人民教育出版必修二57《生活中的圓周運(yùn)動》課程教案3

1、第7節(jié) 向心力【知識要點(diǎn)】1、向心力的概念做圓周運(yùn)動的物體不沿直線飛去而是沿著一個(gè)圓周運(yùn)動，說明這個(gè)物體必然受到了外力的作用。用繩系著的物體在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動，是由于繩子對它有拉力作用，不難想像，如在某時(shí)刻剪斷細(xì)繩，那物體必然沿切線方向飛出做勻速直線運(yùn)動；如果月球不受地球?qū)λ奈Γ瑒t月球不受任何外力的作用（其它天體對月球的吸引力很小，可忽略），月球必然不會繞地球轉(zhuǎn)動，而是做勻速直線運(yùn)動，離地球越來越遠(yuǎn)。由于物體做圓周運(yùn)動過程中，至少速度的方向在不斷變化，所以物體一定具有加速度。做勻速圓周運(yùn)動的物體，其加速度的方向始終指向圓心，根據(jù)牛頓第二定律，力是產(chǎn)生加速度的原因，所以物體一定受

2、到了指向圓心的合力，這個(gè)合力叫做向心力。2、向心力的表達(dá)式設(shè)做勻速圓周運(yùn)動物體的向心加速度為an，所受向心力為Fn，根據(jù)牛頓第二定律可得Fnman通過上一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們知道anr2BOFAFCAC圖71所以，F(xiàn)nm m r2勻速圓周運(yùn)動中物體受到的向心力大小不變，但方向始終沿半徑方向指向圓心，如圖71所示，顯然，向心力方向不斷發(fā)生變化，所以向心力是一個(gè)變力。我們對物體進(jìn)行受力分析時(shí)，經(jīng)常提到重力、彈力、摩擦力等，它們都是按其產(chǎn)生的性質(zhì)命名的，而向心力則不然，我們是根據(jù)它的作用效果（方向始終指向圓心，使物體產(chǎn)生向心加速度，迫使物體做圓周運(yùn)動）命名的。凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管它屬于什么性質(zhì)

3、，都是向心力。在勻速圓周運(yùn)動中，合力提供向心力。圖72如圖72所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，在此問題中向心力Fn由靜摩擦力提供，由于靜摩擦力具有被動應(yīng)變特性，所以物體所受靜摩擦力的大小一定等于mr2，方向指向圓心，且靜摩擦力Ff的大小隨的增大而增大；又因?yàn)镕f有最大值mg，所以有最大值，由mgmr2可知，的最大值為，當(dāng)時(shí)，物塊便不能隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動。3、用圓錐擺驗(yàn)證向心力的表達(dá)式（1）實(shí)驗(yàn)原理：當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，合力正好提供物體所需向心力，即F合Fn，反映了一對“供”、“需”矛盾的統(tǒng)一，F(xiàn)合是物體所受外力的合力，為“供”

4、，F(xiàn)nm r2是物體以半徑為r、角速度為做原圓周運(yùn)動所需要的向心力，是“需”。當(dāng)“供”、“需”平衡（相等）時(shí)，物體就做勻速圓周運(yùn)動；當(dāng)“供”、“需”不平衡時(shí)，物體原來的勻速圓周運(yùn)動狀態(tài)就會被破壞。本實(shí)驗(yàn)即通過“供”、“需”雙方分別測算鋼球做圓周運(yùn)動的向心力，比較它們的大小，從而驗(yàn)證向心力表達(dá)式。（2）幾點(diǎn)說明：實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們其實(shí)并不需要測量鋼球的質(zhì)量。這時(shí)因?yàn)樵阡撉蛳蛐牧Φ膬蓚€(gè)表達(dá)式中我們都可以發(fā)現(xiàn)，向心力F與質(zhì)量m都是成正比關(guān)系，只要驗(yàn)證了r2與gtan在誤差允許范圍內(nèi)相等，即證明了兩種方法得到的向心力大小相等，也就驗(yàn)證了向心力的表達(dá)式。使鋼球沿紙上的某個(gè)圓周運(yùn)動，這是實(shí)驗(yàn)的成敗與否的關(guān)鍵，也

5、是這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作過程中的一大難點(diǎn)，這需要我們在實(shí)驗(yàn)時(shí)多加練習(xí)，較為熟練后再正式開始計(jì)時(shí)、測量圓周運(yùn)動的周期。在測量鋼球運(yùn)動周期時(shí)，一定要用秒表或手表記錄鋼球運(yùn)動若干圈的時(shí)間，這樣有利于減小測量的誤差。由于小球運(yùn)動時(shí)距紙面有一定高度，所以它距懸點(diǎn)的豎直高度h并不等于紙面距懸點(diǎn)的高度。這點(diǎn)差別可以通過估算解決。此外，測量小球距懸點(diǎn)的豎直高度時(shí)，要以小球的球心為準(zhǔn)。（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果：如果仔細(xì)實(shí)驗(yàn)，通常實(shí)驗(yàn)結(jié)果在誤差允許范圍內(nèi)都能很好地說明兩個(gè)方法得到的向心力大小相等，也就驗(yàn)證了向心力的表達(dá)式?！纠}講解】【例1】關(guān)于向心力，下列說法中正確的是（ ）A物體由于做圓周運(yùn)動而產(chǎn)生一個(gè)向心力B向心力不改變做勻速

6、圓周運(yùn)動物體的速度大小C做勻速圓周運(yùn)動的物體的的向心力是個(gè)恒力D做一般曲線運(yùn)動的物體的合力即為向心力【解析】與速度方向垂直的力使物體運(yùn)動方向發(fā)生改變，此力指向圓心命名為向心力，所以向心力不是物體做圓周運(yùn)動而產(chǎn)生的。向心力與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向。做勻速圓周運(yùn)動的物體的的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是個(gè)變力。做一般曲線運(yùn)動的物體的合力通?？煞纸鉃榍邢蚍至头ㄏ蚍至ΑＵ_選項(xiàng)為B。【例2】設(shè)地球半徑為R6400km，自轉(zhuǎn)周期T24h，試計(jì)算赤道上一個(gè)質(zhì)量為m10kg的物體繞地軸做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度和所需的向心力?！窘馕觥恳虺嗟郎系奈矬w繞地心做圓周運(yùn)動，故該物

7、體做圓周運(yùn)動的向心加速度為aR()26.4106()2m/s20.034 m/s2。圖73Lm該物體做圓周運(yùn)動所需向心力為Fma100.034N0.34N。【例3】如圖73所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺。關(guān)于擺球的受力情況，下列說法中正確的是（ ）A擺球受重力、拉力和向心力的作用B擺球受拉力和向心力的作用圖74mGOFFTFT1FT21C擺球受重力和拉力的作用D擺球受重力和向心力的作用【解析】物體只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如圖74所示。也可以認(rèn)為向心力就是FT沿水

8、平方向的分力FT2，顯然，F(xiàn)T沿豎直方向的分力FT1與重力G平衡。正確選項(xiàng)為C。圖75AB【例4】如圖75所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐形筒固定不動，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則以下說法中正確的是AA球的線速度必定大于B球的線速度BA球的角速度必定小于B球的線速度CA球的運(yùn)動周期必定小于B球的運(yùn)動周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥贐球?qū)ν脖诘膲毫D76mgFNFN1FN2xOy【解析】小球A或B的受力情況如圖76所示，由圖可知，兩球的向心力都來源于重力G和支持力FN的合力，建立如圖76所示的坐標(biāo)系，則有FN1FNsinmg，F(xiàn)

9、N2FNcosF，所以Fmgcot。也就是說FN在指向圓心方向的分力或重力G和支持力FN的合力Fmgcot提供了小球做圓周運(yùn)動所需的向心力，可見A、B兩球的向心力大小相等。比較兩者線速度大小時(shí)，由Fm可知，r越大，v一定較大，故選項(xiàng)A正確。比較兩者角速度大小時(shí)，由Fmr2可知，r越大，一定較小，故選項(xiàng)B正確。比較兩者的運(yùn)動周期時(shí)，由Fmr()2可知，r越大，T一定較大，故選項(xiàng)C不正確。由受力分析圖可知，小球A和B受到的支持力FN都等于，故選項(xiàng)D不正確。圖77l0lBA綜上所述，本題正確選項(xiàng)為A、B。【例5】如圖77所示，在光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，兩者相距l(xiāng)00.1m，長l1m的輕質(zhì)

10、柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球，小球的初始位置在AB連線上釘子A的一側(cè)，把細(xì)線拉直，再給小球垂直細(xì)線方向的2m/s的水平速度，使它做勻速圓周運(yùn)動，由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在釘子A、B上，若細(xì)線能承受的最大拉力為Fm7N，則從開始運(yùn)動到細(xì)線斷裂歷時(shí)多長時(shí)間？【解析】小球交替地繞釘子A、B做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線碰釘子的瞬間，細(xì)線的拉力和速度的方向仍然垂直，小球的速度大小不變，而細(xì)線的拉力隨半徑的突然減小而突然增大，當(dāng)然，每轉(zhuǎn)半圈所用的時(shí)間不斷減小。在第一個(gè)半圓內(nèi) F1m，又T，t1，即t1；同理，在第二個(gè)半圓內(nèi)F2，t2；在第三個(gè)半圓內(nèi)F3，t2；則在第n個(gè)半圓內(nèi)Fn，tn。令FnFm7N，即7N解之可得n8因此，經(jīng)歷的時(shí)間為tt1t2t3tn nl123（n1）l0 810.1s8.2s。圖78ABrO【例6】如圖78所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有一個(gè)光滑的豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，物體A到圓心的距離為r，物體A通過輕繩與物體B相連，物體B的質(zhì)量也為m。若物體A與轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為，則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度在什么范圍內(nèi)，物體A才能隨盤轉(zhuǎn)動？【解析】當(dāng)A將要沿轉(zhuǎn)盤背離圓心滑動時(shí)，A所受的摩擦力為最大靜摩