MATLABIIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)方法

1、MATLABIIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)方法1、IIR數(shù)字低通濾波器濾波器分兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波的概念，是根據(jù)傅里葉分析和變換提出的一個(gè)工程概念。根據(jù)高等數(shù)學(xué)理論，任何一個(gè)滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無限個(gè)正弦波疊加而成。換句話說，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。現(xiàn)代濾波器理論研究的主要容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄（又稱時(shí)間序列）中估計(jì)出信號的某些特征或信號本身。經(jīng)典濾波器分為低通、高通、帶通、帶阻濾波器。每一種又有模擬濾波器（AF）和數(shù)字濾波器（DF）。對數(shù)字濾波器，又有IIR濾波器和FIR濾波器

2、。我們要實(shí)現(xiàn)的是IIR數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。單位響應(yīng)：IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無限長，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。幅頻特性：IIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上IIRDF的轉(zhuǎn)移函數(shù)是：H(z)Mbrzrr0X(z)N1akzkk1IIR濾波器目前最通用的方法是利用已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。2、濾波

3、器的技術(shù)要求S：阻帶下限截止頻率低通濾波器：p:通帶截止頻率（又稱通帶上限頻率）p：通帶允許的最大衰減s：阻帶允許的最小衰減（p,s的單位dB）p:通帶上限角頻率s：阻帶下限角頻率3、IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有兩類：間接設(shè)計(jì)法和直接設(shè)計(jì)法。間接設(shè)計(jì)法是借助模擬濾波器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的，先根據(jù)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的過渡模擬濾波器，再將過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。直接設(shè)計(jì)法師在時(shí)域或頻域直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對計(jì)算工具的要求

4、不高。在設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。設(shè)計(jì)步驟如下：1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器G(s);3)再按一定的規(guī)則將G(s)轉(zhuǎn)換成H(z)。4)若是高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器則將它們的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟2)設(shè)計(jì)出低通G(s),再將G(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。4.幾種不同類型的濾波器的介紹:因?yàn)槲覀冊O(shè)計(jì)的濾波器的沖擊響應(yīng)一般都為實(shí)數(shù)，所以有*2G(s)G(s)G(s)G(s)sj|

5、G(js)|2這樣，如果我們能由p,p,s,s求出G(j)，那么就容易得到所需要的G(s)o2不同類型的G(j)的表達(dá)式，代表了幾種不同類型的濾波器。(1)巴特沃思(Butterworth)濾波器:2G(j)11C2(2)nC為待定常數(shù)，(2)切比雪夫G(j)12N為待定的濾波器階次。I型(ChebyshevT)濾波器:12_21Cn()5 .巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)由于每一個(gè)濾波器的頻率圍將直接取決于設(shè)計(jì)者的應(yīng)用目的，因此必然是千差萬別。為了使設(shè)計(jì)規(guī)化，我們需要將濾波器的頻率參數(shù)作歸一化處理。設(shè)所給的實(shí)際頻率為(或f),歸一化后的頻率為，對低通模擬濾波器，令顯然，p1,ss/p。又令歸一

6、化復(fù)數(shù)變量為p,pj,顯然pjj/ps/p所以巴特沃思模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)可按以下三個(gè)步驟來進(jìn)行。(1)將實(shí)際頻率規(guī)一化(2)求C和NC210p/101i10s/101i1g110P八011g這樣C和N可求。若令p=3dB,則C=1,這樣巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)就只剩一個(gè)參數(shù)N,這時(shí)G(j)22N1(/p)(3)確定G(s)因?yàn)閜j,根據(jù)上面公式有G(p)G(p)12N-1(p/j)1"""/d'N2n-1(1)pN2N由1(1)p0解得,.2kN1pkexp(j2),k=1,2,-2N2N這樣可得Gk(p)(ppk)(pPn1k)12c/kN1、.p2pco

7、s()12N求得G(p)后，用s/p代替變量p,即得實(shí)際需要得G(s)。6 .用雙線性Z變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器s平面到z平面的映射關(guān)系Tsz1稱為雙線性Z變換，由此關(guān)系求出1(Ts/2)s1(Ts/2)sj2sin(/2)JJTscos(/2)：2tan(/2)Ts2arctan(Ts/2)因?yàn)樵O(shè)計(jì)濾波器時(shí)系數(shù)會被約掉，所以又有Ts1 sz2 stan(/2)3 arctan7、MATLAB設(shè)計(jì)低通濾波器相關(guān)函數(shù)1、Buttord.m本文件用來確定數(shù)字低通或模擬低通濾波器的階次，其調(diào)用格式分別是1) N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)2) N,Wn=buttord(Wp

8、,Ws,Rp,Rs,'s)格式1)對應(yīng)數(shù)字濾波器，式中Wp,Ws分別是通帶和阻帶的截止頻率，實(shí)際上它們是歸一化頻率，其值在01之間，1對應(yīng)抽樣頻率的一半。對低通和高通濾波器，Wp,Ws都是標(biāo)量，對帶通和帶阻濾波器，Wp,Ws都是1X2的向量。Rp,Rs分別是通帶和阻帶的衰減，單位為dBoN是求出的相應(yīng)低通濾波器的階次，Wn是求出的3dB頻率，它和Wp稍有不同。格式2)對應(yīng)模擬濾波器，式中各個(gè)變量的含義和格式1)相同，但Wp,Ws及Wn的單位為rad/s,因此，它們實(shí)際上式頻率。2、Buttap.m本文件用來設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器，其調(diào)用格式是z,p,k=buttap(N)N是欲設(shè)計(jì)的低

9、通原型濾波器的階次，z,p,k分別是設(shè)計(jì)出的的極點(diǎn)、零點(diǎn)及增益。3、 Lp21P.m4、 Lp2hp.m5、 Lp2bp.m6、 Lp2bs.m從文件名可以看出，上述4個(gè)文件的功能分別是將模擬低通原型濾波器轉(zhuǎn)換為實(shí)際的低通、高通、帶通及帶阻濾波器，其調(diào)用格式分別為：(1) B,A=lp21P(b,a,Wo)或B,A=lp2hp(b,a,Wo)(2) B,A=1p2bp(b,a,Wo)或B,A=1p2bs(b,a,Wo)式中b,a分別是模擬低通原型濾波器的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，B,A分別是轉(zhuǎn)換后的的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；在(1)中，Wo是低通或高通濾波器的截止頻率；在(2)中，Wo是

10、帶通或帶阻濾波器的中心頻率，Bw是其帶寬。7、 Bilinear.m本文件實(shí)現(xiàn)雙線性變換，即由模擬濾波器得到數(shù)字濾波器，而s和z的關(guān)系由給出。其調(diào)用格式是：Bz,Az=bilinear(B,A,Fs)式中B,A分別是的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，Bz,Az分別是的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，F(xiàn)s是抽樣頻率。8、 Freqz.m本文件用來在已知，的情況下求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，格式是H,w=freqz(b,a,N,'whole',Fs)其中N是頻率軸的分點(diǎn)數(shù)，建議N為2的整次哥；w是返回頻率軸坐標(biāo)向量，供繪圖用；Fs是抽樣頻率，若Fs=1,頻率軸給出歸一化頻率；whole指定計(jì)算的頻

11、率圍是從0Fs,缺省日是從0Fs/29、Zp2tf.mb,a=zp2tf(z,p,k)零極點(diǎn)型傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換到一般傳遞函數(shù)，它用于在極零點(diǎn)已知時(shí)求出和的系數(shù)。8、設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)：fp100Hz,fs300Hz,p3dB,s20dB,抽樣頻率Fs1000Hz。設(shè)計(jì)步驟：(1)角頻率wp2j/Fws2，F(xiàn)(2)對角頻率做預(yù)畸變ptan(p/2)stan(s/2)(3)模擬低通濾波器的階次，利用函數(shù)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s)注意：Wp,Ws應(yīng)該為(2)中的p,so(4)設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器G(p),其調(diào)用格式是z,p,k=buttap(N)。N

12、是欲設(shè)計(jì)的低通原型濾波器的階次，z,p,k分別是設(shè)計(jì)出的G(p)的極點(diǎn)、零點(diǎn)及增益。(5)求模擬低通原型濾波器G(p)的分子分母系數(shù)，b,a=zp2tf(z,p,k)。(6)求出G(p)的分子、分?jǐn)?shù)系數(shù)。B,A=lp21P(b,a,Wo)(7)求出H(z)的分子、分母系數(shù)，利用bilinear函數(shù)。(8)求頻率響應(yīng)H(ej),利用Freqz函數(shù)。(9)畫H(ej)的圖程序設(shè)計(jì)：fp=100;fs=300;ap=3;%通帶最大衰減as=20;%阻帶最小衰減Fs1=1000;%由樣頻率wp=2*pi*fp/Fs1ws=2*pi*fs/Fs1%數(shù)字角頻率Fs=Fs1/Fs1;T=1/Fs;Op=2/T*tan(wp/2)Os=2/T*tan(ws/2)嘛頻率畸變N,Wn=buttord(Op,Os,ap,as,'s')z,p,k=buttap(N)%G(p)勺零點(diǎn)，極點(diǎn)，增益b,a=zp2tf(z,p,k);%G(pB勺分子、分?jǐn)?shù)系數(shù)B,A=lp21P(b,a,Op);%H(s)勺分子、分?jǐn)?shù)系數(shù)Bz,Az=bilinear(B,A,Fs*T/2)%H(z)的分子、分?jǐn)?shù)系數(shù)H,w=freqz(Bz,Az,25