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文檔簡介
1、白噪聲n定義n凡是功率譜密度在整個頻帶內均勻分布的噪聲,稱為白噪聲。 2)(0nP)(2)(0nR窄帶平穩(wěn)高斯過程n高斯白噪聲經(jīng)過帶通系統(tǒng)nnc(t),ns(t)正交 cossinccscn tnttntt 2222csE n tE ntE nt窄帶平穩(wěn)高斯過程(零均值)n可以分解成兩個互相獨立的零均值平穩(wěn)高斯過程,且功率相同。n包絡服從瑞利分布,相位服從均勻分布。 2222csE n tE ntE nt 0csE nt nt窄帶平穩(wěn)高斯過程(零均值)n包絡n瑞利分布n相位n均勻分布 22csR tntnt scnttarctgnt 222exp,02rrp rr 12p證明因為nc(t),n
2、s(t)是正交的均值為0,方差為 的高斯隨機變量,因此它們獨立(窄帶高斯過程的性質),則令則222221,exp22cscsnnp n n22,cos ,sinscsccsnrnnarctgnnrnr2221,exp|22rp rJn|J|為Jacobian行列式n因此 則cossin|sincoscscsnnrrrnnrrJ2222,2rrp re 2222200,1,2,rrp rp rdepp rdrp rp rp結論n窄帶高斯過程(零均值)的正交分量、同相分量正交n其包絡和相位獨立。余弦波加窄帶高斯平穩(wěn)過程n形式n包絡n萊斯分布n相位 coscoscossinccccscx tAtn
3、tAtnttntt 22csR tAntnt 220222exp,02rrAArp rIr scnttarctgAnt證明n令 ,則n其中,n則,cossincsxAnynxryr22,0,xN AyN2222222221,exp2212exp22xAyp x yxyAxA2222222212cos,exp222cosexp22rArAp rrrAArJ 22222002202221cos,expexp22exp2rrAArp rp rddrrAArI其中,I0(x)稱為零階修正貝塞爾函數(shù)(Bessel) 2001expcos2Ixxd 2222002222220222222cos22222c
4、ossin,exp22cos1sinexpexp2221sincosexpexp2221sincosexpexp22ArAArpp rdrdrrAArdrAxAxdxAA2222222coscos211coscossinexpexp2222AAQAAAAQ循環(huán)平穩(wěn)過程n定義n隨機過程X(t)的統(tǒng)計平均值和自相關函數(shù)是時間的周期函數(shù),則稱為循環(huán)平穩(wěn)隨機過程。 如: nnX ta g tnT *,nann kaE amE a aRk循環(huán)平穩(wěn)過程的統(tǒng)計特性n期望n自相關n功率譜密度 anE X tmg tnT *,XanmR t tR n m g t nT g tmT /2/221,TxxxTjfxxRt tRt tdtRTPfRed 例:3.5, 3.6n3.7,3.10本章小節(jié)及掌握內容n平穩(wěn)隨機過程n定義、期望、自相關、功率譜密度n平穩(wěn)隨機過程經(jīng)過線性系統(tǒng)n輸出自相關、輸入輸出互相關、功率譜密度關系n高斯白噪聲n概念、功率譜密度n窄帶平穩(wěn)隨機過程n性質: 正交分解形式、功率相等n窄帶高斯平穩(wěn)過程(零均值) 正交分解形式、分量獨立、功率相等 包絡瑞利分布、相位均勻分布n余弦波窄帶高斯過程 * 包絡萊斯分布、本章小節(jié)n循環(huán)平穩(wěn)n自相關、期望是周期函數(shù)的時間平均。(平均自相關、平均期望)n其他關系與平穩(wěn)隨機過程類似 自相關與功率譜密
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