2019屆廣西來賓市高三4月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁共 2121 頁2019 屆廣西來賓市高三 4 月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題51 1已知 -a 2i(a R), i i 為虛數(shù)單位，則a()1 2iA A .3B B. 3 3C C1 1D D5 5【答案】C C【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案【詳解】5由a 2i，得1 2i a 2i，解得 a a 1.1.12i故選: :c.c.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題. .22已知集合A xx 4,B x 1 x 5，則AU B()A A.x 2 x 5B B.x 1x 2C C.x 2 x 2D D.x 2x 5【答案】D D【解析】求解集合 A,

2、A,根據(jù)并集的定義即可得出結(jié)果 . .【詳解】因?yàn)锳 x 2 x 2，所以A B x 2 x 5. .故選: :D.D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題. .3 3 .在ABC中，D D 為AC的中點(diǎn)，E E 為AB上靠近點(diǎn) B B 的三等分點(diǎn)，且BD,CE相交于點(diǎn) P P,nttuur則AP第2 2頁共 2121 頁A A .2uuuAB31uurAC21 uuu 1 uurC C . AB 231uuu 1 umrB B.-AB AC242uurr 1 uuurD D.-AB -AC33第3 3頁共 2121 頁得出結(jié)果. .【詳解】因?yàn)?B B, P P, D D 三點(diǎn)共線，C

3、 C, P P, E E 三點(diǎn)共線，3x11所以x 2y1，y 1，所以x -，y. .224故選: :B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理和向量共線定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 4 4 .已知命題 p p：若a 1,b c 1，則logba logca；命題 q q：x0,，使得2x0log3滄”則以下命題為真命題的是（）B B.p q【答案】B B【解析】先判斷命題p,q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假的真值表，即可得答案【詳解】 q q 為假命題，所以p q為真. .故選: :B.B.【答案】B Buunmuruuiruuu【解析】設(shè)AP xAB yAC，則APuuu uuruuiu 3

4、xurnrxAB2yAD,APAEuuuyAC,由 B B, P P, D D 三點(diǎn)共線,C C, P P, E E 三點(diǎn)共線，可知x 2y3x2y 1, ,解得x,y即可uuu uuu uiuruuu設(shè)AP xAByAC，貝U APuuu uuuruurrxAB2yAD,AP3x uuu3xAEuuryAC,logbalogab，logca，因?yàn)閍logaC1,bc 1，所以0lo9aClogab,1所以 一logaC1logab即命題 p p 為真命題;畫出函數(shù)y2x和y logsX圖象，知命題3第4 4頁共 2121 頁本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題p,

5、 q的真假難度較易5 5.已知0,tan2cos21 si n2，則（【答案】【解析】利用二倍角公式，和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系式, ,化簡(jiǎn)可得tancos21 sin 2tan, ,即可求得結(jié)果【詳解】tancos 21 sin 22cos2. 2cos sinsin22sincos1 tan1 tan所以故選: :C.C.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應(yīng)用和弦化切化簡(jiǎn)三角函數(shù)， 難度較易. .6 6.在等差數(shù)列an中,a25,a5a6a79，若bnanN），則數(shù)列 0的最大值是（【答案】D D【解析】在等差數(shù)列an中, ,利用已知可求得通項(xiàng)公式an2n9, ,進(jìn)而3第5 5頁共

6、2121 頁第6 6頁共 2121 頁333bn, ,借助f x函數(shù)的的單調(diào)性可知，當(dāng)n 5時(shí)，bn取最大即可an2n 92x 9求得結(jié)果【詳解】因?yàn)閍sa6a79，所以3a69，即a63，又 a a25 5，所以公差d 2，所以f x 0；在x 4.5時(shí)，單調(diào)遞減，且x0. .所以數(shù)列bn的最大值是b5，且3h h彳3 3，所以數(shù)列的最大值是3. .故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題，難度較易. .7 7天干地支，簡(jiǎn)稱為干支，源自中國遠(yuǎn)古時(shí)代對(duì)天象的觀測(cè). .甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，子、丑、寅、卯

7、、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支. .干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，6060 年為一個(gè)輪回. .現(xiàn)從農(nóng)歷 20002000 年至 20192019 年共 2020 個(gè)年份中任取 2 2 個(gè)年份，則這 2 2個(gè)年份的天干或地支相冋的概率為（)2948485A AB B.C.C. D D .1995959519【答案】B B【解析】利用古典概型概率計(jì)算方法分析出符合題意的基本事件個(gè)數(shù)，結(jié)合組合數(shù)的計(jì)算即可出求得概率. .【詳解】2020 個(gè)年份中天干相同的有 1010 組（每組 2 2 個(gè)），地支相同的年份有 8 8 組（每組 2 2 個(gè)），從10 8

8、9這 2020 個(gè)年份中任取 2 2 個(gè)年份，則這 2 2 個(gè)年份的天干或地支相同的概率P2. .C；095故選: :B.B.an2n 9，即bn，因?yàn)楹瘮?shù)2n 9，在x 4.5時(shí)，單調(diào)遞減，且2x 9第7 7頁共 2121 頁【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算 ，考查組合數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生分析問題的能力，難度較第8 8頁共 2121 頁【詳解】42k 11，C，要使得 z z 能取2k 1 2k 152，得k- ；當(dāng)k 2時(shí)，z z 在點(diǎn) C C 處取得最大值，即3故選: :B.B.【點(diǎn)睛】 本題考查由目標(biāo)函數(shù)最值求解參數(shù)值，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于中檔9 9 .某三棱錐的

9、三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）x2y 28 8.已知實(shí)數(shù)x x, y y 滿足約束條件yx 1，若z2x y的最大值為2 2,則實(shí)數(shù) k ky1 kx的值為（)57A A . 1 1B.C C. 2 2D D .33【答案】B B易. .【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解，轉(zhuǎn)化求解k即可. .可行域如圖中陰影部分所示,到最大值，則k 1，當(dāng)1 k2時(shí)，x x 在點(diǎn) B B 處取得最大值，即42k 12k 12k 12，得k6（舍去）第9 9頁共 2121 頁側(cè)視圖第1010頁共 2121 頁求解即可. .【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為A CD1E，體積VA

10、CDtEV長(zhǎng)方體AC1VBBIEAA,FVEABCVECC1D1【點(diǎn)睛】本題主要考查了錐體的體積的求解，利用的體積分割的方法，考查了空間想象力及計(jì)算能力，屬于中檔題21010 .已知拋物線 C C：y24x，過焦點(diǎn) F F 的直線 I I 與拋物線 C C 交于 A A，B B 兩點(diǎn)（A A 在 x x 軸上方），且滿足AF| 3 BF|，則直線 I I 的斜率為（）A A . 1 1B B.3C C . 2 2D D. 3 3【答案】B B【解析】 設(shè)直線I的方程為x my 1代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得11133【答案】B B【解析】 還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐A CDiE放入長(zhǎng)

11、方體中,利用體積分割VEAD1FVD1ADC24212222142223 22122 2 4. .32故選: :B.B.第1111頁共 2121 頁uuu uuu% y24m, ,yiy24, ,由AF 3 BF可知AF 3FB所以可得yi3y2代入化 簡(jiǎn)求得參數(shù)，即可求得結(jié)果【詳解】第1212頁共 2121 頁1設(shè)A為，,BX2,目2(y0,y20)易知直線 I I 的斜率存在且不為o o,設(shè)為一，m14，所以一my1y2故選: :B.B.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題1111.已知函數(shù)f x 2cosx sin x -6

12、m R)的部分圖象如圖所示則xo【詳解】解得mA A .2 27C C .6【答案】5_64【解析】由圖象可知231， 可解得，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得sin 2x=0, ,即可求得Xo. .則直線 I I 的方程為x my1與拋物線方程聯(lián)立得y24 my 1，所以yiy2yiy 4m. .因?yàn)閨AFUULT3BF，所以AFuuu3FB，得yi3y2，所以2y243，即y2依題意,2cos23sin51, ,第1313頁共 2121 頁2cosx sin-2cosx23 . sin x211cosx22第1414頁共 2121 頁故選: :c.c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求

13、解析式和已知函數(shù)值求自變量，考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，難度一般. .1212已知a 0,若對(duì)任意m 0,，關(guān)于 x x 的不等式,3sin xcosx cos x割2xcos2x2sin 2x 62k2，當(dāng)k 1時(shí)，xo76x 1 ex axmeIn m 11(e e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))至少有2 2 個(gè)正整數(shù)解，則實(shí)數(shù) a a 的取值范圍是(3e eA A.e,-2B B.30,32【答【解構(gòu)造函數(shù)fm In m 10),求導(dǎo)可得在(0,+?)上單調(diào)遞增 ，則f mf 01, ,問題轉(zhuǎn)化為xax1, ,即xa1 ex, ,h x過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，由g 0h(0)可知，要使得g x

14、至少有 2 2 個(gè)正整數(shù)需g 2 h 2即可，代入可求得結(jié)果. .【詳構(gòu)造函數(shù)f m m ln m 11(m 0)，則f mm /(m 0),第1515頁共 2121 頁增. .g 23h 2，整理得ae e2故選: :B.B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，考查不等式成立問題中求解參數(shù)問題，考查學(xué)生分析問題的能力和邏輯推理能力，難度較難. .二、填空題1313 .若函數(shù)f x ax lnx(a R)的圖象與直線y 3x 1相切，則a _【答案】2 21f(xo)a3【解析】設(shè)切點(diǎn)A Xo,yo由已知可得Xo，即可解得所求f (Xo) axolnxo3xo1【詳解】11 c設(shè)A

15、xo, yo，因?yàn)閒 X a，所以a3，即axo3x1，又xXoyoaxoIn Xo,y3x1所以lnx。0，即X)1 1,a 2. .故答案為：2. .【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，難度較易551414 .設(shè)x 2yaox4BX y3223a2X ya3X y a45qxyay，則aa?a4. .【答案】121121【解析】 在所給的等式中令X 1,y 1, ,令x 1,y1可得 2 2 個(gè)等式,再根據(jù)所得所以f m在(0,+?)上單調(diào)遞增，所以f m1，故問題轉(zhuǎn)化為至少存在ax兩個(gè)正1 ex,h xax /1,則eg x

16、xex，當(dāng)x 0時(shí)gx)0,g x單調(diào)遞增；當(dāng)x 0時(shí)，h x單調(diào)遞第1616頁共 2121 頁的 2 2 個(gè)等式即可解得所求. .【詳解】令X 1,y 1得125aoa1a2a3a4a51，令X 1,y 1得1 259oa1a2a3a4a5243，兩式相加， 得2 aoa2a4242，所以aa2a4121. .第1717頁共 2121 頁故答案為：121. .【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，難度較易. .A sin2【答案】sin A，利用正弦定理即可求得結(jié)果【詳解】積為由P 2/. 2在雙曲線 C C 上，代入即可求得雙曲線方程，然后求得直線線方程

17、聯(lián)立求得點(diǎn) A A 坐標(biāo)，借助SPAF2SPF1F2SAF,F2，即可解得所求1515在ABC中，內(nèi)角 A A, , B,B, C C 的對(duì)邊分別是 a a, , b,b, C C,且C2a2b2J2ab，a 8,【解已知由余弦定理即可求得CA1可求得coA232紅2，即可求得3由余弦定理 c c2a a2b b22ab2ab cosCcosC 和b2、2ab，可得cosCsinC邁2由sin-2Acos2sin A 2sinAcosA2492，由正弦定理工一sin A故答案為：9. .9. .【點(diǎn)本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用， 難度一般. .2 2x y1616 .已知雙曲線 C C

18、： 21(ba ba 0）的左、右焦點(diǎn)為Fi,F2,P 2, 2為雙曲線 C C 上一點(diǎn),PFiPF23,若線段PFiC C 交于另一點(diǎn)A A，則PAF2的面【解析】由已知得PFi3 PF2即PFi29PF2I,PF22c 2，可解得c, ,PFi的方程與雙曲第1818頁共 2121 頁【詳解】第1919頁共 2121 頁由已知得PFi3 PF?，又PFi2,PF?222 c 2，所以，解得由P 2；2在雙曲線 C C 上，所以4a2a2b7b24a2a2bb21,所以42ab22ab2（舍去） ，因此雙曲線 C C 的方程61. .又F13.0，所以線段PFi的方程為x53，與雙曲線 C C

19、 的方程聯(lián)立消去 X X 整理得8y210、.2y 40，所以yi.2，所以點(diǎn) A A 坐標(biāo)PAF2oPF F2【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與雙曲線的位置關(guān)系查學(xué)生的計(jì)算能力， 難度較難. .三、解答題1717 .已知等差數(shù)列a5S3,a4b4(1)求數(shù)列(2)求數(shù)列【答案】 （1 1）AFiF2，考查雙曲線方程的求解an的前 n n 項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列 S15. .an與bn的通項(xiàng)公式;SnTnan2n【解析】（1 1）設(shè)數(shù)列an即可解得d 2, ,故an由（1 1）得,Si Tn的前 n n 項(xiàng)和. .n 11；bn2(2 2)的公差為 d,d,由a52n1, ,由a4n22n1結(jié)果【詳解】

20、b4S3可得, ,a1， 考查求三角形面積， 考的前 n n 項(xiàng)和為，且aibi1，4d 3a12rd，由a1bi 1n 115, ,即可解得q= 2, ,進(jìn)而求得bn22nn, ,利用分組求和及錯(cuò)位相減法即可求得（J設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q,第2020頁共 2121 頁第2121頁共 2121 頁【點(diǎn)睛】本題考查求等差等比的通項(xiàng)公式，考試分組求和及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度一般. .1818隨著時(shí)代的發(fā)展，A A 城市的競(jìng)爭(zhēng)力、影響力日益卓著，這座創(chuàng)新引領(lǐng)型城市有望踏 上向 全球城市”發(fā)起 沖擊”的新征程.A.A 城市的活力與包容無不吸引著無數(shù)懷揣夢(mèng)想的

21、年輕人前來發(fā)展， 目前 A A 城市的常住人口大約為 13001300 萬近日，某報(bào)社記者作了有關(guān) 你 來 A A 城市發(fā)展的理由的調(diào)查問卷，參與調(diào)查的對(duì)象年齡層次在25442544 歲之間. .收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：來 A A 城市發(fā)展的理由人數(shù)合計(jì)自然環(huán)境1.1.森林城市，空氣清新2002003003002.2.降水充足，氣候怡人100100由a5S3可得，a14d 3耳322d，整理得d，即d故an2n由a4b415可得b48，則8 8，即q= 2,故bh2h1(2)(2)由（1 1）得，Shh2，Th21,2hh，所以，數(shù)列SnTn的前 h h 項(xiàng)和為212 22Lh 2h1 2 L設(shè)

22、R 1212 222h2h,則2巳1 222 232h1,得Phn 2h 122232h2h 12綜上，數(shù)列ST的前 h h 項(xiàng)和為n第2222頁共 2121 頁人文環(huán)境3.3.城市服務(wù)到位1501507007004 4 創(chuàng)業(yè)氛圍好3003005 5開放且包容250250合計(jì)1000100010001000（1 1） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè) 400400 萬 25442544 歲年齡的人中，選擇 創(chuàng)業(yè)氛圍好”來 A A 城市發(fā) 展的有多少人；（2 2）從所抽取選擇 自然環(huán)境”作為來 A A 城市發(fā)展的理由的 300300 人中，利用分層抽樣的方法抽取 6 6 人，從這 6 6 人中再選取 3 3

23、人發(fā)放紀(jì)念品. .求選出的 3 3 人中至少有 2 2 人選擇 森 林城市，空氣清新的概率；（3 3） 在選擇 自然環(huán)境”作為來 A A 城市發(fā)展的理由的 300300 人中有 100100 名男性；在選擇 人文環(huán)境”作為來 A A 城市發(fā)展的理由的 700700 人中有 400400 名男性；請(qǐng)?zhí)顚懴旅? 2列聯(lián)表，并 判 斷 是 否 有9 9 . 9 %的 把 握 認(rèn) 為 性 別 與自 然 環(huán) 境 ” 或 人 文 環(huán) 境 ” 的 選 擇 有 關(guān) ?自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男女合計(jì)2n ad bc,-，n abed. .abed a e b dP P（K2k）0.0500.0500.0100.0

24、100.0010.001k k3.8413.8416.6356.63510.82810.8284【答案】（1 1）120120 （萬）（2 2）-（ 3 3）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為性別與 自然環(huán)5境”或 人文環(huán)境”的選擇有關(guān)創(chuàng)業(yè)氛圍好”來 A A 城市發(fā)展的有 300300 個(gè), ,根據(jù)頻率公式附：K2【解第2323頁共 2121 頁即可求得結(jié)果(2)(2) 由分層抽樣的知識(shí)可得， 抽取 6 6 人中,4,4 人選擇 森林城市，空氣清新”，人選擇 降水充足，氣候怡人”求出對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)，即可求得結(jié)果(3)(3) 計(jì)算K2的值，對(duì)照臨界值表可得答案【詳解】400篇120（萬）(2

25、2)從所抽取選擇 自然環(huán)境”作為來 A A 城市發(fā)展理由的 300300 人中，利用分層抽樣的方法抽取 6 6 人，其中 4 4 人是選擇 森林城市，空氣清新”，2 2 人是選擇 降水充足，氣候怡人記事件 A A 為選出的 3 3 人中至少有 2 2 人選擇 森林城市，空氣清新”，(3)2 2列聯(lián)表如下自然環(huán)境人文環(huán)境合計(jì)男100100400400500500女200200300300500500合計(jì)30030070070010001000221000 100 300 200 400K2300 700 500 500所以有99.9%的把握認(rèn)為性別與 自然環(huán)境”或 人文環(huán)境”的選擇有關(guān)【點(diǎn)睛】本

26、題主要考查獨(dú)立性檢測(cè)的相關(guān)知識(shí)、分層抽樣與古典概念計(jì)算概率、 考查學(xué)生的綜合分析與計(jì)算能力，難度較易. .1919已知矩形ABCD中，AB 2BC 4, E E, F F 分別為AB,CD的中點(diǎn). .沿EF將矩形AEFD折起，使AEB 135，如圖所示. .設(shè) P P、Q Q 分別為線段DF,BC的中點(diǎn)， 連接PQ. .則, ,P Ac4c；c44 c：510002147.619 10.828,第2424頁共 2121 頁（1 1）求證:PQ/平面DEB；（2 2）求二面角ABED的余弦值【答案】（1 1）證明見解析（2 2）上 3 33是BC中點(diǎn)，可得則有BQ/PR且BQ=PR, ,即四邊形

27、BQPR是平行四邊形，則有PQ/BR, ,即證得PQ/平面DEB. .u廠r（2 2）建立空間直角坐標(biāo)系，求得半平面的法向量：m x 2,0,1, ,n 0,0,1然后利用空間向量的相關(guān)結(jié)論可求得二面角A BE D的余弦值【詳解】（1 1）取DE中點(diǎn) R R,連接PR，BR，1則在DEF中，PR/FE，且PR - FE，211又 Q Q 是BC中點(diǎn)，所以BQ BC EF，22而且BQ/EF，所以BQ/ PR，所以四邊形BQPR是平行四邊形，所以PQ/BR，又PQ平面DEB，BR平面DEB，所以PQ/平面DEB. .（2 2） 在平面ABE內(nèi)作EG BE交AB于點(diǎn) G G,以 E E 為原點(diǎn)，E

28、G，EB，EF分別為x x，y y，x x 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,Dr-OE圖1 1圖 2 2【解析】 取DE中點(diǎn) R R,連接PR,BR, ,可知DEF中，PR/FE且PR=- FE, ,由 Q Q2第2525頁共 2121 頁的斜率 k.k.2 2【答案】(1 1) y1(2 2)直線 I I 的斜率為43【解析】根據(jù)已知列出方程組即可解得橢圓方程則各點(diǎn)坐標(biāo)為E 0,0,0,B 0,2,0，D、.2, J2,2，uuir所以EB 0,2,0,EDUJUv2,.2,2,ir設(shè)平面BED的一個(gè)法向量為mx,y,z,vuuv mED則vuuum EB0,即0, 2x、2yy 02z

29、0取z 1，得2,0,1又平面ABE的一個(gè)法向量為0,0,1,嚴(yán)r所以cos m, nir rm nu m因此，二面角A BED的余弦值為33【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查利用空間向量求解二面角 ， 考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，難度一般. .2X2020.已知橢圓 C C：-ya21(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為b2F，F(xiàn)2，離心率為-，23 3且過點(diǎn)1,2 2 . .(1(1)求橢圓 C C 的方程;(2(2)過左焦點(diǎn)F1的直線 I I 與橢圓 C C 交于不同的B B 兩點(diǎn)，若AF2B?，求直線13.77第2626頁共 2121 頁UUUi UJIUAF2B-轉(zhuǎn)化為F2AF2B

30、 0, ,借助向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示 ，及韋達(dá)定理即可求得結(jié)果(2)(2)設(shè)直線方程y k x 1, ,與橢圓方程聯(lián)立，第2727頁共 2121 頁【詳解】C 1a 2(1) 由題意得a b2C2,丄2 i a24b2，a 2,解得b .3,C1,2 2故橢圓 C C 的方程為1. .43ujur uuLU由AF?B ,得F2A F2B 0,2ujuu uuu所以F2A F2Bxi1 x21y-iy20,所以k2設(shè)A X1, y1，B X2, y222X1 1則由方程組43消去 y y 得,yk x 12 23 4k x8k2X 4k212 0，(2) 直線 I I 的方程為y k x 1,所

31、以XiX224k212亍命，XiX22又y-iy2k x11x21k2XMx1x22所以1 k %x2k21NX2k21 0,24k 123 4k2k28k23 4k2k21因此，直線 l l 的斜率為k3,778k23 4k2第2828頁共 2121 頁【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，難度4第2929頁共 2121 頁22121 .已知函數(shù)fx x x al nx( a a 0 0)，且fx只有一個(gè)零點(diǎn)(1) 求實(shí)數(shù) a a 的值；(2)若 x xiX X2，且f x, f X2，證明：為X22. .【答案】(1 1)a 1( 2 2)證明見

32、解析【解析】(1)(1)求導(dǎo)可得在1一,上ffx)0, ,在0, -8a上f觀察可知f 1 0則有1一1 8a1, ,即可求得結(jié)果. .4由(1)(1)可知f 10為最小值，f X1f X2則 0 0 冷 1 1 X X2構(gòu)造函數(shù)h x f x f 2 x 2x 2 l nxln2x(0 x1)，求導(dǎo)借助基本不等式可判斷h x為減函數(shù)，即可得h x1h 1 0, ,即h為f x1f 2 x10則有f 2X1fX1, ,由已知f為fX2可得f 2為fX2,由X11, ,可知2 X11, ,因?yàn)閤 1時(shí), ,f x為增函數(shù)，即可得2X2證得結(jié)論. .【詳解】2z1a 2x X a /(1)f x 2x 1(x 0). .ffx)= O得x11 8a4所以函數(shù)f x在x一8時(shí)，取最小值，且X!0,X20，在、1 8a4因?yàn)?a a0 0，所以18a 0,第 i9i9 頁共 2i2i 頁當(dāng)最小值為 0 0 時(shí)，函數(shù)f X只有一個(gè)零點(diǎn),易得f i0，所以i J489i,解得ai. .(2 2)由(i i)得ai，函數(shù)f X2XXInx,設(shè)f Xif x2m(m0)，則0 0 x xii i冷,設(shè)h Xf Xf 2 x(0 xi),則h X2XX