高中數(shù)學必修三統(tǒng)計概率大題

1、必修三統(tǒng)計概率一解答題（共26小題）1某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=2對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻

2、數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率10，15）100.2515，20）24n20，25）mp25，30）20.05合計M1（）求出表中M，p及圖中a的值；（）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10，15）內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25，30）內(nèi)的概率3某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生

3、語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在50，90）之外的人數(shù)分數(shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：54某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：學歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y（）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；（）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的

4、方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值5為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿 男女需要 4030不需要 160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？P（k2k）0.00.0100.001k3.8416.63510.828（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由

5、附：6某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，100（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在40，60的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在40，50的概率7某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有

6、6人支持A，求n的值（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率8某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組13，14），第二組14，15），第五組17，18，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率9某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間110，118內(nèi)（單位：mm）若生產(chǎn)一件

7、產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間110，112，112，114，114，116，116，118內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機100件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求a的值，并估計該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤；（）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中隨機抽取兩件產(chǎn)品進行檢測，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的概率10某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以160，180），180，200），200，200），220.240），240，260），260，

8、280），280，300）分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，220，240），240，260），260，280），280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220.240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？12已知某校在一次考試中，5名學生的數(shù)學和地理成績?nèi)绫恚簩W生的編號i12345數(shù)學成績x8075706560地理成績y7066686462（1）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+（其中=0.36）；（2）利用（1）中的線性回歸方程，試估計數(shù)學90分的同學的地理成績（四舍五

9、入到整數(shù)）；（3）若從五人中選2人參加數(shù)學競賽，其中1、2號不同時參加的概率是多少？13為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.56（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預測t=8時，細菌繁殖個數(shù)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=，=14某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求圖中a的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中

10、考試數(shù)學成績的平均分；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？15 20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求頻率分布直方圖中a的值；（）分別求出成績落在50，60）與60，70）中的學生人數(shù)；（）從成績在50，70）的學生任選2人，求此2人的成績都在60，70）中的概率16某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83（1）求x和y的值；（2）計算甲班7位學生成績

11、的方差s2；（3）從成績在90分以上的學生中隨機抽取兩名學生，求甲班至少有一名學生的概率17某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻率分布表區(qū)間25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人數(shù)25ab（1）求正整數(shù)a，b，N的值；（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求

12、恰有1人在第3組的概率18某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高）繪制的莖葉圖如圖：（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；（）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價19某校夏令營有3名男同學，A、B、C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名

13、女同學”，求事件M發(fā)生的概率20設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽取的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽（）求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；（）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽（i）用所給編號列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率21某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230（）從該

14、班隨機選1名同學，求該同學至少參加一個社團的概率；（）在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學B1，B2，B3現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率22對一批共50件的某電器進行分類檢測，其重量（克）統(tǒng)計如下：質(zhì)量段80，85）85，90）90，95）95，100件數(shù)5a15b規(guī)定重量在82克及以下的為“A”型，重量在85克及以上的為“B”型，已知該批電器有“A“型2件（）從該批電器中任選1件，求其為“B“型的概率；（）從重量在80，85）的5件電器中，任選2件，求其中恰有1件為“A”型的概率23如圖

15、所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示（）若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值；（）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（）當a=2時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率24某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地區(qū)：73 83 62 51

16、 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的頻率，求C的概率25某小組共有A、B、C、D、E五位同學，他們的身高（單位：米）以

17、及體重指標（單位：千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9（）從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率（）從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在18.5，23.9）中的概率26某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題（）求分數(shù)在70，80）內(nèi)的頻率，

18、并補全這個頻率分布直方圖；（）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；（）若從第1組和第6組兩組學生中，隨機抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率2015年11月17日必修三統(tǒng)計概率參考答案與試題解析一解答題（共26小題）1（2014黑龍江）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（）利用（）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況

19、，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=【考點】線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】（）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數(shù)，橫標和縱標的積的和，與橫標的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程（）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個估計值【解答】解：（）由題意，=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，=0.5，=4.30

20、.5×4=2.3y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；（）由（）知，b=0.50，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元將2015年的年份代號t=9代入=0.5t+2.3，得：=0.5×9+2.3=6.8，故預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元【點評】本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個題目做對的必備條件，本題是一個基礎(chǔ)題2（2014高州市模擬）對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根

21、據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：分組頻數(shù)頻率10，15）100.2515，20）24n20，25）mp25，30）20.05合計M1（）求出表中M，p及圖中a的值；（）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間10，15）內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25，30）內(nèi)的概率【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用；頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；圖表型【分析】（I）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的

22、值（II）根據(jù)該校高三學生有240人，分組10，15）內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人（III）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有m+2=6人，設(shè)出在區(qū)間20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間25，30）內(nèi)的人為b1，b2，列舉出所有事件和滿足條件的事件，得到概率【解答】解：（）由分組10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，M=40頻數(shù)之和為40，10+24+m+2=40，m=4.a是對應(yīng)分組15，20）的頻率與組距的商，（）因為該校高三學生有240人，分組10，15）內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)

23、的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人（）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有m+2=6人，設(shè)在區(qū)間20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間25，30）內(nèi)的人為b1，b2則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15種情況，而兩人都在25，30）內(nèi)只能是（b1，b2）一種，所求概率為【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本估計總體，考查等可能事件的概率，考查頻率，頻數(shù)和樣

24、本容量之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題3（2012廣東）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在50，90）之外的人數(shù)分數(shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)

25、計【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計算出數(shù)學成績在分數(shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學成績在50，90）之外的人數(shù)【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75&

26、#215;0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）數(shù)學成績在50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，數(shù)學成績在60，70）的人數(shù)為：，數(shù)學成績在70，80）的人數(shù)為：，數(shù)學成績在80，90）的人數(shù)為：，所以數(shù)學成績在50，90）之外的人數(shù)為：1005204025=10【點評】本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關(guān)鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質(zhì)，且能根據(jù)所給的數(shù)據(jù)建立恰當?shù)姆匠糖蠼?（2014煙臺三模）某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調(diào)查，其結(jié)果（人數(shù)分布）如下表：學歷35歲以下3550歲

27、50歲以上本科803020研究生x20y（）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；（）在這個公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值【考點】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（I）用分層抽樣得到學歷為本科的人數(shù)，后面的問題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從5個人中容易抽取2個，事件數(shù)可以列舉出，滿足條件的事件是至少有

28、1人的學歷為研究生，從列舉出的事件中看出結(jié)果（II）根據(jù)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，表示出年齡為50歲以上的概率，利用解方程思想解出x，y的值【解答】解：（）用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個容量為5的樣本，設(shè)抽取學歷為本科的人數(shù)為m解得m=3抽取了學歷為研究生2人，學歷為本科的3，分別記作S1、S2；B1、B2、B3從中任取2人的所有基本事件共10個：（S1，B1）、（S1，B2）、（S1，B3）、（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）、（B1，B2）、（B2，B3）、（B1，B3）其中至少有1人的學歷為研究生的基本事件有7個：（S1，B1）、（S1，B

29、2）、（S1，B3）、（S2，B1）、（S2，B2）、（S2，B3）、（S1，S2）從中任取1人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為（）解：依題意得：，解得N=783550歲中被抽取的人數(shù)為784810=20，解得x=40，y=5x=40，y=5【點評】本題考查分層抽樣方法，考查古典概型的概率及其概率公式，考查利用列舉法列舉出試驗包含的所有事件，列舉法是解決古典概型的首選方法5（2010河北）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 性別是否需要志愿 男女需要 4030不需要 160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的

30、老年人的比例；（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由附：P（k2k）0.00.0100.001k3.8416.63510.828【考點】簡單隨機抽樣；獨立性檢驗菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（1）由列聯(lián)表可知調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，兩個數(shù)據(jù)求比值得到該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進行比較，看出有多大把握說

31、該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)（3）從樣本數(shù)據(jù)老年人中需要幫助的比例有明顯差異，調(diào)查時，可以先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，9.9676.635，有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)（3）由（2）的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)

32、查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好【點評】本題主要考查統(tǒng)計學知識，考查獨立性檢驗的思想，考查利用數(shù)學知識研究實際問題的能力以及相應(yīng)的運算能力6（2015安徽）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，100（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在40，60的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在40，50的概率【考

33、點】頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對該部門評分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計概率；（3）求出評分在40，60的受訪職工和評分都在40，50的人數(shù)，隨機抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因為（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80

34、的概率的估計值為0.4；（3）受訪職工中評分在50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為A1，A2，A3；受訪職工評分在40，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為B1，B2從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，又因為所抽取2人的評分都在40，50）的結(jié)果有1種，即B1，B2，故所求的概率為P=【點評】本題考查了頻率分布直方圖的認識以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計概率，考查了利用列

35、舉法求滿足條件的事件，并求概率7（2015宿州一模）某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A，B，C三人進行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下：觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下20040080020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體，從這6人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率【考點】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值（2）計算出這

36、6人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案【解答】解：（1）利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，=，解得n=40；（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的6人中，年齡在20歲以下的有4人，分別記為1，2，3，4，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，則這6人中任意選取2人，共有=15種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b），（3，4），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），（a，b），其中恰

37、好有1人在20歲以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b）共8種故恰有1人在20歲以下的概率P=【點評】本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵8（2015日照二模）某班50名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組13，14），第二組14，15），第五組17，18，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）設(shè)m，n表示該班某兩

38、位同學的百米測試成績，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)（2）按照（1）的方法求出成績在13，14）及在17，18的人數(shù)；通過列舉得到m，n都在13，14）間或都在17，18間或一個在13，14）間一個在17，18間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|mn|1”包含

39、的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|mn|1”的概率【解答】解：（1）由直方圖知，成績在14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），所以該班成績良好的人數(shù)為27人、（2）由直方圖知，成績在13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，設(shè)為為x，y，z；成績在17，18的人數(shù)為50×0.08=4人，設(shè)為A、B、C、D若m，n13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；若m，n17，18時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；若m，n分別在13，14）和17，18內(nèi)時，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCy

40、DzzAzBzCzD有12種情況、所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|mn|1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、（12分）【點評】本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式9（2014岳陽二模）某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A的直徑均位于區(qū)間110，118內(nèi)（單位：mm）若生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的直徑位于區(qū)間110，112，112，114，114，116，116，118內(nèi)該廠可獲利分別為10，20，30，10（單位：元），現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A中隨機100件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖（）求a的值，并

41、估計該廠生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤；（）現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間112，116）內(nèi)的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為5的樣本，再從樣本中隨機抽取兩件產(chǎn)品進行檢測，求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的概率【考點】分層抽樣方法；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】（I）利用所有小矩形的面積之和為1求得a值；根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量求得各組的頻數(shù)，代入平均數(shù)公式計算；（II）根據(jù)頻率分布直方圖求得直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻率之比，可得在兩組中應(yīng)取的產(chǎn)品數(shù)，利用寫出所有基本事件的方法求符合條件的基本事件個數(shù)比；【解

42、答】解：（I）由頻率分布直方圖得：2×（0.050+0.150+a+0.075）=1a=0.225，直徑位于區(qū)間110，112）的頻數(shù)為100×2×0.050=10，位于區(qū)間112，114）的頻數(shù)為100×2×0.150=30，位于區(qū)間114，116）的頻數(shù)為100×2×0.225=45，位于區(qū)間116，118）的頻數(shù)為100×2×0.075=15，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品的平均利潤為=22（元）；（II）由頻率分布直方圖得：直徑位于區(qū)間112，114）和114，116）的頻率之比為2：3，應(yīng)從直徑位于區(qū)間112，

43、114）的產(chǎn)品中抽取2件產(chǎn)品，記為A、B，從直徑位于區(qū)間114，116）的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為a、b、c，從中隨機抽取兩件，所有可能的取法有，（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c）10種，兩件產(chǎn)品都不在區(qū)間114，116）的取法只有（A，B）一種，兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間114，116）內(nèi)的取法有9種所求概率為P=【點評】本題考查了分層抽樣方法，考查了古典概型的概率計算，讀懂頻率分布直方圖是解答本題的關(guān)鍵10（2015廣東）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以160，180），180，

44、200），200，200），220.240），240，260），260，280），280，300）分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中x的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，220，240），240，260），260，280），280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220.240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【考點】頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)

45、為最高矩形上端的中點可得，可得中位數(shù)在220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)【解答】解：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得x=0.0075，直方圖中x的值為0.0075；（2）月平均用電量的眾數(shù)是=230，（0.002+0.0095+0.011）×20=0.450.5，月平均用電量的中位數(shù)在22

46、0，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a220）=0.5可得a=224，月平均用電量的中位數(shù)為224；（3）月平均用電量為220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，月平均用電量為240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，月平均用電量為260，280）的用戶有0.005×20×100=10，月平均用電量為280，300）的用戶有0.0025×20×100=5，抽取比例為=，月平均用電量在220，240）的用戶

47、中應(yīng)抽取25×=5戶【點評】本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題11（2013廣東模擬）某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：P（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83x24568y3040605070（）畫出散點圖；（）求回歸直線方程；（）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？【考點】兩個變量的線性相關(guān)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；作圖題【分析】本題考查的知識點是散

48、點圖及回歸直線方程的求法，（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點即可得到散點圖（2）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計算公式，即可求出回歸直線方程（3）將預報值10萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額【解答】解：（）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點圖如下：（）=5，=50又已知，于是可得：=506.5×6=17.5因此，所求回歸直線方程為：=6.5x+17.5（）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10萬元時，=6.5×10+17.5=82.5（萬元）即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5萬元【點評】用二分法求回歸直線方程

49、的步驟和公式要求大家熟練掌握，線性回歸方程必過樣本中心點是兩個系數(shù)之間的紐帶，希望大學注意12（2015興國縣一模）已知某校在一次考試中，5名學生的數(shù)學和地理成績?nèi)绫恚簩W生的編號i12345數(shù)學成績x8075706560地理成績y7066686462（1）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+（其中=0.36）；（2）利用（1）中的線性回歸方程，試估計數(shù)學90分的同學的地理成績（四舍五入到整數(shù)）；（3）若從五人中選2人參加數(shù)學競賽，其中1、2號不同時參加的概率是多少？【考點】線性回歸方程；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）求出樣本中心，代

50、入回歸直線方程，即可求出，然后求解線性回歸方程=x+；（2）利用（1）中的線性回歸方程，代入x=90，求出y的值，即可得到這個同學的地理成績（3）求出所有基本事件的總數(shù)，找出1、2號不同時參加的數(shù)目，即可求解概率【解答】解：（1）=（80+75+70+65+60）=70 =（70+66+68+64+62）=66 =40.8y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.36+40.8（2）若x=90則y=0.36×90+40.873即數(shù)學9（0分）的同學的地理成績估計為7（3分）（3）五人中選兩人的不同選法有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4）

51、，（3，5），（4，5）共10種不同選法其中1、2號不同時參加的有九種，兩個不同時參加的概率P=【點評】本題考查回歸直線方程的求法，古典概型的應(yīng)用，基本知識的考查13（2015江西一模）為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數(shù)據(jù)：天數(shù)t（天）34567繁殖個數(shù)y（千個）2.5344.56（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預測t=8時，細菌繁殖個數(shù)附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：=，=【考點】線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計【分析】（）由表中數(shù)據(jù)計算得，=5，=4，）=8.5，=10，求出b=0.85，a=

52、0.25，可得回歸方程；（）將t=8代入（）的回歸方程中得細菌繁殖個數(shù)【解答】解：（）由表中數(shù)據(jù)計算得，=5，=4，）=8.5，=10，所以b=0.85，a=0.25所以，回歸方程為y=0.85t0.25（8分）（）將t=8代入（）的回歸方程中得y=0.85×80.25=6.55故預測t=8時，細菌繁殖個數(shù)為6.55千個（12分）【點評】本題的考點是線性回歸方程，主要考查回歸直線方程的求解，解題的關(guān)鍵是求出回歸直線方程的系數(shù)14（2014秋湖北校級期中）某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：組號第一組第二組第三組第四組第五組分組50，60）60，

53、70）70，80）80，90）90，100（）求圖中a的值；（）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；（）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？【考點】分層抽樣方法；頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識求解【解答】解：（）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1