安徽省合肥市瑤海區(qū)20某-2018學年八年級初二下學期期末考試數(shù)學試題(解析版)

1、安徽省合肥市瑤海區(qū)2017-2018學年八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1若是最簡二次根式，則a的值可能是（）A2B2CD82在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（）A4、7、9B5、12、13C6、8、10D7、24、253下列計算正確的是（）AB2C（）22D34方程x24x+50根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根5某區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和面試其中筆試按60%、面試按40%計算加權(quán)平均數(shù)作為總成績吳老師筆試成績?yōu)?0分面試成績?yōu)?5分，那么吳老師的總成績?yōu)椋ǎ┓諥85B8

2、6C87D886如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，且CEDFAE與BF相交于點O，則下列結(jié)論錯誤的是（）AAEBFBAEBFCAOOEDSAOBS四邊形DEOF7若x1、x2是x2+x10方程的兩個不相等的實數(shù)根，則x1+x2x1x2的值為（）A +1B2C2D08如圖是根據(jù)某班 40 名同學一周的體育鍛煉情況繪制的統(tǒng)計圖，該班 40 名同學一周參加體育鍛煉時間的中位數(shù)，眾數(shù)分別是（）A10.5，16B8.5，16C8.5，8D9，89某工廠計劃用兩年時間使產(chǎn)值增加到目前的4倍，并且使第二年增長的百分數(shù)是第一年增長百分數(shù)的2倍，設(shè)第一年增長的百分數(shù)為x，則可列方程得（）

3、A（1+x）24Bx（1+2x+4x）4C2x（1+x）4D（1+x）（1+2x）410如圖，在RtABC中，B90°，AB6，BC8，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A4B6C8D10二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11如果有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 12小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是 13如圖，ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC10，則PQ的長

4、14如圖，矩形ABCD中，AB，AD2點E是BC邊上的一個動點，連接AE，過點D作DFAE于點F當CDF是等腰三角形時，BE的長為 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15計算：2+×16解方程：x22x4四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17已知x1，y+1，求x2+xy+y2的值18用無刻度的直尺按要求作圖，請保留畫圖痕跡，不需要寫作法（1）如圖1，已知AOB，OAOB，點E在OB邊上，四邊形AEBF是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出AOB的平分線（2）如圖2，在8×6的正方形網(wǎng)格中，請用無刻度直尺畫一個與ABC面積相等，且以BC為邊的平行四邊形

5、，頂點在格點上五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米？20將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖方式放置，BD為重合的對角線重疊部分為四邊形DHBG，（1）試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；（2）若AB8，AD4，求四邊形DHBG的面積六、（本題滿分12分）21為選拔優(yōu)秀選手參加瑤海區(qū)第八屆德育文化藝術(shù)節(jié)“誦經(jīng)典”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加

6、復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示（1）根據(jù)圖示填寫下表班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85 85九（2） 80 （2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；（3）計算兩班復(fù)賽成績的方差，并說明哪個班五名選手的成績較穩(wěn)定七、（本題滿分12分）22某類兒童服裝以每件40元的價格購進800件，售價為每件80元，五月售出200件六月，批發(fā)商決定采取“降價促銷”的方式喜迎“六一”，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；七月，批發(fā)商將對剩余的童裝一次性清倉銷售，清倉時單價為40元，設(shè)六月單價降低x元（1）填表時間五月六

7、月七月清倉單價（元/件）80 40銷售量（件）200 （2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么六月的單價應(yīng)是多少元？八、（本題滿分14分）23【幾何背景】如圖1，AD為銳角ABC的高，垂足為D求證：AB2AC2BD2CD2【知識遷移】如圖2，矩形ABCD內(nèi)任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【拓展應(yīng)用】如圖3，矩形ABCD內(nèi)一點P，PCPD，若PAa，PBb，ABc，且a、b、c滿足a2b2c2，則的值為 （請直接寫出結(jié)果）安徽省合肥市瑤海區(qū)2017-2018學年八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大

8、題共10小題，每小題4分，滿分40分）1【分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案【解答】解：是最簡二次根式，a0，且a為整數(shù)，中不含開的盡方的因數(shù)因式，故選項中2，8都不合題意，a的值可能是2故選：B【點評】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵2【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可【解答】解：A、42+7292，故不是直角三角形，故此選項符合題意；B、52+122132，故是直角三角形，故此選項不符合題意；C、82+62102，故是直角三角形，故此選項不符合題意；D、72+242252，故是直角三角形，故此選項不符合題意故選：A【點評

9、】本題考查勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可3【分析】利用根式的加減運算及立方根的定義，逐一分析四個選項的正誤即可得出結(jié)論【解答】解：A、+3，選項A不正確；B、2，選項B不正確；C、（）22，選項C正確；D、3，選項D不正確故選：C【點評】本題考查了立方根、算式平方根以及二次根式的加減，利用排除法逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵4【分析】先計算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：（4）24×1×540，方程無實數(shù)根故選：D【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0

10、（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根5【分析】根據(jù)筆試和面試所占的百分比以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可【解答】解：根據(jù)題意得，吳老師的綜合成績?yōu)?0×60%+85×40%88（分），故選：D【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)6【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用SAS證明BAFADE，即可得出AEBF，進而得出BFA+EAD90°，即AEBF，用反證法證明AOEO，利用三角形全等即面積相等，都

11、減去公共面積剩余部分仍然相等，即可得出D正確【解答】解：A、在正方形ABCD中，ABBCCDAD，又CEDF，AFDE，DBAF90°，BAFADE，AEBF，故此選項正確；B、BAFADE，BFAAED，AED+EAD90°，BFA+EAD90°，AOF90°，AEBF，故此選項正確；C、如圖，連接BE，假設(shè)AOOE，BFAE，AOBBOE90°，BOBO，ABOEBO，ABBE，又ABBC，BCBE，AB不可能等于BE，假設(shè)AOOE，不成立，即AOOE，故此選項錯誤；D、BAFADE，SBAFSADE，SBAFSAOFSADESAOF，SA

12、OBS四邊形DEOF，故此選項正確故選：C【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和反證法的應(yīng)用等知識，得出BAFADE，從而得出相應(yīng)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵7【分析】根據(jù)韋達定理知x1+x21、x1x21，代入計算可得【解答】解：x1、x2是x2+x10方程的兩個不相等的實數(shù)根，x1+x21、x1x21，原式1（1）0，故選：D【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達定理和整體代入思想的運用8【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求解即可【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

13、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；故選：D【點評】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)9【分析】設(shè)第一年增長的百分數(shù)為x，則第二年增長的百分數(shù)為2x，根據(jù)“計劃用兩年時間使產(chǎn)值增加到目前的4倍”列出方程即可【解答】解：設(shè)第一年增長的百分數(shù)為x，則第二年增長的百分數(shù)為2x，根據(jù)題意，得（1+x）（1+2x）4故選：D【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

14、合適的等量關(guān)系，列方程10【分析】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當ODBC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解【解答】解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當ODBC時，OD最小，即DE最小ODBC，BCAB，ODAB，又OCOA，OD是ABC的中位線，ODAB3，DE2OD6故選：B【點評】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，正確理解DE最小的條件是關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解【解答】解：依題意有2x60，即

15、x3時，二次根式有意義，故實數(shù)x的取值范圍是x3【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義12【分析】用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得【解答】解：通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是0.7，故答案為：0.7【點評】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握頻率頻數(shù)÷總數(shù)13【分析】證明ABQEBQ，則AQEQ，ABBE，同理AQDP，APDP，則PQ是ADE的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求解【解答】解：ABC的周長是26，BC10，AB+AC261016，ABC的平分線垂

16、直于AE，在ABQ和EBQ中，ABQEBQ，AQEQ，ABBE，同理，APDP，ACCD，DEBE+CDBCAB+ACBC16106，AQDP，APDP，PQ是ADE的中位線，PQDE3故答案是：3【點評】本題考查了三角形的中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確求得DE的長度是關(guān)鍵14【分析】過點C作CMDF，垂足為點M，判斷CDF是等腰三角形，要分類討論，CFCD；DFDC；FDFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進行求解【解答】解：CFCD時，過點C作CMDF，垂足為點M，則CMAE，DMMF，（1分）延長CM交AD于點G，AGGD1，CE1，CGAE，ADBC，四邊形AGCE是平行四邊形，CEA

17、G1，BE1當BE1時，CDF是等腰三角形；DFDC時，則DCDF，DFAE，AD2，DAE45°，（1分）則BE，當BE時，CDF是等腰三角形；FDFC時，則點F在CD的垂直平分線上，故F為AE中點AB，BEx，AE，AF，ADFEAB，x24x+20，解得：x2±，當BE2時，CDF是等腰三角形綜上，當BE1、2時，CDF是等腰三角形故答案為：1、2【點評】此題難度比較大，主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，考查知識點比較多，綜合性比較強，另外要注意輔助線的作法三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15【分析】先化簡各二次根式，再合并同類二次

18、根式、計算乘法即可得【解答】解：原式42+×32+【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則16【分析】利用配方法得到（x1）25，然后利用直接開平方法解方程【解答】解：x22x+15，（x1）25，x1±，所以x11+，x21【點評】本題考查了解一元二次方程配方法：將一元二次方程配成（x+m）2n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17【分析】根據(jù)x、y的值，可以求得題目中所求式子的值【解答】解：x1，y+1，x+y2，xy2，x2+xy+y2（x+y）

19、2xy（2）2212210【點評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法18【分析】（1）連接AB，EF，交點設(shè)為P，射線AP即為所求；（2）根據(jù)平行四邊形的面積公式和三角形的面積公式可得，平行四邊形的BC的對邊到BC的距離等于A到BC的距離的一半，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等解答【解答】解：（1）連接AB，EF，交點設(shè)為P，射線AP即為所求；（2）如圖所示，平行四邊形MBCN即為所求【點評】本題考查了平行四邊形的判定，正確求得正方形的面積，進而確定邊長是關(guān)鍵五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19【分析】設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一

20、起長為（303x）m，寬為（242x）m，根據(jù)矩形綠地的面積為480m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，經(jīng)檢驗后得出x20不符合題意，此題得解【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為（303x）m，寬為（242x）m，由已知得：（303x）（242x）480，整理得：x222x+400，解得：x12，x220，當x20時，303x30，242x16，不符合題意，答：人行通道的寬度為2米【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵20【分析】（1）由四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出DABDEB（

21、SAS），進而可得出ABDEBD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得ABCD、DFBE，即四邊形DHBG是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合ABDEBD，即可得出HDBHBD，由等角對等邊可得出DHBH，由此即可證出平行四邊形DHBG是菱形；（2）設(shè)DHBHx，則AH8x，在RtADH中，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出菱形DHBG的面積【解答】解：（1）四邊形DHBG是菱形理由如下：四邊形ABCD、FBED是完全相同的矩形，AE90°，ADED，ABEB在DAB和DEB中，DABDEB（SAS），ABDEBDABCD，DFBE，四邊形DHB

22、G是平行四邊形，HDBEBD，HDBHBD，DHBH，平行四邊形DHBG是菱形（2）由（1），設(shè)DHBHx，則AH8x，在RtADH中，AD2+AH2DH2，即42+（8x）2x2，解得：x5，即BH5，菱形DHBG的面積為HBAD5×420【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對等邊找出DHBH；（2）利用勾股定理求出菱形的邊長六、（本題滿分12分）21【分析】（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的復(fù)賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相同的情況下，中

23、位數(shù)高的成績較好；（3）根據(jù)方差公式計算即可：s2 （x1）2+（x2）2+（xn）2（可簡單記憶為“等于差方的平均數(shù)”）【解答】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，九（1）的中位數(shù)為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，九（2）的平均數(shù)為（70+75+80+100+100）÷585，九（2）班的眾數(shù)是100；班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）858585九（2）8580100（2）九（1）班成績好些因為九（1）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績好些（3） （7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270， （7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160，九（1）班五名選手的成績較穩(wěn)定【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，同時也考查了方差公式，解題的關(guān)鍵是牢記定義并能熟練運用公式七、（本題滿分12分）22【分析】（1）根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；（2）銷售額進價利潤，作為相等關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式得出即可【