立體幾何復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典習(xí)題)

1、【高考鏈接】1. 設(shè) 和 為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（ 1 ）若 內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（ 2）若外一條直線l 與 內(nèi)的一條直線平行，則l 和 平行；（ 3）設(shè)和 相交于直線l ，若 內(nèi)有一條直線垂直于l ，則 和 垂直；（ 4）直線l 與 垂直的充分必要條件是l 與 內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題 的序號(hào)（寫出所有真命題的序號(hào)）.2. 在空間，下列命題正確的是（ A）平行直線的平行投影重合（B）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（D）垂直于同一平面的兩條直線平行考點(diǎn)二三視圖與直觀圖及面積與體積【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1 .如圖（ 3）

2、 , E, F 為正方體的面ADD1A1與面BCC1B1 的中心,則四邊形BFD1E 在該正方體的面上的投影可能是.2 .如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為450， 腰和上底均為1 的等腰梯形，那么原圖形的面積是（）A. 2 2 2 B 12C 22 D 12223 .在ABC中，AB 2， BC 1.5，ABC 1200 若使其繞直線BC 旋轉(zhuǎn)一周，則它形成的幾何體的體積是（）A. 9B. 7C. 52223D.22， , 3， , 6 ，則這個(gè)長方體的對(duì)角線長若長方體共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為3,5,15，則它的體積為5 .正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A. 3 :1

3、B. 3：2C.2： : 3D. 3 :36 .一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2，則球的表面積是（）2222A. 8 cmB. 12 cmC. 16 cmD. 20 cm7 .若三個(gè)球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是.8 .長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、 4、 5，且它的8 個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A. 25B. 50 C. 125D. 以上都不對(duì)9.1. 徑為R 的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為.【高考鏈接】1 .一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（）A) 48+12 236+12 2( D) 36+242.設(shè)某幾何體的三視圖如下則該幾何體

4、的體積為mB) 48+24 24 . 已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是3.1. 圖1， ABC 為三角形，AA / BB / CC , CC 平面ABC且 3AA = 3 BB =CC2=AB, 則多面體ABC- A B C 的正視圖（也稱主視圖）是考點(diǎn)三線面間位置關(guān)系【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1. 已知在四邊形ABCD 中， E,F 分別是 AC,BD 的中點(diǎn),若 AB=2 ， CD=4，EFAB,則 EF 與 CD 所成的角的度數(shù)是（）A. 900B. 450C. 600D. 3002.已知直線l1,l2,平面，l1 l2， l1,則 l2與的位置關(guān)系是（）A.l2B. l2C. l2 或 l

5、2D. l2與相交【高考鏈接】1 設(shè) a， b 是兩條直線， 是兩個(gè)平面，則a b 的一個(gè)充分條件是（）A a ， b ，B a ， b ，C a ， b ，D a ， b，2 . 對(duì)兩條不相交的空間直線a 和 b ，必定存在平面，使得（）（ A） a , b （ B） a , b/ （ C） a ,b （ D） a , b3 . 已知直線m,n 和平面, 滿足 m n, m a, , 則 （ ）A. nB.n / , 或 n C.nD.n/ ,或 n4 . 已知 m,n 是兩條不同直線，, , 是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）5A 若 , 則 B 若 m , n, 則 m nC若m,n

6、, 則mnD若m, m, 則5 .設(shè) , 是兩個(gè)不同的平面，l 是一條直線，以下命題正確的是（）A若l , ，則 lB若l / , / ，則 lC若l , / ，則 lD若l / , ，則 l6 .設(shè) l ， m 是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ A）若 l m， m ，則 l（ B）若 l ， l/ m，則 m（ C）若 l/， m ，則 l/ m （D）若l/， m/ ，則 l/ m7 .用 a、 b 、 c表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題：若 a b ， b c ，則 a c ；若 a b ， b c ，則 a c；若 a y ， b y ，則 a b ；若

7、 a y ， b y ，則 a b .A. B. C. D.考點(diǎn)四求空間圖形中的角【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1. 直角ABC 的斜邊 AB ,AC,BC 與平面 所成 的角分別為300和 450 ,CD 是斜邊 AB 上的高 , 則 CD 與平面所成的角為.2. 如圖, 正三棱柱V-ABC（ 頂點(diǎn)在地面上的射影是底面正三角形的中心） 中 ,D,E,F 分別是VC,V A,AC 的中點(diǎn) ,P 為 VB 上任意一點(diǎn),則直線DE 與 PF所成的角的大小是（）A. 300B. 900C. 600D.隨點(diǎn)的變化而變化135.直線 l 與平面所成的角為300， l A,m ,A m, 則 m 與 l 所成角的取值范圍是

8、題型一異面直線所成的角1.已知三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC 上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB 與 CC1 所成的角的余弦值為（）2. 已知正四棱柱形成角的余弦值為A) 11003.如圖，已知正三棱柱ABC A1B1C1 的各條棱長都相等，側(cè)棱CC1 的中點(diǎn)，則異面直線AB1和 BM 所成的角的大小是4.如圖，若正四棱柱5B)4ABCDA1B1C1D1中，(B)M是ABCD A1B1C1 D1 的底面連長為2，高為 4，則異面直線BD1 與 AD 所成角的正切值是C) 743(D) 4AA1 = 2AB ， E 為 AA1 重點(diǎn)，則異面直線BE 與 CD

9、1 所3 10(C)103(D)55.直三棱柱ABC A1B1C1中，若BAC 90 ，AB AC AA1 ，則異面直線BA1 與 AC1所成的角等于（）題型二線面角(A)30°(B)45(C)60°(D)901. 已知三棱柱ABC A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1 在底面ABC內(nèi)的射影為 ABC的AB1 與底面ABC 所成角的正弦值等于()ABCD2. 如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2， AA1=1，則AC1 與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為D 是側(cè)面BB1C1C 的中心，則SA垂直于底面ABC，A. 2 2 B. 2 C. 2 D

10、. 133433 .在三棱柱ABC A1B1C1 中，各棱長相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)AD 與平面BB1C1C 所成角的大小是()A 30 B 45C 60D 904 .如圖，已知六棱錐P ABCDEF 的底面是正六邊形，PA 平面 ABC,PA 2AB 則下列結(jié)論正確的是(A. PB AD ; B. 平面 PAB 平面 PBC ;C. 直線BC 平面 PAED. 直線PD與平面ABC 所成的角為455. 已知三棱錐S ABC 中，底面ABC 為邊長等于2 的等邊三角形，SA=3，那么直線AB 與平面 SBC所成角的正弦值為()A)(B)(C)(D)6. 正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB

11、1與平面ACD1 所成角的余弦值為（）（ A）2（ B）3（ C）2（ D）63333考點(diǎn)六證明空間線面平行與垂直1 .如圖,在四棱錐P-ABCD 中 , PD 平面 ABCD, 底面 ABCD 為正方形,PD=DC,E,F 分別是AB,PB 的中點(diǎn).（1）求證: EF CD;2 2） 在平面PAD 內(nèi) 求一點(diǎn) G,使 GF 平面 PCB, 證明你的結(jié)論。2 .四棱錐A BCDE 中， 底面 BCDE 為矩形， 側(cè)面 ABC 底面 BCDE ， BC 2， CD 2，AB AC （）證明：AD CE ；（）設(shè)側(cè)面ABC為等邊三角形，求二面角C AD E 的大小3 .正四棱柱ABCDA1B1C1

12、D1 中，AA12AB 4，點(diǎn)E 在 CC1上且 C1E 3EC （）證明：A1C平面 BED ；（）求二面角A1 DE B 的大小4 . 在 直 三 棱 柱 ABCA1B1C1中， E 、 F 分 別 是A1 B 、A1C的 中 點(diǎn) ， 點(diǎn) D 在B1C1 上，A1DB1C求證： （ 1） EF平面ABC ；2）平面A1FD 平面BB1C1C .5.如圖所示，在長方體ABCD A1B1C1D1中，AB=AD=1 ， AA1=2， M 是棱CC1 的中點(diǎn)A1M 和 C1D1所成的角的正切值；ABM 平面A1B1M 1易錯(cuò)題1. 一個(gè)圓錐的底面圓半徑為3 ，高為4 ，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）a 15 b 10 c 15 d 20 22. 已知一個(gè)棱長為6cm