九年級數(shù)學(xué)下冊292反證法精練習(xí)精析華東師大版

1、反證法（30分鐘50分）一、選擇題（每小題4分，共12分）1 .用反證法證明"直線a,b,c在同一平面內(nèi)，且a，c,b，c,則a/b”時，應(yīng)假設(shè)（）A.a與b不平行B.a不垂直于cC.a,b都不垂直于cD.a垂直于b2 .用反證法證明命題"三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60?！睍r，首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中（）A.有一個內(nèi)角大于60°B.有一個內(nèi)角小于60°C.每一個內(nèi)角都大于60°D.每一個內(nèi)角都小于60°3 .如圖，等腰梯形ABC砰,AB/CD,點(diǎn)E,F,G,H分別為各邊中點(diǎn)，對角線AC=5,則四邊形EFGHH勺周長為（）A.2.5B

2、.5C.10D.20二、填空題（每小題4分，共12分）4 .用反證法證明命題“如果a/b,b/c,那么a/c”時，應(yīng)假設(shè).5 .（2013呼和浩/I中考）如圖，在四邊形ABCD,對角線AC!BD,垂足為O,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊AD,AB,BC,CD的中點(diǎn).若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH勺面積為.6 .如圖，在四邊形ABCD,AC=BD=6,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，則eG+fH三、解答題（共26分）7 .（8分）如圖所示，在ABC中,AB>AC,AD是內(nèi)角平分線，AM是BC邊上的中線，求證：點(diǎn)M不在線段CD上.8.（8分）用反證法證明：兩條直線被第三條

3、直線所截,如果同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，那么這兩條直線不平行.已知：如圖，直線l1,l2被l3所截,/1+/2W180。.求證：l1與l2不平行.求證：四邊形DEFG平行四邊形.【拓展延伸】9.（10分）如圖，在ABC中，中線BD,CE相交于點(diǎn)O,F,G分別是OB,OC的中點(diǎn).（2）當(dāng)AB=AC,判斷四邊形DEFG勺形狀.連結(jié)OA,當(dāng)OA=BCt判斷四邊形DEFG勺形狀，并證明你的結(jié)論.答案解析1 .【解析】選A.a與b的位置關(guān)系有a/b和a與b不平行兩種,因此用反證法證明“a/b”時，應(yīng)先假設(shè)a與b不平行.2 .【解析】選C.用反證法證明"三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，

4、應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都大于60°.3 .【解析】選C.連結(jié)BDE,F,G,H是等腰梯形ABC四邊中點(diǎn)，口EF=GH=AC,EH=GF=BD,四邊形ABC的等腰梯形，BD=AC,力，四邊形EFGH勺周長=4EF=2AC=10.4 .【解析】用反證法證明命題“如果a/b,b/c,那么a/c”時，應(yīng)假設(shè)a不平彳T于c.答案：a不平彳T于c5 .【解析】二,點(diǎn)E,F分別為四邊形ABCM邊AD,AB的中點(diǎn)，.EF/BD,且EF=BD=3.2同理求得EH/AC/GF,且EH=GF=AC=4,2四邊形EFGH平行四邊形.又;AC±BD,.-.EF±FG,四邊形EFGK矩形

5、，四邊形EFGH勺面積=£5-EH=3X4=12,即四邊形EFGH勺面積是12.答案：126.【解析】如圖，連結(jié)EF,FG,GH,EH,設(shè)EG與HF交于點(diǎn)O,E,H分別是AB,DA的中點(diǎn)，EH是ABD的中位線,EH=BD=3,同理可得EF,FG,GH分別是ABCABCD,AACD的中位線,2EF=GH=AC=3,FG=BD=3,22EH=EF=GH=FG=3,四邊形EFGH菱形，EG!HF,EG=2OE,FH=2OH,在RtOEH43，根據(jù)勾股定理得：oE+oH=ei4=9,等式兩邊同時乘以4得:4OE2+4OH=9X4=36,(2OE)2+(2OH)2=36,即Ed+Fh2=36.

6、答案：36-17 .【證明】假設(shè)點(diǎn)M不在線段CD上不成立，則點(diǎn)M在線段CD上.延長AM到N,/n使AM=MNg結(jié)BN,在AMONMB43,BM=CM/AMC=BMN,AM=MN,/.AM(CNMB(S.A.S.),月J"DC ./MAC=MNB,AC=BN據(jù)M在線段CD上，則/BAM>MAC,3/ /MNB4BAM,/BN>AB即AC>AB,、與AB>ACt目矛盾.因而M在線段CD上是錯誤的，所以點(diǎn)M不在線段CD上.8 .【證明】假設(shè)1i/l2，則/1+/2=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)),這與/1+/2W180。矛盾，故假設(shè)不成立.所以l1與12不平行

7、.【歸納整合】反證法是一種間接證明的方法，通常在直接證明比較困難時采用這種證法.應(yīng)注意的是：推論應(yīng)從假設(shè)出發(fā)，即把這個假設(shè)當(dāng)作已知條件對待.常見的反設(shè)表述如：至少有一個與一個也沒有；至多有一個與至少有兩個；唯一與沒有或至少有兩個；易混淆的是“都不是”的否定是“不都是”9 .【解析】(1).口£分別為AC,AB的中點(diǎn)，ED/BC,ED=BC.2同理FG/BC,FG=BC,2ED/FG,ED=FG,四邊形DEF兆平行四邊形.(2)如圖1,當(dāng)AB=ACt平行四邊形DEF/成矢I形.理由如下：連結(jié)AO并延長交BC于點(diǎn)M.,三角形的三條中線相交于同一點(diǎn)，ABC的中線BD,CE交于點(diǎn)O,M為BC的中點(diǎn)，當(dāng)AB=AC,AM±BC,.E,F,G分別是AB,OB,OC的中點(diǎn),EF/AO,FG/BC,