金融工程模擬題

1、閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根模擬試卷一一、單項選擇題（每小題3 分，共 30 分）1、下列關(guān)于遠期價格和期貨價格關(guān)系的說法中， 不正確 的是：（A）A、當利率變化無法預(yù)測時，如果標的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)，那么遠期價格高于期貨價格。B、當利率變化無法預(yù)測時，如果標的資產(chǎn)價格與利率呈負相關(guān)，那么期貨價格低于遠期價格C、當無風險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應(yīng)相等。D、遠期價格和期貨價格的差異幅度取決于合約有效期的長短、稅收、交易費用、違約風險等因素的影響。2、下列關(guān)于FRA的說法中， 不正確 的是：（C）A、遠期利率是由即期利率推導(dǎo)出來的未來

2、一段時間的利率。學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根B、從本質(zhì)上說， FRA是在一固定利率下的遠期對遠期貸款，只是沒有發(fā)生實際的貸款支付。C、由于 FRA的交割日是在名義貸款期末，因此交割額的計算不需要進行貼現(xiàn)。D、出售一個遠期利率協(xié)議，銀行需創(chuàng)造一個遠期貸款利率；買入一個遠期利率協(xié)議，銀行需創(chuàng)造一個遠期存款利率。3、若 2 年期即期年利率為6.8%，3 年期即期年利率為7.4%（均為連續(xù)復(fù)利） ，則FRA 2×3的理論合同利率為多少？（C）A、7.8%B、8.0%C、8.6%D、 9

3、.5%4、考慮一個股票遠期合約，標的股票不支付紅利。合約的期限是3 個月，假設(shè)標的股票現(xiàn)在的價格是40 元，連續(xù)復(fù)利的無風險年利率為5，那么這份遠期合約的合理交割價格應(yīng)該約為（A）元。A、 40.5B、41.4C、 42.3D、 42.9學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根5、 A 公司可以以10%的固定利率或者LIBOR+0.3%的浮動利率在金融市場上貸款， B 公司可以以 LIBOR+1.8%的浮動利率或者 X 的固定利率在金融市場上貸款，因為 A 公司需要浮動利率， B 公司需要固定利率，

4、 它們簽署了一個互換協(xié)議，請問下面哪個 X 值是不可能的 ?（A）A、 11%B、 12%C、 12.5%D、 13%6、利用標的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合，我們可以得到與（ D ）相同的盈虧。A、看漲期權(quán)多頭B、看漲期權(quán)空頭C、看跌期權(quán)多頭D、看跌期權(quán)空頭7、以下關(guān)于期權(quán)的時間價值的說法中哪些是正確的？（D）A、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的邊際時間價值是負的學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根B、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)時間價值的減少是遞減的C、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的時間價值是增加的

5、D、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的邊際時間價值是遞減的8、以下關(guān)于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的說法中，不正確 的是（ B ）A、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限為其內(nèi)在價值B、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行有可能是合理的C、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行D、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格與其他條件相同的歐式看漲期權(quán)價格相等9、基于無紅利支付股票的看漲期權(quán)，期限為 4 個月，執(zhí)行價格為 25 美元，股票價格為 28 美元，無風險年利率為 8%（連續(xù)復(fù)利），則該看漲期權(quán)的價格下限為（B）美元。學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人

6、敏捷，寫作使人精確。 培根A、2.56B、 3.66C、 4.12D、4.7910、下列哪些 不是布萊克舒爾斯期權(quán)定價模型的基本假設(shè)？（B）A、證券價格遵循幾何布朗運動B、在衍生證券有效期內(nèi)，標的資產(chǎn)可以有現(xiàn)金收益支付C、允許賣空標的證券D、不存在無風險套利機會二、計算與分析題（ 14 每小題 6 分，56每小題 8 分，共 40 分）1、試運用無套利定價原理推導(dǎo)支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠期平價公式。解答：構(gòu)建如下兩種組合：組合 A：一份遠期合約多頭加數(shù)額為(-r)(T-t)Ke(-q)(T-t)的現(xiàn)金組合 B：e 單位證券并且所有收入都再投資于該證券， 其中 q 為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計算的已知

7、收益率。（構(gòu)建組合3 分）在 T 時刻，兩種組合的價值都等于一單位標的資產(chǎn)。為避免套利，這兩種組合在t 時刻的價值相等。 即：f+ Ke(-r)(T-t)S e(-q)(T-t)（ 1.5 分）由于遠期價格 F 是使合約價值 f 為零時的交割價格 K，令 f 0，得到 F S e(r-q)(T-t) 這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠期平價公式。（1.5 分）學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根2、假設(shè)某投資者持有某現(xiàn)貨資產(chǎn)價值 10 億元，目前現(xiàn)貨價格為 96.5 元。擬運用某標的資產(chǎn)與該資產(chǎn)相

8、似的期貨合約進行 1 年期套期保值。 如果該現(xiàn)貨 資產(chǎn)價格年變化的標準差為 0.55 元，該 期貨價格年變化的標準差為 0.72 元，兩個價格變化的相關(guān)系數(shù)為0.88 ，每份期貨合約規(guī)模為 10 萬元，期貨價格為 64.2 元。請問 1 年期期貨合約的最優(yōu)套期保值比率是多少？該投資者應(yīng)如何進行套期保值操作？解答：最小方差套期保值比率為：n= HG*( H/ G)=0.88 ×(0.55/0.72)=0.67（3 分）因此，投資者 A 應(yīng)持有的期貨合約份數(shù) N=n×(1000/96.5)/(10/64.2)=447.2投資者應(yīng)持有 447 份期貨空頭， 以實現(xiàn)套期保值。（3

9、分）3、一份本金為1 億美元的利率互換還有10個月到期。該筆互換規(guī)定以6 個月的 LIBOR利率交換 12%的年利率（半年計一次復(fù)利） ，市場上對交換 6 個月 LIBOR利率的所有期限利率的平均報價為 10%（連續(xù)復(fù)利）。已知 2 個月前的 LIBOR利率為 9.6%，請問該互換學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根對支付浮動利率一方的價值是多少？對支付固定利率一方的價值又是多少？解答：Bfix =6e-0.1 × 4/12 +106e-0.1 × 10/12 =103.33

10、 百萬美元（2 分）Bfl =(100+4.8) e-0.1 × 4/12 =101.36 百萬美元因此，互換對支付浮動利率的一方的價值為 103.33-101.36=1.97 百萬美元，對支付固定利率的一方的價值為 1.97 百萬美元。（2 分）4、執(zhí)行價格為22 美元， 6 個月后到期的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)，售價都為3.5美元。所有期限的無風險年利率為 10%（連續(xù)復(fù)利），股票現(xiàn)價為 21 美元，預(yù)計 2 個月后發(fā)放紅利 0.5 美元。 請說明對投資者而言，存在什么樣的套利機會。解答：根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系，可以得到：=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e

11、-0.1 × 6/12+0.5e -0.1 × 2/12 P21=3.92(3.91878) 美元（4 分）這個值高于3.5 美元，說明看跌期權(quán)被低估。套利方法為：買入看跌期權(quán)和股票，同時賣出看漲期權(quán)。5、假設(shè)執(zhí)行價格分別為 30 美元和 35 美元的股票看跌期權(quán)的價格分別為 4 美元和 7 美元。請問利用上述期權(quán)如何構(gòu)造出熊市差價學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根組合？并利用表格列出該組合的profit和payoff狀況。解答：熊市差價組合可以通過購買協(xié)議價格為 35 美

12、元的看跌期權(quán)，并賣出協(xié)議協(xié)議價格為 30 美元的看跌期權(quán)來構(gòu)造。該組合期初產(chǎn)生 3 美元的現(xiàn)金流出。（分）多頭賣空頭賣總回 總盈Stock權(quán)的盈權(quán)的盈報虧price虧虧prof（X=35， （ X=30， payop=7）p=4）ffitSSST 3035 TT52730+430ST 35 ST435 32357SSTTS 740 3T 35（分）6、請證明 Black Scholes 看漲期權(quán)和看跌期權(quán)定價公式符合看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價公式。證明：根據(jù)BS看跌期權(quán)定價公式有p+S=Xe-rT N(-d 2)-SN(-d 1)+S（2 分）由于 N（-d1） =1-N(d 1), 上式變?yōu)椋?

13、S=X e-rT N(-d 2)+SN(d1)（1 分）p同樣，根據(jù) BS看漲期權(quán)定價公式有： c+X e -rT= SN(d 1)- Xe -rT N(-d 2)+ X e -rT (4 分）由于 N（-d 2） =1-N(-d 2) 上式變?yōu)椋?c+X e-rT學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根 Xe-rT N(-d 2)+SN(d 1)可見， +S= c+X e-rT，看漲期權(quán)和看p跌期權(quán)平價公式成立。（1 分）三、簡答題（每小題10 分，共 30 分）1、簡述影響期權(quán)價格的6 個因素。

14、：（ 1）標的資產(chǎn)的市場價格； （ 2）期權(quán)的協(xié)議價格；（3）標的資產(chǎn)價格的波動率； （4）無風險利率；（ 5）期權(quán)的有效期；（6）標的資產(chǎn)的收益2、簡要闡述Black-Scholes微分方程中所蘊涵的風險中性定價思想。從 BS方程中我們可以看到，衍生證券的價值決定公式中出現(xiàn)的變量均為客觀變量，獨立于主觀變量風險收益偏好。 而受制于主觀的風險收益偏好的標的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。 因而在為衍生證券定價時， 我們可以作出一個可以大大簡化學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根

15、我們工作的簡單假設(shè)：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風險中性的。在所有投資者都是風險中性的條件下， 所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風險利率 r ，這是因為風險中性的投資者并不需要額外的收益來吸引他們承擔風險。同樣，在風險中性條件下，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風險利率進行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風險中性定價原理。3、一位航空公司的高級主管認為：“我們完全沒有理由使用石油期貨，因為我們預(yù)期未來油價上升和下降的機會幾乎是均等的，使用石油期貨并不能為我們帶來任何收益?！闭垖Υ苏f法加以評論。（ 1）分析航空公司所面臨的油價波動對其航線經(jīng)營的影響（ 2）列舉管理價格風險的金融工具（ 3）解析如何通過期貨這一

16、工具來鎖定公司的用油成本學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根模擬試卷二一、不定項選擇題（每小題 2 分，共 30 分）1、下面關(guān)于套利的理論哪些是正確的（ACD ）。A. 套利是指在某項資產(chǎn)的交易過程中，投資者在不需要期初投資支出的情況下，獲取無風險的報酬。B. 投資者如果通過套利獲取了無風險利潤，則這種機會將一直存在。C. 無套利假設(shè)是金融衍生工具定價理論生存和發(fā)展的最重要假設(shè)。D. 在衍生金融產(chǎn)品定價的基本假設(shè)中，市場不存在套利機會非常重要。2、金融互換的局限性包括以下哪些？（BCD）A.

17、要有存在絕對優(yōu)勢的產(chǎn)品B. 只有交易雙方都同意，互換合約才可以更改或終止C. 存在信用風險D. 需要找到合適的交易對手學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根3、若 1 年期即期年利率為10.5%，2 年期即期年利率為 11%（均為連續(xù)復(fù)利），則 FRA 12×24 的理論合同利率為多少？（C）A. 11.0%B. 11.5%C. 12.0%D. 12.5%4、考慮一個股票遠期合約，標的股票不支付紅利。合約的期限是3 個月，假設(shè)標的股票現(xiàn)在的價格是40 元，連續(xù)復(fù)利的無風險年利率為5，那么

18、這份遠期合約的合理交割價格應(yīng)該約為（A）。A. 40.5元B. 40 元C. 41元D. 41.5元5、長期國債期貨的報價以美元和（C）美元報出。A. 1/8B. 1/16C. 31/32D.1/646 、A 公司能以 10%的固定利率或者6 個月期 LIBOR+0.3%的浮動利率在金融市場上貸款， B 公司能以 11.2%的固定利率或者6 個月期 LIBOR+1%的浮動利率在金融市場上貸款， 考慮下面一個互換： A 公司同意向 B 公司支付本金為 1 億美元的以 6學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確

19、。 培根個月期 LIBOR計算的利息，作為回報， B 公司向 A 公司支付本金為 1 億美元的以9.95%固定利率計算的利息， 請問下面哪些現(xiàn)金流是 A 公司的？（ BCD ）A. 支付給外部貸款人LIBOR+0.3%的浮動利率B. 支付給外部貸款人10%的固定利率C. 從 B 得到 9.95%的固定利率D. 向 B 支付 LIBOR7、某公司要在一個月后買入1 萬噸銅，問下面哪些方法可以有效規(guī)避銅價上升的風險？（BD）A. 1 萬噸銅的空頭遠期合約B. 1萬噸銅的多頭遠期合約C. 1 萬噸銅的多頭看跌期權(quán)D. 1萬噸銅的多頭看漲期權(quán)8、以下關(guān)于期權(quán)內(nèi)在價值的說法中哪些是正確的？（ABC）A.

20、 期權(quán)的內(nèi)在價值是指多方執(zhí)行期權(quán)時可獲得的收益的現(xiàn)值B. 期權(quán)的內(nèi)在價值等于期權(quán)價格減去期權(quán)的時間價值學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根C. 期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大于等于零D. 期權(quán)的內(nèi)在價值可以小于零9、下列關(guān)于期權(quán)標的資產(chǎn)收益對期權(quán)價格影響的說法中，哪些是正確的？（AD）A. 期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)的收益會降低看漲期權(quán)的價格B. 期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)的收益會增加看漲期權(quán)的價格C. 期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)的收益會降低看跌期權(quán)的價格D. 期權(quán)有效期內(nèi)標的資產(chǎn)的收益會增加看跌期權(quán)的價格10、在下列因素中

21、，與歐式看跌期權(quán)價格呈負相關(guān)的是（A）。A. 標的資產(chǎn)市場價格B.標的資產(chǎn)價格波動率C. 期權(quán)協(xié)議價格D.標的資產(chǎn)收益11、下列對于期權(quán)價格的上下限的說法中，正確的是（ABC ）。學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根A. 看漲期權(quán)的價格不應(yīng)該高于標的資產(chǎn)本身的價格B. 看跌期權(quán)的價格不應(yīng)該高于期權(quán)執(zhí)行價格C. 期權(quán)價值不可能為負D. 當標的資產(chǎn)價格向不利方向變動時，期權(quán)的內(nèi)在價值可能小于零12、以下關(guān)于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的說法中，正確的是（ABC ）A. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限為其

22、內(nèi)在價值B. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格與其他條件相同的歐式看漲期權(quán)價格相等C. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行D. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行有可能是合理的13、利用標的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合，我們可以得到與（ D ）相同的盈虧。A. 看漲期權(quán)多頭B.看漲期權(quán)空頭學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根C. 看跌期權(quán)多頭D.看跌期權(quán)空頭14、下列哪些是布萊克舒爾斯期權(quán)定價模型的基本假設(shè)？（ACD ）A. 證券價格遵循幾何布朗運動B. 在衍生證券有效期內(nèi)，標的資產(chǎn)可以有現(xiàn)金收益支付C

23、. 允許賣空標的證券D. 不存在無風險套利機會15、下列哪種情形下的期權(quán)為虛值期權(quán)?其中 S 為標的資產(chǎn)市價， X 為協(xié)議價格。（BD）A. 當 SX時的看漲期權(quán)多頭B.當 SX 時的看漲期權(quán)多頭C. 當 XS時的看跌期權(quán)多頭D.當 X S 時的看跌期權(quán)多頭二、判斷題（正確的打“”，錯誤的打“×”，每小題 1 分，共 10 分）1、當交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值，套利者就可賣空標的資產(chǎn)，將所得收入以無風險利率進行投資，同時買進一份該標的資產(chǎn)的遠期合約。 T學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。

24、培根2、任何時刻的遠期價格都是使得遠期合約價值為 0 的交割價格。 T3、期貨合約是標準化的遠期合約。T4、平價期權(quán)的時間價值最小，深度實值和深度虛值期權(quán)的時間價值最大。T5、 CBOT中長期債券期貨合約的數(shù)額為100萬美元。 F6、貨幣互換可分解為一份外幣債券和一份本幣債券的組合。T7、期權(quán)交易同期貨交易一樣，買賣雙方都需要交納保證金。F8、根據(jù)無收益資產(chǎn)的歐式看漲和看跌期權(quán)平價關(guān)系，看漲期權(quán)等價于借錢買入股票，并買入一個看跌期權(quán)來提供保險。 T 9、使用復(fù)制技術(shù)時，復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全不一致。 F10、如果股票價格的變化遵循 Ito 過程，那么基于該股票的期權(quán)價

25、格的變化遵循維納過程。 F三、計算分析題（共30 分）學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 ·法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根1、假設(shè)某股票目前的市場價格是25 美元，年平均紅利率為4，無風險利率為10，若該股票 6 個月的遠期合約的交割價格為 27 美元，求該遠期合約的價值及遠期價格。 （本小題 6分）F=Se-q(T-t)-K e -r(T-t) =25 e -0.04 × 0.5 -27 e -0.1 ×0.5 =-1.18美元即該遠期合約多頭的價值為-1.18 美元其遠期價格為： F S e (r-q)

26、(T-t)=25 e 0.06 ×0.5 =25.67 美元2、一份本金為1 億美元的利率互換還有 7個月到期。該筆互換規(guī)定以6 個月的 LIBOR利率交換 10%的年利率（半年計一次復(fù)利） ，市場上對交換 6 個月 LIBOR利率的所有期限利率的平均報價為 9%（連續(xù)復(fù)利） 。已知五個月前 6 個月的 LIBOR利率為 8.6%，請問該互換對支付浮動利率一方的價值是多少？對支付固定利率一方的價值又是多少？ （本小題 8分）根據(jù)題目提供的條件可知， LIBOR的收益率曲線的期限結(jié)構(gòu)是平的， 都是 9%（半年計一學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿卜 ·日 &#

27、183;法拉茲閱讀使人充實，會談使人敏捷，寫作使人精確。 培根次復(fù)利），互換合約中隱含的固定利率債券的價值為：5 e-0.0833 ×0.09 +105 e-0.5833 ×0.09 104.5885百萬美元互換合約中隱含的浮動利率債券的價值為：（ 100+4.3 ） e-0 。 0833×0.09 103.5210 百萬美元因此，互換對支付浮動利率的一方的價值為104.5885-103.5210 1.0675 百萬美元，對支付固定利率的一方的價值為 -1.0675 百萬美元3、執(zhí)行價格為 20 美元， 3 個月后到期的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)， 售價都為 3 美元。無風險年利率為 10%（連續(xù)復(fù)利），股票現(xiàn)價為 19 美元，預(yù)計 1 個月后發(fā)放紅利 1 美元。請說明對投資者而言，存在什么樣的套利機會。 ( 本小題 8 分）根據(jù)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系， 可以得到：P cXe rT DS 320e0.1 ×0.25 e0.1 ×0.08333 19 4.50 美元（ 5 分）這個值高于 3 美元，說明看跌期權(quán)被低估。學問是異常珍貴的東西，從任何源泉吸收都不可恥。 阿