第四章Simulink與微分方程組數(shù)解

1、第五章 Simulink與微分方程組數(shù)解 Simulink簡(jiǎn)介控制系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律用微分方程表示，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)可用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解，并進(jìn)而求出系統(tǒng)的超調(diào)量，恢復(fù)時(shí)間等性能參數(shù)。Matlab任意微分方程均可用函數(shù)ODE45數(shù)值求解，同時(shí)它還提供了另外一種更直接的圖示法對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，即利用Simulink求線性控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 Simulink操作步驟（1）執(zhí)行File-New-Model菜單MATLAB7.1（2）點(diǎn)擊庫(kù)窗口SIMULINKCONTNUOUS，選擇建立模型方式：傳遞函數(shù)形式（TRANSFER FCN），或狀態(tài)方程模式（STATE-SPACE），一般可選傳遞函數(shù)，并拉入模型

2、窗口。(3)雙擊模型，修改參數(shù)，按OK或APPLY?？赡艿脑捒梢灾匦旅旅?，或改變顯示方向。MTALAB6.5分子多項(xiàng)式系數(shù)分母多項(xiàng)式系數(shù)顯示方向設(shè)置（FORMATFLIP（ROTATE）：MATLAB7.1分子多項(xiàng)式定義分母多項(xiàng)式定義（4）用和、乘、分支、建立復(fù)雜模型，和，積用MATH里的函數(shù)，分支直接從輸入箭頭拉直線到輸出線，使兩條線相交。信號(hào)的+，-，比例放大在Math Operation項(xiàng)內(nèi)信號(hào)加：可將+改成-，或增加+，表示多個(gè)信號(hào)加（5）定義輸入、輸出，在源（SOURCE）選擇輸入信號(hào)源類型，在SINK選擇輸出類型，一般設(shè)置成SCOPE（示波器觀察）。（6）設(shè)置計(jì)算參數(shù)，按SI

3、MULATIONPARAMETER。計(jì)算開(kāi)始時(shí)間計(jì)算結(jié)束時(shí)間計(jì)算方法MATLAB6.5（7）按SIMULATIONSTART開(kāi)始仿真計(jì)算。（8）點(diǎn)擊SCOPE觀察計(jì)算結(jié)果，或者查看WORKSPACE，觀看變量值，根據(jù)需要保存繪制計(jì)算值。SCOPE:例212diLURiCdtdJC iMdt已知直流發(fā)動(dòng)機(jī)的控制系統(tǒng)的微分方程為：1221216,0.5 ,0.03,1.3,1.6,107,220ULRCCMLmH RJkgm CCMNm UV為直流電機(jī)輸入電壓， 為直流電機(jī)的電感， 為直流電機(jī)的電樞電阻，為電勢(shì)常數(shù)，為力矩常數(shù)，為外部負(fù)載。其中方法1：Laplace變換簡(jiǎn)化112()LsiURiC

4、LsR iUCJsC iM根據(jù)第1個(gè)方程，可得：1C電流電流iU從Math operation選放大器，加法器，把機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程加進(jìn)去。比例放大，數(shù)據(jù)可以是具體數(shù)值，也可以是變量轉(zhuǎn)速外部負(fù)載積分定義輸出：從sink選輸出(out)示波器看輸出輸出電流輸出轉(zhuǎn)速定義輸出計(jì)算選項(xiàng)設(shè)置：設(shè)置微分方程求解方法，計(jì)算時(shí)間，輸出項(xiàng)數(shù)。輸出變量名，一般不改變保存輸出變量個(gè)數(shù)計(jì)算結(jié)果矩陣下標(biāo)序號(hào)每隔1輸出按Simulation-Start開(kāi)始計(jì)算。查看計(jì)算結(jié)果，或用plot(tout,yout(:,1)等命令繪制計(jì)算結(jié)果012345678910050100150繪制轉(zhuǎn)速曲線012345678910-100-500

5、50100150200250300350方法2：根據(jù)微分方程直接利用積分，微分，求和繪制系統(tǒng)模型。12.didLURiCJC iMdtdt積分電流轉(zhuǎn)速第1個(gè)方程輸入電壓U第2個(gè)方程：設(shè)置輸出點(diǎn)：輸出轉(zhuǎn)速2dJC iMdt積分電流負(fù)載輸出點(diǎn)2輸出點(diǎn)1012345678910050100150200250電流計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果：012345678910-50050100150200250方法3：方法2需要對(duì)每一項(xiàng)求和，求積，操作復(fù)雜，可直接利用微分方程也即狀態(tài)模型來(lái)計(jì)算動(dòng)態(tài)響應(yīng)。狀態(tài)模型：.(1).(2)dXAXBuXUdtYCXDuYXANNBNMUMYrCrNDrM此為狀態(tài)方程，為狀態(tài)，為輸

6、入此為輸出方程， 為輸出,其中為維數(shù)為N的向量， 為的矩陣， 為的矩陣為維數(shù)為的向量， 為維數(shù)為 的向量, 為的矩陣， 為的矩陣.12.didLURiCJC iMdtdt如果輸出電流和轉(zhuǎn)速，則輸出方程為：例：直流電機(jī)模型12,010,10CRiLLXACJUdXLBuAXBuMdtJ 狀態(tài)：，1000,0100iCYDYCXDu（1）根據(jù)上述方程定義矩陣A，B，C，D。（2）設(shè)置矩陣，雙擊選項(xiàng)，出現(xiàn)設(shè)置菜單。將默認(rèn)值1修改成矩陣常數(shù)或已經(jīng)定義好的矩陣變量（3）設(shè)置輸入，輸出設(shè)置輸入值，可以是向量常數(shù)或是已經(jīng)定義的向量變量（4）設(shè)置計(jì)算選項(xiàng)，開(kāi)始計(jì)算，并選取計(jì)算結(jié)果012345678910050

7、100150200250電流計(jì)算結(jié)果012345678910-50050100150200250轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果：子系統(tǒng)設(shè)計(jì)可將模型保存為子系統(tǒng)，求解其他問(wèn)題時(shí)如果要引用該模型，可直接打開(kāi)復(fù)制。輸入1輸入2子系統(tǒng)模型建立步驟：（1）定義模型（2）定義輸入輸出（3）全選模型，并選Edit-Create Subsystem(4)保存子系統(tǒng)到一文件，以后打開(kāi)該文件顯示如下輸出輸入點(diǎn)子系統(tǒng)名字，可修改（5）引用子系統(tǒng)方法 （A）打開(kāi)保存子系統(tǒng)的文件，出現(xiàn)：（B）修改輸入輸出，構(gòu)建新計(jì)算模型（C）計(jì)算 數(shù)值積分計(jì)算(1)定義函數(shù)2200120sin( )cos( )|1 cos(2)11sin ( )x d

8、xxdxax 菜單:File-new-M_file進(jìn)入編輯器寫(xiě)程序:function f=f1(t)f=sin(t);函數(shù)編寫(xiě)格式：Function 返回變量=函數(shù)名(參數(shù))函數(shù)的matlab命令(命令以;結(jié)束) 返回變量=函數(shù)值(最后一條命令必須將函數(shù)值賦給返回變量)寫(xiě)好程序后保存到一文件,文件名一般與函數(shù)名相同(2)調(diào)用函數(shù)quad(name,tmin,tmax)求數(shù)值積分Name:函數(shù)名,tmin,tmax,積分下限,上限例:quad(f1,0,pi/2)Function y=tuoyuan(t)X=sin(t);Y=1./(1-0.5.*x.*x).5;211 0.5*sin ( )

9、x例：編寫(xiě)函數(shù)NOTE：函數(shù)內(nèi)*，/一般采用.*,./面積分(二重積分)函數(shù)dblquad()用法:dblquad(name,xmin,xmax,ymin,ymax)Name:函數(shù)名xmin,xmax,ymin,ymax積分區(qū)域例:function out =f2(x,y)out = y*sin(x) + x*cos(y);v=dblquad(f2,0,1,0,5); 微分方程數(shù)值求解1.多元一次微分方程組數(shù)值解1112221212( ,.,)( ,.,).( ,.,)nnnnndyf t y yydtdyf t y yydtdyf t y yydt計(jì)算步驟如下:(1)定義函數(shù)例如: func

10、tion df=f1(t,y) df=y(1)-y(2); y(1)+y(2)(2)調(diào)用函數(shù)t,y=ode45(name,tmin,tmax,y0;y1;)t為保存自變量的計(jì)算點(diǎn)向量變量,y保存計(jì)算點(diǎn)處各變量值,為矩陣.y(:,1)表示第1個(gè)變量在t各計(jì)算點(diǎn)的值,y(1,2)表示第2個(gè)變量在t的第1個(gè)計(jì)算點(diǎn)的值第1各參數(shù)為函數(shù)名第2個(gè)參數(shù)為積分范圍第3個(gè)參數(shù)為變量初值(3)繪制曲線Plot(t,y(:,1)第1個(gè)參數(shù)為自變量第2個(gè)參數(shù)為向量變量返回值為列向量T,Y = solver(odefun,tspan,y0)T,Y = solver(odefun,tspan,y0,options)T,Y

11、,TE,YE,IE = solver(odefun,tspan,y0,options)sol = solver(odefun,t0 tf,y0.)Solver:ode45, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb 非剛性矩陣：ode45,ode113剛性矩陣： ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb 剛性矩陣（條件數(shù)很大）的矩陣12121212,(0)0,(0)0dydyyyyydtdtyy例：求微分方程組的數(shù)值解已知Function dy=f2(t,y)dy=y(1)+y(2);y(1)-y(2);2. 一元高次微分方程數(shù)值求解( )(1)(1)1(1)(1)( , ,.).( , ,.)( , ,.)nnnnnnya t y y yyya t y y yyyb t y y yy11221.nndyydtdyydtdyydt1111122( , ,.,).nnnnndyb t y yya ya y