理論力學(xué)第十一章 質(zhì)點(diǎn)系動量定理

1、11-1 11-1 11-1 11-1 11-1 11-1 11-2 11-2 11-2 11-3 11-3 11-3 11-3 質(zhì)量為m1，半徑為R的均質(zhì)圓盤與質(zhì)量為m2，長度為l的均質(zhì)桿鉸接于A點(diǎn)。圖示瞬時圓盤質(zhì)心的速度為vA,桿的角速度為。求:系統(tǒng)的動量：解：解： 計(jì)算系統(tǒng)的動量計(jì)算系統(tǒng)的動量Civpimvci系統(tǒng)中各個剛體質(zhì)心的速度系統(tǒng)中各個剛體質(zhì)心的速度vA圓盤質(zhì)心的速度圓盤質(zhì)心的速度vC 桿質(zhì)心的速度為桿質(zhì)心的速度為jvivvCACAACAACsin)cos(vvv2lvCA系統(tǒng)的動量系統(tǒng)的動量:jsin2icos2vvvp22121lmlvmvmmmmAACACiijsin2ic

2、os2p2221lmlmvmmACbxy已知：均質(zhì)曲柄長已知：均質(zhì)曲柄長r，重，重P，勻，勻 ；其余部件重心；其余部件重心在在C，尺寸，尺寸b，重，重W；活；活塞上恒力塞上恒力Q，略摩擦。，略摩擦。求求：（：（1）系統(tǒng)動量）系統(tǒng)動量 （2）作用于）作用于O處的最大處的最大水平力水平力解解：（：（1）受力分析、運(yùn)動分析如圖。）受力分析、運(yùn)動分析如圖。CbxyQXOYOvAvCv1PWsinsin2PPrgWrgxcos2PPrgy（2）設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心為）設(shè)系統(tǒng)質(zhì)心為PQXXMaOiPxgWgPbtrgWtrgPmxmxiiiP)cos(cos2gWgPbtrgWtrgPmxmxiiiP)cos(co

3、s2WtrtrxaPPxPcosWcos2P22 tWPgrQagWPQXPxOcos)2(2)2(2maxWPgrQXO 例例 題題 4vNRxQGu重重Q水兵，沿重水兵，沿重G小船以相對速小船以相對速度度u在船板上走動。設(shè)水阻力在船板上走動。設(shè)水阻力R為常量，初瞬時人船皆靜止。為常量，初瞬時人船皆靜止。求：求：用時間用時間t表示小船的速度表示小船的速度解：受力、運(yùn)動分析如圖。建系。解：受力、運(yùn)動分析如圖。建系。IPP12tRPPxx12vgGvugQPx)(201xPgtGQRuGQQv例例 題題 5在靜止的船上，一人重在靜止的船上，一人重P，自，自船頭走至船尾，船長船頭走至船尾，船長l，

4、重，重Q，略阻力。略阻力。求：求：船的位移船的位移NxPQymn解：系統(tǒng)受力解：系統(tǒng)受力 0Xiconstxp00cxcxvvconstXXcc0例例 題題 5constXXcc0設(shè)設(shè)m，n為初始時人及船的為初始時人及船的x坐標(biāo)，船位移為坐標(biāo)，船位移為s，則：則：gQPsmgQlsngPgQPmgQngP)()(lQPPs例例 題題 6已知：已知：M1重重G，M2重重P以以 加速度加速度a下降。下降。求：求：滑輪滑輪O處約束反力。處約束反力。（略摩擦及二滑輪質(zhì)量）（略摩擦及二滑輪質(zhì)量）解：解：1、系統(tǒng)為研究對象、系統(tǒng)為研究對象2、受力分析，建立坐、受力分析，建立坐標(biāo)系，運(yùn)動分析。標(biāo)系，運(yùn)動分析

5、。V2 = 2V1xyM1M2GPaOCXOYOV1V2V2 = 2V1解：解：3、列方程、列方程2211222PvgPvgGvmvmyeixeiydtddtdXP,YP0XGPY)gP2(00agG例例 題題 6xyM1M2GPaOCV2V1XOYO例例 題題 7 BADD已知：均質(zhì)桿已知：均質(zhì)桿AB質(zhì)量為質(zhì)量為m，三棱柱質(zhì)量為，三棱柱質(zhì)量為M，桿擱在塊上，與斜面垂桿擱在塊上，與斜面垂直，初始靜止。略摩擦直，初始靜止。略摩擦。求：求：三棱柱三棱柱D與桿與桿AB的的加速度加速度 BADD例例 題題 7解解：整體受力，運(yùn)動分析如圖：整體受力，運(yùn)動分析如圖NDMgmgNBaAaDNBmgNAaAMgNDaDNAxyxy(a)(b)例例 題題 7NBmgNAaAMgNDaDNAxyxy(a)(b)解：應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理解：應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理1、桿、桿ABcosmgNmaAA2、三棱柱、三棱柱DsinMADNa3、補(bǔ)充方程、補(bǔ)充方程 arae=aDaa=aAA桿桿AB上上A為動點(diǎn)，柱為動點(diǎn)，柱D為動系為動系reaaaa例例 題題 7 arae=aDaa=aAAreaaaa方向：方向：大小：大?。貉匮谹B沿斜面沿斜面？sinDAaa cosmgNmaAAsinMADNa2sincossinmMmgaD22sincossinmMmgaAm1gm2g