浙教版因式分解基礎(chǔ)題專項練習(xí)

1、浙教版因式分解基礎(chǔ)題專項練習(xí)一.選擇題(共10小題)1 .下列變形，是因式分解的是()A. x (x-1) =x2 - xB . x2- x+1=x (x-1) +1 C . x2-x=x (x-1)D. 2a (b+c) =2ab+2ac2 .下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A. x2+2x+3= (x+1) 2+2 B , (x+y) (x-y) =x2-y2 C. x2- xy+y2= (x-y) 2 D. 2x - 2y=2 (x-y)3 .下面運算正確的是()A. 3ab+3ac=6abc B. 4a2b- 4b2a=0C. 2x2+7x2=9x4 D. 3y2- 2y2=y

2、24 .多項式a2-9與a2-3a的公因式是()A. a+3 B . a- 3 C. a+1 D. a-15 .下列各式可以分解因式的是()A. x2- ( - y2)B. 4x2+2xy+y2 C. - x2+4y2D. x2 - 2xy - y26 .下列因式分解正確的是()A. 6x+9y+3=3 (2x+3y) B , x2+2x+1= (x+1) 2 C, x2 - 2xy - y2= (x-y) 2 D. x2+4= (x+2) 27 .下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()A. (x-1) (x-2) =x2-3x+2 B, x2- 3x+2= (x-1) (x-2)C.

3、x2+4x+4=x (x-4) +4D. x2+y2= (x+y) (x - y)8 .將3x (a- b) - 9y (b-a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()A. 3x-9y B . 3x+9y C . a-bD. 3 (a-b)9 .下列從左到右的變形中是因式分解的有() x2-y2-1= (x+y) (x-y) T; x3+x=x (x2+1);(x - y) 2=x2 - 2xy+y2;x2-9y2= (x+3y) (x-3y).A. 1個 B . 2個 C. 3個D. 4個10 .下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()A, a2+(b) 2 B . 5m2- 20mn C. - x

4、2 - y2 D , - x2+9二.填空題(共6小題)11 .在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2- 2=.12 .觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的 公式，這個公式是.13 .請你寫出一個三項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解.你編寫的三項式是分解因式的結(jié)果是.14 .已知 a2 a1=0,貝la3 a2 a+2016=.15 .已知 a+b=2,貝（J/a2+ab+-b2=.16 .已知x2+x 1=0,貝U代數(shù)式X3+2X2+2008的值為三.解答題（共7小題）17 .因式分解：（X2+4） 2- 16x2.18 .下面是某同學(xué)對多項式（x2- 4

5、x+2）（X2-4X+6） +4進行因式分解的過程.解：設(shè) x2 4x=y原式二（y+2） （y+6） +4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4） 2 （第三步）=（x2-4x+4） 2 （第四步）請問：（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ （填“徹底”或“不徹底”）.若不徹底，請直接寫 出因式分解的最后結(jié)果.（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2- 2x）（X2-2X+2） +1進行因式分解.19 .已知 a+b=5, ab=3,求 a3b+2a2b2+ab3 的值.20 .若也-y+y2 - 4y+4=0,求 xy 的化21 . （1）實驗與觀察：（用“>”、&qu

6、ot;二”或填空）當x= - 5時，代數(shù)式x2 - 2x+2 1;當x=1時，代數(shù)式x2 - 2x+2 1;（2）歸納與證明：換幾個數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出來并證明它是正確的;（3）拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式 a2+b2-6a- 8b+30的最小值.22 .基本事實：“若ab=0,則a=0或b=0" . 一元二次方程x2 - x - 2=0可通過因式分解化為（x - 2）（x+1） =0,由基本事實得x-2=0或x+1=0,即方程的解為x=2和x=-1.（1）試利用上述基本事實，解方程：2x2-x=0;（2）若（x2+y2） （x2+y21） -2=0,求 x2+y2的值.4=224

7、 的倍23如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”如：- 02, 12=42- 22, 20=6'-42,因此4, 12, 20這三個數(shù)都是神秘數(shù).（ 1） 28和 2012這兩個數(shù)是神秘數(shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k （其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是數(shù)嗎？為什么？（ 3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？浙教版因式分解基礎(chǔ)題專項練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題(共10 小題)1下列變形，是因式分解的是()A. x (x-1) =x2-xB. x2-x+1=x (x-1) +1C. x2- x=x (

8、x-1) D. 2a (b+c) =2ab+2ac【分析】 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選：C2下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A. x2+2x+3= (x+1) 2+2 B . (x+y) (x-y) =x2-y2C. x2- xy+y2= (x-y) 2D. 2x- 2y=2 (x-y)【分析】 根據(jù)把多項式寫成幾個整式積的形式叫做

9、分解因式對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、是多項式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；C、應(yīng)為x2- 2xy+y2= (x-y) 2,故本選項錯誤；D 2x - 2y=2 (x-y)是因式分解，故本選項正確.故選：D3下面運算正確的是()A. 3ab+3ac=6abc B. 4a2b- 4b2a=0C. 2x2+7x2=9x4 D. 3y2- 2y2=y2【分析】 分別利用合并同類項法則進而判斷得出即可【解答】解：A、3ab+3ac無法合并，故此選項錯誤；B、4a2b-4b2a,無法合并，故此選項錯誤；C、2x2+7x2=9x

10、2,故此選項錯誤；D 3y2- 2y2=y2,故此選項正確；故選：D4.多項式a2-9與a2-3a的公因式是()A. a+3 B. a-3C. a+1 D. a - 1【分析】根據(jù)平方差公式分解a2-9,再根據(jù)提公因式法分解a2-3a,即可找到兩個多項式的公因式.【解答】解：a2 - 9= (a-3) (a+3),a2- 3a=a (a- 3),故多項式a2-9與a2- 3a的公因式是：a- 3,故選：B5下列各式可以分解因式的是()A. x2- ( - y2)B. 4x2+2xy+y2 C. - x2+4y2 D. x2- 2xy - y2【分析】 熟悉平方差公式的特點：兩個平方項，且兩項異

11、號完全平方公式的特點：兩個數(shù)的平方項，且同號，再加上或減去兩個數(shù)的積的2 倍根據(jù)公式的特點，就可判斷【解答】解：A、原式=x2+y2,不符合平方差公式的特點；B、第一個數(shù)是2x,第二個數(shù)是y,積的項應(yīng)是4xy,不符合完全平方公式的特點；C、正確；D兩個平方項應(yīng)同號.故選：C6下列因式分解正確的是()A 6x+9y+3=3( 2x+3y)B x2+2x+1=( x+1) 2C. x2- 2xy - y2= (x-y) 2 D, x2+4= (x+2) 2【分析】 根據(jù)因式分解的方法即可求出答案【解答】解：(A)原式=3 (2x+3y+1),故A錯誤；(C) x2-2xy-y2不是完全平方式，不能

12、因式分解，故 C錯誤;(D) x2+4不能因式分解，故D錯誤；故選：B7下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()A. (x-1) (x-2) =x2-3x+2B, x2- 3x+2= (x-1) (x-2)C. x2+4x+4=x (x-4) +4 D. x2+y2= (x+y) (x-y)【分析】 因式分解就是要將一個多項式分解為幾個整式積的形式【解答】解：根據(jù)因式分解的概念，A, C答案錯誤；根據(jù)平方差公式：(x+y) (x-y) =x2-y2所以D錯誤；B 答案正確故選：B8.將3x (a- b) - 9y (b-a)因式分解，應(yīng)提的公因式是()A. 3x-9y B. 3x+9y C

13、. a-b D. 3 (a-b)【分析】 原式變形后，找出公因式即可【解答】解：將3x (a-b) - 9y (b-a) =3x (a-b) +9y (a-b)因式分解，應(yīng)提的公因式是 3 (a-b) .故選：D9下列從左到右的變形中是因式分解的有() x2-y2-1= (x+y) (x-y) - 1; x3+x=x( x2+1) ；(x - y) 2=x2 - 2xy+y2;x2-9y2= (x+3y) (x-3y).A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案【解答】解：沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不是因式分

14、解；把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故是因式分解；整式的乘法，故不是因式分解；把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故是因式分解；故選：B10下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()A, a2+ ( b) 2 B , 5m2 20mn C. - x2- y2 D, - x2+9【分析】 能用平方差公式分解因式的式子特點是：兩項平方項，符號相反【解答】解：A、a2+ (-b) 2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故 A選項錯誤；B、5m2- 20mn兩項不都是平方項，不能用平方差公式分解因式，故B選項錯誤；C、- x2-y2符號相同，不能用平方差公式分解因式，故 C選項錯誤；D -x2+9

15、=- x2+32,兩項符號相反，能用平方差公式分解因式，故D選項正確.故選：D二.填空題（共6小題）11 .在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2- 2= （x-返）（x電）.【分析】利用平方差公式即可分解.【解答】解：X2- 2=（X-近）（x+/2）-故答案是：（x-亞）（x+&）.12 .觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這 個公式是 a2+2ab+b2= （a+b） 2 .【分析】通過用不同的計算方法來表示大正方形的面積即可得到這一公式.【解答】解：首先用分割法來計算，即a2+2ab+t2;再用整體計算即為（a+b） 2.因止匕 a2+2ab

16、+t2= (a+b) 2.13 .請你寫出一個三 項式，使它能先提公因式，再運用公式法來分解.你編寫 的三項式是 a3+2a2b+ab2 , 分解因式白結(jié)果是 a （a+b） 2 .【分析】只需根據(jù)提公因式法的特點和運用公式法的特點編寫即可.【解答】解：如a3+2a2b+ab2=a （a+b） 2 （答案不唯一）.14 .已知 a2 a1=0,貝Ua3 a2 a+2016= 2016 .【分析】在代數(shù)式a3 - a2- a+2016中提取出a,再將a2- a-1=0代入其中即可得出結(jié)論.【解答】解：: a2a1=0, .a3-a2-a+2016=a (a2-a- 1) +2016=0+2016

17、=2016故答案為：2016.15.已知 a+b=2,貝吟a2+abb2= 2【分析】首先將原式提取公因式4進而配方得出原式 + （a+b）a即可得出答案.【解答】解：V a+b=2,/十北十春卜2=1 (a2+2ab+t2) =1 (a+b) 24x22=2.故答案為：2.16.已知 x2+x1=0,貝U代數(shù)式 x3+2x2+2008 的值為 2009 .【分析】先據(jù)x2+x-1=0求出x2+x的值，再將x3+2x2+2008化簡為含有x2+x的代數(shù)式，然后整體代入 即可求出所求的結(jié)果.【解答】解：. x2+x1=0, . x2+x=1,x3+2x2+2008,=x (x2+x) +x2+2

18、008,2=x+x +2008,=2009,當 x2+x=1 時，原式=2009.故答案為：2009.三.解答題(共7小題)17 .因式分解：(x2+4) 2- 16x2.【分析】利用公式法因式分解.【解答】解：(x2+4) 216x2,=(x2+4+4x) (x2+4 - 4x)=(x+2) 2? (x- 2) 2.18 .下面是某同學(xué)對多項式(x2- 4x+2) (x2-4x+6) +4進行因式分解的過程.解：設(shè) x2 - 4x=y原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2- 4x+4) 2 (第四步)請問：(1)該同學(xué)

19、因式分解的結(jié)果是否徹底？不徹底 (填“徹底”或“不徹底”).若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果.(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2- 2x) (x2-2x+2) +1進行因式分解.【分析】(1)根據(jù)因式分解的步驟進行解答即可；(2)設(shè)x2-2x=y,再根據(jù)完全平方公式把原式進行分解即可.【解答】解：(1) V (x2- 4x+4) 2= (x-2) 4,該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底.(2)設(shè) x2 2x=y原式二y (y+2) +12=y +2y+12=(y+1)=(x2- 2x+1) 2=(x - 1 ) 4.故答案為：不徹底.19 .已知 a+b=5, ab=3,求 a3b+2a2

20、b2+ab3 的值.【分析】將原式利用因式分解變形為ab (a+b) 2的形式后即可將已知條件代入求得結(jié)果.【解答】解：= a+b=5, ab=3. a3b+2a2b2+ab3=ab (a2+2ab+t2),、2=ab (a+b)_2=3X5 =75.20 .若- 4y+4=0,求 xy 的化【分析】首先把等式變?yōu)橄x-¥+ (y - 2) 2=0,再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得x - y=0, y- 2=0,解出x、y 的值，再求出xy即可.【解答】解：五弓+ (y-2) 2=0,Vx-y>0, (y-2) 2>0,x- y=0, y - 2=0,解得：y=2, x=2,xy=4

21、.21 . (1)實驗與觀察：(用“>”、"二”或填空)當x= - 5時，代數(shù)式x2 - 2x+2 > 1;當x=1時，代數(shù)式x2 - 2x+2 = 1 ：(2)歸納與證明：換幾個數(shù)再試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出來并證明它是正確的；(3)拓展與應(yīng)用：求代數(shù)式 a2+b2-6a- 8b+30的最小值.【分析】(1)利用代入法把x的值代入代數(shù)式可得答案；(2)首先把代數(shù)式變形為(x-1) 2+1,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得，(x-1) 2>0,進而得到(x-1) 2+1>1；(3)首先把代數(shù)式化為(a-3) 2+ (b-4) 2+5,根據(jù)偶次幕具有非負性可得(a- 3)

22、2>0, (b-4) 2>0,進而得到(a- 3) 2+ (b- 4) 2+5>5.【解答】 解：(1)把x=-5代入x2-2x+2中得：25+10+2=391;把 x=1 代入 x22x+2 中得：1 -2+2=1,故答案為：>,二;(2) . x2-2x+2=x2-2x+1+1= (x-1) 2+1,X為任何實數(shù)時，(x-1) 2>0, (x-1) 2+1 >1;(3) a2+b2-6a-8b+30= (a-3) 2+ (b- 4) 2+5.v (a-3) 2>0, (b-4) 2>0,(a-3) 2+ (b-4) 2+5> 5,代數(shù)式a2+b2- 6a- 8b+30的最小值是5.22.基本事實：“若ab=0,則a=0或b=0" . 一元二次方程x2-x-2=0可通過因式分解化為(x - 2) (x+1) =0,由基本事實得x-2=0或x+1=0,即方程的解為x=2和x=-1.(1)試利用上述基本事實，解方程：2x2-x=0;(2)若(x2+y2) (x2+y21) - 2=0,求 x2+y2的值.【分析】(1)根據(jù)題意把方程左邊分解因式，可得 x=0或2x-1=0,再解方程即可；(2)首先把方程左邊分解因式可得 x2+y2-2=0, x2+y2+1=0,再解即