第3章：模糊關(guān)系

1、1 第三章第三章 模糊關(guān)系模糊關(guān)系 3.1 3.1 模糊關(guān)系的定義模糊關(guān)系的定義 從普通集合從普通集合 A A 到普通集合到普通集合 B B 的一個(gè)模糊關(guān)系的一個(gè)模糊關(guān)系 R R 是指：是指： 以笛卡爾積以笛卡爾積 A AB = (a,b)|aB = (a,b)|aAA，b bBB 為論域的一個(gè)模糊子集為論域的一個(gè)模糊子集 R R ， 記作記作 R R：A A B B ，或，或 R R( ( A AB B ) ) 其隸屬函數(shù)為其隸屬函數(shù)為 R R(a,b)(a,b)，稱為，稱為(a,b)(a,b)具有模糊關(guān)系具有模糊關(guān)系 R R 的程度。的程度。 R R ：A AB B 0,1 0,1 (a,

2、b) (a,b) A A(a,b) (a,b) 若若 A = BA = B ，則稱，則稱 R R ：A AA A 0,1 0,1 (a (a1 1,a,a2 2) ) A A(a(a1 1,a,a2 2) ) 為為 A A 上的模糊關(guān)系。上的模糊關(guān)系。 例例3-1 3-1 設(shè)設(shè) A = A = 質(zhì)量好質(zhì)量好, ,質(zhì)量一般質(zhì)量一般, ,質(zhì)量差質(zhì)量差 ，B = B = 價(jià)格高價(jià)格高, ,價(jià)格中等價(jià)格中等, ,價(jià)格低價(jià)格低 是兩個(gè)普通集合，是兩個(gè)普通集合， 則表示則表示“質(zhì)價(jià)相符質(zhì)價(jià)相符”這個(gè)模糊關(guān)系這個(gè)模糊關(guān)系 R R ，就是笛卡爾積，就是笛卡爾積 A AB B 上的一個(gè)模糊子集，其隸屬函數(shù)為：上

3、的一個(gè)模糊子集，其隸屬函數(shù)為： R價(jià)格高價(jià)格高價(jià)格中等價(jià)格中等價(jià)格低價(jià)格低質(zhì)量好質(zhì)量好10.70質(zhì)量一般質(zhì)量一般0.810.5質(zhì)量差質(zhì)量差00.612 例例3-3 3-3 設(shè)設(shè) X X，Y Y 為兩個(gè)坐標(biāo)軸，則表示為兩個(gè)坐標(biāo)軸，則表示“x x遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y”y”這個(gè)模糊關(guān)系這個(gè)模糊關(guān)系 R R ， 就是笛卡爾積就是笛卡爾積 X XY Y 上的一個(gè)模糊子集，其隸屬函數(shù)為：上的一個(gè)模糊子集，其隸屬函數(shù)為： 0 ,xy0 ,xy , ,x xy y ),(yxR 2)(10011yx 若取若取 x = 101x = 101，y = 1 y = 1 ，則，則 x x 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 y y 的程

4、度是：的程度是： 99. 0)1101(1001/(1)1101(2 ，R 例例3-2 3-2 設(shè)設(shè) A = A = 直線直線, ,園園, ,橢圓橢圓, ,雙曲線雙曲線, ,拋物線拋物線 ，則表示這五種幾何圖形，則表示這五種幾何圖形“相似關(guān)系相似關(guān)系” ” R R ， 就是笛卡爾積就是笛卡爾積 A AA A 上的一個(gè)模糊子集，其隸屬函數(shù)為：上的一個(gè)模糊子集，其隸屬函數(shù)為： R直線直線園園橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線直線直線100.10.20.3園園010.90.50.4橢圓橢圓0.10.910.70.6雙曲線雙曲線0.20.50.710.8拋物線拋物線0.30.40.60.813 3.2

5、3.2 模糊矩陣模糊矩陣 一、概念一、概念 當(dāng)論域當(dāng)論域 A A、B B 為有限集時(shí)，模糊關(guān)系為有限集時(shí)，模糊關(guān)系 R R 可用矩陣表示，可用矩陣表示， 記為記為 R = (rR = (rijij),0r),0rijij11，i=1,2,m; j=1,2,ni=1,2,m; j=1,2,n 例如例如: “: “質(zhì)價(jià)相符質(zhì)價(jià)相符”這個(gè)模糊關(guān)系的模糊矩陣為：這個(gè)模糊關(guān)系的模糊矩陣為： 16 . 005 . 018 . 007 . 01R 五種幾何圖形五種幾何圖形“相似相似” ” 這個(gè)模糊關(guān)系的模糊矩陣為：這個(gè)模糊關(guān)系的模糊矩陣為： 18 . 06 . 04 . 03 . 08 . 017 . 05

6、 . 02 . 06 . 07 . 019 . 01 . 04 . 05 . 09 . 0103 . 02 . 01 . 001R 特例：當(dāng)隸屬度為特例：當(dāng)隸屬度為 0 0 和和 1 1 時(shí)，模糊矩陣變?yōu)槠胀ň仃?。如時(shí)，模糊矩陣變?yōu)槠胀ň仃嚒Ｈ? : 1000110117 . 0R4 二、幾種特殊的模糊矩陣：二、幾種特殊的模糊矩陣： 表示表示 A AB B 上的上的“零關(guān)系零關(guān)系”的零矩陣的零矩陣 O O ： 0000O (a,b)(a,b) A AB B， o o(a,b)=0 (a,b)=0 。即即 A A 與與 B B 中任意元素之間具有關(guān)系中任意元素之間具有關(guān)系 O O 的程度為的程度

7、為 0 0 。 表示表示 A AA A 上的上的“恒等關(guān)系恒等關(guān)系”的恒等矩陣的恒等矩陣 I I ： 1001I (a,b)(a,b) A AA A，當(dāng)當(dāng)a=ba=b時(shí)時(shí), , I I(a,b)=1(a,b)=1；當(dāng)；當(dāng)abab時(shí)時(shí), , I I(a,b)=0 (a,b)=0 。即即 A A 中任意元素自己與自己具有關(guān)系中任意元素自己與自己具有關(guān)系 I I 的程度為的程度為 1 1 ，與其余元素具有關(guān)系與其余元素具有關(guān)系 I I 的程度為的程度為 0 0 。 表示表示 A AB B 上的上的“全稱關(guān)系全稱關(guān)系”的全矩陣的全矩陣 E E ： 1111E (a,b)(a,b) A AB B， E

8、E(a,b)=1 (a,b)=1 。即即 A A 與與 B B 中任意元素之間具有關(guān)系中任意元素之間具有關(guān)系 E E 的程度均為的程度均為 1 1 。 5 三、模糊矩陣的運(yùn)算：設(shè)有模糊矩陣三、模糊矩陣的運(yùn)算：設(shè)有模糊矩陣 R = (rR = (rijij) )n nm m ，S = (sS = (sijij) )n nm m R R 與與 S S 的并：的并：RS = (rRS = (rijijssijij) ) ； R R 與與 S S 的交：的交：RS = (rRS = (rijijssijij) ) ； R R 的余：的余：R Rc c = (1-r = (1-rijij) ) ； R

9、R 與與 S S 相等：相等：R = S R = S ， i,ji,j，均有，均有 r rij ij = s= sijij ； R R 包含于包含于 S S ：R R S S ， i,ji,j，均有，均有 r rij ij s sijij 。 例如：例如： ,1 . 04 . 07 . 005 . 01 R 6 . 09 . 05 . 05 . 04 . 08 . 0S 6 . 01 . 09 . 04 . 05 . 07 . 05 . 004 . 05 . 08 . 01SR 6 . 09 . 07 . 05 . 05 . 01 6 . 01 . 09 . 04 . 05 . 07 . 05

10、 . 004 . 05 . 08 . 01SR 1 . 04 . 05 . 004 . 08 . 0 1 . 014 . 017 . 01015 . 0111cR 9 . 06 . 03 . 015 . 006 四、模糊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)：四、模糊矩陣的運(yùn)算性質(zhì)： 冪等律：冪等律：RR = R RR = R ，RR = R RR = R ； 交換律：交換律：RS = SR RS = SR ，RS = SR RS = SR ； 結(jié)合律：結(jié)合律：( RS )T = R( ST ) ( RS )T = R( ST ) ，( RS )T = R( ST ) ( RS )T = R( ST ) ； 分配律：

11、分配律：( RS )T = ( RT )( ST ) ( RS )T = ( RT )( ST ) ，( RS )T = ( RT )( ST ) ( RS )T = ( RT )( ST ) ； 吸收律：吸收律：( RS )S = S ( RS )S = S ，( RS )S = S ( RS )S = S ； 兩極律：兩極律：OR = R OR = R ，OR = OOR = O，ER = E ER = E ，ER = R ER = R ； 還原律：還原律：( R( Rc c ) )c c = R = R R R S S RS = S RS = S ，RS = R RS = R ； R R

12、 S S R Rc c S Sc c ； R R1 1 S S1 1 , R , R2 2 S S2 2 ( ( R R1 1RR2 2 ) ) ( ( S S1 1SS2 2 ) ,) ,( ( R R1 1RR2 2 ) ) ( ( S S1 1SS2 2 ) ) O O R R E E 五、模糊矩陣五、模糊矩陣 R R 的的 截矩陣截矩陣 R R ：是一個(gè)普通矩陣：是一個(gè)普通矩陣 設(shè)設(shè) R = ( rR = ( rij ij ) ) ，對(duì)，對(duì)0,1 0,1 ，稱，稱 R R = = ( r( rijij( ( ) ) 為為 R R 的的 截矩陣。截矩陣。 1 , r1 , rijij 0

13、 , r0 , rijij )( ijr其其中中： 六、六、R R 的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì)： 對(duì)對(duì)0,1 0,1 ，有，有 R R S S R R S S ； ( ( RS )RS ) = R = R SS ，( ( RS )RS ) = R = R SS 。7 例例3-4 3-4 設(shè)有模糊矩陣：設(shè)有模糊矩陣： 2 . 08 . 06 . 05 . 03 . 0011 . 004 . 09 . 07 . 0R 則：則： ,0111001000115 . 0 R 0100001000117 . 0R 例例3-5 3-5 商品商品“質(zhì)價(jià)相符質(zhì)價(jià)相符”模糊關(guān)系的模糊矩陣為：模糊關(guān)系的模糊矩陣為： 16

14、 . 005 . 018 . 007 . 01R 若參加者都認(rèn)為若參加者都認(rèn)為“質(zhì)價(jià)相符質(zhì)價(jià)相符”, ,則記為則記為100%=1100%=1；無(wú)人認(rèn)為；無(wú)人認(rèn)為“質(zhì)價(jià)相符質(zhì)價(jià)相符”, ,則記為則記為0%=00%=0；有；有70%70%的人認(rèn)為的人認(rèn)為“質(zhì)價(jià)相符質(zhì)價(jià)相符”, ,則記為則記為70%=0.770%=0.7。 而質(zhì)檢和物價(jià)部門(mén)確定商品而質(zhì)檢和物價(jià)部門(mén)確定商品“質(zhì)價(jià)關(guān)系質(zhì)價(jià)關(guān)系”時(shí)，把全部的人認(rèn)為時(shí)，把全部的人認(rèn)為“質(zhì)價(jià)相質(zhì)價(jià)相符符”定為定為“完全相符完全相符”; 80%; 80%以上的人認(rèn)為以上的人認(rèn)為“質(zhì)價(jià)相符質(zhì)價(jià)相符”定為定為“相符相符”;50%;50%以上以上的人的人認(rèn)為認(rèn)為“質(zhì)

15、價(jià)相符質(zhì)價(jià)相符”定為定為“基本相符基本相符” ” 。 取取 = 1 = 1，0.80.8，0.5 0.5 得得 截矩陣：截矩陣： ;100010001:1 R完完全全相相符符;100011001:8 . 0 R相相符符 110111011:5 . 0R基基本本相相符符8 3.3 3.3 模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成 1 1、模糊關(guān)系合成的概念、模糊關(guān)系合成的概念 ： 設(shè)有論域設(shè)有論域 X X、Y Y、Z Z，Q Q( ( X XY Y ) )、R R( ( Y YZ Z ) ) ， 則則 Q Q 對(duì)對(duì) R R 的合成的合成 Q Q R R( ( X XZ Z ) )，即，即 Q Q R R 是

16、一個(gè)由是一個(gè)由 X X 到到 Z Z 的模糊關(guān)系，的模糊關(guān)系， 其隸屬函數(shù)定義為：其隸屬函數(shù)定義為： ),(),(),(zyyxzxRQYyRQ 特例：若特例：若 X=Y=ZX=Y=Z，則對(duì)，則對(duì) X X 上的一個(gè)模糊關(guān)系上的一個(gè)模糊關(guān)系 R R ，記，記 R R R = RR = R2 2 2 2、對(duì)有限論域，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣的運(yùn)算表示：、對(duì)有限論域，模糊關(guān)系的合成可用模糊矩陣的運(yùn)算表示： 設(shè)論域設(shè)論域 X = xX = x1 1,x,x2 2,x,xn n 、Y = yY = y1 1,y,y2 2,y,ym m 、Z = zZ = z1 1,z,z2 2,z,zl l ， Q=

17、(qQ=(qijij) )n nm m( ( X XY Y ) )、R=(rR=(rjkjk) )m ml l( ( Y YZ Z ) ) ， 則則 Q Q 對(duì)對(duì) R R 的合成的合成 S=QS=Q R =(sR =(sikik) )n nl l( ( X XZ Z ) )，并且，并且lnjkijmjlnikrqsRQS )()(19 例例3-7 3-7 設(shè)有模糊矩陣：設(shè)有模糊矩陣： ,8 .07 .06 .015 .004 .0012 .07 .03 .0 Q 則：則： RQS 4 .06 .01 .09 .01 .01 .0R 8 .07 .06 .015 .004 .0012 .07 .

18、03 .0 4 .06 .01 .09 .01 .01 .0 )4 .08 .0()1 .07 .0()1 .06 .0()6 .08 .0()9 .07 .0()1 .06 .0()4 .01()1 .05 .0()1 .00()6 .01()9 .05 .0()1 .00()4 .04 .0()1 .00()1 .01()6 .04 .0()9 .00()1 .01()4 .02 .0()1 .07 .0()1 .03 .0()6 .02 .0()9 .07 .0()1 .03 .0( 4 .01 .01 .06 .07 .01 .04 .01 .006 .05 .004 .001 .04

19、 .001 .02 .01 .01 .02 .07 .01 .0 4 . 07 . 04 . 06 . 04 . 04 . 02 . 07 . 010 3 3、模糊矩陣合成的運(yùn)算性質(zhì)：、模糊矩陣合成的運(yùn)算性質(zhì)： ( Q ( Q R )R ) = Q = Q R R ； 例例4-8 4-8 設(shè)有模糊矩陣：取設(shè)有模糊矩陣：取 = 0.6 = 0.6 ,8 .07 .06 .015 .004 .0012 .07 .03 .0 Q;111100001010 Q,4 .06 .01 .09 .01 .01 .0 R 010100 R則：則： RQ ,4 . 07 . 04 . 06 . 04 . 04

20、. 02 . 07 . 0 )(RQ ,01010001 RQ 111100001010 010100,01010001 )(RQ RQ ( Q ( Q R )R ) S S = Q = Q ( ( R R S )S ) ； R Rm+n m+n = R= Rm m R Rn n ； Q Q R R Q Q S S R R S S ； Q Q R R S S Q Q S S R R ； Q Q R R Q Qn n R Rn n O O R = RR = R O O = = O O ；I I R = RR = R I = R I = R ； 11 ( QR ) ( QR ) S = ( QS

21、= ( Q S )( RS )( R S ) S ) ， S S ( QR )( QR ) = ( S= ( S Q )( SQ )( S R ) R ) ； ( QR )( QR ) S ( QS ( Q S )( RS )( R S ) S ) ， S S ( QR )( QR ) ( S ( S Q ) ( SQ ) ( S R ) R ) ； 例例3-9 3-9 設(shè)有模糊矩陣：設(shè)有模糊矩陣： ,1001 Q,0110 R 1111S則則: : ( QR )( QR ) S S 0000 1111 0000( Q( Q S )( RS )( R S )S ) 1111 1111 1111

22、( QR )( QR ) S ( QS ( Q S )( RS )( R S )S ) Q Q R RR R Q Q ； 例例3-10 3-10 設(shè)有模糊矩陣：設(shè)有模糊矩陣： ,0011 Q 0110R則則: : 001101100011 RQ 110000110110 QRQ Q R RR R Q Q 12 3.4 3.4 幾種常見(jiàn)的模糊關(guān)系幾種常見(jiàn)的模糊關(guān)系 1 1、模糊倒置關(guān)系：、模糊倒置關(guān)系： 設(shè)設(shè) R R( ( X XY Y ) )，即，即 R R 是是 X X 到到 Y Y 上的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為上的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為 R R(x,y)(x,y)， 則則 R RT T( (

23、 Y YX X ) )，是，是 Y Y 到到 X X 上的模糊關(guān)系，稱為上的模糊關(guān)系，稱為 R R 的倒置關(guān)系，其隸屬函數(shù)定義為：的倒置關(guān)系，其隸屬函數(shù)定義為： ),(),(yxxyRRT 特例，對(duì)有限論域特例，對(duì)有限論域 X X、Y Y ，模糊關(guān)系，模糊關(guān)系 R R 可表示為模糊矩陣可表示為模糊矩陣 R = ( rR = ( rijij ) )m mn n， 則則 R RT T 的模糊矩陣為的模糊矩陣為 R RT T = ( r = ( rjiji ) )n nm m 例例3-11 3-11 商品商品“質(zhì)價(jià)相符質(zhì)價(jià)相符” ” 模糊矩陣為：模糊矩陣為： 16 . 005 . 018 . 007

24、 . 01R則商品則商品“價(jià)質(zhì)相符價(jià)質(zhì)相符” ” 模糊矩陣為：模糊矩陣為： 15 . 006 . 017 . 008 . 01TR 2 2、模糊對(duì)稱關(guān)系：、模糊對(duì)稱關(guān)系： 設(shè)設(shè) R R( ( X XX X ) )，即，即 R R 是是 X X 上的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為上的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為 R R(x(x1 1,x,x2 2) )， 若對(duì)若對(duì) x x1 1,x,x2 2 X X ，均滿足，均滿足 ),(),(2112xxxxRRT 則稱則稱 R R 是模糊對(duì)稱關(guān)系。是模糊對(duì)稱關(guān)系。 特例，對(duì)有限論域特例，對(duì)有限論域 X X ，模糊關(guān)系，模糊關(guān)系 R R 可表示為模糊矩陣可表示為模糊矩陣

25、R = ( rR = ( rijij ) )m mn n， 若滿足若滿足 R RT T = R = R ，則，則 R R 為模糊對(duì)稱矩陣。為模糊對(duì)稱矩陣。 例例3-12 3-12 模糊矩陣模糊矩陣 19 . 01 . 09 . 0101 . 001R 則由則由 R RT T = R= R，知，知 R R 為模糊對(duì)稱矩陣。為模糊對(duì)稱矩陣。13 3 3、模糊自反關(guān)系：、模糊自反關(guān)系： 設(shè)設(shè) R R( ( X XX X ) )，即，即 R R 是是 X X 上的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為上的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為 R R(x(x1 1,x,x2 2) )， 若對(duì)若對(duì) x x X X ，均滿足，均滿足 1

26、),( xxR 則稱則稱 R R 是模糊自反關(guān)系。是模糊自反關(guān)系。 特例，對(duì)有限論域特例，對(duì)有限論域 X X ，模糊關(guān)系，模糊關(guān)系 R R 可表示為模糊矩陣可表示為模糊矩陣 R = ( rR = ( rijij ) )m mn n， 若若 R R 主對(duì)角線上的元素均為主對(duì)角線上的元素均為1 1，則模糊矩陣，則模糊矩陣 R R 為模糊自反矩陣。為模糊自反矩陣。 例例3-13 3-13 模糊矩陣模糊矩陣 108 . 02 . 016 . 03 . 05 . 01R 則則 R R 為模糊自反矩陣。為模糊自反矩陣。 4 4、模糊相似關(guān)系：、模糊相似關(guān)系： 設(shè)設(shè) R R( ( X XX X ) )，即，

27、即 R R 是是 X X 上的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為上的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為 R R(x(x1 1,x,x2 2) )， 若若 R R 既是對(duì)稱關(guān)系又是自反關(guān)系，則稱既是對(duì)稱關(guān)系又是自反關(guān)系，則稱 R R 是是 X X 上的模糊相似關(guān)系，其隸屬函數(shù)滿足：上的模糊相似關(guān)系，其隸屬函數(shù)滿足： 對(duì)對(duì) x x1 1,x,x2 2,x,x X X ，均有，均有 ),(),(2112xxxxRRT 1),( xxR 特例，對(duì)有限論域特例，對(duì)有限論域 X X ，模糊關(guān)系，模糊關(guān)系 R R 可表示為模糊矩陣可表示為模糊矩陣 R = ( rR = ( rijij ) )m mn n， 若若 R R 對(duì)稱且主對(duì)

28、角線上的元素均為對(duì)稱且主對(duì)角線上的元素均為1 1，則，則 R R 為模糊相似矩陣。為模糊相似矩陣。14 例例3-14 3-14 論域論域 U = U = 直線直線, ,園園, ,橢圓橢圓, ,雙曲線雙曲線, ,拋物線拋物線 上的模糊矩陣上的模糊矩陣因?yàn)橐驗(yàn)?R R 既是模糊對(duì)稱矩陣又是模糊自反矩陣，既是模糊對(duì)稱矩陣又是模糊自反矩陣，所以所以 R R 為為 U U 上五種幾何圖形間的模糊相似矩陣。上五種幾何圖形間的模糊相似矩陣。 18 . 06 . 04 . 03 . 08 . 017 . 05 . 02 . 06 . 07 . 019 . 01 . 04 . 05 . 09 . 0103 .

29、02 . 01 . 001R 轉(zhuǎn)置模糊矩陣運(yùn)算性質(zhì)：轉(zhuǎn)置模糊矩陣運(yùn)算性質(zhì)： ( R ( RT T ) )T T = R = R ； ( RQ ) ( RQ )T T = R = RT TQQT T ， ( RQ )( RQ )T T = R = RT TQQT T ； R R Q Q R RT T Q QT T ； ( R ( RT T ) ) = ( R= ( R ) )T T ； ( Q ( Q R R ) )T T = Q= QT T R RT T ，( R( Rn n ) )T T = ( R= ( RT T ) )n n ； 對(duì)對(duì) 模糊矩陣模糊矩陣 R R ：RRRRT T 必是對(duì)稱

30、矩陣必是對(duì)稱矩陣, , 且且 RRRRT T 被所有包含被所有包含 R R 的對(duì)稱矩陣所包含。的對(duì)稱矩陣所包含。 15 5 5、模糊傳遞關(guān)系：、模糊傳遞關(guān)系： 普通傳遞關(guān)系普通傳遞關(guān)系 R R ： 對(duì)對(duì) x,y,zx,y,z X X，若，若 (x,y)(x,y) R ,(y,z)R ,(y,z) R R (x,z)(x,z) R R 如幾何中的平行關(guān)系如幾何中的平行關(guān)系 就就普通傳遞關(guān)系：若普通傳遞關(guān)系：若 a a b b , b , b c c a a c c 模糊傳遞關(guān)系模糊傳遞關(guān)系 R R ： 設(shè)設(shè) R R( ( X XX X ) )，即，即 R R 是是 X X 上的模糊關(guān)系，其隸屬函

31、數(shù)為上的模糊關(guān)系，其隸屬函數(shù)為 R R(x(x1 1,x,x2 2) )， 若若 R R R R R ( R ( 或或 R R2 2 R ) R ) ，則稱，則稱 R R 是是 X X 上的模糊傳遞關(guān)系上的模糊傳遞關(guān)系 ，其隸屬函數(shù)滿足：，其隸屬函數(shù)滿足： 對(duì)對(duì) x x1 1,x,x2 2,x,x3 3 X X ，均有，均有 ),(),(),(3132212xxxxxxRRRXx 特例，對(duì)有限論域特例，對(duì)有限論域 X X ，模糊關(guān)系，模糊關(guān)系 R R 可表示為模糊矩陣可表示為模糊矩陣 R = ( rR = ( rijij ) )n nn n，其隸屬度為，其隸屬度為 r rijij ， 若若 R

32、 R R R R ( R ( 或或 R R2 2 R ) R ) ，則稱，則稱 R R 是是 X X 上的模糊傳遞矩陣，其隸屬度滿足：上的模糊傳遞矩陣，其隸屬度滿足： ijkjikrrr 例例3-15 3-15 影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主要因素構(gòu)成論域影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主要因素構(gòu)成論域 U = U = 銷售額銷售額(X(X1 1),),購(gòu)銷費(fèi)用購(gòu)銷費(fèi)用(X(X2 2),),零售利潤(rùn)零售利潤(rùn)(X(X3 3),), 它們彼此影響的模糊關(guān)系矩陣為：它們彼此影響的模糊關(guān)系矩陣為： 14 . 06 . 04 . 014 . 06 . 04 . 01R 14 . 06 . 04 . 014 . 06 . 04 . 01