六年級上奧數(shù)找規(guī)律

1、第一講找規(guī)律給出幾個(gè)具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的 結(jié)論.解題的思路是實(shí)施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是（1）通過對幾個(gè)特例的分析， 尋找規(guī)律并且歸納；（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗(yàn)證或證明結(jié)論是否正確，下面通 過舉例來說明這些問題.開篇小練習(xí)：1、有一列數(shù)，觀察規(guī)律，并填寫后面的數(shù)，5, 2, 1, 4, , , 。，12、有一組數(shù)為：1,-,211111工人3,4, 5,6, 7找規(guī)律得到第11個(gè)數(shù)是3、小凡在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，11X11=121, 111X 111=12321, 1111XX嗎？ 答案是4、四個(gè)同學(xué)研究一列數(shù)：1, 3, 5

2、, 7, 9, 11, 13,照此規(guī)律，他們得出第n個(gè)數(shù)分別如下，你認(rèn)為正確的是（）A. 2n1 B. 12n C. ( 1)n(2n 1) D. ( 1.(21 1)5、如圖，是用積木擺放一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有256，請你根塊積木,10據(jù)上述規(guī)律，猜想8的末位數(shù)字是、-328、觀察下列各式：11彳 23 W 10猜想：12310典型例題：一、數(shù)字排列規(guī)律題1、下面數(shù)列后兩位應(yīng)該填上什么數(shù)字呢 2 3 5 8 12 172、請?zhí)畛鱿旅鏅M線上的數(shù)字。1 1 2 3 5 8 213、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)

3、是什么4、有一串?dāng)?shù)字3 6 10 15 21 第6個(gè)是什么數(shù)5、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù) 是（）.A. 1B. 2 C. 3D. 46、100個(gè)數(shù)排成一行，其中任意三個(gè)相鄰數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)都等于它前后兩個(gè)數(shù)的和，如果這100個(gè)數(shù)的前兩個(gè)數(shù)依次為1, 0,那么這100個(gè)數(shù)中“0"的個(gè)數(shù)為 個(gè).7、一組按規(guī)律排列的數(shù)：1,3,二，£,21,請你推斷第9個(gè)數(shù)是.491625368、已知下列等式： 13=12; 1 3+ 23= 32; 1 3+ 23+33=62;1 3+ 23+ 33 + 43= 102 ;

4、由此規(guī)律知，第個(gè)等式是 .9、觀察下列各式；、12+1=1X2 ;、22+2=2X 3;、32+3=3X 4 ; 請把你猜 想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來。10、觀察下面的幾個(gè)算式：、1+2+1=4; 、1+2+3+2+1=9、1+2+3+4+3+2+1=16、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出第n個(gè)式子11、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個(gè)數(shù)是（）A. 1B . 2C . 312、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、第

5、1行第2行第3行第4行第5行25、，則第10個(gè)數(shù)為。1-23-45-67-89-1011-1213-1415將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述13、已知一列數(shù)：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)等于14、觀察下列各算式：1+3=4=2 的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方按此規(guī)律(1)試猜想：1+3+5+7+-+2005+2007的值(2)推廣：1+3+5+7+9+ - + (2n-1)+ (2n+1)的和是多少、幾何圖形變化規(guī)律題1、觀察下列球的排列規(guī)律（其中是實(shí)心球，。是空心球）：OOeeOOOOOeOOeeOOO

6、OOeOOeeOOOOO從第1個(gè)球起到第2005個(gè)球止，共有實(shí)心球 個(gè).2、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在 圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有 個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）。3、（2005年寧夏回族自治區(qū)）“”代表甲種植物，”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采 用如圖所示方案種植.按此規(guī)律第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物 株. （第四題）4、已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n （n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分 點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）.（1）當(dāng)n = 5時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形（2）

7、當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 個(gè)小等邊三角形（用含k的式子表示）.5、用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子 枚（用含有 n的代數(shù)式表示）6、觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形，第3個(gè)正方形。個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第 5個(gè)圖形共有7、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了塊石子.8、觀察數(shù)表，根據(jù)其中的規(guī)律，在數(shù)表中的1 -11 -2 11-3311-46-411 -5 阿 5 -11 -6 -叵 15 -6 1三、根據(jù)已知等式探究規(guī)律1、已知下

8、列等式：1I； 1 3+23= 32; 1 3+23+ 33=62; 1 3+ 23 + 33 + 43= 102 ;由此規(guī)律知,第個(gè)等式是 .2、觀察下面的幾個(gè)算式：1+2+1=4 ,1+2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=151+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1 +2+3 十+99+100+99+ - +3+2+1=3、已知下列等式：才小丁田1+23+3=62®13+2+33+43=102 由此規(guī)律可知，第個(gè)等式是4、觀察下列等式：2=2; 22=4; 23=8; 2=16; 2=32; 2=64; 27=12

9、8;用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定2.7的個(gè)位數(shù)學(xué)數(shù)字是分析：觀察計(jì)算結(jié)果的末位數(shù)字，依次按 2, 4, 8, 6循環(huán)出現(xiàn)。而2007-4=5013,22°°7的個(gè)位數(shù)字與T的個(gè)位數(shù)字相同，所以2的個(gè)位數(shù)字是19.研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1 X 3+1=4=32X4+1=9=323X5+1=16=44X6+1=25=52設(shè)n為正整數(shù)，請用n表示出規(guī)律性的公式來.5、探索規(guī)律 1 歹= 225可寫成 10°冷沉。+1)+25 , 2M = 625 可寫成 1UUx2«2 + 1)+，253 =匕25可寫成 1皿><3乂(3+1)+25 , 45202

10、5 <100x4x0+1)+25(1)把這個(gè)規(guī)律用含有n的式子寫出來；(2)計(jì)算 952.已知：2+ - = 23 x - t 3h"一 = S3 x - f 4+= 4* x / 5+= f x)3388151524246、四、與數(shù)陣有關(guān)的問題1、(下圖所示是一個(gè)數(shù)表，現(xiàn)用一個(gè)矩形在數(shù)表中任意框出4覽數(shù)則:(1)、a、c的關(guān)系是:(2)、當(dāng) a+b+c + d = 32 時(shí)，a =2、上面給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是(A. 69四五六A數(shù) 1；點(diǎn)爾1415161718192021222324252627D. 4028 29 3

11、0 31運(yùn)用方程思3、將連續(xù)的自然數(shù)1至36按下圖的方式排成一個(gè)正方形陣列，用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù)月設(shè)圈國際9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為a,用含有a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為獷"。一】313 145 I，171921 233327' 29314、上IB他屈陣射孫奇數(shù)排成553T 536163 656731 32箝抻E5F電(1)圖中平行四邊形框內(nèi)的九個(gè)數(shù)之和與中間的數(shù)有什么關(guān)系73%門”便舊隘(2)在數(shù)陣圖中任意作一類似(1)中的平行四邊形框，這兀個(gè)數(shù)芝莉述有這種規(guī)律理由；(3)這九個(gè)數(shù)之和能等于2006嗎，1017呢若能，請寫出這九個(gè)數(shù)中最小的一個(gè),若不能，請說出理由五、與視圖、展開圖有關(guān)的問題1、如圖是幾個(gè)小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖為(2、/圖I是由T此相同的小正方體構(gòu)成的外侮佛的主視圖, 這心何體中,小正方體的個(gè)數(shù)是DA、 7 B 3、水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如上圖, 是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中“錦”為前面，“似”為下面，“前”為后面，則“?！?表示正方體的 面.4、下圖