對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)3

1、1、對數(shù)的概念：、對數(shù)的概念：2、指數(shù)函數(shù)的定義、指數(shù)函數(shù)的定義:如果如果a a x x = N = N ，那么數(shù)，那么數(shù)x x叫做以叫做以a a為底為底N N的對數(shù)，的對數(shù)，記作記作loglog a a N Nx x（a0,a1a0,a1）y=ax ( a 0, 且且 a 1 ) 叫做叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù),其中其中x是自變量是自變量.函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是 R，值域是，值域是(0,+)知識回顧知識回顧: 某種細(xì)胞某種細(xì)胞1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2個(gè)，個(gè)，2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4個(gè)，個(gè)，4個(gè)分裂成個(gè)分裂成8 個(gè)個(gè)則則1個(gè)這個(gè)這 樣的細(xì)胞分裂樣的細(xì)胞分裂x次后得到細(xì)胞個(gè)數(shù)次后得到細(xì)胞個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)

2、是分裂次數(shù)x的函數(shù)，關(guān)系式為：的函數(shù)，關(guān)系式為： 反過來，研究分裂多少次可以得到反過來，研究分裂多少次可以得到1萬個(gè)細(xì)胞，萬個(gè)細(xì)胞，10萬萬個(gè)個(gè)則此時(shí)分裂次數(shù)則此時(shí)分裂次數(shù) x 是細(xì)胞的個(gè)數(shù)是細(xì)胞的個(gè)數(shù) y 的函數(shù)嗎？關(guān)系式是什的函數(shù)嗎？關(guān)系式是什么？么？ 根據(jù)對數(shù)的定義得到的函數(shù)為根據(jù)對數(shù)的定義得到的函數(shù)為：x = log 2 y習(xí)慣上表示為：習(xí)慣上表示為： y = log 2 x對對 數(shù)數(shù) 函函 數(shù)（一）數(shù)（一）y = 2 x一、問題回顧一、問題回顧2.2.2 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù)y = loga x( (a0,0,且且a 1) 1)叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)

3、函數(shù). .其中其中 x是自變量是自變量. .函數(shù)的定義域是函數(shù)的定義域是（0,+0,+）. .對數(shù)函數(shù)的定義：對數(shù)函數(shù)的定義：注意注意: :對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件：知識探究知識探究a0,0,且且a 1 1X0認(rèn)其形認(rèn)其形1、根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，請判斷下列函數(shù)中那些是對數(shù)函數(shù)？ 2log) 1 (xya1log) 2(2xyxy8log2) 3(ayxlog)4(xy5log)5( (a0,且a1)； (a0,且a1)；問題：問題：知道了對數(shù)函數(shù)的定義，如何知道了對數(shù)函數(shù)的定義，如何研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)呢？研究方法：研究方法：研究內(nèi)容：研究內(nèi)容：畫

4、出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)究函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域、特征點(diǎn)、單定義域、值域、特征點(diǎn)、單調(diào)性、奇偶性調(diào)性、奇偶性究其質(zhì)究其質(zhì)在在同一坐標(biāo)系同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù)中用描點(diǎn)法畫出對數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy212loglog和作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點(diǎn)描點(diǎn), , 連線。連線。究其質(zhì)究其質(zhì)x1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)作y=log2x的圖象連線連線21-1-21240yx32114究其質(zhì)究其質(zhì)性質(zhì)定義域：值域：在（0，+）上是 函數(shù)（0，+）),(過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0 ), 1 ( x0 y

5、) 1 , 0(x0 y認(rèn)真觀察函數(shù)認(rèn)真觀察函數(shù)y=log2x 的圖象研究其性質(zhì)的圖象研究其性質(zhì)21-1-21240 x32114y增究其質(zhì)究其質(zhì)列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩個(gè)函這兩個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 認(rèn)真觀察函數(shù)認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象研究其性質(zhì)的圖象研究其性質(zhì)211421-1-21240yx3xy21log性質(zhì)定義域：值域：在（0，+）上是 函數(shù)（0，+）),(過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0 ), 1 ( x0 y) 1 , 0(x0

6、y減究其質(zhì)究其質(zhì)圖圖象象a10a0, a1)(4) 當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)時(shí), y1時(shí)時(shí), y0(4) 當(dāng)當(dāng)0 x0; 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)時(shí), y1時(shí)底數(shù)越大，圖像越時(shí)底數(shù)越大，圖像越靠近坐標(biāo)軸；靠近坐標(biāo)軸；0a0，2x10，2x11，即 x23，x12，x1， x23且 x1. 故原函數(shù)的定義域?yàn)?xx23且x1. 應(yīng)其質(zhì)應(yīng)其質(zhì). 1,3983)(.98, 22bbbxfAAx解得的圖像上，也在函數(shù)又點(diǎn)）（解析：由題意，得._3)(,) 1, 0(98) 3(log. 3bbxfAAaaxyxa的圖像上，則也在函數(shù)若點(diǎn)的圖像恒過定點(diǎn)已知函數(shù) 4、 比較下列各組中，兩個(gè)值的大小：（1） log23.4與 lo

7、g28.5 （2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 log23.4 log28.5應(yīng)其質(zhì)應(yīng)其質(zhì)（2） log 0.3 1.8與 log 0.3 2.7解法解法2：考察函數(shù)：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：畫圖找點(diǎn)比高低：畫圖找點(diǎn)比高低（1） log23.4與 log28.5 （2） log 0.3

8、 1.8與 log 0.3 2.7小小結(jié)結(jié)比較兩個(gè)比較兩個(gè)同底同底對數(shù)值的大小時(shí)對數(shù)值的大小時(shí):.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還是小于1（ a1時(shí)為時(shí)為增增函數(shù)函數(shù)0a1時(shí)為時(shí)為減減函數(shù)）函數(shù)）.比較真數(shù)值的大??；比較真數(shù)值的大小；.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進(jìn)行分類討論，即類討論，即0a 1 （3） loga5.1與與 loga5.9解解: 若若a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，

9、+）上是減）上是減函數(shù)；函數(shù)； 5.1 loga5.9你能口答嗎？你能口答嗎？10100.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 則 m n 則 m n 則 m nm 則 m n5、 比較下列各組值的大?。?比較 log43，log34，log4334的大小解：log341,0log431，log4334log434311，log4334log43log34.7(2010年高考天津卷年

10、高考天津卷)設(shè)設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則，則()AacbBbcaCabc Dbac解析：選解析：選D.alog541，log53log541，b(log53)2log53，clog451，故，故bac.問題：問題：猜想下列對數(shù)函數(shù)分別對應(yīng)圖中哪個(gè)函數(shù)圖象？猜想下列對數(shù)函數(shù)分別對應(yīng)圖中哪個(gè)函數(shù)圖象？ ?4?3?2?1?-1?-2?-3?-6?-4?-2?2?4?6 C C B B A A o 1xy3logxy2logxy5 . 1log對應(yīng)對應(yīng) ；對應(yīng)對應(yīng) ；對應(yīng)對應(yīng) ；下列是6個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象，試判斷他們底數(shù)的大小.xya2logxya5logxya1logxya6

11、logxy10 xya3logxya4log下圖曲線是對數(shù)函數(shù)下圖曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象的圖象.已知已知a的取值分別為的取值分別為1/4，1/2，2，4，則相應(yīng)于，則相應(yīng)于曲線曲線c1，c2，c3，c4的的a值依次為（值依次為（ ） (A)4,2,1/2,1/4(B)4,2,1/4,1/2 (C)2,4,1/2,1/4(D)2,4,1/4,1/2yxC2C1C4C310在在x軸上方軸上方畫畫x軸平行線軸平行線-按交點(diǎn)從左到右順序按交點(diǎn)從左到右順序a值依次增大值依次增大.A對對數(shù)數(shù)底底數(shù)數(shù)與與圖圖形形的的關(guān)關(guān)系系五、小結(jié)五、小結(jié) :在（0 0，+）上是 函數(shù)在（0 0，+）上是 函數(shù)值域：定義域：性質(zhì)圖象 0a10a1a1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?