2019-2020學年高一數學下學期期中試題(含解析)

1、2019-2020學年高一數學下學期期中試題（含 解析）考試時間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確答案，共60分）1 .已知，為虛數單位，則復數、后M （）A.二 B. 2口 C. D.【答案】C【解析】【分析】由1方，利用復數的四則運算即可得到答案.【詳解】工.故選：C.【點睛】本題考查復數的四則運算，考查學生的基本計算能 力，是一道基礎題.2 .下列說法中正確的是（）A.棱柱洲側面可以是三角形B.由6個大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖C.正方體的各條棱長都相等D.棱柱的各條棱長都相等【答案】C【解析】【分析】由棱柱的性質：側面均為平行四邊形可判斷 A;

2、由排成一排的 六個正方形不能圍成正方體，可判斷 B;由正方體的定義可判 斷C;由棱柱的定義可判斷D,可得答案.【詳解】解：由棱柱的定義可得棱柱側面均為平行四邊形，故 A錯誤；由6個大小一樣的正方形所組成的圖形不一定能構成正方體， 如排成一排的六個正方形就不能圍成正方體，故 B錯誤； 由正方體的定義可知正方體的各條棱長都相等，故 C正確; 棱柱的底面為全等多邊形，側面為平行四邊形，側棱都相等， 棱柱的各條棱長不都相等，故 D正確；故選：C.【點睛】本題主要考查棱柱的定義及性質，考查對棱柱及展開 圖等概念的理解，屬于基礎題型.3.已知角v rA.妙a終邊上一點M的坐標為 C ,則"布1(

3、X= RkC. D.【答案】D【解析】【分析】 根據題意，結合”所在象限，得到 .和的值，再根據公 式，求得答案.【詳解】由角“終邊上一點M的坐標為聊螂可 ? ?故選D.【點睛】本題考查已知角的終邊求對應的三角函數值，二倍角 公式，屬于簡單題.4 .把一個已知圓錐截成個圓臺和一個小圓錐，已知圓臺的上、下底面半徑之比為班如，母線長為'-，則己知圓錐的母線長為 ().A B. C. 'D"【答案】B【解析】【分析】設圓錐的母線長為根據圓錐的軸截面三角形的相似性，通過 圓臺的上、下底面半徑之比為 岫怔來求解.【詳解】設圓錐的母線長為°,因為圓臺的上、下底面半徑之比

4、為呼所以3 + 26 ,解得$乎.故選：B【點睛】本題主要考查了旋轉體軸截面中的比例關系，還考查 了運算求解的能力，屬于基礎題.5 .如果點一三位于第三象限，那么角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限+【答案】C【解析】【分析】先由點的位置確定三角函數的正負，進而可確定角所在的象限【詳解】因為點三位于第三象限，0=1所以 ，因此角一在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查判斷象限角的問題，熟記角在各象限的 符號即可，屬于基礎題型.6 .已知，"=(，2是銳角，則；也()A 射 B ; C " D JC. L/.【答案】C【解析】【分析】先利用同

5、角三角函數基本關系求得 cos和cos (a - B),進而 根據利用兩角和公式求得答案.【詳解】因為是銳角，曲片1 ,所以故選C.【點睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系的應用和正弦的兩角和公式.屬基礎題.7.在9中，NA. b. B.工二a、存丁一，則7M的面積為().C.【解析】 試題分析：因為際為三角形的內角，所以,所以三角形的面積考點：三角形面積公式8 .若一n ,則三 （）A匕B即 C 1 D G A. B. C. I D.【答案】A【解析】試題分析：由6,得或,所以 =上=-N N ,故選A.【考點】同角三角函數間的基本關系，倍角公式.【方法點撥】三角函數求值：“給角求值”將

6、非特殊角向特殊 角轉化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數 值；“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián) 系.9 .已知,那么 2()n s %二 用二A. B. a C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數的誘導公式，化簡得到 “二再由,即可求解.UKW*.UM.【詳解】由三角函數的誘導公式，可得*P=九四+"dC,即 於妁?又由如+如+如+對2.故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值，其中解答中熟 記三角函數的誘導公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了 計算能力.10 .如圖是函數2020 =4x505在一個周期內的圖象，則其解析式是（）B.

7、A.c I必舊也 C.D.【答案】B【解析】【分析】 根據圖象求出周期和振幅，利用五點對應法求出 工的值即可得 到結論. r工*尊龍o【詳解】解：由圖象知 下,函數的周期i或"二:二， 即臼，即加C, 則由五點對應法得口=上=£"?_ QW &又C = 3,則力溫,則與22 故選：B.【點睛】本題主要考查根據圖象求三角函數的解析式，屬于基 礎題.S_S_.F V oII11 .將函數 的圖象向右平移四個單位，再把橫坐標縮小到原來的一半，得到函數 他與的圖象，則關于函數 °刈的結論正確的是（）A.最小正周期為則 B.關于期對稱C.最大值為1 D.關

8、于玳C對稱【答案】B【解析】【分析】 首先根據兩角和的正弦公式，二倍角公式將函數 見融化簡成 81so，再根據平移法則即可得到函數1°刈的解析 式，即可對各選項的結論判斷，由此解出.【詳解】把函數 中的圖象向右平移”單位，再把橫坐標縮小到原來的一半，得到函數°用，可得,最小正周期為 工，故選項A錯誤；若幽；,故選項B正確；最大值為故選項C錯誤；對稱中心的坐標為,所以關于點對稱，故選項D錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查函數<二» 的性質應用，以及兩角 和的正弦公式，二倍角公式，平移法則的應用，意在考查學生 的數學運算能力，屬于中檔題.12 . a函數在工上

9、單調遞增，則皿的范圍是A. F B. X C. D. D.尸【答案】B【解析】【分析】先化簡函數的解析式，再利用正弦函數的圖像和性質分析得到 調的不等式組，解之即得解.【詳解】由題得,所以函數的最小正周期為54%,因為函數在,上單調遞增，所以 4 ,又w>0, 所以n.故選B【點睛】本題主要考查三角恒等變換和正弦函數的圖像和性 質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13 .如果復數LH"（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部 互為相反數，那么b等于.【答案】-同【解析】-_因為 工，所以由題設可得一-即 ,應填答案+.14 .已知平

10、面向量吁曷;，需T四，則"加喀.【答案】8【解析】【分析】求出131=5,則對盛一陽桐進行數量積的坐標運算，即可求解.【詳解】由題意知，IEE ,則三="V E ,故答案為：8【點睛】本題主要考查了向量的數量積的坐標運算，著重考查 了運算與求解能力，屬于基礎題.15 .在中，角a, b, C所對邊分別為a, b, c, x,，其面積為*,則【解析】【分析】 由三角形的面積公式，求得 E ,再由余弦定理，求得-，；, 最后結合正弦定理，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式，可得又由余弦定理，可得V與）又由正弦定理器C-&SG可得 故答案為：用.【點睛】本題主要考查了正

11、弦定理、余弦定理和三角形的面積 公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮 用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息.一般 地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦 定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正 弦定理，著重考查了運算與求解能力.16 .已知皿4,且?guī)熚泟t初二也【答案】1【解析】【分析】 由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果.【詳解】解:且力#螞則/（*）=r （勾 cos x+f （工）sin x2 cos X故答案為1.【點睛】本題主要考查兩角差的余弦、同角基本關系式的應 用，屬于基礎題.三、解答題(本大題共6小題，共70分

12、)17 .設向量 “： = (cosx , 1),的=(*, 4sinx).(1)若聆心)，求tanx的值；I-(2)若("+苗)即，且=，求向量描的模.【答案】(1)峭；Z【解析】【分析】(1)由p上1,建立等式關系進而可以得到tanx的值；(2)由(P+-1)也 建立等式關系可以得到 三的值，結合=4可以 求出向量Z進而得到答案.【詳解】(1)因為尸，所以因為所以,即.因為，即 .所以,即一A一,所以, 因為明用,所以咖H,所以吶,即 此時所以【點睛】本題考查了平面向量垂直的坐標表示，平面向量共線 的坐標表示，向量的模，考查了三角函數的化簡與求值，屬于 中檔題.18 .已知U的內

13、角囤、。、靜的對邊分別為%、咖、汽 7-4 (03 ?.(1)求角嗎(2)求u的面積.,療 聞*【答案】(1)心；八門.【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出忡碰的值，結合角洲.的取值范圍，可得出角油的值;(2)由正弦定理可計算出“凝的值，利用兩角和的正弦定理計算出I 口 K 的值，然后利用三角形的面積公式可計算出 u的面積.【詳解】(1)由正弦定理可得 所以"因為小卡皿一戶，所以口 = Q附用2叫則內)=2,故油倡R 因為產二加-1,所以君;(2)根據正弦定理有1-2«JC =吟國嗚丁H 12 |l-s| 2因為"=,所以&am

14、p;3 = 一,所以 土所以所以U的面積【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求三角形中的 角，同時也考查了三角形面積的計算，考查計算能力，屬于中 等題.19 .已知向量 f (cosx, *cosx),“二3 (cosx, sinx).什卬疝曲id f的估(1)右才肛， ，求x的值；(2)若f (x)見？R,曲,求f (x)的最大值及相應x的 值.【答案】(1)時,或石(2)留值最大值為耳,此時一，【解析】【分析】(1)利用向量共線得到三角方程，轉化為三角函數求值問題，易解；(2)把數量積轉化為三角函數，利用角的范圍結合單調性即 可得到最大值.【詳解】解：(1) .,CDla&r

15、MHE UBT 2<35=<LJ+CB H = 4 ，cosx=0 或 J =即 cosx = 0 或 tanx*'冊，2艮二 128nll = 7And*SCd J c故f (x)的最大值為七此時3.【點睛】本題考查三角函數的圖像與性質，考查了向量共線與 數量積的坐標運算，考查轉化能力與計算能力.20.在三角形Q盤中，內角/UC的對邊分別是網£汽 且 .(1)求角M的大小；(2)若二口時，求岫糕的取值范圍.【答案】(1)君；(2).【解析】【分析】(1)利用二倍角余弦公式和正弦定理將條件等式轉化為角的 關系，再由兩角和差公式化簡，求出 燦”陋，即可求解；（2）由

16、喇和正弦定理，將 淀用。角表示，再化為正弦型函 數，結合口角范圍，即可得出結論.SAT _LCZJ?喇的取值范圍是YiA .【點睛】本題考查正弦定理、三角恒等變換解三角形，考查計 算求解能力，屬于中檔題.21.已知函數.求號的單調遞增區(qū)間.(2)在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若 f(A)=1 , c=10, cosB” 求 ABC的中線 AD 的長.2i+-二sn 2i+-門口以.f l+-二媼 【答案】(1) "IM【解析】【分析】(1)由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f(x) -sin (2x* *'),由 2k 兀"一

17、 九""zk 兀師，kWZ,解得f(x)的單調遞增區(qū)間.(2)由題意可解得：sin (2A叫川,結合范圍0上帆解 得A的值，結合正余弦定理可得解.【詳解】.令2kq=-為心2 2k兀 M, kGZ,解得kJ"x咻泮,kCZ,所以遞增區(qū)間：A 、 kGZ.i i i i(2)由知，'由rF萬，.二在 ABC中犧趾此岫癡 .有 1曲以 在 ABC中，由正弦定理得訊!工.小:R . BD=7在AABD中，由余弦定理得， 不 二，_因此 ABC得中線三*【點睛】本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，正余弦定理的應用，考查了正弦函數的性質，屬于中檔題.22. e的

18、內角也一出所對邊分別為小，血，巴已知J = JtltCT-B- -4 .求。；(2)若。為銳角三角形，且3切，求。面積的取值范圍。jlulllu【答案】(1) B=60。；(2) 91刎【解析】【分析】(1)根據正弦定理，已知條件等式化為角的關系，結合誘導公式和二倍角公式，即可求出結果；（2）根據面積公式和已知條件面積用 且表示，再用正弦定理，結 合不等式性質，即可求出心的范圍.【詳解】解：（1）由題設及正弦定理得又因為Q中可得刁心，=3叱所以口 = 4im4因喘中 sinAFd。，故，« 4（因為故號*，因此B=60。._6 5既J）=l=1一二（2）由題設及（1）知 ABC勺面積

19、寬6I下我鐘瀘由正弦7E理得.里啰 70000 = 2AS00000100由于 ABC為銳角三角形,故 0° <A<90° , 0° <C<90° ,由（1）知 A+C=180 -B=120° ,bnCe所以 300 <C<90° ,故 所以IV口V4,從而2 因此， ABC0積的取值范圍是【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公 式，以及利用不等式性質求取值范圍，熟練掌握公式是解題的 關鍵，是一道綜合題.2019-2020學年高一數學下學期期中試題（含解析）考試時間：120分鐘一、選

20、擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確答案，共 60分）1 .已知為虛數單位，則復數事（） 【答案】CA. 5 二B.C.D.【解析】【分析】由1方，利用復數的四則運算即可得到答案.【詳解】工.故選：C.【點睛】本題考查復數的四則運算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題2 .下列說法中正確的是（）A.棱柱力11側面可以是三角形B.由6個大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖C.正方體的各條棱長都相等D.棱柱的各條棱長都相等【答案】C【解析】 【分析】 由棱柱的性質：側面均為平行四邊形可判斷 A;由排成一排的六個正方形不能圍成正方體，可 判斷B;由正方體的定義可判斷C;由棱柱的定義可

21、判斷D,可得答案.【詳解】解：由棱柱的定義可得棱柱側面均為平行四邊形，故A錯誤；由6個大小一樣的正方形所組成的圖形不一定能構成正方體，如排成一排的六個正方形就不能 圍成正方體，故B錯誤；由正方體的定義可知正方體的各條棱長都相等，故 C正確；棱柱的底面為全等多邊形，側面為平行四邊形，側棱都相等，棱柱的各條棱長不都相等，故 D 正確；故選：C.【點睛】本題主要考查棱柱的定義及性質，考查對棱柱及展開圖等概念的理解，屬于基礎題 型.3 .已知角a終邊上一點M的坐標為 廣、,則t ()【答案】D【解析】【分析】 根據題意，結合妙所在象限，得到 5 和的值，再根據公式，求得答案.【詳解】由角 行終邊上一點

22、M的坐標為故選D.【點睛】本題考查已知角的終邊求對應的三角函數值，二倍角公式，屬于簡單題4 .把一個已知圓錐截成個圓臺和一個小圓錐，已知圓臺的上、下底面半徑之比為履則一 母線長為匕一，則己知圓錐的母線長為()匕二A B. ' C. " D.【答案】B【分析】設圓錐的母線長為根據圓錐的軸截面三角形的相似性，通過圓臺的上、下底面半徑之比為 忖林味求解.【詳解】設圓錐的母線長為4因為圓臺的上、下底面半徑之比為斷皿:所以今,解得3 2.故選：B【點睛】本題主要考查了旋轉體軸截面中的比例關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎 題.5 .如果點"位于第三象限，那么角所在的象限是

23、（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限+【答案】C【解析】【分析】 先由點的位置確定三角函數的正負，進而可確定角所在的象限【詳解】因為點三位于第三象限，所以。一 1 ,因此角T在第三象限.故選：C.【點睛】本題主要考查判斷象限角的問題，熟記角在各象限的符號即可，屬于基礎題型 *6 .已知，'，'''也4是銳角，則?。ǎ〢.B. - C. D.【答案】C【解析】【分析】利用先利用同角三角函數基本關系求得 cos妙和cos （a - P）,進而根力 兩角和公式求得答案.【詳解】因為一 是銳角,1*1=1,所以E =cos產銳角片丁 B S故選C.【點

24、睛】本題主要考查了同角三角函數的基本關系的應用和正弦的兩角和公式.屬基礎題.，則、后的面積為（）.C. D. C【解析】試題分析：因為；為三角形的內角，所以,所以三角形的面選D.考點：三角形面積公式._三8.若N ,則一A.B. 1. 1 D. G【解析】試題分析：由或9-8以1二，故選A.【考點】同角三角函數間的基本關系，倍角公式.【方法點撥】三角函數求值：“給角求值”將非特殊角向特殊角轉化，通過相消或相約消去非 特殊角，進而求出三角函數值；“給值求值”關鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系.)【答案】B【解析】【分析】利用三角函數的誘導公式，化簡得到於均再由【詳解】由三角函數的誘導公式，

25、可得心研即代附又由如他+如 故選：B.【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡求值，其中解答中熟記三角函數的誘導公式，準確運 算是解答的關鍵，著重考查了計算能力.10.如圖是函數2020=4x505在一個周期內的圖象，則其解析式是A.B.C I最通也 C.aI D.【答案】B【解析】【分析】根據圖象求出周期和振幅，利用五點對應法求出工的值即可得到結論.【詳解】解：由圖象知 下，函數的周期由五點對應法得一 一又“3fl【點睛】本題主要考查根據圖象求三角函數的解析式，屬于基礎題.v O 好11.將函數半，得到函數的圖象向右平移苗個單位，再把橫坐標縮小到原來的 電明勺圖象，則關于函數肛®的結論

26、正確的是（）A,最小正周期為嘲B.關于總C對稱C.D.關"【答案】B【詳解】【分析】 首先根據兩角和的正弦公式，二倍角公式將函數心上 化簡成據平移法則即可得到函數°9的解析式，即可對各選項的結論判斷，由此解出.百47 V。把函數甘2的圖象向右平移硼單位，冉把橫坐標縮小到原來的一半，得到函數勺，可得,最小正周期為故選項A錯誤；若,故選項B正確；最大值為,故選項C錯誤；對稱中心的坐標為,所以關于點對稱，故選項D錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查函數的性質應用，以及兩角和的正弦公式，二倍角公 式，平移法則的應用，意在考查學生的數學運算能力，屬于中檔題.上單調遞增，則皿的范圍是1

27、2. 函數在【答案】B【解析】【分析】先化簡函數的解析式，再利用正弦函數的圖像和性質分析得到 加的不等式組，解之即得解【詳解】由題得所以函數的最小正周期為林即因為函數又 w>0,所以故選B【點睛】本題主要考查三角包等變換和正弦函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理 解掌握水平.、填空題（本大題共4小題，共20分）13.如果復數（其中i為虛數單位,b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b等于【解析】,所以由題設可得應填答案3咚幽酢/JtiAPRR14.已知平面向量g,4 ，則 17【答案】8【解析】【分析】求出史31= 5，則對則質進行數量積的坐標運算，即可求解【詳解】由題意知,故答

28、案為：8【點睛】本題主要考查了向量的數量積的坐標運算，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎 題.15.在中，角A, B, C所對邊分別為a, b, c,1r ,其面積為，則【解析】【分析】由三角形的面積公式，求得 E ,再由余弦定理，求得 （小與 ,最后結合正弦定理，即可求 解.【詳解】由三角形的面積公式，可得又由余弦定理，可得又由正弦定理可得故答案為:【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角 形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息.一般地， 如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦

29、或邊 的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力.16.已知【答案】1【解析】【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果.(xjcns工+，如x/(*)=【詳解】解:2cos X故答案為1.【點睛】本題主要考查兩角差的余弦、同角基本關系式的應用，屬于基礎題.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17 .設向量' =(cosx, 1), *=(, 4sinx).(1)若由I1",求tanx的值；幗:！(2)若(哈.+嗎 '網,且='',求向量迫的模.【解析】【分析】(1)由尸匚1,建立等式關系進而可以得到tanx的值；(2)由(尸+

30、-1)71, 伸血:！1以得到I卡 的值，結合= 一 可以求出向量T,進而得到答案.【詳解】(1)因為尸，所以建立等式關系可所以，即一 ，所以|帥閥朝網咐O因為，明以，明以，即 ,此時j+y2 -4【點睛】本題考查了平面向量垂直的坐標表示，平面向量共線的坐標表示，向量的模，考查了三角函數的化簡與求值，屬于中檔題.18 .已知的內角®、。、Eiv的對邊分別為邛、相、7,CUQ).(1)求角(2)求的面積.君朝1|【答案】(1) " (2)1 I【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出州業(yè)根I的值，結合角洶1的取值范圍，可得出角陸的值;由正弦定理

31、可計算出入毛氏的值，利用兩角和的正弦定理計算出 口卜工的值， 然后利用三角形的面積公式可計算出二的面積.Q陽那+M，則，幽=故"板的因為,二加所以君.【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求三角形中的角，同時也考查了三角形面積的計 算，考查計算能力，屬于中等題.19.已知向量I” (cosxcosx),a-3(cosx, sinx)(1)若能回(2)若 f (x)- J，求f以)的最大值及相應x的化存或3后(2)空胃最大值為片,此時【解析】 【分析】(1)利用向量共線得到三角方程，轉化為三角函數求值問題，易解;(2)把數量積轉化為三角函數，利用角的范圍結合單調性即可得到最大值.【詳

32、解】解：(1)萬) . cosx =0 或 2,即 cosx =0"或 tanx">,幽源> 削或 ；tanC二拈<7mAAMO故f(x)的最大值為£此時O【點睛】本題考查三角函數的圖像與性質，考查了向量共線與數量積的坐標運算，考查轉化能 力與計算能力.20.在三角形Q花中，內角LAC的對邊分別是Q川心d,且 (1)求角陸的大??； 若二"時，求林陽4的取值范圍.【答案】(1); (2)【解析】【分析】(1)利用二倍角余弦公式和正弦定理將條件等式轉化為角的關系，再由兩角和差公式化簡， 求出廁則，即可求解；(2)由曲和正弦定理，將出3用。角表示，再化為正弦型函數，結合口角范圍，即可得出結論.【詳解】(1)由由正弦定理得PBC=PC(2)由正弦定理得?.