人民教育出版版數(shù)學(xué)七下84三元一次方程組解法舉例教案7

1、課案（教師用）8.4三元一次方程組的解法舉例(1)（新授課） 【理論支持】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者.在中學(xué)數(shù)學(xué)中，化歸不僅是一種重要的解題思想，也是一種最基本的思維策略.所謂的化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法.一般總是將復(fù)雜問題通過變換

2、轉(zhuǎn)化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.總之，化歸在數(shù)學(xué)解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復(fù)雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗.說到底，化歸的實質(zhì)就是以運(yùn)動變化發(fā)展的觀點(diǎn)，以及事物之間相互聯(lián)系，相互制約的觀點(diǎn)看待問題，善于對所要解決的問題進(jìn)行變換轉(zhuǎn)化，使問題得以解決.這也是辯證唯物主義的基本觀點(diǎn).本節(jié)課研究的內(nèi)容是“三元一次方程組解法舉例”，該內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了二元一次方程組的概念及其解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論的，但它比二元一次方程組多一個未知數(shù)，因此，選擇好先消哪個未知數(shù)，而且要知道一般需要兩次消同一個未知數(shù)是學(xué)習(xí)

3、本課的關(guān)鍵. 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受消元轉(zhuǎn)化思想，經(jīng)歷知識的形成過程.教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，同時為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做一定的準(zhǔn)備.本課嘗試實踐“類比發(fā)現(xiàn)自悟”的課堂研究性學(xué)習(xí)教學(xué)模式.教學(xué)以核心問題的探索為中心，輔以一定的基本問題推動.主要以學(xué)生獨(dú)立思考結(jié)合小組討論的研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)形態(tài)呈現(xiàn).對于本課的核心問題：“類比二元一次方程組解的有關(guān)討論，推測三元一次方程組解的情況.”學(xué)生分析和掌握的深度和時間會有差異，因此，本課中較為重視“教師深入小組和學(xué)生共同探索”

4、這一環(huán)節(jié)，這樣可以彌補(bǔ)一些學(xué)生或小組由于思維水平的限制而帶來的學(xué)習(xí)障礙，促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程.【教學(xué)目標(biāo)】知識技能了解三元一次方程組的概念，會用消元法解簡單的三元一次方程組數(shù)學(xué)思考理解用消元法解三元一次方程組時體現(xiàn)的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化歸思想.解決問題通過解三元一次方程組的訓(xùn)練及選用合理、簡潔的方法解方程組，培養(yǎng)運(yùn)算能力、技巧.情感態(tài)度讓學(xué)生通過自己的探索、嘗試、比較等活動去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律，體會一些數(shù)學(xué)思想，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣.【教學(xué)重難點(diǎn)】1.重點(diǎn):用消元法解三元一次方程組2.難點(diǎn):針對方程組的特點(diǎn)，選擇最佳消元方案?！菊n時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計】課前延

5、伸一、 復(fù)習(xí)二元一次方程組的相關(guān)知識 1.解二元一次方程組的解題思想是 2.解二元一次方程組的方法有 和 3分別用代入法和加減法解二元一次方程組【參考答案】1.消元 2代入消元 加減消元3.【設(shè)計說明】解三元一次方程組的思想方法與解二元一次方程組思想方法一樣，都是通過代入消元和加減消元法解，所以這里通過復(fù)習(xí)鞏固二元一次方程組的相關(guān)知識，以便類比學(xué)習(xí)三元一次方程組的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上，自然進(jìn)入最近發(fā)展區(qū).二、 預(yù)習(xí)課本第111頁前5節(jié)，完成下列各題.1.一般地，如果一個方程組中共含有 個未知數(shù)， 個方程，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 ，我們把像這樣的方程組叫三元一次方程組2.

6、下列方程組中是三元一次方程組的有 （1） （2）（3） （4） （5）【參考答案】1. 3 三 1 2. （2）、（4）【設(shè)計說明】三元一次方程組的概念與二元一次方程組概念一樣，都是從未知數(shù)的個數(shù)、含未知數(shù)的項的最高次數(shù)、及方程的個數(shù)這三個角度考慮的，這應(yīng)該是同學(xué)們通過類比學(xué)習(xí)就能迅速掌握的內(nèi)容，所以三元一次方程組的概念，可以安排學(xué)生預(yù)習(xí)，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，又能節(jié)約時間以便快速進(jìn)入本課的重點(diǎn)內(nèi)容. 課內(nèi)探究一、 檢查課前延伸部分的復(fù)習(xí)作業(yè)二、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：1.我們遇到有兩個未知數(shù)的問題，可以列二元一次方程組解決，那么遇到三個未知數(shù)的問題，通常該怎么辦呢？（板書課題）【設(shè)計說

7、明】通過該情境創(chuàng)設(shè)，讓同學(xué)們知道學(xué)習(xí)三元一次方程組的意義，感受到學(xué)習(xí)本課的必要性，這樣才能更好地激起同學(xué)們學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的欲望，充滿學(xué)習(xí)的熱情2.檢查課前延伸部分的預(yù)習(xí)作業(yè)三、 布置學(xué)生自學(xué)1.學(xué)生自主探究（1）嘗試解方程組 【點(diǎn)撥方法】二元一次方程組可以通過消元轉(zhuǎn)化為已學(xué)的一元一次方程解，類似地可以引導(dǎo)學(xué)生將三元一次方程組消元轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的二元一次方程組求解，讓學(xué)生感受類比化歸的思想.【參考答案】（2）上述方程組還有其它的解法嗎？【點(diǎn)撥方法】引導(dǎo)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)方程中不含z,通過、消去z,得到的方程與組成關(guān)于x、y的二元一次方程組即可求解.【設(shè)計說明】看到本方程組中的方程是用含y的代數(shù)式表示x的形式

8、，容易使同學(xué)們想到用代入法解該方程組；如果仔細(xì)觀察比較發(fā)現(xiàn)方程中不含z這個特點(diǎn)，思維靈活的同學(xué)會想到通過、消去z,得到的方程與組成關(guān)于x、y的二元一次方程組也可行.所以這里又追加了問題，這樣既讓優(yōu)生展示了自己的思維獨(dú)創(chuàng)性，調(diào)動了他們的積極性，又讓全體同學(xué)發(fā)現(xiàn)解三元一次方程組時消元的基本方法與二元一次方程組類似，即既可用代入法，又可以用加減法，同時培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，訓(xùn)練了學(xué)生的思維發(fā)散性.（3）鞏固練習(xí) 解方程組 【參考答案】【設(shè)計說明】鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力2、小組合作探究 (1）對于方程組 ，你能通過以下三種不同的途徑將其化為二元一次方程組嗎?你認(rèn)為通過哪條途徑解

9、該方程組最簡單?途徑：a.先消去x,得到關(guān)于y、z的方程組； b.先消去y,得到關(guān)于x、z的方程組； c.先消去z,得到關(guān)于x、y的方程組；【點(diǎn)撥方法】因為該方程組中三個方程都是三元方程，要引導(dǎo)同學(xué)們討論發(fā)現(xiàn)解該三元一次方程組必須兩次消去同一個未知數(shù)，才能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，這是與解二元一次方程組不同的地方.同時通過引導(dǎo)同學(xué)們比較，讓同學(xué)們知道一般要先消系數(shù)比較簡單的，解起來才方便.【設(shè)計說明】該方程組是三元一次方程組的一般形式，要讓同學(xué)們掌握一般解法，通過三個途徑的思考，讓同學(xué)們遇到系數(shù)較復(fù)雜的方程組時也能坦然應(yīng)對.同時要知道系數(shù)較簡單的未知數(shù)是需要先消的未知數(shù).（2） 觀察三元一次方程組

10、 思考先消哪個未知數(shù)解該方程組較簡便，并說明理由.【點(diǎn)撥方法】觀察三個未知數(shù)前面的系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)只有y前面系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，從而想到要先消y.【參考答案】先消y,因為只有y前面系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系.【設(shè)計說明】通過本題讓學(xué)生明白解一般的三元一次方程組消系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的，是常用的消元方案，同時培養(yǎng)了學(xué)生的合作探究精神，還為解二次函數(shù)問題奠定了一定的基礎(chǔ).四、 教師精講點(diǎn)撥1.知識點(diǎn)辨析(1） 解三元一次方程組的基本思想：消元；(2） 消元的途徑為: 代入消元和加減消元2.探究題評析善于觀察方程組的特征，選擇好合適的消元對象3規(guī)律總結(jié)解三元一次方程組時先消去的未知數(shù)一般為系數(shù)比較簡單的或系數(shù)成倍關(guān)系的.4.方法指導(dǎo)類比、化歸的思想方法五、 課堂反饋訓(xùn)練解下列方程組(1） （2）【參考答案】(1） （2）【講評策略】交換評改，無錯的還給對方，有錯誤的請批改的同學(xué)先找原因，而后交還給對方，再讓作業(yè)者本人訂正，無法訂正者請批改的同學(xué)幫助分析.【設(shè)計說明】當(dāng)堂反饋訓(xùn)練這一環(huán)節(jié)的實施，不但使學(xué)生對所學(xué)知識得