初三二次函數(shù)經(jīng)典壓軸題

1、一、解答題（共12小題）1、（2011遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過(guò)A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不與A、C重合）經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)2、（2011漳州）如圖1，拋物線y=mx211mx+24m （m0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C

2、的左側(cè)），拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且BAC=90°（1）填空：OB=_，OC=_；（2）連接OA，將OAC沿x軸翻折后得ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x=n與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng)n為何值時(shí)，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值3、（2011珠海）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=AB=1，BC=2將點(diǎn)A折疊到CD邊上，記折疊后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P（P與D點(diǎn)不重合），折痕EF只與邊AD

3、、BC相交，交點(diǎn)分別為E、F過(guò)P作PNBC交AB于N、交EF于M，連接PA、PE、AM，EF與PA相交于O（1）指出四邊形PEAM的形狀（不需證明）；（2）記EPM=a，AOM、AMN的面積分別為S1、S2求證：；設(shè)AN=x，y=，試求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定y的取值范圍4、（2011宜昌）如圖，D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)O在AD上，AO=CO，BCEF（1）證明：AB=AC；（2）證明：點(diǎn)O是ABC的外接圓的圓心；（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，連接BE，若ABE=90°，求AE的長(zhǎng)5、（2

4、011揚(yáng)州）在ABC中，BAC=90°，ABAC，M是BC邊的中點(diǎn)，MNBC交AC于點(diǎn)N動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ丄MP設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說(shuō)明理由：（2）若ABC=60°，AB=4厘米求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；設(shè)APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式6、（2011襄陽(yáng)）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF（1）求證：ADP=EP

5、B；（2）求CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，PFDBFP？并說(shuō)明理由7、（2011江漢區(qū)）如圖，BD是O的直徑，A、C是O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：ABDAEB；（2）若AD=1，DE=3，求BD的長(zhǎng)8、（2011濟(jì)寧）如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的C與y軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過(guò)點(diǎn)D作C的切線l交x軸于點(diǎn)B，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+3（1）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，寫(xiě)出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)，都有AMNABP請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三

6、角形相似給予證明；（3）是否存在使AMN的面積等于的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9、（2011濟(jì)南）如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD與BCE都是銳角且ACD=BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC（1）求證：ACEDCB；（2）請(qǐng)你判斷AMC與DMP的形狀有何關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）求證：APC=BPC10、（2011大連）在ABC中，A=90°，點(diǎn)D在線段BC上，EDB=C，BEDE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)

7、F（1）當(dāng)AB=AC時(shí)，（如圖1），EBF=_°；探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)AB=kAC時(shí)（如圖2），求的值（用含k的式子表示）11、（2011大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使QMB與PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使RPM與RMB的面積相等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由12、（2011淄博）已

8、知：ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EFAC，垂足為F（1）求證：直線EF是O的切線；（2）當(dāng)直線DF與O相切時(shí)，求O的半徑答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、解答題（共12小題）1、（2011遵義）已知拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過(guò)A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線y=ax2+bx+3（a0）的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（1），連接AB，在題（1）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使PAB是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖（2），連接AC，E為線段AC上任意一點(diǎn)（不

9、與A、C重合）經(jīng)過(guò)A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F，當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）從當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PAB=90°與當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PBA=90°，分別求出符合要求的答案；（3）根據(jù)當(dāng)OEAB時(shí)，F(xiàn)EO面積最小，得出OM=ME，求出即可解答：解：（1）拋物線y=ax2+bx+3（a0）經(jīng)過(guò)A（3，0），B（4，1）兩點(diǎn)，解得：，y=x2x+3；點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，3）；（2）當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形

10、，且PAB=90°，A（3，0），B（4，1），AM=BM=1，BAM=45°，DAO=45°，AO=DO，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，3），直線AD解析式為：y=kx+b，將A，D分別代入得：0=3k+b，b=3，k=1，y=x+3，y=x2x+3=x+3，x23x=0，解得：x=0或3，y=3或0（不合題意舍去），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），當(dāng)PAB是以AB為直角邊的直角三角形，且PBA=90°，由（1）得，F(xiàn)B=4，F(xiàn)BA=45°，DBF=45°，DF=4，D點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，5），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，1），直線AD解析式為

11、：y=kx+b，將B，D分別代入得：1=4k+b，b=5，k=1，y=x+5，y=x2x+3=x+5，x23x4=0，解得：x1=1，x2=4，y1=6，y2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），（4，1），點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，6），（0，3）；（3）如圖（2）：作EMAO與M，當(dāng)OEAB時(shí)，F(xiàn)EO面積最小，EOM=45°，MO=EM，E在直線CA上，E點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），x=x+3，解得：x=，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握2、（2011

12、漳州）如圖1，拋物線y=mx211mx+24m （m0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且BAC=90°（1）填空：OB=3，OC=8；（2）連接OA，將OAC沿x軸翻折后得ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；（3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x=n與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng)n為何值時(shí)，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)求法，解一元二次方程即可得出

13、；（2）利用菱形性質(zhì)得出ADOC，進(jìn)而得出ACEBAE，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式；（3）首先求出過(guò)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)的直線CD的解析式，進(jìn)而利用S四邊形AMCN=SAMN+SCMN求出即可解答：解：（1）拋物線y=mx211mx+24m （m0）與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：0=mx211mx+24m，解得：x1=3，x2=8，OB=3，OC=8 （4分）；（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，四邊形OACD是菱形，ADOC，OE=EC=×8=4，BE=43=1，又BAC=90°，ACEBAE，=，AE2=BECE=1×

14、4，AE=2，（6分）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （4，2）（7分）把點(diǎn)A的坐標(biāo) （4，2）代入拋物線y=mx211mx+24m，得m=，拋物線的解析式為y=x2+x12； （9分）（3）直線x=n與拋物線交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （n，n2+n12），由（2）知，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），則C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線CD的解析式為y=x4，點(diǎn)N的坐標(biāo)為 （n，n4），MN=（n2+n12）（n4）=n2+5n8，（11分）S四邊形AMCN=SAMN+SCMN=MNCE=（n2+5n8）×4=（n5）2+9 （13分）當(dāng)n=5時(shí)，S四邊形AMCN=9 （14分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)

15、求法以及菱形性質(zhì)和四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出ACEBAE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3、（2011珠海）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=AB=1，BC=2將點(diǎn)A折疊到CD邊上，記折疊后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P（P與D點(diǎn)不重合），折痕EF只與邊AD、BC相交，交點(diǎn)分別為E、F過(guò)P作PNBC交AB于N、交EF于M，連接PA、PE、AM，EF與PA相交于O（1）指出四邊形PEAM的形狀（不需證明）；（2）記EPM=a，AOM、AMN的面積分別為S1、S2求證：；設(shè)AN=x，y=，試求出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并確定y的取值范圍考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；菱形的判定與性質(zhì)；

16、直角梯形；解直角三角形。分析：（1）根據(jù)題意，結(jié)合菱形的判定定理即可推出四邊形AMPE為菱形，（2）四邊形AMPE為菱形，即可得：MAP=，S1=OAOM，OA=PA，又由在RtAOM中，tan=，求得OM=OAtan；則可得；首先過(guò)點(diǎn)D作DHBC于H，則DKPN，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x，求得PN=1+x，在RtANP中，由AP2=AN2+PN2，可求得AP2的值，然后過(guò)E作PMEG于G，令EGM的面積為S，由EGMAOM，即可得S=S1，則問(wèn)題得解解答：解：（1）答案為：菱形；（2）證明：四邊形AMPE為菱形，MAP=，S1=OAOM，OA=PA，在RtAOM中，tan=

17、，OM=OAtan；S1=OAOM=×PA×PAtan=PA2tan；過(guò)點(diǎn)D作DHBC于H，則：DKPN，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x，CH=BCBH=21，CH=DH，PK=DK=x，PN=1+x，在RtANP中，AP2=AN2+PN2=x2+（1+x）2=2x2+2x+1過(guò)E作PMEG于G，令EGM的面積為S，EGMAOM，=，則S=S1，四邊形ANGE的面積等于菱形AMPE的面積，2S1=S2+S，S1S2=SS1=S1S1=（1）S1，y=（1）×=（1）×AP2=（4x2AP2），y=x2x（y0）點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定

18、與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4、（2011宜昌）如圖，D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，過(guò)AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E作AD的垂線EF，E為垂足，EF與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，點(diǎn)O在AD上，AO=CO，BCEF（1）證明：AB=AC；（2）證明：點(diǎn)O是ABC的外接圓的圓心；（3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，連接BE，若ABE=90°，求AE的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形的外接圓與外心。分析：（1）由BCEF，ADEF，可證得ADBC，又由D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，即可得AD

19、是線段BC的垂直平分線，則可證得AB=AC；（2）由AD是線段BC的垂直平分線，可證得OB=OC，又由AO=CO，則可得AO=BO=CO，則問(wèn)題得證；（3）首先求得AD的長(zhǎng)，又由ABEADB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AE的長(zhǎng)解答：證明：（1）D是ABC的邊BC的中點(diǎn)，BD=CD，BCEF，ADEF，ADBC，AB=AC；（2）BD=CD，ADBC，BO=CO，AO=CO，AO=BO=CO，點(diǎn)O是ABC的外接圓的圓心；（3）連接BE，AB=5，BC=6，ADBC，BD=CD，BD=BC=3，在RtABD中，AD=4，ABE=ADB=90°，BAE=DAB，ABEADB，即

20、，AE=點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)接圓的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)此題綜合較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、（2011揚(yáng)州）在ABC中，BAC=90°，ABAC，M是BC邊的中點(diǎn)，MNBC交AC于點(diǎn)N動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng)同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ丄MP設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）PBM與QNM相似嗎？以圖1為例說(shuō)明理由：（2）若ABC=60°，AB=4厘米求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；設(shè)APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理。分析：（

21、1）可以證明兩個(gè)三角形中的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形一定相似；（2）若BP=，根據(jù)PBMQNM，求得NQ的長(zhǎng)，即Q一分鐘移動(dòng)的距離，即Q的速度；分別用時(shí)間t表示出AP，AQ的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的面積即可求得函數(shù)解析式解答：解：（1）相似證明：BMN=PMQ，即BMP+PMN=PMN+NMQ，PMB=NMQ，ABC與MNC中，C=C，A=NMC=90°，B=MNC，PBMQNM；（2）在直角ABC中，ABC=60°，AB=4厘米，則BC=8cm，AC=12cm由M為BC中點(diǎn)，得BM=CM=4，若BP=cm在RtCMN中CMN=90°MCN=30°NC=2

22、MN=2×4=8cmPBMQNM，=，即NQ=1，則求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒鐘1cmAP=ABBP=4t，AQ=AN+NQ=ACNC+NQ=128+t=4+t，則當(dāng)0t4時(shí)，APQ的面積為：S=APAQ=（4t）（4+t）=，當(dāng)t4時(shí)S=APAQ=（t4）（4+t）=點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及相似三角形與函數(shù)的總和應(yīng)用，利用時(shí)間t正確表示出題目中線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵6、（2011襄陽(yáng)）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F，連接BE，DF（1）求證：ADP

23、=EPB；（2）求CBE的度數(shù)；（3）當(dāng)?shù)闹档扔诙嗌贂r(shí)，PFDBFP？并說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)ADP與EPB都是APD的余角，根據(jù)同角的余角相等，即可求證；（2）首先證得PADEGP，可以證得BCG是等腰直角三角形，可以證得EBG=45°，即可證得CBE=45°；（3）這兩個(gè)三角形是直角三角形，若相似，則對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得的值解答：證明：（1）四邊形ABCD是正方形A=PBC=90°，AB=AD，ADP+APD=90°，DPE=90°，APD+EPB=90&#

24、176;，ADP=EPB；（2）過(guò)點(diǎn)E作EQAB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，則EQP=A=90°，又ADP=EPB，PD=PE，PADEQP，EQ=AP，AD=AB=PQ，AP=EQ=BQ，CBE=EBQ=45°；（3）當(dāng)=時(shí)，PFDBFP，設(shè)AD=AB=a，則AP=PB=a，BF=BP=aPD=a，PF=a，=又DPF=PBF=90°，PFDBFP點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定與性質(zhì)，正確探究三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、（2011江漢區(qū)）如圖，BD是O的直徑，A、C是O上的兩點(diǎn)，且AB=AC，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：ABDAE

25、B；（2）若AD=1，DE=3，求BD的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理。分析：（1）結(jié)合已知條件就可以推出ABC=ADB，再加上公共角就可以推出結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論就可以推出AB的長(zhǎng)度，規(guī)矩勾股定理即可推出BD的長(zhǎng)度解答：（1）證明：AB=AC，ABC=ADB（2分）又BAE=DAB，ABDAEB（4分）（2）解：ABDAEB，AD=1，DE=3，AE=4AB2=ADAE=1×4=4AB=2（6分）BD是O的直徑，DAB=90°在RtABD中，BD2=AB2+AD2=22+12=5，BD=（8分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性

26、質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于找到ABC=ADB，求證三角形相似8、（2011濟(jì)寧）如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的C與y軸相切于點(diǎn)A，作直徑AD，過(guò)點(diǎn)D作C的切線l交x軸于點(diǎn)B，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，已知直線PA的解析式為：y=kx+3（1）設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為p，寫(xiě)出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)C與PA交于點(diǎn)M，與AB交于點(diǎn)N，則不論動(dòng)點(diǎn)P處于直線l上（除點(diǎn)B以外）的什么位置時(shí)，都有AMNABP請(qǐng)你對(duì)于點(diǎn)P處于圖中位置時(shí)的兩三角形相似給予證明；（3）是否存在使AMN的面積等于的k值？若存在，請(qǐng)求出符合的k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)綜合題；勾股定理；圓周角定理；切線的

27、性質(zhì)。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：（1）由切線的性質(zhì)知AOB=OAD=ADB=90°，所以可以判定四邊形OADB是矩形；根據(jù)O的半徑是2求得直徑AD=4，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將其代入直線方程y=kx+3即可知p變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接DN直徑所對(duì)的圓周角是直角，AND=90°，根據(jù)圖示易證AND=ABD；然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等推知ADN=AMN，再由等量代換可知ABD=AMN；最后利用相似三角形的判定定理AA證明AMNABP；（3）存在把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3，然后由勾股定理求得AB=5；又由相似三角形的相似比推知相似三角形的面積比分兩種

28、情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)上方時(shí)，由相似三角形的面積比得到k24k2=0，解關(guān)于k的一元二次方程；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)下方時(shí)，由相似三角形的面積比得到k2+1=（4k+3），解關(guān)于k的一元二次方程解答：解：（1）y軸和直線l都是C的切線，OAAD，BDAD；又OAOB，AOB=OAD=ADB=90°，四邊形OADB是矩形；C的半徑為2，AD=OB=4；點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，p）；又點(diǎn)P也在直線AP上，p=4k+3；（2）連接DNAD是C的直徑，AND=90°，ADN=90°DAN，ABD=90°DAN，ADN=ABD，又ADN=AMN，ABD=AMN

29、（4分）MAN=BAP（5分）AMNABP（6分）（3）存在（7分）理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3AB=SABD=ABDN=ADDBDN=AN2=AD2DN2=AMNABP，即（8分）當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)上方時(shí)，AP2=AD2+PD2=AD2+（PBBD）2=42+（4k+33）2=16（k2+1）或AP2=AD2+PD2=AD2+（BDPB）2=42+（34k3）2=16（k2+1）SABP=PBAD=（4k+3）×4=2（4k+3）整理得k24k2=0解得k1=2+k2=2（9分）當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)下方時(shí)，AP2=AD2+PD2=42+（34k3）2=16（k2+1）

30、SABP=PBAD=（4k+3）×4=2（4k+3）化簡(jiǎn)，得k2+1=（4k+3）解得k=2綜合以上所得，當(dāng)k=2±或k=2時(shí)，AMN的面積等于（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了梯形的性質(zhì)，矩形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，要注意的是（3）中，要根據(jù)P點(diǎn)的不同位置進(jìn)行分類求解9、（2011濟(jì)南）如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD與BCE都是銳角且ACD=BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC（1）求證：ACE

31、DCB；（2）請(qǐng)你判斷AMC與DMP的形狀有何關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）求證：APC=BPC考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)。分析：（1）證明ACE=DCB，根據(jù)“SAS”證明全等；（2）由（1）得CAM=PDM，又AMC=DMP，所以兩個(gè)三角形相似；（3）由（2）得對(duì)應(yīng)邊成比例，轉(zhuǎn)證AMDCMP，得APC=ADC；同理，BPC=BEC在兩個(gè)等腰三角形中，頂角相等，則底角相等解答：（1）證明：ACD=BCE，ACD+DCE=BCE+DCE，ACE=DCB，又CA=CD，CE=CB，ACEDCB（2）AMCDMP理由：ACEDCB，CAE=CDB，又AMC=DM

32、P，AMCDMP（3）AMCDMP，MA：MD=MC：MP又DMA=PMC，AMDCMP，ADC=APC同理BEC=BPCCA=CD，CB=CE，ADC=（180°ACD），BEC=（180°BCE）ACD=BCE，ADC=BEC，APC=BPC點(diǎn)評(píng)：此題考查相似（包括全等）三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，第三問(wèn)難度較大10、（2011大連）在ABC中，A=90°，點(diǎn)D在線段BC上，EDB=C，BEDE，垂足為E，DE與AB相交于點(diǎn)F（1）當(dāng)AB=AC時(shí)，（如圖1），EBF=22.5°；探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)AB=kAC時(shí)（如

33、圖2），求的值（用含k的式子表示）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形。專題：常規(guī)題型；計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)題意可判斷ABC為等腰直角三角形，據(jù)此即可推斷C=45°，進(jìn)而可知EDB=22.5°然后求出EBF的度數(shù)根據(jù)題意證明BEFDEB，然后利用相似三角形的性質(zhì)，得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系（2）作ACB的平分線，得到C的正切值，然后證明BEFDEB，利用三角形相似的性質(zhì)得到BE與FD的數(shù)量關(guān)系解答：解：（1）AB=ACA=90°ABC=C=45°EDB=CEDB=22.5°BEDEEBD=67.5°EBF=6

34、7.5°45°=22.5°在BEF和DEB中E=E=90°EBF=EDB=22.5°BEFDEB如圖：作BG平分ABC，交DE于G點(diǎn)，BG=GDBEG是等腰直角三角形設(shè)EF=x，BE=y，則：BG=GD=yFD=y+yxBEFDEB=即：=得：x=（1）yFD=y+y（1）y=2yFD=2BE（2）如圖：作ACB的平分線CG，交AB于點(diǎn)G，AB=kAC設(shè)AC=b，AB=kb，BC=b利用角平分線的性質(zhì)有：=即：=得：AG=EDB=ACBtanEDB=tanACG=EDB=ACBABC=90°ACBEBF=90°ABCEDB=

35、ACBBEFDEBEF=BEED=BE=EF+FDFD=BEBE=BE=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行判定和計(jì)算（2）結(jié)合圖形利用三角函數(shù)和相似三角形進(jìn)行計(jì)算求出線段間的關(guān)系11、（2011大連）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使QMB與PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使RPM與RMB的面積相等？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）把三點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；（2）求得拋物線頂點(diǎn)P，從直線BC的斜率算起，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線，解得直線代入拋物線解析式解得點(diǎn)Q；（3）求得點(diǎn)M，由點(diǎn)M，P的縱坐標(biāo)關(guān)系可知，點(diǎn)R存在，y=2代入解得解答：解：（1）把三點(diǎn)代入拋物線解析式，即得：，所以二次函數(shù)式為y=x2+2x+3；（2）由y=x2+2x+3=（x1）2+4