異方差習(xí)題及自相關(guān)1

1、1下列關(guān)于擾動(dòng)項(xiàng)協(xié)方差矩陣的假設(shè)，不存在異方差的是（ ）A B C D2 下列關(guān)于異方差表述正確的是（ ）A 單純的異方差問(wèn)題對(duì)系數(shù)估計(jì)的一致性沒(méi)有影響B(tài) 單純的異方差問(wèn)題對(duì)系數(shù)估計(jì)的有效性沒(méi)有影響C 存在異方差的情況下t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)仍是準(zhǔn)確的D異方差普遍存在于時(shí)間序列數(shù)據(jù)中1,2,3( )4,5,67,8,9iVAR1,0,0( )0,5,00,0,9iVAR1,0,1( )0,1,00,0,1iVAR0.3,0,0( )0,0.3,00,0,0.3iVAR3 下列樣本數(shù)據(jù)最不可能產(chǎn)生異方差的是（ ）A 全國(guó)所有企業(yè)的年產(chǎn)值數(shù)據(jù)B 不同班級(jí)的平均分?jǐn)?shù)據(jù)C 成人與少年的身高數(shù)據(jù)D 3歲幼兒的牙

2、齒數(shù)量4 下列散點(diǎn)圖中最不可能存在異方差的是（ ）A BC D-4-2024Residuals22.533.54Fitted values-.50.51Residuals0510152025recent unemp duration-4000-20000200040006000Residuals20004000600080001000012000Fitted values-4000-20000200040006000Residuals10203040Mileage (mpg)5 某人用150個(gè)樣本數(shù)據(jù)，研究產(chǎn)量、勞動(dòng)力成本、燃料價(jià)格對(duì)總成本的影響，如果用懷特檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)異方差的存在性，則應(yīng)該用的

3、統(tǒng)計(jì)量為（ ）A. F(3,146） B. t(146) C 2(9) D F(3,147) 6 某人分別用懷特檢驗(yàn)和BP檢驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證異方差的存在性，其結(jié)果如下所示，則說(shuō)法正確的是（ ）A 懷特檢驗(yàn)顯示不存在異方差 B BP檢驗(yàn)顯示存在異方差C 異方差可能是由于解釋變量而產(chǎn)生的D 異方差可能由解釋變量的交互項(xiàng)產(chǎn)生7 某人的計(jì)量模型檢驗(yàn)存在異方差，并且測(cè)算出擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差矩陣的估計(jì)值為一對(duì)角矩陣V(X)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A 如果用FWLS進(jìn)行估計(jì)權(quán)重為V(X)-1 B 最有效的估計(jì)是OLS+穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差C 如果用FWLS進(jìn)行估計(jì)，權(quán)重為V(X)D 樣本容量較小時(shí)可以直接用OLS估計(jì)得到一致估

4、計(jì)值何為自相關(guān)：違反球型擾動(dòng)假設(shè)的另一情形是自相關(guān)。如果ij， ，即擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差矩陣非主對(duì)角線元素不全為0，則稱存在“自相關(guān)”（autocorrelation)或“序列相關(guān)”（serial correlation)自相關(guān)的后果： OLS仍然無(wú)偏且一致 OLS估計(jì)量依然服從漸進(jìn)正態(tài)分布 OLS估計(jì)量方差VAR(b|X)的表達(dá)式不再是 ，因此t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)失效 高斯馬爾科夫訂立不再成立，即OLS不再是BLUE。由于自相關(guān)的存在，使得根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)的回歸線上下擺動(dòng)幅度增大，導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)變得不準(zhǔn)確。時(shí)間序列數(shù)據(jù)：由于經(jīng)濟(jì)活動(dòng)通常具有某種連續(xù)性或持久性，自相關(guān)現(xiàn)象在時(shí)間序列中比較常見(jiàn)。相鄰兩年的GD

5、P增長(zhǎng)率、通貨膨脹率。截面數(shù)據(jù)中的自相關(guān)：一般來(lái)說(shuō)，截面數(shù)據(jù)不容易出現(xiàn)自相關(guān)，但相鄰的觀測(cè)單位之間也可能存在”溢出效應(yīng)”，這種自相關(guān)也稱為“空間自相關(guān)”（spatial autocorrelation).比如相鄰的省份、國(guó)家之間的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)互相影響；相鄰地區(qū)的產(chǎn)業(yè)產(chǎn)量受類似的天氣變化影響；同一社區(qū)的房?jī)r(jià)對(duì)數(shù)據(jù)的人為處理：如果數(shù)據(jù)中包含移動(dòng)平均數(shù)，內(nèi)插值或季節(jié)調(diào)整時(shí)，則從理論上可判斷存在自相關(guān)。統(tǒng)計(jì)局提供的某些數(shù)據(jù)可能已經(jīng)事先經(jīng)過(guò)了這些人為處理。設(shè)定誤差：如果模型設(shè)定中遺漏了某個(gè)自相關(guān)的解釋變量，并被納入到了擾動(dòng)項(xiàng)中，則會(huì)引起擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)。畫(huà)圖：可以將殘差et與之后殘差et-1畫(huà)成散點(diǎn)圖，也可以

6、畫(huà)自相關(guān)與偏相關(guān)圖，顯示各階樣本自相關(guān)系數(shù)。-.1-.050.05.1-.1-.050.05.1rel1ResidualsFitted valuesBG檢驗(yàn)：考慮擾動(dòng)項(xiàng)的p階自回歸過(guò)程：檢驗(yàn)原假設(shè) 。由于擾動(dòng)項(xiàng)不可觀測(cè)，故用殘差et來(lái)代替。并引入所有解釋變量（為了消除擾動(dòng)項(xiàng)與不同期的解釋變量相關(guān)的情況即不滿足嚴(yán)格外生性的情況），考慮以下輔助回歸：由于使用了滯后殘差值et-p，損失了p個(gè)樣本值，故輔助回歸的樣本容量?jī)H為n-p，使用統(tǒng)計(jì)量 如果超過(guò)臨界值，則拒絕無(wú)自相關(guān)的假設(shè)，這個(gè)檢驗(yàn)被稱為Breusch-Godfrey檢驗(yàn)（Breusch,1978;Godfrey,1978)。Davidson

7、and Mackinnon(1993)建議把殘差向量e中因滯后而缺失的項(xiàng)用0來(lái)代替，以保持樣本容量仍為n，使用統(tǒng)計(jì)量 這是stata默認(rèn)的方法Box-Pierce Q檢驗(yàn)：定義殘差的各階樣本自相關(guān)系數(shù)為用這個(gè)自相關(guān)系數(shù)平方和的n倍作為統(tǒng)計(jì)變量。經(jīng)過(guò)改進(jìn)的Ljuang-Box Q統(tǒng)計(jì)量為這兩種Q統(tǒng)計(jì)量在大樣本下是等價(jià)的，但Ljuang-Box Q 統(tǒng)計(jì)量的小樣本性質(zhì)更好，故為Stata所采用。DW檢驗(yàn)：過(guò)去曾一度流行。但只能檢驗(yàn)一階自相關(guān)且要求擾動(dòng)項(xiàng)服從嚴(yán)格外生性假設(shè)。不實(shí)用。使用OLS+異方差自相關(guān)穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差：仍然使用OLS來(lái)估計(jì)回歸系數(shù)，但使用“異方差自相關(guān)穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差”（Heterosk

8、edasticity and Autocorrelation Consistent Standard Error,簡(jiǎn)記HAC).這種方法被稱為Newey-West估計(jì)法，它只改變標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，并不改變回歸系數(shù)的估計(jì)值。在使用Newey-West估計(jì)法時(shí)需要指定自相關(guān)階數(shù)，一般建議取p=n1/4或p=0.75n1/3為什么不能繼續(xù)用異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行估計(jì)？因?yàn)橥茖?dǎo)異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)差的過(guò)程中，引入了擾動(dòng)不相關(guān)的假設(shè)即gi=xi*i為鞅差分序列的假定。使用OLS+聚類穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差：如果樣本觀測(cè)值可以分為不同聚類（cluster)，在同一聚類內(nèi)的觀測(cè)值互相相關(guān)，而不同聚類之間的觀測(cè)值不相關(guān)，這種樣本

9、稱為聚類樣本（cluster sample).例如Nerlove(1963)的例子中，同一個(gè)州的電力企業(yè)可以作為一個(gè)聚類，此時(shí)州（state)被稱為聚類變量（cluster variable)。如果將觀測(cè)值按聚類的歸屬順序排列，則擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差矩陣為塊對(duì)角，此時(shí)，仍然可以用OLS來(lái)估計(jì)系數(shù)，但需要用聚類穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差（Cluster robust standard error）。在處理面板數(shù)據(jù)的時(shí)候經(jīng)常用到聚類穩(wěn)健的標(biāo)準(zhǔn)差。以全班同學(xué)為樣本，聚類變量可以是哪些？使用可行廣義最小二乘法（FGLS）：與處理異方差異一樣，可以用FGLS估計(jì)模型，前提是要確切估計(jì)擾動(dòng)項(xiàng)的方差形式，并且為了FGLS可行，

10、必須做簡(jiǎn)化假設(shè)，在自相關(guān)的問(wèn)題里，我們一般假設(shè)存在一階自相關(guān) ，很容易計(jì)算，在這種假設(shè)條件下，擾動(dòng)項(xiàng)的協(xié)方差矩陣為所以只要估計(jì)一個(gè)參數(shù)就能應(yīng)用FGLS了。轉(zhuǎn)換之后的模型為：用OLS估計(jì)這個(gè)轉(zhuǎn)換后的方程模型，即為“Prais-Winsten估計(jì)法”（Prais and Winsten,1954,簡(jiǎn)記為PW)。如果為了計(jì)算方便而將第一個(gè)方程刪去，則稱為“Cochrane-Orcutt估計(jì)法”（ Cochrane and Orcutt,1949,簡(jiǎn)記為CO）。準(zhǔn)差分法（quasi differences)：原模型為滯后一期后方程兩邊同時(shí)乘以得到兩式相減新擾動(dòng)項(xiàng)服從球型擾動(dòng)假設(shè)實(shí)際軟件運(yùn)行中通過(guò)迭代得

11、到最終結(jié)果，即不斷重復(fù)估計(jì)與直到，這最近一次兩者的估計(jì)值和上一次的估計(jì)值差距足夠小。應(yīng)用FGLS的前提：應(yīng)用FGLS解決自相問(wèn)題比解決異方差問(wèn)題更不穩(wěn)健，除了要求準(zhǔn)確估計(jì)協(xié)方差矩陣外，還必須要滿足嚴(yán)格外生性假設(shè)，僅僅滿足前定解釋變量會(huì)導(dǎo)致FGLS不一致。修改模型法：許多情況下，存在自相關(guān)的深層原因是模型本身的設(shè)定有誤，比如遺漏了自相關(guān)的解釋變量。例如真實(shí)模型為 如果錯(cuò)誤地被估計(jì)為 則會(huì)導(dǎo)致擾動(dòng)項(xiàng)vt自相關(guān)滯后算子與差分算子：L.滯后一階。L2.滯后兩階D.X=Xt-Xt-1,D2.X=Xt-Xt-2自相關(guān)與偏相關(guān)圖：ac； pacBG檢驗(yàn)：estat bgodfrey 默認(rèn)p=1 estat bgodfrey,lags(p) 可以看自相關(guān)與偏 相關(guān)圖確定滯后階數(shù) estat bgodfrey ,nomiss0 不添加0Ljuang-Box Q檢驗(yàn)：wntestq res(使用stata提供 的