萬有引力定律與航天練習習題

1、萬有引力定律與航天章節(jié)練習題一、選擇題1如圖所示，火星和地球都在圍繞太陽旋轉(zhuǎn)，其運行軌道是橢圓，根據(jù)開普勒行星運動定律可知( )A. 火星繞太陽運動過程中，速率不變B. 火星繞太陽運行一周的時間比地球的長C. 地球靠近太陽的過程中，運行速率將減小D. 火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大2經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間，它們繞太陽沿橢圓軌道運行，其軌道參數(shù)如下表。注：AU是天文學中的長度單位，1AU=149 597 870 700m（大約是地球到太陽的平均距離）?！吧裰坌恰焙汀皸罾麄バ恰崩@太陽運行的周期分別為T1

2、和T2，它們在近日點的加速度分別為a1和a2。則下列說法正確的是( )A. B. C. D. 3過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“31peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期大約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為( )A. B. 1 C. 5 D. 1042013年6月13日，“神舟十號”與“天空一號”成功實施手控交會對接，下列關于“神舟十號”與“天空一號”的分析錯誤的是（ ）A“天空一號”的發(fā)射速度應介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間B對接前，“神舟十號”欲追上“天空一號”，

3、必須在同一軌道上點火加速C對接前，“神舟十號”欲追上同一軌道上的“天空一號”，必須先點火減速再加速D對接后，組合體的速度小于第一宇宙速度5我國發(fā)射的“神州六號”載人飛船，與“神州五號”飛船相比，它在更高的軌道上繞地球做勻速圓周運動，如圖做示，下列說法中正確的是：( )A“神州六號”運行速度較大B“神州六號”運行角速度較大C“神州六號”運行周期較大D“神州六號”運行的向心加速度較小6甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，它們的質(zhì)量之比m1：m2=1：2，它們圓周運動的軌道半徑之比為r1：r2=1：2，下列關于衛(wèi)星的說法中正確的是( )A. 它們的線速度之比v1：v2= B. 它們的運行周

4、期之比T1：T2=：1C. 它們的向心加速度比a1：a2= 4：1 D. 它們的向心力之比F1：F2= 4：172016年10月19日“神舟十一號”載人飛船與“天宮二號”空間實驗室成功實現(xiàn)自動交會對接，在距地面393公里的圓形軌道上進行對接形成組合體，航天員景海鵬、陳東進駐“天宮二號”，組合體在軌飛行30天，期間進行了多項科學實驗和科普活動。下列說法正確的是( )A. 對接后的組合體運動周期大于地球的自轉(zhuǎn)周期B. “神舟十一號”在變軌前后的線速度可能大于C. 對接后將在“天宮二號”內(nèi)工作的宇航員因受力平衡而在其中懸浮或靜止D. 在“天宮二號”空間實驗室中航天員可以使用彈簧測力計測拉力8如圖，甲

5、、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A. 甲的向心加速度比乙的小B. 甲的運行周期比乙的小C. 甲的角速度比乙的大D. 甲的線速度比乙的大9有關人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是A. 兩顆軌道不同的衛(wèi)星，其周期可能相等 B. 周期相同的兩顆衛(wèi)星，其機械能一定相同( )C. 在橢圓軌道上運行的衛(wèi)星，其機械能不守恒 D. 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的運動周期可以等于70分鐘10據(jù)新華社2015年11月2日上海電，我國自主發(fā)射的火星探測器將在第17屆中國國際工業(yè)博覽會上首次公開亮相，火星是太陽系中與地球最為類似的行星，人類對火星生命的研究在2015年因“火星表

6、面存在流動的液態(tài)水”的發(fā)現(xiàn)而取得了重要進展若火星可視為均勻球體，其表面的重力加速度為g，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（ ）A. 火星的平均密度為3g4GRB. 火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為C. 火星的第一宇宙速度為D. 火星的同步衛(wèi)星運行的角速度為11地球同步衛(wèi)星離地心距離為r,運行速度為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2,第一宇宙速度為v2,地球半徑為R,則以下正確的是( )A. a1a2=(rR)2 B. a1a2=(Rr)2C. D. 12地球同步衛(wèi)星是很重要的一種衛(wèi)星，它可用做通信、定位、探測和軍事等多方面的應用，相信同學們

7、都應享受過它的貢獻啦關于地球同步衛(wèi)星，下列說法中正確的是（ ）A. 衛(wèi)星距地面的高度是不確定的 B. 衛(wèi)星的運行周期與地球的公轉(zhuǎn)周期相同C. 這些衛(wèi)星可以用一根線串起來構成一個圓 D. 在高安市上空會分布有地球同步衛(wèi)星13如圖所示，北京時間2012年10月25日23時33分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第16顆北斗導航衛(wèi)星發(fā)射升空并送入預定轉(zhuǎn)移軌道第16顆北斗導航衛(wèi)星是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星，它將與先期發(fā)射的15顆北斗導航衛(wèi)星組網(wǎng)運行，形成區(qū)域服務能力根據(jù)計劃，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)將于2013年初向亞太大部分地區(qū)提供服務下列關于這顆衛(wèi)星的說法正確的是 ()A. 該衛(wèi)星正常運

8、行時一定處于赤道正上方，角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度B. 該衛(wèi)星正常運行時軌道也可以經(jīng)過地球兩極C. 該衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度D. 如果知道該衛(wèi)星的周期與軌道半徑可以計算出其質(zhì)量14如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動.現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1m232，下列說法中正確的是()A. m1、m2做圓周運動的線速度之比為23B. m1、m2做圓周運動的角速度之比為23C. m1做圓周運動的半徑為D. m2做圓周運動的半徑為二、計算題15（8分）某星球的質(zhì)量為M，在該星球表面某一傾角為的山坡上以初速度v0平拋一物體，經(jīng)過時間

9、t該物體落到山坡上.欲使該物體不再落回該星球的表面，求至少應以多大的速度拋出該物體（不計一切阻力，萬有引力常數(shù)為G）16某一星球上，宇航員站在距離地面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：（1）該星球表面的重力加速度g；（2）該星球的第一宇宙速度；（3）該星球的質(zhì)量M。17我國月球探測計劃“嫦娥工程”已經(jīng)啟動，科學家對月球的探索會越來越深入。（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球

10、后，在月球表面高度為h的某處以速度v0水平拋出一個小球，小球飛出的水平距離為x。已知月球半徑為R月，引力常量為G，試求出月球的質(zhì)量M月。18火箭發(fā)射衛(wèi)星的開始階段是豎直升空，設向上的加速度為a=5m/s2，衛(wèi)星中用彈簧秤懸掛一個質(zhì)量m=9kg的物體。當衛(wèi)星升空到某高處時，彈簧秤的示數(shù)為85N，那么此時衛(wèi)星距地面的高度是多少千米（地球半徑取R=6400Km，g=10m/s2）19（10分）已知“天宮一號”在地球上空的圓軌道上運行時離地面的高度為h。地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G。求：（1）地球的密度為多少 （2）“天宮一號”在該圓軌道上運行時速度v的大??；20（9分）我

11、國自主研制的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)包括5顆靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）和30顆非靜止軌道衛(wèi)星，將為全球用戶提供高精度、高可靠性的定位、導航服務。A為地球同步衛(wèi)星，質(zhì)量為m1；B為繞地球做圓周運動的非靜止軌道衛(wèi)星，質(zhì)量為m2，離地面高度為h.已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，地球表面的重力加速度為g。 求：(1) 衛(wèi)星A運行的角速度； (2)衛(wèi)星B運行的線速度。21（10分）月球繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天，（地球半徑R地=103km，萬有引力恒量為G。)，（計算結(jié)果可以保留根號，且只要數(shù)量級對就給滿分）求：（1）地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為多少千米（2）地球的質(zhì)量約為

12、多少（3）月球繞地球運動的線速度約為多少 22兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距離為R，其運動周期為T，求兩星的總質(zhì)量。7參考答案1B【解析】A、根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，故A錯誤；B、根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故B正確；C、根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，所以地球靠

13、近太陽的過程中，運行速率將增大，故C錯誤；D、根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，故D錯誤。點睛：該題以地球和火星為例子考查開普勒定律，正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵。2A【解析】根據(jù)開普勒第三定律有： ，其中a為軌道的半長軸，根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)可知：a神舟a楊利偉，所以有T1T2，根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度有 ，由于近日點楊利偉星距太陽的距離比神舟星小，所以產(chǎn)生的加速度來得大，即a1a2，故選A點睛：本題考查開普勒定律及萬有引力的應用；會比較橢圓半長軸的大小，根據(jù)萬有引力產(chǎn)生加速度是解決本題的關鍵。3B【解析】由引力提供向心力： ，所以

14、，設中心恒星的質(zhì)量為，“31peg b”軌道半徑為，周期為，太陽的質(zhì)量為，地球繞太陽的軌道半徑為，周期為,代入數(shù)值 ，故B正確。點睛：本題主要考查了萬有引力定律的應用，準確掌握萬有引力提供向心力的知識，星球半徑與軌道半徑易混淆出錯。4B【解析】試題分析：發(fā)射速度如果大于第二宇宙速度，“天宮一號”將脫離地球束縛，不能在繞地球運動了，A正確；神舟十號加速將做離心運動，才可能與“天宮一號”對接故所以對接前神舟八號的軌道高度必定小于天宮一號，B錯誤；對接前，“神舟十號”欲追上同一軌道上的“天空一號”，必須先點火減速，做近心運動，再加速做離心運動，從而相遇，C正確；對接后，“天宮一號”的軌道高度沒有變化

15、，必定大于地球半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，有，高度越高，v越小，故對接后，“天宮一號”的速度一定小于第一宇宙速度，D正確；本題選擇錯誤的，故選B。考點：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。【名師點睛】解決本題的關鍵要結(jié)合萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，當兩者不等時，出現(xiàn)離心或近心運動，掌握在同一軌道不同加速或減速相遇同時要知道第一、二宇宙速度的含義。5CD【解析】試題分析：根據(jù)萬有引力提供向心力得出：，解得：，由于神州六號的軌道半徑比神州五號的大，所以“神州六號”的速度較小，A錯誤；由，則，所以，“神州六號”運行角速度較小，B錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力得出：解得：，由于神州六號的軌

16、道半徑比神州五號的大，所以“神州六號”的周期較大，C正確；，“神州六號”運行的向心加速度較小，D正確；故選CD?？键c：人造衛(wèi)星的加速度、周期和軌道的關系；萬有引力定律及其應用?！久麕燑c睛】研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、周期物理量根據(jù)軌道半徑的關系判斷各物理量的大小關系。6C【解析】人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有 解得 ; ； ；因r1：r2=1：2,故甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星的線速度之比 ，故A錯誤；甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星的運行周期之比 ，故B錯誤；甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星的向心加

17、速度比 ,故C正確；甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星的向心力之比 ，故D錯誤；故選C點睛：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論7D【解析】組合體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，組合體運動周期小于同步衛(wèi)星的周期，即小于地球的自轉(zhuǎn)周期，故A錯誤第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球圓周運動的最大速度，由衛(wèi)星速度公式分析可知，“天宮一號”的速度小于第一宇宙速度，故B錯誤；宇航員處于完全失重狀態(tài)，而非平衡狀態(tài)，故C錯誤；彈簧測力計測拉力與重力無關，故可以使用，D正確。8A【解析】根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供， 有：由，可知甲的向心加速度小于

18、乙的向心加速度，故A正確; ，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的周期大于乙的周期，故B錯誤； ，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的角速度小于乙的角速度，故C錯誤； ，由于甲的中心天體質(zhì)量小于乙的中心天體質(zhì)量，故甲的線速度小于乙的線速度，故D錯誤故選A點睛：抓住半徑相同，中心天體質(zhì)量不同，根據(jù)萬有引力提供向心力展開討論即可，注意區(qū)別中心天體的質(zhì)量不同9A【解析】試題分析：A、軌道不同的衛(wèi)星，軌道半長軸可以相同，周期也就相同，故A正確；B、周期相同的衛(wèi)星，由于質(zhì)量未知，所以不能判斷機械能大小，故B錯誤；C、衛(wèi)星運行時，只有萬有引力做功，機械能守恒，C選項錯誤；D、即使是

19、周期最小的近地衛(wèi)星，根據(jù)T=2R3GM估算，周期最小為84分鐘，故D選項錯誤。故選A?？键c：考查人造衛(wèi)星的運動規(guī)律、萬有引力定律及其應用【名師點睛】本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論10AB【解析】試題分析：在火星表面，對質(zhì)量為m的物體由GMmR2mg和M43R3，可得：3g4GR，選項A正確；設火星的同步衛(wèi)星距火星表面的高度為h，同步衛(wèi)星的周期等于火星的自轉(zhuǎn)周期T，則GMm(R+h)2m42T2(R+h)，可得：h3gR2T242-R，選項B正確；設火星的第一宇宙速度為v，由mgmv2R，可知：vgR，選項C錯誤；火星的同步衛(wèi)星運行的角

20、速度等于火星自轉(zhuǎn)的角速度，則2T，選項D錯誤；故選AB考點：萬有引力定律的應用【名師點睛】解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。11D【解析】試題分析：A、B、同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的周期相同，運行的角速度亦相等，則根據(jù)向心加速度a=2r可知，同步衛(wèi)星的加速度與地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度之比等于半徑比，a1a2=rR，選項A、B均錯誤。C、D、同步衛(wèi)星繞地于做勻速圓周運動，第一宇宙速度是近地軌道上繞地球做勻速圓周運動的線速度，兩者都滿足萬有引力提供圓周運動的向心力；即：GMmr2=mv2r,由此可得：v=GMr,所以有：

21、v1v2=Rr，故D正確，C錯誤故選D考點：考查同步衛(wèi)星、萬有引力定律的應用【名師點睛】萬有引力問題的主要處理思路是：環(huán)繞天體做圓周運動的向心力由萬有引力提供同時掌握同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同是解決本題的關鍵12C【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式： ，其中R為地球半徑，h為同步衛(wèi)星離地面的高度由于同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以T為一定值，根據(jù)上面等式得出：同步衛(wèi)星離地面的高度h也為一定值，故AB錯誤它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現(xiàn)了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，因此同步衛(wèi)星相對地面靜止不動，因此這些衛(wèi)星可以用一

22、根線串起來構成一個圓，故C正確；由于定點在赤道上空，不可能在高安市上空，故D錯誤故選C點睛：地球質(zhì)量一定、自轉(zhuǎn)速度一定，同步衛(wèi)星要與地球的自轉(zhuǎn)實現(xiàn)同步，就必須要角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小13C【解析】A、由題意知這是一顆地球同步衛(wèi)星，所以其軌道一定處于赤道正上方，角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，選項A，B錯誤；C、該衛(wèi)星高度很大，不是貼近地球表面運行，所以其速度遠小于第一宇宙速度，選項C正確；D、如果知道該衛(wèi)星的周期與軌道半徑，根據(jù)可以計算出地球質(zhì)量M，但不能計算出衛(wèi)星質(zhì)量，選項D錯誤。點睛：本題考查了地球衛(wèi)星軌道相關知識點，地球衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動，圓心

23、是地球的地心，萬有引力提供向心力，軌道的中心一定是地球的球心；同步衛(wèi)星有四個“定”：定軌道、定高度、定速度、定周期。14AC【解析】雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，對m1： 對m2： 得： ，則由得： 所以， ，A、C正確，B、D錯誤故選AC。15【解析】試題分析：由題意可知，是要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度.設該星球表面處的重力加速度為g，由平拋運動規(guī)律可得tan=y/x，y=gt2x=v0t聯(lián)立解得g=tan. 對于該星球表面上的物體有：G=mg，聯(lián)立解得R=.對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛(wèi)星”，應有：mg=m 聯(lián)立解得:v=. 考點：萬有引力定律；平拋運動的規(guī)律.16（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù) 得（2） 得 =（3） 得考點：萬有引力定律的應用【名師點睛】本題是萬有引力與平拋運動的綜合，要抓住平拋運動的加速度就等于重力加速度，能熟練運用運動的分解法處理平拋運動，根據(jù)萬有