個(gè)個(gè) （平面內(nèi)（平面內(nèi)2 2個(gè)平面外個(gè)平面外1 1個(gè)）個(gè)）xxyy0問(wèn)：空間內(nèi)一點(diǎn)有幾個(gè)主應(yīng)力、主平面、主方向？問(wèn)：空間內(nèi)一點(diǎn)有幾個(gè)主應(yīng)力、主平面、主方向？主平面和主方向：主平面和主方向： 3 3對(duì)對(duì) 問(wèn)：主平面之間的相互關(guān)系？問(wèn)：主平面之間的相互關(guān)系？平面應(yīng)力狀態(tài)是主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)是主應(yīng)力 的特殊情況的特殊情況主應(yīng)力排序主應(yīng)力排序 01232022-4-26700 002tan2xyxy 由主方向方向角公式：由主方向方向角公式：00222221()4221()4220 xy

30、xyxyxyxyxy cos2sin222xyxyxxy解析法求平面應(yīng)力狀態(tài)下的三個(gè)主應(yīng)力解析法求平面應(yīng)力狀態(tài)下的三個(gè)主應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-267122221()4221()4220 xyxyxyxyxyxy 將以上三個(gè)主應(yīng)力將以上三個(gè)主應(yīng)力 按照按照代數(shù)值代數(shù)值由大到小排列，并由大到小排列，并分別用分別用 表示表示, 123, 123則有：則有：材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-2672FFFFFF123,FA 0, 0123, 0FA123, 0, FF

31、AA ,FA 0 ,FA 材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-2673材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面應(yīng)力圓處于坐標(biāo)軸不同位置時(shí)，三個(gè)主應(yīng)力的排序略有不同應(yīng)力圓處于坐標(biāo)軸不同位置時(shí)，三個(gè)主應(yīng)力的排序略有不同 224212xyyxyx 224212xyyxyx 0 2 p xy xocbead 1232022-4-2674主應(yīng)力排序主應(yīng)力排序 xy xoadcbe 1203材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面應(yīng)力圓處于坐標(biāo)軸不同位置時(shí)，三個(gè)主應(yīng)力的

32、排序略有不同應(yīng)力圓處于坐標(biāo)軸不同位置時(shí)，三個(gè)主應(yīng)力的排序略有不同2022-4-2675 xy xoadcbe 1023材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面應(yīng)力圓處于坐標(biāo)軸不同位置時(shí)，三個(gè)主應(yīng)力的排序略有不同應(yīng)力圓處于坐標(biāo)軸不同位置時(shí)，三個(gè)主應(yīng)力的排序略有不同主應(yīng)力排序主應(yīng)力排序2022-4-2676yyxxyxxyyxxy材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-2677材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-2678例 題 4應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。

33、應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。1.確定主應(yīng)力確定主應(yīng)力 1寫(xiě)出主應(yīng)力寫(xiě)出主應(yīng)力 1、 2、 3的表達(dá)式；的表達(dá)式； 2若已知若已知 x63.7 MPa， xy=76.4 MPa，當(dāng)坐標(biāo)軸，當(dāng)坐標(biāo)軸x、y反時(shí)針?lè)较蚍磿r(shí)針?lè)较?旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) =120 后至后至x、y ，求，求: x、xy 。應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式 221422xyxyxy 221422xyxyxy 材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-26791.確定主應(yīng)力確定主應(yīng)力應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式應(yīng)用平面應(yīng)力狀態(tài)主應(yīng)力公式 因?yàn)橐驗(yàn)?y0，所以有，所以有042122

34、2xyxx0421222 xyxx又因?yàn)槭瞧矫鎽?yīng)力狀態(tài)，故有又因?yàn)槭瞧矫鎽?yīng)力狀態(tài)，故有0 221422xyxyxy 221422xyxyxy 材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-2680于是，根據(jù)于是，根據(jù) 1 2 3的排列順序，得的排列順序，得 2232221421204212xyxxxyxx0421222xyxx0421222 xyxx0 材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-26812.計(jì)算方向面法線旋轉(zhuǎn)后的應(yīng)力分量計(jì)算方向面法線旋轉(zhuǎn)后的應(yīng)力分量 將已知數(shù)據(jù)將已知數(shù)據(jù) x63

35、.7 MPa， y0， xy yx=76.4 MPa， =120 等代入任等代入任意方向面意方向面上應(yīng)力分量的表達(dá)式上應(yīng)力分量的表達(dá)式 ，求得：，求得：66663 7010 cos 2 1202 76 4 10 sin 2 120282.1 10 Pa82.1MPax .66637 010sin 2 120764 10 cos 2 1202xy .MPa865Pa108656.材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-2682pFpFeMeM30DxxD例題例題5： 如圖，薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時(shí)作用。圓管平均直徑如圖，薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同

36、時(shí)作用。圓管平均直徑D50mm，壁厚，壁厚2mm。外加力偶矩。外加力偶矩Me600Nm，軸向載荷，軸向載荷22pDWFp20kN。薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面模量可近似取為。薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面模量可近似取為 。1. 求圓管表面上過(guò)求圓管表面上過(guò)D點(diǎn)與母線夾角為點(diǎn)與母線夾角為30的斜截面上的應(yīng)力。的斜截面上的應(yīng)力。2. 求求D點(diǎn)的主應(yīng)力與點(diǎn)的主應(yīng)力與最大切應(yīng)力。最大切應(yīng)力。30120120120材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-2683解：解：1. 取微元，利用拉伸和圓軸扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算微元各面上的應(yīng)力：取微元，利用拉伸和圓軸扭轉(zhuǎn)公式計(jì)算微元各面

37、上的應(yīng)力：3220 1063.7/63.7502ppFFNN mmMPaADmmmm2. 求斜截面上的應(yīng)力，首先：求斜截面上的應(yīng)力，首先：xDx3012012012063.7, 0, 76.4, 120 xyxyMPaMPa 120cos2sin222xyxyxy120sin2cos22xyxy則則232322 60076.4(50 10)(2 10)eepMMN mMPaWDmm50.3MPa 10.7MPa材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-2684解：解：3. 確定主應(yīng)力與確定主應(yīng)力與最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力：根據(jù)最大主應(yīng)力計(jì)算公式

38、根據(jù)最大主應(yīng)力計(jì)算公式221()4 22xyxyxy 114.6, 50.9MPaMPa求得面內(nèi)主應(yīng)力求得面內(nèi)主應(yīng)力0 另因?yàn)槠矫鎽?yīng)力狀態(tài)，有另因?yàn)槠矫鎽?yīng)力狀態(tài)，有按照代數(shù)值大小排序，按照代數(shù)值大小排序，D點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為：點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為：123114.6, 0, 50.9MPaMPa D點(diǎn)的點(diǎn)的最大切應(yīng)力為最大切應(yīng)力為：13max114.6( 50.9)82.7522MPa 材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析主應(yīng)力與主平面主應(yīng)力與主平面2022-4-2685材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2686材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)

39、力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念Ox y x2xy22max1()42xyxyR22max1()422xyxy x y z xy yx yz zy zx xz2022-4-2687材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 x yz xy yx yz zy zx xz2022-4-2688材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 xy xI 2 3第第I I組組方向面內(nèi)的方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力232所在平面內(nèi)的應(yīng)力不受所在平面內(nèi)的應(yīng)力不受 的影響的影響23, 12022-4-26

40、89材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念第第IIII組組方向面內(nèi)的方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力132所在平面內(nèi)的應(yīng)力不受所在平面內(nèi)的應(yīng)力不受 的影響的影響13, 2III 2 3 xy xO 12022-4-2690材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念第第IIIIII組組方向面內(nèi)的方向面內(nèi)的最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力122所在平面內(nèi)的應(yīng)力不受所在平面內(nèi)的應(yīng)力不受 的影響的影響12, 3III xy xO 3III 2 12022-4-2691對(duì)任意一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)，均可以找到一個(gè)特殊的方向角，使得微

41、對(duì)任意一個(gè)應(yīng)力狀態(tài)，均可以找到一個(gè)特殊的方向角，使得微元上僅有三個(gè)主應(yīng)力元上僅有三個(gè)主應(yīng)力 作用。作用。123(,) 123231312232 132 122 12313max =2最大切應(yīng)力材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-4-2692 1III 3III 2O xy x微元微元任意方向面上的應(yīng)力任意方向面上的應(yīng)力對(duì)應(yīng)著對(duì)應(yīng)著三向應(yīng)力圓陰影區(qū)三向應(yīng)力圓陰影區(qū)域某域某一點(diǎn)的坐標(biāo)。一點(diǎn)的坐標(biāo)。max1min313max2最大正應(yīng)力：最大正應(yīng)力：最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力：最小正應(yīng)力：最小正應(yīng)力：三向應(yīng)力狀態(tài)下：三向應(yīng)力狀態(tài)下：材料力學(xué)第

42、材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念三向三向應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-4-2693三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力的單位為示，圖中應(yīng)力的單位為MPa。例例 題題 6主應(yīng)力及微元內(nèi)的主應(yīng)力及微元內(nèi)的最最大切應(yīng)力。大切應(yīng)力。材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-4-2694故微元上平行于故微元上平行于 的方向面上的應(yīng)力值與的方向面上的應(yīng)力值與 無(wú)關(guān)。因此，無(wú)關(guān)。因此，當(dāng)確定這一組方向面上的應(yīng)力，以及這一組方向面中的主當(dāng)確定這一組方向面上的應(yīng)力，以及這一組方向面中的主應(yīng)力應(yīng)力 和和 時(shí)，

43、可以將所給的應(yīng)力狀態(tài)視為平面應(yīng)力狀態(tài)。時(shí)，可以將所給的應(yīng)力狀態(tài)視為平面應(yīng)力狀態(tài)。 所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的，即所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的，即60MPa材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-4-2695這與平面應(yīng)力狀態(tài)相類(lèi)似。于是，平面應(yīng)力狀態(tài)下這與平面應(yīng)力狀態(tài)相類(lèi)似。于是，平面應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)主應(yīng)力力 和和 公式可直接應(yīng)用公式可直接應(yīng)用 0421222xyxx0421222 xyxx所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個(gè)主應(yīng)力是已知的，即力是已知的，即60MPa材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力

44、狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-4-2696 本例中本例中 x x=20 Mpa， xyxy=40 MPa。據(jù)此，求得。據(jù)此，求得 622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 60MPa0421222xyxx0421222 xyxx材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-4-2697根據(jù)根據(jù) 1 2 3的排列順序，可以寫(xiě)出的排列順序，可以寫(xiě)出 MPa2351MPa2331MPa60321.微元內(nèi)的微元內(nèi)的最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力

45、 55.6MPaMPa1055.6Pa21023511060266631max.622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 60MPa材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-4-2698 例例 題題 7 yx xo max20030050(MPa)平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 1 1、 2 2 、 3 3和和最大切應(yīng)最大切應(yīng) 力力 max。材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念2022

46、-4-2699 xO x y 2005030050(MPa) max平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 1 1、 2 2 、 3 3和和最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 max。材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-4-26100 O x x y 300100(MPa) max例例 題題 9平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 1 1、 2 2 、 3 3和和最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 max。ab材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-4-26101材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀

47、態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2610211xxxExyxE 泊松比泊松比各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2610323111231E 22311E 33121E 12E3E11E各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-261041xxyE1yyxEzxyE xyxyGxy y x 對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，廣義胡克定律為對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，廣義胡克定律為各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀

48、態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-26105證明：對(duì)于各向同性材料，三個(gè)彈性常數(shù)滿足以下關(guān)系各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析例 題 2 1EG2022-4-26106各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析解：解：構(gòu)造一個(gè)剪中有拉的應(yīng)力狀態(tài)O0 , 0 , /xyxyG4522xyG45135 , 45451351()1()1EEE2 1EG2022-4-26107如圖，邊長(zhǎng)為a的鋼塊嵌在理想剛性的槽內(nèi)，并受集中力F 作用。已知鋼塊彈性模量E，泊松比，求鋼塊的主

49、應(yīng)力，主應(yīng)變。各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析例題 Faaaaxyz10 xxyzE 0z/yFA 其中xyzFA 211yyzxFEEA 11zzxyFEEA 2022-4-26108一大小未知的矩形平板雙向受拉，拉應(yīng)力已知，平板彈性模量E，受力前在平板內(nèi)畫(huà)有一個(gè)半徑為a的圓。問(wèn)：受力后該圓的面積為多少？各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析例題 xy2022-4-26109材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-26110空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-2611111d d dy zx22d d dx zy33d d dy xz2 1 3 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析2022-4-261121 122331d d d2x y z dW =1122331d dd21d dd21d dd2y zxx zyx yz=dV 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度材料力學(xué)第材料力學(xué)第8章章 應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力