公開課-菱形的性質(zhì).ppt

1、菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧生活中的生活中的“菱形菱形”有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形。菱形菱形一組鄰邊相等一組鄰邊相等平行四邊形平行四邊形菱形的定義：菱形的定義： 將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢樣的圖形呢? 我動(dòng)手，我快樂我動(dòng)手，我快樂自學(xué)課本P110-112頁內(nèi)容，并思考下列問題：1.動(dòng)手動(dòng)手折一折折一折剪好的菱形，觀察思考，將你發(fā)現(xiàn)的菱形的剪好的菱形，觀察思考

2、，將你發(fā)現(xiàn)的菱形的特殊特殊性質(zhì)性質(zhì)填寫在填寫在 P110 P110的表格中。的表格中。（從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線方面考慮）（從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線方面考慮）3.菱形被對(duì)角線分成幾個(gè)什么樣的三角形？它們分別是什么菱形被對(duì)角線分成幾個(gè)什么樣的三角形？它們分別是什么關(guān)系？關(guān)系？自學(xué)提示自學(xué)提示2.結(jié)合圖結(jié)合圖19.2.319.2.3和和19.2.419.2.4你能推理說明菱形的兩條性質(zhì)定理嗎？你能推理說明菱形的兩條性質(zhì)定理嗎？菱形的對(duì)角線互相垂直。菱形的對(duì)角線互相垂直。 菱形的四條邊都相等。菱形的四條邊都相等。 既是既是中心中心對(duì)稱圖形，又是對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形。圖形。 對(duì)稱軸為對(duì)角線連

3、線所在的直線。對(duì)稱軸為對(duì)角線連線所在的直線。菱形的菱形的特殊特殊性質(zhì)：性質(zhì)：對(duì)稱性對(duì)稱性： 邊：邊：對(duì)角線：對(duì)角線： 菱形是菱形是特殊的特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)平行四邊形的所有性質(zhì)。ABCDO證明：證明：在菱形在菱形ABCD中，中，AB=BC， 又又AB=CD，AD=BC AB=BC=CD=AD.ABCD推理演繹推理演繹幾何語言：幾何語言：四邊形四邊形ABCD為菱形，為菱形， AB=BC=CD=AD. 菱形的性質(zhì)定理菱形的性質(zhì)定理1 1 菱形的四條邊都相等。菱形的四條邊都相等。菱形的性質(zhì)定理菱形的性質(zhì)定理2 2 菱形的對(duì)角線互相垂直。菱形的對(duì)角線互相垂直。

4、ABCDO證明：證明：在菱形在菱形ABCD中，中，AB=AD，OB=OD。 在等腰在等腰ABD中，中，OA是是BD上的中線，上的中線， OAOABD,BD,即即ACACBDBD（ ）三線合一三線合一幾何語言：幾何語言：AC,BD是菱形是菱形ABCD的對(duì)角線，的對(duì)角線， ACBD.2.2.已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，那么它的邊長(zhǎng)是，那么它的邊長(zhǎng)是_._.3.3.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，OB=4OB=4，則菱形的周長(zhǎng)，則菱形的周長(zhǎng)是是_ ,AC=_,BD=_ ,AC=_,BD=_若若ABCABC6060，則，則BACBAC_._.ABCDO3cm

5、3cm方法指導(dǎo)：有關(guān)菱形問題可有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為直直角三角形角三角形或或等腰三角形等腰三角形的問題來解的問題來解決決1 1. .菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.A.對(duì)角相等對(duì)角相等 B.B.對(duì)邊相等對(duì)邊相等 C.C.對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直 D.D.對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分C8 8606020206 6層層深入層層深入：菱形被對(duì)角線分成幾個(gè)什么樣的三角形？它們分：菱形被對(duì)角線分成幾個(gè)什么樣的三角形？它們分別是什么關(guān)系？別是什么關(guān)系？由此，你發(fā)現(xiàn)對(duì)角線還有什么特點(diǎn)？由此，你發(fā)現(xiàn)對(duì)角線還有什么特點(diǎn)？菱形被對(duì)角線分成四個(gè)菱形被

6、對(duì)角線分成四個(gè)等腰三角形等腰三角形和四個(gè)和四個(gè)直角三角形直角三角形。四個(gè)等腰三角形四個(gè)等腰三角形兩兩分別全等兩兩分別全等，四個(gè)直角三角，四個(gè)直角三角形形全等全等。ABCD例例1 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，BAD=2B，試求出，試求出B的度數(shù)，并說明的度數(shù)，并說明ABC是等邊三角形。是等邊三角形。(1)在菱形在菱形ABCD中，中，ADBC， B+BAD=180 又又BAD=2B， B=60.解：解：(2)在菱形在菱形ABCD中，中， AB=BC(菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等) B=60 ABC是等邊三角形是等邊三角形.（ ？ ）有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角

7、形的等腰三角形是等邊三角形思考思考: :菱形的面積除了菱形的面積除了底底高高外外, ,利用利用對(duì)角線對(duì)角線能計(jì)算嗎能計(jì)算嗎? ?鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.1.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形，那么菱形的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_，面積是，面積是_。2.2.已知如圖，菱形已知如圖，菱形ABCDABCD中中, ,BAD=120BAD=120，AC=4AC=4，則菱形的周長(zhǎng)是（，則菱形的周長(zhǎng)是（ ）。）。 A. B.16 C. D.8A. B.16 C. D.824cm24cm2 2ABCDO20cm20cmB31638S S菱形菱形= =底底高高= =對(duì)角

8、線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半3.3.菱形的面積為菱形的面積為120c120c，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為24cm,24cm,則則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為另一條對(duì)角線長(zhǎng)為_。10cm本節(jié)課下來：本節(jié)課下來： 我最大的收獲是我最大的收獲是_ 我對(duì)自己的表現(xiàn)感想如何我對(duì)自己的表現(xiàn)感想如何_ 作業(yè)：作業(yè)：1.挑戰(zhàn)中考（挑戰(zhàn)中考（選選做）做） 2.堂清（堂清（必必做）做） 回味無窮回味無窮 請(qǐng)就下面的一點(diǎn)或幾點(diǎn)談?wù)務(wù)埦拖旅娴囊稽c(diǎn)或幾點(diǎn)談?wù)勀愕南敕愕南敕?(2012瀘州中考）瀘州中考）2.菱形對(duì)角線的平方和等于一菱形對(duì)角線的平方和等于一邊平方的邊平方的 ( ) A. 2倍倍 B. 4倍倍 C.8倍倍 D. 16倍倍(2012濱州中考）濱州中考）1.已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是已知菱形的兩個(gè)鄰角的比是1：5，高是高是8cm，則