現(xiàn)代控制理論_第16章_自校正控制

1、第五篇 自 適 應 控 制概 述 任何一個動態(tài)系統(tǒng)，通常都具有程度不同的不確定性。這種不確定性因素的產(chǎn)生主要由于： 系統(tǒng)的輸入包含有隨機擾動，如飛行器飛行過程中的陣風；以上兩者又稱為不確定性的（或隨機的）環(huán)境因素。 系統(tǒng)的測量傳感器具有測量噪聲； 系統(tǒng)數(shù)學模型的參數(shù)甚至結(jié)構(gòu)具有不確定性。如導彈控制系統(tǒng)中氣動力參數(shù)隨導彈飛行高度、速度、導彈質(zhì)量及重心的變化而變化。點擊圖片觀看 在只存在不確定環(huán)境因素，但系統(tǒng)模型具有確定性的情況下，這是隨機控制需要解決的問題；而自適應控制是解決具有數(shù)學模型不確定性為特征的最優(yōu)控制問題。這時如果系統(tǒng)基本工作于確定環(huán)境下，則稱為確定性自適應控制；如果系統(tǒng)工作于隨機環(huán)境

2、下，則稱為隨機自適應控制。 自適應控制的提法可歸納為：在系統(tǒng)數(shù)學模型不確定的條件下（工作環(huán)境可以是基本確定的或是隨機的），要求設計控制規(guī)律，使給定的性能指標盡可能達到及保持最優(yōu)。 為了完成以上任務，自適應控制必須首先要在工作過程中不斷地在線辨識系統(tǒng)模型（結(jié)構(gòu)及參數(shù)）或性能，作為形成及修正最優(yōu)控制的依據(jù)，這就是所謂的自適應能力，它是自適應控制主要特點。 最早的自適應控制方案是在五十年代末由美國麻省理工學院懷特克(Whitaker )首先提出飛機自動駕駛儀的模型參考自適應控制方案。自適應控制是自動控制領域中的一個新分支，三十多年來取得了很大的發(fā)展，并得到了廣泛的重視。自動駕駛儀 到目前為止，在先進

3、的科技領域出現(xiàn)了許多形式不同的自適應控制方案，但比較成熟并已獲得實際應用的可以概括成兩大類： 模型參考自適應控制； 自校正控制。自適應控制的應用領域 模型參考自適應控制需在控制系統(tǒng)中設置一個參考模型，要求系統(tǒng)在運行過程中的動態(tài)響應與參考模型的動態(tài)響應相一致（狀態(tài)一致或輸出一致），當出現(xiàn)誤差時便將誤差信號輸入給參數(shù)自動調(diào)節(jié)裝置，來改變控制器參數(shù)，或產(chǎn)生等效的附加控制作用，使誤差逐步趨于消失。在這方面法國學者朗道(I.D.Landau) 把超穩(wěn)定性理論應用到模型參考自適應控制中來，做出了杰出貢獻 。 自校正控制基于對被控對象數(shù)學模型的在線辨識，然后按給定的性能指標在線地綜合最優(yōu)控制的規(guī)律。它與一般

4、確定性或隨機性最優(yōu)控制的差別是增加了被控制對象的在線辨識任務，它是系統(tǒng)模型不確定情況下的最優(yōu)控制問題的延伸，可用于導彈控制。第十六章 自 校 正 控 制圖161 tu ty 自校正控制的原理及組成見圖，其中參數(shù)估計器的功用是根據(jù)被控對象的輸入 及輸出 信息連續(xù)不斷地估計控制對象參數(shù) 。參數(shù)估計的常用算法有隨機逼近法、最小二乘法、極大似然法等。調(diào)節(jié)器的功用是根據(jù)參數(shù)估計器不斷送來的參數(shù)估值 。 通過一定的控制算法，按某一性能指標不斷地形成最優(yōu)控制作用。調(diào)節(jié)器的常用算法有最小方差、希望極點配置、二次型指標等。其中，以用最小二乘法進行參數(shù)估計，按最小方差來形成控制作用的自校正控制最為簡單，并在戰(zhàn)術(shù)導

5、彈控制中獲得了實際應用。(AIM120)在控制系統(tǒng)分析中，經(jīng)常使用如下兩類數(shù)學模型： 輸入輸出模型：用微分方程及差分方程或傳遞函數(shù)表示。一般適合于描述線性定常的比較簡單的工業(yè)系統(tǒng)模型。 狀態(tài)空間模型：用連續(xù)或離散的狀態(tài)方程表示。常用來描述比較復雜的系統(tǒng)，更適合于描述非時變系統(tǒng)。 本章所討論的線性定常單輸入單輸出離散時間系統(tǒng)的最小方差自校正控制，應用了如下輸入輸出模型 ： 1201121rrka y ka y ka y krb u kmbu kmb u kmry(16-1)式中， 表示采樣時刻序列， 表示控制對輸出的傳輸延時。如引入一步延時算子 ，即km1q 1111y kq y ku kq u

6、 k，則上式可表示為 11101rrrry ka q y ka qy kb u kmbq u kmb q u km(16-2)其中， 為系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)。 1111mB qqu kA q寫成簡式為 1111A qy kB qu km(16-3)式中：11111rrA qa qa q 11101rrB qbbqb q 11111111mB qB qy ku kmqu kA qA q(16-4)(16-5)(16-6)如果系統(tǒng)存在隨機干擾，則有 1111B qy ku kmv kA q(16-7)式中， 可以是有色噪聲，設其為平穩(wěn)隨機過程，則可以看成為白噪聲通過成形濾波器的輸出，成形濾波器的脈沖傳

7、遞函數(shù) 可以由 的功率譜密度 進入譜分解求得，即 v k1H q v k rS jjrSH eH e(16-8)故隨機干擾 的數(shù)學模型可表示為 v k 1v kH qe k(16-9)式中， 為白噪聲。 一般為分式多項式： e k1H q11112CqH qAq(16-10)代入系統(tǒng)模型，則得 11111112B qCqy ku kme kA qAq(16-11)等式兩邊乘 ，則得1112A qAq、 111A qy kB qu kmC qe k(16-12)這里11111211111210101111110110nnnnnnA qA qAqa qa qB qAqB qbbqb qbC qA

8、qCqcc qc q 在辨識中，這類模型稱為被控自回歸滑動平均模型CARMA。(16-13)(16-14)(16-15)第一節(jié) 最小方差控制律 設已知線性定常單輸入單輸出受控系統(tǒng)在隨機擾動作用下的數(shù)學模型如式(16-12)至式(16-15)，要求設計一個最優(yōu)控制器，使隨機輸出的穩(wěn)態(tài)方差為：y km2JEy kmy km為最小。式中， 為確定性輸出。(16-16)這里的最優(yōu)控制規(guī)律應為已測得的輸出序列 的線性函數(shù)，便于實現(xiàn)閉環(huán)控制。 10kyy ky ky，由式(16-12)有 1111B qC qy kmu ke kmA qA q(16-17)將 用長除法或待定系數(shù)法進行如下分解：11/C q

9、A q11111mC qE qD qqA qA q(16-18)式中 的商式， 的余式，于是有：111/D qC qA q為111/mqE qC qA q為 1111111111mB qE qy kmu kD qe kmqe kmA qA qB qE qu kD qe kme kA qA q 經(jīng)以上分解，如果 的階次為 ， 的階次為 ，則1D q1m1E q1n可見該項表示未來的干擾序列，顯然，與已得的測量序列 是獨立的。 10kyy ky ky， 與 獨立。1D qe kmky設 為 階，則1D q1m11121211mmD qd qd qdq 11111mD qe kme kmd e km

10、de k(16-20)(16-21)可見該項表示現(xiàn)在及過去的干擾序列，顯然與已得的測量序列不獨立。ky 111011111011101111nnmn mmmnmnE qaa qaqqE qa qa qaqqE qe kma e ka e kae kn(16-22)(16-23)(16-24) 與 不獨立。11mE qqe kmA qky11E qn設 為 階,則設 及 的所有零點均在單位圓內(nèi)，即它們均為穩(wěn)定 的多項式。則由式(16-17)可得1A q1C q1q 1111mA qB qe ky kqu kC qC q(16-25)代入式(16-20)得 111111111111111mB qE

11、 qA qB qy kmD qe kmu kqu kA qA qC qC qE qB qD qe kmy kD qu kC qA q(16-26)m式中， 為 步超前預測量， 為 步超前干擾量。y kme kmm為簡化起見，先假設輸出量的設定值 ，即我們擬設計一個調(diào)節(jié)器，使輸出量的方差盡量地小，可將式(16-26)代入性能指標，有：0y km 2211211111111112JEy kmE qB qED qe kmEy kD qu kC qC qE qB qED qe kmy kD qu kC qC q(16-27)已知 與 獨立，又因假設 為 的線性函數(shù)，因此 與 獨立，等式右邊第三項可表示

12、為1D qe kmky u kky1D qe kmku 11111111111122E qB qEqe kmy kD qu kC qC qE qB qEqe kmEy kD qu kC qC q(16-28)已知 為白噪聲，故e km10E D qe km(16-29) 因此，式(16-27)右邊第三項等于零。其次，右邊第一項與控制序列無關(guān)，它是不可控的。等式右邊第二項為非向值，因此為使指標函數(shù)最小，應取控制序列滿足： 111110E qB qy kD qu kC qC q(16-30)由此可得最優(yōu)控制序列為 111E qu ky kB qC q (16-31)相應的指標函數(shù)最小值為21min

13、JED qe km如設 為平穩(wěn)白噪聲，其方差為 ，則得 e k 22E ek 222min111mJdd這樣，我們得到了為輸出序列線性函數(shù)的最優(yōu)控制規(guī)律，因此可以很方便地實現(xiàn)閉環(huán)控制。第二節(jié) 最小方差自校正調(diào)節(jié)器 在第一節(jié)的討論中，假設被控對象的模型已知，因此它屬于隨機控制問題。最小方差自校正調(diào)節(jié)器所要解決的問題是被控對象參數(shù)未知時的最小方差控制問題。這里，首先應該通過適當?shù)姆椒ㄟM行參數(shù)估計，然后以參數(shù)的估值來代替實際的參數(shù)，按最小方差指標綜合最優(yōu)控制規(guī)律。按照參數(shù)估計模型的不同，最小方差自校正調(diào)節(jié)器可分為顯式及隱式兩種： u k 顯式最小方差自校正調(diào)節(jié)器：它是直接對式(16 - 18)中的多

14、項式A、B、C的參數(shù)估計，然后用這些參數(shù)估值進一步計算最小方差調(diào)節(jié)器中的多項E及D的參數(shù)估值，最后求得最優(yōu)控制 來。 隱式最小方差自校正調(diào)節(jié)器：它并不直接對式(16-18)中的多項式A、B、C的參數(shù)進行估計，而是直接對最小方差調(diào)節(jié)器中的多項式E及乘積多項式BD的參數(shù)進行估計。由此可見，隱式最小方差自校正調(diào)節(jié)器可以省略由A、B、C至E，BD參數(shù)估計的計算工作，從而使計算在為簡化。要指出的是，當采用其他性能指標時（如二次型性能指標），這一步往往是不能省略的。下面，我們著重討論隱式最小方差自校正調(diào)節(jié)器。根據(jù)最小方差控制律，已知 111111011111111nnmmE qu ky kB qD qE

15、qaa qaqD qd qdq (16-34)(16-35)(16-36) 則 111110111110111mnnmn mn mB qD qbbqb qd qdqqq(16-37)我們的任務是對 及 進行估計。這里， 是根據(jù)經(jīng)驗設定或用試驗方法事先測定的。ii0由此可得： 1111011011n mnn mnqqu kaaqa qy k 01101111111nn mu ka y ka y kay knu ku knm (16-38)(16-39) 為了估計參數(shù) 及 ，我們假設一個預報模型如下：ii 011011111111nn my kma y ka y kay knu ku ku knm

16、e km(16-40)這個預報模型具有以下特點： 它是由最小方差控制律的未知參數(shù) 及 組成，因此，求出這個模型的參數(shù)估后，就可直接求出控制律。ii這個模型的形式與實際模型是不同的，但是當采用如上形式的最小方差控制律時，輸出預報值等于模型殘差，并為白噪聲。11y kme km 雖然我們采用了不同的預報模型，只要調(diào)節(jié)器具有自校正特性，就能達到最小方差控制的效果。所謂自校正調(diào)節(jié)器的自校正特性，即只要自校正調(diào)節(jié)器的遞推參數(shù)估計收斂，則自校正調(diào)節(jié)器具有與對象參數(shù)已知時最小方差調(diào)節(jié)器相同的統(tǒng)計特性?，F(xiàn)在我們就可根據(jù)預報模型來對未知參數(shù) 及 進行估計。 ii式(16-40)可表示成如下形式： 001111,

17、1 ,1 ,1 ,11nn my kmu ky ky ky knu ku kne km (16-41)如果被控對象是定常的，即參數(shù) 、 為已知常數(shù)，則式(16-41)可表示成ii 011Ty ku kmkme kx(16-42)式中112 ,2 ,2Tkmy kmy kmy knmu kmu kmm x，0111,Tnn m(16-44)(16-43)至此，我們就可用各種估計方法來估計未知參數(shù) 。 一般常用比較簡單的遞推最小二乘法，遞推算法如下：求得估值 后，即可直接代入式（16-34）得到最優(yōu)控制律。 011111 1111111TTTTkkky ku kmkmkkkkmkmkkmkkkkm

18、kkmkKxKPxxPxPPKxPxK(16-45)(16-45)(16-45)A、C的極點在單位圓內(nèi)是保證系統(tǒng)穩(wěn)定及預測 的穩(wěn)定所要求的；當 的部分零點在單位圓外時，則式(16-34)控制規(guī)律將具有不穩(wěn)定的極點，調(diào)節(jié)器將呈現(xiàn)不穩(wěn)定，雖然這時整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：1y km1B q 11111111111111mmC qA qD qC qW qB qE qA qD qqE qqA qB qD q(16-48)這里， 是對控制作用的加權(quán)。對應以上性能指標最小求出的最優(yōu)控制律稱為廣義最小方差控制律。 其中調(diào)節(jié)器的 的極點已被被控對象的 的零點對消，似乎 的不穩(wěn)定零點將對整個系統(tǒng)不起影響，但實際上這

19、種精確的對消是達不到的。為了解決這個問題，途徑之一是修正性能指標，即將純最小方差指標 改成包含控制能量的指標，即：1B q1B q1B q2E y 22JE ykmuk(16-49)將式(16-26)代入性能指標J，則得 211112112111212112111222211111mE qB qD qJED qe kmy ku kukC qC qE qB qD qED qe kmEy ku kEukC qC qE qB qD qddEy ku kukC qC q(16-50)為使J達到最小，求J關(guān)于u的導數(shù)，并令其等于零，得 111011220E qB qD qJy ku kbu kuC qC

20、 q(16-51)式中， 為 展開后的首項。解式(16-51)，最后得：0b 111/B qC qA q 11110E qu ky kB qD qC qb (16-52)例16-1設系統(tǒng)模型為 111mA qy kqB qu kC qe k已知112111121 1.70.710.51 1.50.9A qqqB qqC qqq 性能指標為 2JE yk求最優(yōu)控制規(guī)律。 設m=1，則 為m-1=0階即 =1 為n-1=1階 即1D q1D q1E q1101E qq代入式(16-53)，則得121211011 1.50.91 1.70.7qqqqqq解：由已知多項式可求得 及 ，由式(16-19

21、)知 1E q1D q 1111mC qD qA qqE q(16-53)對應階次的系數(shù)相等，可解得：013.20.2，代入最優(yōu)控制律： 111113.20.210.5E qqu ky ky kqB qD q 故 3.20.210.51u ky ky ku k 控制誤差為： 1y kD qe kme k這里，假設 為平穩(wěn)白噪聲。 e k 設m=2，則11111011D qd qE qq 代入式(16-53)，得12112111011 1.50.911 1.70.7qqd qqqqq令對應階次的系數(shù)相等，可解得1013.25.642.24d ，代入最優(yōu)控制律： 1115.642.2410.513

22、.2qu ky kqq 故 5.642.2413.711.62u ky ky ku ku k 控制誤差為 113.23.214.2y kqe kme kme kme k顯然，由于系統(tǒng)延時增加，使 增加了，從而使性能變壞。 y k當被控對象的參數(shù)未知時，可用上面的參數(shù)估計方法求出其估值，然后代入式(16-52)求得自校正調(diào)節(jié)器。第三節(jié) 最小方差自校正控制器 當要求系統(tǒng)輸出能很好地跟蹤某一參考輸入時，就提出了自校正控制。 設受控對象動態(tài)方程為 111A qy kB qu kmC qe k(16-54)各系數(shù)多項式如前定義。性能指標為 22JEy kmKR kuk(16-55) 式中， 為與參考輸入

23、 對應的系統(tǒng)理想?yún)⒖驾敵?，K為跟蹤比例系數(shù)。同樣因為系統(tǒng)實際存在的延時，與廣義最小方差自校正調(diào)節(jié)器相同，引入了 。因此，這是一個廣義最小方差自校正控制器的指標函數(shù)。為求廣義最小方差控制律，受控對象方程可寫成： KR k R k 2uk 111111E qB qD qy kmD qe kmy ku kC qC q(16-56) 21111211211121111111211( )2E qB qD qJED qe kmy ku kKR kukC qC qE qB qD qED qe kmEy ku kKR kC qC qE qB qED qe kmy kD qu kKR kukC qC q(16-

24、57)代入性能指標，有 由于 與 及 不相關(guān)，上式第三項等于零，且第一項為：1D qe kmkkyu、 R k21222111mED qe kmdd(16-58)故 2221121112111mJddE qB qD qEy ku kKR kukC qC q(16-59) 求J對 的偏導數(shù)，并令其等于零可得 u k 111011220E qB qD qJEy ku kKR kbu ku kC qC q故 111110KC qR kE qy ku ky kB qD qC qb 由于受控對象的參數(shù)未知，因此，同樣需要進行對象參數(shù)的在線估計。廣義最小方差自校正控制器結(jié)構(gòu)圖見圖16-4。(16-61)例

25、16-2 設系統(tǒng)方程為 111mA qy kqB qu kC qe k已知：11211111 1.50.710.510.51A qqqB qqC qqm 性能指標為 2220.5JEykR kuk求最優(yōu)控制律。 解：已知 為 階， 為 階，故 ； 。代入1D q1m1E q1n 11D q1101E qq 11111C qD qA qq E q得11211011 0.51 1.50.7qqqqq令對應階次的系數(shù)相等，可解得：0110.7 ， 若令： ，代入式(16-61)，可得最優(yōu)控制律為00.511bK， 11111 0.51 0.710.50.5 1 0.510.710.510.2511.

26、5qR kqy ku kqqy ky kR kR ku k如果對象模型未知，則需進行參數(shù)的在線估計，最后得到自校正控制器。第四節(jié) 極點配置自校正調(diào)節(jié)器 由于最小方差自校正調(diào)節(jié)器不適用于非最小相位受控對象，解決此問題的另一種途徑是按閉環(huán)系統(tǒng)希望的動態(tài)響應來重新配置極點，稱此為極點配置自校正調(diào)節(jié)器。假設受控對象方程為 1111mB qC qy kqu ke kA qA q(16-62)要求所設計的調(diào)節(jié)器脈沖傳遞函數(shù)為 111G qu kW qy kF q(16-63)式中：11011111rrG qgg qg qF qf qf q (16-64)(16-65) 則輸入為擾動 ，輸出為 的閉環(huán)脈沖傳

27、遞函數(shù)為 e k y k 111111mF qC qy ke kA qF qqB qG q(16-66)設閉環(huán)系統(tǒng)希望的脈沖傳遞函數(shù)為111Q qqP q(16-67) 式中， 根據(jù)希望的閉環(huán)極點位置確定， 一般可取 調(diào)節(jié)器脈沖傳遞函數(shù)的分母多項式 ， ，于是有：1P q1Q q1F q11Q qF q 11111111mF qC qF qA qF qqB qG qP q(16-68)故 111111mA qF qqB qG qP qC q(16-69) 由于對象的參數(shù)未知，需要假設一個預報模型來逼近對象的實際模型，然后對預報模型的參數(shù)進行在線估計。設預報模型為： *1*1y kAqy kBq

28、u kk(16-70)式中：*111*111nnn mn mAqa qa qBqqq其中m系考慮了傳輸?shù)难訒r， 為白噪聲。 k(16-71)(16-72)利用遞推最小二乘法在線估計，可得：11111() ()() ()()mA qF qqB qG qP q(16-73) 令式(16-73)兩邊的相同冪次項的系數(shù)相等，可獲得一組線性方程，解出 。但要求 的階次滿足 。求得 以后，代入式(16-63)，可得控制作用 。 只要參數(shù)估計是收斂的，則調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律最終將收斂到要求的控制規(guī)律。 1212nrfffggg， ， ， ， ， ，1P qpnr11G qF q、 u k例 16-3 設受控對象

29、模型為 111mA qy kqB qu kP qe k已知111111 0.90.510.72A qqB qC qqm 希望極點為0.5，試確定調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)。解 利用式(16-78)有 1121111 0.90.51 0.510.7qF qq G qqq設11111011F qf qG qgg q 則滿足 ，代入上式得pnr122312110110.90.90.50.510.20.35fqf qg qg qqq 令對應階次項的系數(shù)相等，可求得1110010.90.21.10.90.50.351.280fffggg ，因此可得調(diào)節(jié)器的脈沖傳遞函數(shù)為11111.281 1.1G qW qqF q如果受控對象參數(shù)未知，則需首先進行參數(shù)估計，然后代入式(16-82)， 求出 及 ，代入式(16-72)求得自校正調(diào)節(jié)器的脈沖傳遞函數(shù)。 1F q1G q例：16 - 4 船舶自動駕駛儀在正常航行情況下的