函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象基礎(chǔ)測試題

1、函數(shù)y=Asin(wx+ )的圖象基礎(chǔ)測試題單選題1. 要得到函數(shù)y = 2cos的圖彖，只需將函數(shù)y = 2sm x +的圖彖()試卷第6頁，總6頁A-向左平町個(gè)單位B向右平町個(gè)單位c向上平畤個(gè)單位D-向下平移扌個(gè)單位2要得到y(tǒng) = Cos 2x-?的圖像,6丿只需將函數(shù)) = sm(y2x的圖像(A向左平移二個(gè)單位B向右平移醫(yī)個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位6 63.函數(shù)/(x) = sm(i.r+9) 0,0,00g(r000, Ilf = 2sin 2x-的圖象，只需將y = 2sm2x的圖彖（）TrJrA.向左平移亍長度B.向右平移亍長度C.向左平移長度D.向右平移M長

2、度66（克、10. 己知函數(shù)f（x） = Asm（x+） AO,O,-的部分圖象如圖所示，則XZ）A,E. 1II. 為了得到函數(shù)y = 2srn（xR的圖象，只需把函數(shù)y = 2sm. XeR的圖彖 36上所有的點(diǎn)（）A.向左平移?個(gè)單位長度,6向右平移上個(gè)單位長度,6向左平移ZL個(gè)單位長度,6向右平移?個(gè)單位長度,6B.C.D.再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的扌倍（縱坐標(biāo)不變） 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的詐（縱坐標(biāo)不變）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）12.將函數(shù)/（x） = 2sm2-j的圖象向左平移（02）個(gè)單位

3、后得到的圖彖關(guān)于直線X=一對(duì)稱，則0的最人值為（12)IU5234龍A,E.C.D.63123二、填空題13. 已知函數(shù)y = Sm(QX+) O,O00)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)，則CD=.16. 已知函數(shù)/(x) = -3 +2CoSX的圖彖經(jīng)過點(diǎn)(f,b),貝IJb =.三、解答題(兀、17 如圖是函數(shù)y =4SllI(QX+0)AO,69O,0,w0,0 3 si2 x + ( 0 )的部分圖象如圖所示冗(2)求/(X)在區(qū)間-亍,丁的最大值與最小值.20.如圖，某地夏天從814時(shí)用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y=ASin(3+e) + b(40, 6?0, 0V(1) 求這一天的最人用電量及最小用

4、電量.(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式21. 己知函數(shù)JXX) = 2Sm(V + )(0.0 4(1) 求函數(shù)/(X)圖象的對(duì)稱中心：(2) 求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.22. 已知函數(shù)/(X) = Sln(VVX + )(w0.0e = 3,.s0,.s=3所以/(x) = sm(3x+0),因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(務(wù)0)點(diǎn)，所以3- + =k(k eZ)= =k-(kZ)9 因?yàn)閐-,所以k = l,即 =-, 4424因此 /(x) = Sin 3x+,而 /(X)=Sm 3x+彳I = Sln 3(x+-、12;,因此為了得到g(x) = sm3x的圖彖，只需將/(x)的圖像向右平移善個(gè)單

5、位長度即可；故選：C4. A【分析】 由周期為?？汕蟪?=2,而圖像過了點(diǎn)(，)代入可求出0的值【詳解】由周期 T = WS = Tt,得 dy=2.由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2-+ =,得=6 2 6故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查由正弦函數(shù)圖像求解析式，考查五點(diǎn)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5. B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出解析式/W = -2cos2x,將X =-代入解析式即可求解.6【詳解】2龍解析：由圖可知A = 2最小正周期T =Sw=2 Sin- + 2丿又由/=2,得T，(冗、：./(x) = 2Sin Ix- =-2cos2x tk2丿答案第2頁，總15頁答案第7頁，總15頁故選：B【點(diǎn)睛】本題考查

6、了由三角函數(shù)的圖像求解析式、求特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6. C【分析】結(jié)合函數(shù)的圖彖與已知條件,求出函數(shù)的周期,確定0得到函數(shù)的解析式，即可求出答案【詳解】解：結(jié)合圖像可知，當(dāng)X = -,此時(shí)函數(shù)取到最人值1,6u T 5 . ”故一=,.T = ,4 12 6 4由込=冗得q=2,又“五點(diǎn)法”得2+=,得 = 2,12 6W = sin 2x+f),. 7t 4龍(兀314 丿 I46 J 126 丿62故選C.【點(diǎn)晴】利用對(duì)稱軸結(jié)合圖象求出周期是本題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題7. A【分析】先根據(jù)函數(shù)圖彖得到周期求出=2.然后帶特殊點(diǎn)求值即可.【詳解】解：由題圖可知函數(shù)的周期

7、T = - = 9則=2,12 12則 /(x) = sin(2x+),將-V =代入解析式中得f -J = Sm 2 + 1212.32則+ =- + 2k 9 RWZ 或一 + 0=+ 2k 9 RwZ,6363Tl兀解得=- + 2k, k WZ或 = - + 2k, k Z ,62因?yàn)?則 = -.2 6故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.8. C【分析】由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，將函數(shù) = s2x的圖彖向右平移個(gè)單位長度，可得 g (%) = sin 2(x) = sin(2x-).63故選C

8、.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.9. D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移原則，由題中條件，可直接得出結(jié)呆.【詳解】71、IX=2 Sm2X I 3丿6丿因?yàn)閥 = 2Sm因此要得到函數(shù)y = 2sm 2的圖彖，只需將y = 2sm2x的圖象向右平移單位3 /6故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查描述三角函數(shù)的平移過程，屬于基礎(chǔ)題型.10D【分析】由函數(shù)E = ASUS:+0)的部分圖象知,42, y罟-年，解得弓,=2,求得0=,6即可求得1 ( 2 兀 ( J從而求出?=-,又根據(jù)/三- =2 Sln -X2 I 3 丿k Z(1 /(x) = 2Sin -

9、X+-,代入即可得解V 26丿【詳解】 由函數(shù)f(x) = Asm(x+)的部分圖象知,4 = 2, :T =竿一年，解得T = 4 = -233：.=；2又彳糾=2Sing 1 2龍7 Tt , r可得一X一 + =2k+- 9 k Z, 232解得=2k+-f k wZ,6VII(1 龍)=2 Sin32 36 丿故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)的圖像求三角函數(shù)的解析式，考查了振幅、周期等基本量所對(duì)應(yīng)的 圖像中元素，考查了數(shù)形結(jié)合，計(jì)算量不大，屬于基礎(chǔ)題.11. C【分析】按照平移變換和周期變換的結(jié)論，分別求出四個(gè)選項(xiàng)中得到的函數(shù)解析式可得答案【詳解】對(duì)于4,把函數(shù)y = 2snx

10、, XeR的圖彖上所有的點(diǎn)向左平移Z個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的丄倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y = 2sm(3x + )的圖象，故A不3 6正確；對(duì)于8,把函數(shù)y = 2snx, XeR的圖彖上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再把所得 6各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的丄倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y = 2sm(3x-)的圖象，故B不36正確；對(duì)于C,把函數(shù)y = 2snx, XR的圖彖上所有的點(diǎn)向左平移上個(gè)單位長度，再把所得 6各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y = 2sn(-x+-)的圖象，故C正確；對(duì)于D，把函數(shù)y = 2snx, R的圖彖上所有的點(diǎn)向右平移蘭個(gè)單位長度

11、，再把所得 6各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y = 2sm(-x-)的圖彖，故D不 36正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換與周期變換，屬于基礎(chǔ)題.12. A【分析】平移后所得三角函數(shù)為/(x+0) = 2sin(2x-彳+ 20),又因?yàn)殛P(guān)于平移后圖像關(guān)于X =蘭對(duì)稱，所以 = - + -(kZ),再根據(jù)0的取值范圍，即可得解.1232【詳解】2x? 2T O0330)兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)，故=,所以T=兀，故CO= 2 2442故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，一般地，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為半周期，相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離也是半周期.16.

12、-2【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，直接代入即町得到結(jié)論.【詳解】I函數(shù)/(x) = -3 +2Cosr的圖彖經(jīng)過點(diǎn)(扌“)，I 龍、兀1b=f ( ) = 3+2COS-= -3+2x-= -3+1 = _2，332故答案為-2【點(diǎn)睛】71、317.本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ).4 = 3, 3=2、 = -. y = 3sn 2x+3【分析】本題首先可以根據(jù)周期T =兀計(jì)算岀3=2、然后根據(jù)最人值為3以及最小值為-3得出 4 = 3,最后將點(diǎn)(誇,3 )代入函數(shù)中即可求出 = g并得出函數(shù)解析式.【詳解】因?yàn)橹芷赥 = -=y 所以=- = -= 2, y = Asm 2x

13、+ ,6 I 6 丿T 因?yàn)樽钊酥禐?,最小值為一 3,所以4 = 3, y = 3sn(2x+e),將點(diǎn) 爲(wèi),3代入y = 3sn(2x+0)中,j,解得0=f + 2R;r(k wZ),因?yàn)镮l yy = 3sn 2xy J /答案第10頁，總15頁【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求函數(shù)解析式，町根據(jù)函數(shù)的周期、最值以及點(diǎn)的坐標(biāo)來求解, 考查數(shù)形結(jié)合思想，考查計(jì)算能力，是簡單題.Jr18. (1) /(x) = 35(2x+-); (2)圖像見解析【分析】(X)由題意可得4 = 3,再根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)M最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，一3)可得函數(shù)的最小正周期為 = 4 - )=龍J求得w=2撮后代

14、入點(diǎn)(-,-3) ,BP可求出函數(shù)解析式8 (2)令2x+彳=O冷”于,2G求出每個(gè)結(jié)合A = 3列表再畫圖函數(shù)圖像即可.(5 3TT;【詳解】 解：(1)由題意可得A = Xf(X)的最小正周期為T = 4 因處斛迪所吩知?jiǎng)?wù)2, 所以/ (X) = 3sin (2x+ ).因?yàn)辄c(diǎn)( ,-3)在f (x)的圖彖上丿8所以 /( = 35Z77(2 X + 0) = _3 J8ollr, 53龍,l(P =F 2k(R Z) J解得 = - + 2k(k Z).因?yàn)镺 3 sin2 x +1 r ./- I-COS 26?X= 2 Sm x cosqx-3+ 2 2 2=Sln 2 CDX -

15、- +COS 2 (DX +2 2 2 2=Sln 2 x + COS 2x2 2=SUll 2x+-(5I 630)3丿* f (X)的最小正周期T = 2Q = 2* Co=I CXE_9 -：.2x + -E3 333(2) /：Sinf 2x+y j求/(X)在區(qū)間-亍,亍 的最大值為久撮小值為-【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式以及求三角函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最人最小值.20. (1)最人50萬kW h,最小30萬kW h； (2) y = IOsm +40,x8,14 .16 6丿【分析】(1)從圖象可以看出最大用電量和最小用電量：(2)根據(jù)函數(shù)的最值和周期列出方程，解方程得

16、人叱0上的值，即得函數(shù)的解析式【詳解】(D最人用電量為50萬kWh,最小用電量為30萬kWh.(2)由圖象可知,814時(shí)的圖象是y = Asin(wx+)+b的半個(gè)周期的圖象,AA= - (50-30) =IOt b=- X (50 + 30) =40.2 21 2V-X =14-8, ”= 一2 VV6. .( . y=10sin -X+ +40.V6 丿將x=8, y=30代入上式，解得0 = 26( 、所求解析式為 y=IOSin X+ +40, x 8,14.V 66丿【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解掌握水平.1Q21. (1)(工一

17、蘭,0)(k Z) ； (2) 一一 +k,- + k(k Z)2 8 8 8【分析】 利用周期公式可得5將點(diǎn) 芻E 代入解析式即得函數(shù)/(x) = 2sn 2x + -U對(duì)稱中14 丿I 4丿心和單調(diào)區(qū)間【詳解】2龍(1)由已知得龍=，解得=2.將點(diǎn)代入解析式，、= 2SiIIf 2- + 4丿4丿可知COS 0 =22由OV0V可知0 =蘭，于是/(x) = 2Sln Ix+4令2x+彳= Rr(k Z),解得X= 一彳伙Z),k 兀 Jr 于是函數(shù)/(x)圖象的對(duì)稱中心為 -,0 (rZ).Z O(2) - + 2k2x+- - + 2kk Z)- + k x09得3=2又曲線y = f

18、(x)的一個(gè)對(duì)稱中心為(蘭,0) , (09)4故/() = sin(2-+ ) = 0,得=,所以/(x) = cos2x4 42將函數(shù)/(X)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)后可得y = COSX的圖 彖，再將y = cosx的圖象向右平移扌個(gè)單位長度后得到函數(shù)(X) = SinX(II) 當(dāng) x (,)時(shí)，- Sin X , 0 COS2x COS 2x SmXCOS 2x 問題轉(zhuǎn)化為方程2COS2x = SHlX+SnICOSIx在(Z蘭)內(nèi)是否有解6 4設(shè) G(X) = Sill X+SilI XCOS 2x - 2 COS 2x 9 則 G(X) = COS X

19、+ COS X COS 2x+2 Sin 2x(2 Sin x) 因?yàn)閄 (-,-)，所以G(X) 0, G(X)在(2內(nèi)單調(diào)遞增6 46 4又(7() = O6442且函數(shù)G(X)的圖象連續(xù)不斷，故可知函數(shù)Ga)在(Z蘭)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)兀，6 4即存在唯一的X。 (蘭,蘭)滿足題意6 4(IlI)依題意，F(xiàn)(X) = sinx+cos2x ,令F(X) = aSinX+COS2x = 0當(dāng) SmX = 0,即 x = k(k Z)H, COS2x = 1,從而 x = k(k EZ)不是方程 F(X) = 0 的 解，所以方程F(X) = 0等價(jià)于關(guān)于X的方程。=_旦比，k(keZ)SilI

20、X現(xiàn)研究X (0, ) UW,2)時(shí)方程解的情況令 h(x)=cos 2xSlIl Xx(0,;F)U(A 2龍)則問題轉(zhuǎn)化為研究直線y = Q與曲線y = /(X)在X (0,;F)U (X 2龍)的交點(diǎn)情況ZfW=CoS (2 SHV l)令力,() = o,得“蘭或X=竺SilL X22當(dāng)X變化時(shí),ha)和/(X)變化情況如下表(0,彳)2(彳，龍)Z 3;T3龍 T(夢，2龍)/?+00+心)/1-1/當(dāng)x0且X趨近于0時(shí)，/Z(X)趨向于-S當(dāng)x且X趨近于兀時(shí)，(x)趨向于-S當(dāng)X；T且X趨近于龍時(shí)，z(x)趨向于+8當(dāng)x2且X趨近于2時(shí)，力(X)趨向于+8故當(dāng)時(shí)，直線y = a與曲線y = h(x)在(0,兀)內(nèi)有無交點(diǎn)，在(龍,2龍)內(nèi)有